Префиксные суммы(минимумы, ...)

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна K. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100 ). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - количество элементов самой короткой подпоследовательности с максимальной суммой элементов кратной К.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 43 21 13 9 19 17 26 95	2

В этом наборе можно выбрать последовательности 21+13+9 (сумма 43) и 17+26 (сумма 43). Самая короткая из них, 17 + 26, имеет длину 2. Для указанных программа должна вывести число 2.

Джерримендеринг — разделение территории на избирательные округа неестественным образом с целью искусственного изменения соотношения политических сил в них и, как следствие, в целом на территории проведения выборов. Например, при необходимости обеспечить победу на территории партии X (если от одного избирательного округа избирается один кандидат или один выборщик), нужно всех противников X сосредоточить по округам, где X не сможет выиграть, а всех сторонников X распределить так, чтобы они обеспечивали уверенную победу с небольшим перевесом в нужных округах. Например, в тесте из условия всего за X голосует 10 человек, а против X голосует 15 человек, но, благодаря специальному разделению по округам, X выигрывает в двух избирательных округах из трёх.
В этой задаче избирательная территория представляет собой улицу, на которой в ряд расположены N домов. В i-м доме проживает ai человек, и все они голосуют одинаково: либо за партию X, либо за другую партию. Улицу необходимо разбить на три избирательных округа, от каждого избирательного округа будет избираться один кандидат, и необходимо произвести такую нарезку улицы на три избирательных округа, чтобы минимум в двух округах из трёх выиграл кандидат от партии X. Кандидат от партии X выигрывает, если за него голосует более половины избирателей, проживающих в домах данного избирательного округа. Но чтобы вас не заподозрили в джерримендеринге, необходимо, чтобы каждый избирательный округ представлял собой непрерывный отрезок из номеров домов, то есть сначала вдоль по улице идут дома первого избирательного округа, затем — второго, затем — третьего. Каждый избирательный округ должен содержать как минимум один дом.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое число N (3 <= N <= 10⁵ ) — количество домов на улице. Следующие N строк содержат по одному целому числу ai (0 < |ai | <= 10⁴ ). Если ai > 0, то в i-м доме проживает ai избирателей, голосующих за кандидата от партии X. Если ai < 0, то в i-м доме проживает |ai | избирателей, голосующих против кандидата от партии X.

Выходные данные
Если возможно разделить N домов на три округа так, что минимум в двух округах выигрывает кандидат от партии X, программа должна вывести в одной строке три целых положительных числа N1, N2, N3, N1 + N2 + N3 = N, соответствующих количеству домов в первом, втором и третьем избирательном округе от начала улицы. При таком разбиении минимум в двух округах из трёх должен выигрывать кандидат от партии X. Если возможно несколько таких разбиений, необходимо вывести любое из них.
Если искомое разбиение не существует, программа должна вывести одно число 0
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 -3 -5 3 -4 2 5 -3	4 1 2	На улице расположены 7 домов, избиратели в них распределены так: (−3, −5, 3, −4, 2, 5, −3). Правильный ответ: 4, 1, 2. При таком разбиении в первом округе оказываются 4 дома: (−3, −5, 3, −4). В этом округе за X голосует 3 избирателя, против — 12 избирателей и X разгромно проигрывает. В следующем округе один дом, в котором 2 избирателя голосуют за X, в этом округе X выиграет. В третьем округе два дома: (5, −3), и в этом округе X тоже выиграет. Итого X выигрывает в двух округах.

У нас есть сетка с H строками и W столбцами. Квадрат в i-й строке и j-м столбце будет называться Square(i, j). Целые числа от 1 до H·W записаны по всей сетке, а целое число, записанное в Square(i, j), равно Ai,j.
Вы - волшебник (волшебница), и можете телепортировать фигуру, помещенную на Square(i, j) в Square(x, y), потратив \(|x-i|+|y-j|\) маджиков (магических монет).
Теперь вам нужно пройти Q практических тестов на свои способности как волшебника (волшебницы). I-е испытание будет проводиться следующим образом:
- первоначально фигура располагается в квадрате, где записано целое число Li;
- пусть x будет целым числом, записанным в квадрате, занятом фигурой. Неоднократно переместите фигуру в квадрат, где написано целое число x+D, пока x не станет равен Ri. Тест заканчивается, когда x = Ri .
Гарантируется, что Ri- Li делится на D.
Для каждого теста найдите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста.

Входные данные
В первой строке заданы три целых числа: H, W и D (\(1\leq H,W \leq 300\), \(1 \leq D \leq H \cdot W\)).
В следующих H строках записано по W чисел Ai,j (\(1 \leq A_{i,j} \leq H \cdot W\), \(A_{i,j} \neq A_{x,y} ((i,j) \neq (x,y))\).
В следующей строке записано целое число Q (\(1 \leq Q \leq 10^5\)).
В последних Q строках записано по 2 целых числа: Li и Ri (\(1 \leq L_i \leq R_i \leq H \cdot W\)), \((R_i-L_i)\) кратно D.

Выходные данные
Для каждого теста выведите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста. Вывод должен быть в порядке проведения тестов.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 3 2 1 4 3 2 5 7 8 9 6 1 4 8	5	- 4 записано Square (1,2). - 6 записано в Square (3,3). - 8 записано in Square (3,1). Таким образом, сумма магических очков, израсходованных во время одного теста, составляет:  \((|3-1|+|3-2|)+(|3-3|+|1-3|)=5\).
2	4 2 3 3 7 1 4 5 2 6 8 2 2 2 2 2	0 0	Обратите внимание, что может быть тест, в котором фигура вообще не перемещается, и может быть несколько идентичных тестов.
3	5 5 4 13 25 7 15 17 16 22 20 2 9 14 11 12 1 19 10 6 23 8 18 3 21 5 24 4 3 13 13 2 10 13 13	0 5 0

 

Володя хочет красиво поздравить свою жену с годовщиной их свадьбы и собирается подарить ей букет из n цветов.

Придя в цветочный магазин, Володя обнаружил, что букет можно составлять из цветов m различных видов, причём количество цветов каждого вида не ограничено. Володя знает, что от первого цветка i-го вида в букете его супруга становится счастливее на a_i, а от каждого следующего цветка  
такого вида она становится счастливее на b_i. То есть, если в букете x_i > 0 цветов вида i, то от цветов этого вида жена Володи становится счастливее на a_i + (x_i − 1) · b_i.

Как любой любящий муж, Володя хочет как можно сильнее порадовать свою супругу. Поэтому ему хочется знать, на какую максимальную величину может увеличиться её счастье от букета, набранного из доступных в магазине цветов.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 10⁹ , 1 ≤ m ≤ 100 000) — требуемое 
количество цветов в букете и количество доступных видов цветов.
Каждая из следующих m строк описывает i-й вид цветов и содержит два целых числа a_i и b_i (0 ≤ a_i , b_i ≤ 10⁹ ) — увеличение счастья от первого цветка i-го вида и увеличение счастья от каждого последующего цветка этого вида.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — максимальное увеличение счастья, которое может получить жена Володи от букета из n цветов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 5 0 1 4 2 2	14
2	5 3 5 2 4 2 3 1	16

Банда Фомина состоит из n групп, в каждой из которых ai человек. Планируется провести q рейдов. В i-ом рейде будет участвовать ровно один разбойник из каждой группы, номер которой лежит в отрезке \([l_i, r_i]\).

Мелехов тоскует, поэтому для каждого рейда он решил посчитать количество возможных отрядов по модулю \(10^9 + 7\). Однако Григорий постоянно находится в раздумьях о смысле жизни и поиске правды, поэтому он не может сконцентрироваться на расчетах и просит вас помочь.

Входные данные
В первой строке дано число n (\(1 <= n <= 10^5\)) – количество групп в банде Фомина.
Во второй строке дано n натуральных чисел ai (\(1 <= a_i <= 10^6\)) – количество человек в i-ой группе.
В третьей строке дано число q – количество рейдов.
Далее дано q строк, в каждой из которых дано два числа – li и ri (\(1 <= l_i <= r_i <= n\)) – номера групп, участвующих в i-ом рейде.

Выходные данные
Выведите q чисел, каждое в отдельной строке – ответ на задачу.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 1 3 7 1 4 100 3 1 3 3 4 2 6	21 7 8400

Аксинья любит Григория, но она замужем за Степаном. Со своим мужем она несчастна, поэтому время, которое она проводит с ним можно характеризовать отрицательным показателем счастья Аксиньи (\(a_i < 0\)), а то время, которое она проводит с Григорием, - положительным показателем счастья (\(a_i > 0\)). Известно, что Аксинья проводит один день либо с мужем, либо с Григорием. 

Найдите максимальное суммарное счастье за L дней, в которые Аксинья будет проводить с мужем не более C дней.
   

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 3 1 -1 2 -2 3	3

Колобку снится странный сон.
В нём Колобок находится на клетчатом поле размера n × m в клетке с координатами (x, y).
Изначально Колобок смотрит вдоль положительного направления оси X. Затем он начинает идти по полю со следующей закономерностью:
• Пройти на одну клетку вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на одну клетку вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на две клетки вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на две клетки вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на три клетки вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на три клетки вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• Пройти на четыре клетки вперед. Повернуть на 90^o вправо.
• И так далее...

Движение продолжается до тех пор, пока Колобок не выйдет за границы поля. После этого Колобок просыпается.

Утром Колобок решил проанализировать свой сон. Он догадался, что в каждой клетке он был максимум один раз, но никак не может вспомнить, сколько клеток он посетил. Колобок просит вас написать программу, которая посчитает количество посещённых им клеток.




Формат входного файла
В первой строке входного файла находятся два натуральных числа n, m (1 ≤ n, m ≤ 10⁹ ) — размеры доски вдоль оси X и оси Y соответственно. Во второй строке находятся два натуральных числа x, y (1 ≤ x ≤ n; 1 ≤ y ≤ m) — координаты стартовой позиции колобка.

Формат выходного файла
В выходной файл выведите одно число — количество клеток, посещенных Колобком во сне.
 

Вывод	Ввод
7 6 3 4	36
2 2 1 1	2
2 2 1 2	4

Комментарий
На рисунке наглядно показан первый пример.
 

Сразу же после заселения в новый дом в Простоквашино кот Матроскин, Шарик и дядя Фёдор затеяли ремонт. Непосредственно перед его началом они обнаружили, что в доме отсутствует кла- довка для стройматериалов, и наспех пристроили её к дому. Как только вспомогательное строение было готово, встал вопрос о необходимости провести туда электричество и повесить лампочку.

Обсудив вопросы электрификации новых помещений с почтальоном Печкиным, наши герои узна- ли много полезной информации. Чтобы посетители не мучились с выбором, в деревенском магазине продаётся только один вид лампочек, зато в неограниченных количествах. Стоит одна лампочка ни дорого, ни дёшево, а ровно C рублей. Правда, лампочки в магазине не самые качественные, и вклю- чить каждую из них можно только K раз, а на K + 1 включение она перегорает. Недостаток этот компенсируется тем, что во включенном состоянии лампочка перегореть не может. К сожалению, электроэнергия в Простоквашино недешевая, и каждая минута работы лампочки обойдется дяде Фёдору и его друзьям в D рублей.

Узнав всё это, экономный Матроскин составил поминутный график из N предполагаемых посе- щений кладовки. Каждый визит в новое помещение задаётся моментом входа ai и моментом выхода bi . Таким образом, i-й визит продолжается ровно b_i − a_i минут.

Разумеется, во время посещения свет в кладовке должен быть включён. Если в начале очередного визита лампочка не горит, то посетитель сразу её включает, а вот уходя он может как выключить свет, так и оставить его включенным. Если во время очередного включения лампочка перегорает, то её приходится немедленно заменить. Теперь Матроскина интересует минимальное количество рублей, которое придётся потратить, чтобы выполнить все запланированные визиты в кладовку. Изначально в помещении уже висит новая лампочка в выключенном состоянии.

Формат входных данных
В первой строке входных данных записаны четыре целых числа N, K, C, D — количество пла- нируемых посещений кладовки, количество успешных включений для одной лампочки, стоимость покупки лампочки и стоимость минуты работы лампочки соответственно (1 <= N, K <= 200 000, 1 <= C, D <= 10⁹ ). В следующих N строках даны по два целых положительных числа ai и bi , описывающих пред- полагаемые визиты в кладовку (1 <= a_i < b_i <= 10⁹ ). Посещения не пересекаются по времени и упорядочены, то есть b_i < a_i+1.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное количество рублей, которое придётся потратить жителям дома, чтобы выполнить все запланированные визиты в кладовку при свете.
 

Ввод	Вывод
1 2 5 6 3 5	12
3 1 15 10 1 3 4 5 30 35	105

Замечание
Замечание В первом примере достаточно заплатить только за электроэнергию: лампочка должна быть включена на третьей минуте и выключена на пятой, стало быть, суммарные затраты составляют (5 − 3) × 6 = 12.
Во втором примере выгодно не выключать лампочку между первым и вторым посетителем, а для третьего использовать уже новую лампочку

Алиса и Боб стали победителями телевикторины, и теперь им предстоит выбрать себе призы. На выбор предлагается n призов, пронумерованных от 1 до n.
Распределение призов происходит следующим образом. Организаторы телевикторины сообщают победителям целое положительное число k (1 ≤ k ≤ n / 3). Сначала Алиса выбирает себе любые k подряд идущих номеров призов. Потом Боб выбирает себе k подряд идущих номеров призов, при этом он не может выбирать номера, которые уже выбрала Алиса. После этого победители забирают выбранные ими призы.
Алиса хорошо знает Боба, и для каждого приза выяснила его ценность для Боба, которая является целым положительным числом. Алиса обижена на Боба и хочет выбрать свои призы так, чтобы суммарная ценность призов, которые достанутся Бобу, была как можно меньше. При этом Алису не волнует, какие призы достанутся ей.

Требуется написать программу, которая по информации о ценности призов и значению k определит, для какого минимального значения x Алиса сможет добиться того, чтобы Боб не смог выбрать призы с суммарной ценностью больше x.

Формат входного файла
Первая строка входного файла содержит два целых числа: n — общее количество призов и k — количество подряд идущих номеров призов, которое должен выбрать каждый из победителей (3 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ n / 3). Вторая строка содержит n целых положительных чисел: a1, a2, …, an. Для каждого приза указана его ценность для Боба (1 ≤ ai ≤ 10⁹ ).

Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать одно число — минимальное значение x, для которого Алиса сможет добиться того, чтобы Боб не смог выбрать призы с суммарной ценностью больше x.

Пример
Ввод:
10 2
1 2 4 5 2 4 2 2 1 6
Вывод:
7

Пояснение к примеру
В приведенном примере Алиса может, например, выбрать 4-й и 5-й призы. После этого для Боба оптимально выбрать 9-й и 10-й призы с суммарной ценностью 7.