Дана таблица \(A\) из \(h\) строк и \(w\) столбцов, в каждой ячейке которой записано целое число. Строки пронумерованы от \(1\) до \(h\) сверху вниз, столбцы пронумерованы от \(1\) до \(w\) слева направо.
Разрешается применять к этой таблице следующие операции:
Эти операции разрешается применить произвольное число раз в любом порядке.
Определите, возможно ли при помощи этих операций получить из исходной таблицу с суммой чисел, равной заданному числу \(s\), и если да, то какие операции и в каком порядке необходимо применить.
Формат входных данных
Первая строка ввода содержит числа \(h\) и \(w\) — размеры таблицы (\(1 \leq h, w \leq 15\)).
Каждая из следующих \(h\) строк содержит по \(w\) целых чисел — таблицу \(A\) (\(0 \leq A_{i,j} \leq 10^{9}\)).
В последней строке ввода находится число \(s\) — необходимая сумма (\(1 \leq s \leq 10^{18}\)).
Формат выходных данных
Если получить таблицу с суммой чисел \(s\) из исходной невозможно, выведите строку <<NO>>.
Иначе:
-
В первой строке выведите строку <<YES>>.
-
Во второй строке выведите единственное число \(k\) — количество операций с таблицей, которые необходимо применить, чтобы получить из неё таблицу с суммой чисел \(s\).
-
В каждой из следующих \(k\) строк выведите по два целых числа \(t_{j}, i_{j}\), где \(t_{j} = 1\), если очередная операция производится со строкой, и \(t_{j}=2\), если она производится со столбцом таблицы. Число \(i_{j}\) должно быть равно номеру строки или столбца, соответственно, в исходной нумерации, с которой эта операция производится.
В первом примере изначально дана следующая таблица:
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\)
Удалив третьи строку и столбец получим таблицу с суммой чисел \(8\):
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|} \hline 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 \\ \hline \end{array}\)
Во втором примере можно показать, что разрешенными операциями невозможно получить таблицу с суммой чисел \(5\) из исходной.
В третьем примере изначально дана таблица:
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}\)
Удалив последние две строки и первый столбец, получим таблицу с суммой чисел \(34\):
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 5 & 5 & 3 & 2 & 4 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 2 & 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \to \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 1 & 4 & 5 \\ \hline 5 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\)