Линейные структуры

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна K. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100 ). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - количество элементов самой короткой подпоследовательности с максимальной суммой элементов кратной К.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 43 21 13 9 19 17 26 95	2

В этом наборе можно выбрать последовательности 21+13+9 (сумма 43) и 17+26 (сумма 43). Самая короткая из них, 17 + 26, имеет длину 2. Для указанных программа должна вывести число 2.

Дана последовательность из N чисел. Найдите минимальную сумму всех элементов собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности.  Если таких префиксов несколько определите тот, у которого меньше длина. Выведите на экран длину такого префикса. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному целому числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 2 -2 2 -2 2	2

 

 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите максимальную сумму всех элементов собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 18 23 40	92

 
 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите минимальную длину собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 18 23 40	2

 

 

Дана последовательность из N целых чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, начинающиеся с первого элемента последовательности. Найдите максимальную сумму подпоследовательности, кратную K, и количество таких подпоследовательностей.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁶) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному целому числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран два числа через пробел: максимальную сумму подпоследовательности, кратную K и количество таких подпоследовательностей.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 2 -2 2 -2 2	2 3

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите максимальную длину собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 19 22 40	2

 
 

Дан неизменяемый массив длины n и q запросов типа “вычислить сумму подотрезка массива с l по r”. Выведите ответ на каждый запрос.

Входные данные
В первой строке дано число n – размер массива (\(1 <= n <= 10^5\)). Во второй строке дано n чисел – элементы массива. Числа по модулю не превосходят \(10^9\). В третьей строке дано число q – кол-во запросов (\(1 <= q <= 10^5\)). Далее дано q строк, в каждой из которых дано 2 числа: l и r (\(1 <= l <= r <= n\)).

Выходные данные
Выведите ответы на все запросы, каждый в отдельной строке.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 4 5 3 1 2 3 3 2 5	3 3 14

Громозека раздавал N земным детям, стоящим по кругу, привезенные подарки. Чтобы не было никому обидно, Громозека решил, что будет каждый раз давать подарок K-му ребенку. Ребенок, получивший подарок с радостью выбегал из круга, а все остальные смыкали круг. 
Определите в каком порядке дети получали подарки.

Входные данные
Входная строка содержит числа N ( 1 <= N <= 10000 ) и K ( 1 <= K <= 10000 ), разделённые пробелом.

Выходные данные
Программа должна вывести в одну строку, через пробел, номера ребят в том порядке, как они получают подарок.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3	3 1 5 2 4

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел \(a_1, a_2, ..., a_n\) гармоничной, если каждое число, кроме \(a_1\) и \(a_n\), равно сумме соседних: \(a_2 = a_1 + a_3, a_3=a_2+a_4, ..., a_{n-1}=a_{n-2}+a_n\). Например, последовательность [1,2,1,–1]  является гармоничной, поскольку 2=1+1, и 1=2+(–1) .

Рассмотрим последовательности равной длины: \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\)   и \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\). Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину \(d(A,B)= |a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_n-b_n|\) . Например, \(d([1,2,1,–1][1,2,0,0])=|1–1|+|2–2|++|1–0|+|–1–0|=0+0+1+1=2 \)

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\)и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\), такую, что \(d(A, B)\) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние \(d(A,B)\) .

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности ( \(3 \le n \le 300 000\)).

Вторая строка содержит n целых чисел \(b_1, b_2, …, b_n (–10^9 \le b_i \le 10^9 )\) .

Выходные данные
Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 0 0	2

Дана строка S длины N, состоящая из символов S, T, O и K. Дайте ответ на Q запросов следующего вида.
Запрос i(1 <= i <= Q): для заданных целых чисел li и ri (1 <= l_i< r_i <= N),  рассматривается подстрока S, начинающаяся с индекса li и заканчивающася индексом ri (оба включительно). Необходимо определить, сколько раз в этой строке втречается OK как подстрока?
 

Пояснение

Подстрока строки - это строка, полученная удалением нуля или более символов из начала и конца строки исходной строки. Например, для строки KOTS подстроками будут строки KO, KOT, OT, OTS, (пустая строка) и другие, но не OK.


Входные данные
В первой строке записаны два числа N (2<=N<=10⁵) и Q (1<=Q<=10⁵). Во второй строке записана строка S длины N. Каждый символ строки это S, T, O или K. Далее идут Q строк по 2 числа в каждой: li и ri (1 <= l_i< r_i <= N).

Выходные данные
Выведите Q строк. I-я строка должна содержать ответ на i-й запрос.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8 3 OKOKTOKS 3 7 2 3 1 8	2 0 3

У вас есть строка s. Вы хотите сделать новую строку, записывая в ней каждую букву количество раз равное порядковому номеру этой буквы в алфавите. Например, s = "abcdc", новая строка s_new = "abbcccddddccc".  Нам стало интересно, какая получится у вас длина строки, если выписать все символы исходной строки, начиная с символа l и заканчивая символом r. Всего у нас k запросов к вам.


Входные данные
В первой строке программа получает на вход два числа n и k (1<=n<=10⁶, 1<=k<=10⁶), где n - длина строки, k - количество запросов. Во второй строке записана строка s длиной n. В следующих k строках расположены границы отрезков l и r (1 <= l <= r <= n). l, r - порядковые номера символов в строке, начиная с 1.

Выходные данные
Для каждого запроса выведите длину строки, которая у вас получилась. По одному числу в строке. Всего k строк.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 abcdc 1 5 2 3 3 5	13 5 10

Дана последовательность из N целых чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. В ответе укажите количество элементов в этой подпоследовательности.

Когда пользователь работает в операционной системе Windows, у него часто запущено несколько приложений. Каждое из приложений работает в отдельном окне. Для переключения между окнами используется комбинация клавиш «Alt+Tab». Эта комбинация делает активным окно, в котором пользователь работал перед тем, как перейти в текущее активное окно.

Чтобы переключиться в другое окно, можно нажать клавишу «Alt» и затем, не отпуская ее, несколько раз нажать клавишу «Tab». Чтобы понять, какое окно станет активным после этого, воспользуемся следующей моделью. Пусть запущено n приложений. Приложения в операционной системе организованы в виде списка и упорядочены по убыванию времени последней активности. То есть приложение, окно которого является активным в настоящий момент – первое в списке, приложение, окно которого было активно перед этим – второе, и т. д.

Если нажать клавишу «Alt» и затем, не отпуская ее, нажать клавишу «Tab» k раз, то активным станет окно приложения, которое находится на (k mod n) + 1-м месте в списке. Здесь a mod b означает остаток от деления a на b. Иными словами, операционная система рассматривает список как циклический, переходя после последнего элемента списка к первому.

При запуске нового приложения оно добавляется в начало списка.

Задана последовательность действий пользователя, где каждое действие – либо запуск приложения, либо переключение между окнами. Выведите  список имен приложений в том порядке, в котором с ними работал пользователь.

Входные данные
В первой строке вводится целое число n – количество действий пользователя ( 1 ≤ n ≤ 1000). Следующие n строк содержат описание действий пользователя.

Запуск приложения описывается строкой «Run <имя приложения»>. Здесь «<имя приложения»> – строка из не более чем 100 латинских букв, цифр и пробелов. Она отделена от слова «Run» ровно одним пробелом. Все имена приложений различны. Большие и маленькие буквы считаются различными.

Переключение между приложениями описывается строкой «Alt+Tab+...+Tab», здесь подстрока «+Tab» повторена в точности столько раз, сколько раз пользователь нажал клавишу «Tab», не отпуская клавишу «Alt». Это количество не превышает 100.

Первая команда во входных данных – всегда команда «Run».

Выходные данные
Выведите  n строк – последовательность имен приложений, с которыми работал пользователь в порядке, в котором их окна становились активными.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 Run Mozilla Firefox Run Free Pascal Alt+Tab Run Miranda IM Alt+Tab+Tab Alt+Tab+Tab+Tab	Mozilla Firefox Free Pascal Mozilla Firefox Miranda IM Free Pascal Free Pascal

Джерримендеринг — разделение территории на избирательные округа неестественным образом с целью искусственного изменения соотношения политических сил в них и, как следствие, в целом на территории проведения выборов. Например, при необходимости обеспечить победу на территории партии X (если от одного избирательного округа избирается один кандидат или один выборщик), нужно всех противников X сосредоточить по округам, где X не сможет выиграть, а всех сторонников X распределить так, чтобы они обеспечивали уверенную победу с небольшим перевесом в нужных округах. Например, в тесте из условия всего за X голосует 10 человек, а против X голосует 15 человек, но, благодаря специальному разделению по округам, X выигрывает в двух избирательных округах из трёх.
В этой задаче избирательная территория представляет собой улицу, на которой в ряд расположены N домов. В i-м доме проживает ai человек, и все они голосуют одинаково: либо за партию X, либо за другую партию. Улицу необходимо разбить на три избирательных округа, от каждого избирательного округа будет избираться один кандидат, и необходимо произвести такую нарезку улицы на три избирательных округа, чтобы минимум в двух округах из трёх выиграл кандидат от партии X. Кандидат от партии X выигрывает, если за него голосует более половины избирателей, проживающих в домах данного избирательного округа. Но чтобы вас не заподозрили в джерримендеринге, необходимо, чтобы каждый избирательный округ представлял собой непрерывный отрезок из номеров домов, то есть сначала вдоль по улице идут дома первого избирательного округа, затем — второго, затем — третьего. Каждый избирательный округ должен содержать как минимум один дом.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое число N (3 <= N <= 10⁵ ) — количество домов на улице. Следующие N строк содержат по одному целому числу ai (0 < |ai | <= 10⁴ ). Если ai > 0, то в i-м доме проживает ai избирателей, голосующих за кандидата от партии X. Если ai < 0, то в i-м доме проживает |ai | избирателей, голосующих против кандидата от партии X.

Выходные данные
Если возможно разделить N домов на три округа так, что минимум в двух округах выигрывает кандидат от партии X, программа должна вывести в одной строке три целых положительных числа N1, N2, N3, N1 + N2 + N3 = N, соответствующих количеству домов в первом, втором и третьем избирательном округе от начала улицы. При таком разбиении минимум в двух округах из трёх должен выигрывать кандидат от партии X. Если возможно несколько таких разбиений, необходимо вывести любое из них.
Если искомое разбиение не существует, программа должна вывести одно число 0
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 -3 -5 3 -4 2 5 -3	4 1 2	На улице расположены 7 домов, избиратели в них распределены так: (−3, −5, 3, −4, 2, 5, −3). Правильный ответ: 4, 1, 2. При таком разбиении в первом округе оказываются 4 дома: (−3, −5, 3, −4). В этом округе за X голосует 3 избирателя, против — 12 избирателей и X разгромно проигрывает. В следующем округе один дом, в котором 2 избирателя голосуют за X, в этом округе X выиграет. В третьем округе два дома: (5, −3), и в этом округе X тоже выиграет. Итого X выигрывает в двух округах.

Реализуйте структуру данных "дек".  Напишите программу, содержащую описание дека и моделирующую работу дека, реализовав все указанные здесь методы. Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push_front
Добавить (положить) в начало дека новый элемент. Программа должна вывести ok.

push_back
Добавить (положить) в конец дека новый элемент. Программа должна вывести ok.

pop_front
Извлечь из дека первый элемент. Программа должна вывести его значение.

pop_back
Извлечь из дека последний элемент. Программа должна вывести его значение.

front
Узнать значение первого элемента (не удаляя его). Программа должна вывести его значение.

back
Узнать значение последнего элемента (не удаляя его). Программа должна вывести его значение.

size
Вывести количество элементов в деке.

clear
Очистить дек (удалить из него все элементы) и вывести ok.

exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Гарантируется, что количество элементов в деке в любой момент не превосходит 100. Перед исполнением операций pop_front, pop_back, front, back программа должна проверять, содержится ли в деке хотя бы один элемент. Если во входных данных встречается операция pop_front, pop_back, front, back, и при этом дек пуст, то программа должна вместо числового значения вывести строку error.

Входные данные
Вводятся команды управления деком, по одной на строке.

Выходные данные
Требуется вывести протокол работы дека, по одному сообщению на строке

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	push_back 1 back exit	ok 1 bye
2	size push_back 1 size push_back 2 size push_front 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Реализуйте структуру данных "дек".  Напишите программу, содержащую описание дека и моделирующую работу дека, реализовав все указанные здесь методы. Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push_front
Добавить (положить) в начало дека новый элемент. Программа должна вывести ok.

push_back
Добавить (положить) в конец дека новый элемент. Программа должна вывести ok.

pop_front
Извлечь из дека первый элемент. Программа должна вывести его значение.

pop_back
Извлечь из дека последний элемент. Программа должна вывести его значение.

front
Узнать значение первого элемента (не удаляя его). Программа должна вывести его значение.

back
Узнать значение последнего элемента (не удаляя его). Программа должна вывести его значение.

size
Вывести количество элементов в деке.

clear
Очистить дек (удалить из него все элементы) и вывести ok.

exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Гарантируется, что количество элементов в деке в любой момент не превосходит 100. Все операции pop_front, pop_back, front, back всегда корректны.

Входные данные
Вводятся команды управления деком, по одной на строке.

Выходные данные
Требуется вывести протокол работы дека, по одному сообщению на строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	push_back 1 back exit	ok 1 bye
2	size push_back 1 size push_back 2 size push_front 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Реализуйте структуру данных "очередь". Напишите программу, содержащую описание очереди и моделирующую работу очереди, реализовав все указанные здесь методы.  Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push n
Добавить в очередь число n (значение n задается после команды). Программа должна вывести ok.
pop
Удалить из очереди первый элемент. Программа должна вывести его значение.
front
Программа должна вывести значение первого элемента, не удаляя его из очереди.
size
Программа должна вывести количество элементов в очереди.
clear
Программа должна очистить очередь и вывести ok.
exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Перед исполнением операций front и pop программа должна проверять, содержится ли в очереди хотя бы один элемент. Если во входных данных встречается операция front или pop, и при этом очередь пуста, то программа должна вместо числового значения вывести строку error.

Входные данные
Вводятся команды управления очередью, по одной на строке

Выходные данные
Требуется вывести протокол работы очереди, по одному сообщению на строке

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	push 1 front exit	ok 1 bye
2	size push 1 size push 2 size push 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Реализуйте структуру данных "очередь". Напишите программу, содержащую описание очереди и моделирующую работу очереди, реализовав все указанные здесь методы. Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push n
Добавить в очередь число n (значение n задается после команды). Программа должна вывести ok.
pop
Удалить из очереди первый элемент. Программа должна вывести его значение.
front
Программа должна вывести значение первого элемента, не удаляя его из очереди.
size
Программа должна вывести количество элементов в очереди.
clear
Программа должна очистить очередь и вывести ok.
exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Гарантируется, что набор входных команд удовлетворяет следующим требованиям: максимальное количество элементов в очереди в любой момент не превосходит 100, все команды pop и front корректны, то есть при их исполнении в очереди содержится хотя бы один элемент.

 
Входные данные
Вводятся команды управления очередью, по одной на строке

Выходные данные
Требуется вывести протокол работы с очередью, по одному сообщению на строке

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	size push 1 size push 2 size push 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Реализуйте структуру данных "стек". Напишите программу, содержащую описание стека и моделирующую работу стека, реализовав все указанные здесь методы. Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push n
Добавить в стек число n (значение n задается после команды). Программа должна вывести ok.
pop
Удалить из стека последний элемент. Программа должна вывести его значение.
back
Программа должна вывести значение последнего элемента, не удаляя его из стека.
size
Программа должна вывести количество элементов в стеке.
clear
Программа должна очистить стек и вывести ok.
exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Перед исполнением операций back и pop программа должна проверять, содержится ли в стеке хотя бы один элемент. Если во входных данных встречается операция back или pop, и при этом стек пуст, то программа должна вместо числового значения вывести строку error.
Входные данные
Вводятся команды управления стеком, по одной на строке

Выходные данные
Программа должна вывести протокол работы стека, по одному сообщению на строке
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	size push 1 size push 2 size push 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Реализуйте структуру данных "стек". Напишите программу, содержащую описание стека и моделирующую работу стека, реализовав все указанные здесь методы.  Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push n
Добавить в стек число n (значение n задается после команды). Программа должна вывести ok.
pop
Удалить из стека последний элемент. Программа должна вывести его значение.
back
Программа должна вывести значение последнего элемента, не удаляя его из стека.
size
Программа должна вывести количество элементов в стеке.
clear
Программа должна очистить стек и вывести ok.
exit
Программа должна вывести bye и завершить работу.
Входные данные
Команды управления стеком вводятся в описанном ранее формате по 1 на строке.

Гарантируется, что набор входных команд удовлетворяет следующим требованиям: максимальное количество элементов в стеке в любой момент не превосходит 100, все команды pop и back корректны, то есть при их исполнении в стеке содержится хотя бы один элемент.

Выходные данные
Требуется вывести протокол работы со стеком, по 1 сообщению в строке

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	push 3 push 14 size clear push 1 back push 2 back pop size pop size exit	ok ok 2 ok ok 1 ok 2 2 1 1 0 bye