Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Минимум на отрезке#55364

Рассмотрим последовательность целых чисел длины N. По ней с шагом 1 двигается “окно” длины K, то есть сначала в “окне” видно первые K чисел, на следующем шаге в “окне” уже будут находиться K чисел, начиная со второго, и так далее до конца последовательности. Требуется для каждого положения “окна” определить минимум в нём.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два числа N и K (1 ≤ N ≤ 150000, 1 ≤ K ≤ 10000, K ≤ N) – длины последовательности и “окна”, соответственно. На следующей строке находятся N чисел – сама последовательность.

Выходные данные
Выходые данные должны содержать N − K + 1 строк – минимумы для каждого положения “окна”.

Дек Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 12✗ 3600лёгкаяВойти и решать

Менеджер памяти#50857

Пете поручили написать менеджер памяти для новой стандартной библиотеки языка H++. В распоряжении у менеджера находится массив из N последовательных ячеек памяти, пронумерованных от 1 до N. Задача менеджера — обрабатывать запросы приложений на выделение и освобождение памяти.

Запрос на выделение памяти имеет один параметр K. Такой запрос означает, что приложение просит выделить ему K последовательных ячеек памяти. Если в распоряжении менеджера есть хотя бы один свободный блок из K последовательных ячеек, то он обязан в ответ на запрос выделить такой блок. При этом непосредственно перед самой первой ячейкой памяти выделяемого блока не должно располагаться свободной ячейки памяти. После этого выделенные ячейки становятся занятыми и не могут быть использованы для выделения памяти, пока не будут освобождены. Если блока из K последовательных свободных ячеек нет, то запрос отклоняется.

Запрос на освобождение памяти имеет один параметр T. Такой запрос означает, что менеджер должен освободить память, выделенную ранее при обработке запроса с порядковым номером T. Запросы нумеруются, начиная с единицы. Гарантируется, что запрос с номером T — запрос на выделение, причем к нему еще не применялось освобождение памяти. Освобожденные ячейки могут снова быть использованы для выделения памяти. Если запрос с номером T был отклонен, то текущий запрос на освобождение памяти игнорируется.

Требуется написать менеджер памяти, удовлетворяющий приведенным критериям.

Формат входных данных
В первой строке входных данных задаются числа N и M — количество ячеек памяти и количество запросов, соответственно (1 ≤ N ≤ 2³¹ – 1; 1 ≤ M ≤ 10⁵). Каждая из следующих M строк содержит по одному числу: (i+1)-я строка входных данных (1 ≤ i ≤ M) содержит либо положительное число K, если i-й запрос — запрос на выделение с параметром K (1 ≤ K ≤ N), либо отрицательное число – T, если i-й запрос — запрос на освобождение с параметром T (1 ≤ T < i).

Формат выходных данных
Для каждого запроса на выделение памяти выведите результат обработки этого запроса: для успешных запросов выведите номер первой ячейки памяти в выделенном блоке, для отклоненных запросов выведите число -1. Результаты нужно выводить в порядке следования запросов во входных данных.

Куча

✓ 13✗ 17600лёгкаяВойти и решать

Частоты появления элементов дерева#44775

По данной последовательности постройте дерево, запоминая для каждого элемента его значение и количество его повторений в последовательности.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, заканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите на экран содержимое дерева в порядке возрастания, по одному элементу на строку. В каждой строке выводите значение элемента, затем, через пробел, укажите, сколько раз он встречается в исходной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1

Двоичное дерево поиска

✓ 11✗ 8600лёгкаяВойти и решать

Ветки дерева#44774

Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих только одного ребёнка, в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел,оканчивающаяся нулем. Построить по ней дерево.

Выходные данные

Выведите список требуемых вершин.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	2 9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 18✗ 17700средняяВойти и решать

Обход дерева#44773

Выведите все элементы полученного дерева в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. По данной последовательности требуется построить дерево.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 27✗ 30600лёгкаяВойти и решать

Второй максимум в дереве#44772

Выведите второй по величине элемент в построенном дереве. Гарантируется, что такой найдется.

Входные данные

Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	8

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 19✗ 45700средняяВойти и решать

Сбалансированность#44649

Дерево называется сбалансированным, если для любой его вершины высота левого и правого поддерева для этой вершины различаются не более чем на 1.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. Постройте дерево, соответствующее данной последовательности.

Выходные данные

Определите, является ли дерево сбалансированным, выведите слово YES или NO.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	YES

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 20✗ 33700средняяВойти и решать

Выведи развилки#44648

Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих по два ребёнка, в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. Постройте по этой последовательности дерево.

Выходные данные

Выведите ответ задачи.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	3 5 7

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 18✗ 16700средняяВойти и решать

Выведи листья#44647

Для полученного дерева выведите список всех листьев (вершин, не имеющих потомков) в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 4 6 8

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 15✗ 10700средняяВойти и решать

Количество элементов в дереве#44646

Подсчитайте количество элементов в получившемся дереве и выведите это количество.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 33✗ 20500лёгкаяВойти и решать

Высота дерева#44645

Реализуйте бинарное дерево поиска для целых чисел. Программа получает на вход последовательность целых чисел и строит из них дерево. Элементы в деревья добавляются в соответствии с результатом поиска их места. Если элемент уже существует в дереве, добавлять его не надо. Балансировка дерева не производится.

Входные данные

На вход программа получает последовательность натуральных чисел. Последовательность завершается числом 0, которое означает конец ввода, и добавлять его в дерево не надо.

Выходные данные

Выведите единственное число – высоту получившегося дерева.

Пример соответствует следующему дереву:

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	4

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 30✗ 34500лёгкаяВойти и решать

Сокровища#39839

Дочь короля Флатландии собирается выйти за прекрасного принца.
Принц хочет подарить принцессе сокровища, но он не уверен какие именно бриллианты из своей коллекции выбрать.

В коллекции принца n бриллиантов, каждый характеризуется весом w_i и стоимостью v_i.
Принц хочет подарить наиболее дорогие бриллианты, однако король умен и не примет бриллиантов суммарного веса больше R. С другой стороны, принц будет считать себя жадным всю оставшуюся жизнь, если подарит бриллиантов суммарным весом меньше L.

Помогите принцу выбрать набор бриллиантов наибольшей суммарной стоимости, чтобы суммарный вес был в отрезке [L, R].

Входные данные:
Первая строка содержит число n (1 <= n <= 32), L и R (0 <= L <= R <= 10¹⁸).
Следующие n строк описывают бриллианты и содержат по два числа - вес и стоимость соответствующего бриллианта (1 <= wi, vi <= 10¹⁵).

Выходные данные:
Первая строка вывода должна содержать k - количество бриллиантов, которые нужно подарить принцессе.
Вторая строка должна содержать номера даримых бриллиантов.
Бриллианты нумеруются от 1 до n в порядке появление во входных данных.

Если составить подарок принцессе невозможно, то выведите 0 в первой строке вывода.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
3 6 8 3 10 7 3 8 2	1 2

meet in the middle Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 163✗ 784500лёгкаяВойти и решать

Странный сон Константина#39670

Однажды Константин, поучаствовав в очередной, уже 13-ой по счету международной олимпиаде, возвращался на поезде домой. Он как всегда сидел и размышлял о смысле жизни, попутно решая задачи по программированию. Через некоторое время Константин задремал, но вот беда, для того, чтобы проснуться, он должен решить всплывшую у него в голове задачу, не дающую ему покоя!

В этот раз Константину приснилось дерево, изначально состоящее всего из одной вершины с номером 1. В поставленной им задаче к дереву постепенно добавлялись новые вершины. В i-ую секунду в дерево добавлялась вершина с номером i+1, которая подвешивалась в качестве сына к вершине p_i, а на ребре между вершинами i+1 и p_i записывалась буква c_i.

Каждому пути из корня дерева до вершины v соответствует некоторая строка, получающаяся путем выписывания символов, записанных на ребрах текущего пути в порядке следования от корня к вершине v. Перед Константином стояла нелегкая на первый взгляд задача - после каждого добавления новой вершины посчитать количество уникальных строк, начинающихся в корне дерева (вершине с номером 1), и заканчивающихся в какой-либо другой вершине.

В своем сне Константин вовсе не гений, поэтому решить эту задачу сам он не в силах. Помогите Константину решить задачу и тем самым проснуться.

Входные данные:
В первой строке записано число n - количество запросов на добавление новой вершины в дерево (1 <= n <= 300000).
В следующих n строках описаны запросы добавления вершин. i-ый запрос описывается параметрами p_i (1 <= p_i <= i) и c_i, которые означают, что добавленная вершина с номером i+1 подвешивается к вершине с номером p_i в качестве потомка, а на полученном ребре записывается символ c_i - строчная буква латинского алфавита.

Выходные данные:
Выведите n строк. В i-ой строке выведите ответ на задачу Константина после добавления i+1-ой вершины.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
2 1 b 2 p	1 2
3 1 o 1 o 2 j	1 1 2

Бор Деревья Хеш

✓ 59✗ 360500лёгкаяВойти и решать

Суммы на подотрезках#33700

Реализуйте структуру данных для эффективного вычисления сумм подряд идущих элементов массива.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество чисел в массиве.

Во второй строке вводятся N чисел от 1 до 100000 — элементы массива.

В третьей строке вводится одно натуральное число K (1 ≤ K ≤ 30000) — количество запросов на вычисление суммы.

В следующих K строках вводится по два числа — номера левого и правого элементов отрезка массива (считается, что элементы массива нумеруются с единицы).

Выходные данные
Для каждого запроса выведите сумму чисел соответствующего участка массива. Числа выводите в одну строку через пробел.

Ввод	Вывод
5 4 4 8 7 8 2 1 2 1 3	8 16

Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 56✗ 202700средняяВойти и решать

Максимумы на подотрезках#33699

Реализуйте структуру данных для эффективного вычисления максимумов подряд идущих элементов массива.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (\(1 <= N <= 100000\)) — количество чисел в массиве. Во второй строке вводятся N чисел от 1 до 100000 — элементы массива. В третьей строке вводится одно натуральное число K (\(1 <= K <= 30000\)) — количество запросов на вычисление максимума. В следующих K строках вводится по два числа — номера левого и правого элементов отрезка массива (считается, что элементы массива нумеруются с единицы).

Выходные данные
Для каждого запроса выведите значение максимального элемента на указанном отрезке массива. Числа выводите в одну строку через пробел.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 2 2 1 5 2 2 3 2 5	2 5

sqrt декомпозиция Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 20✗ 122700средняяВойти и решать

Цепочка слов#33313

Цепочкой слов длины n назовем последовательность слов w₁, w₂, ..., w_n такую, что для 1 ≤ i ≤ n слово wi является собственным префиксом слова w_i + 1.

Напомним, что слово u длины k называется собственным префиксом слова v длины l, если l > k и первые k букв слова v совпадают со словом u.

Задано множество слов S = {s₁, s₂, ..., s_m}. Найдите максимальную длину цепочки слов, которую можно построить, используя (возможно, не все) слова этого множества.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число m(1 ≤ m ≤ 255). Каждая из последующих m строк содержит по одному слову из множества S.

Все слова не пусты, имеют длину, не превосходящую 255 символов, и состоят только из строчных букв латинского алфавита.

Выходные данные

В выходной файл выведите ответ на задачу.

Ввод	Вывод
3 a ab abc	3
5 a ab bc bcd add	2

Бор Обход в глубину

✓ 16✗ 46700средняяВойти и решать

Поддержка максимума#30755

Дана последовательность чисел. Для каждого числа вывести текущий максимум на момент его ввода.

Входные данные

Задано сначала число N (количество чисел в последовательности, 1<=N<=100000), а затем N чисел.

Выходные данные

Выведите текущие максимумы.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 4 2 5 -1 4 6 2	4 4 5 5 5 6 6

Куча

✓ 128✗ 66200лёгкаяВойти и решать

Поиск минимума с помощью приоритетной очереди#30754

Дана последовательность чисел. Найти в ней наименьшее число.

Входные данные

Задано сначала число N (количество чисел в последовательности, 1<=N<=100000), а затем

N чисел.

Выходные данные

Выведите наименьшее число.

Ввод	Вывод
7 4 2 5 -1 4 6 2	-1

Куча Структуры данных

✓ 144✗ 83400лёгкаяВойти и решать

Пирамида (максимум)#30723

Напишите программу, которая будет обрабатывать последовательность запросов таких видов:

CLEAR — сделать пирамиду пустой (если в пирамиде уже были какие-то элементы, удалить все). Действие происходит только с данными в памяти, на экран ничего не выводится.

ADD n — добавить в пирамиду число n. Действие происходит только с данными в памяти, на экран ничего не выводится.

EXTRACT — вынуть из пирамиды максимальное значение. Следует и изменить данные в памяти, и вывести на экран или найденное максимальное значение, или, если пирамида была пустой, слово "CANNOT" (большими буквами).

Входные данные

Во входных данных записано произвольную последовательность запросов CLEAR, ADD и EXTRACT — каждый в отдельной строке, согласно вышеописанному формату. Данные заканчиваются строкой "END!"

Суммарное количество всех запросов не превышает 200000.

Выходные данные

Для каждого запроса типа EXTRACT выведите на стандартный выход (экран) его результат (в отдельной строке).

Ввод	Вывод
ADD 192168812 ADD 125 ADD 321 EXTRACT EXTRACT CLEAR ADD 7 ADD 555 EXTRACT EXTRACT EXTRACT END!	192168812 321 555 7 CANNOT

Куча

✓ 98✗ 170500лёгкаяВойти и решать

Assault#23586

В то время, пока обороняющиеся отвлеклись на Блейза, Корвин начал штурм города. Для того, чтобы его армия вошла в город, ему нужно пробить брешь в стене. В его распоряжении есть целый флот, из которого он собирается обстреливать стены города. Стена являются линией из n сегментов, пронумерованных от 1 до n.

Корвин хорошо помнит, насколько укреплен каждый сегмент стены. К сожалению, с тех пор как Корвин последний раз был в Амбере, сегменты несколько раз перестраивали, поэтому их укрепленность могла измениться, поэтому Корвин владеет устаревшей информацией.

Но Джерард не только согласился отвести свой флот из бухты Амбера, благодаря чему флоту Корвина удалось добраться до Амбера с целым и невредимым флотом, но и предоставил ему журнал с m записями, в котором в i-ой записи указано, что были перестроены сегменты с l_i по r_i, а также сказано, насколько изменилась укрепленность всех сегментов (укрепленность каждого сегмента на отрезке [li; ri] изменяется на одно и тоже значение t_i).

Корвин m раз предлагает выстрелить по сегментам стены с l по r из p кораблей. Известно, что брешь будет пробита, если на отрезке [l; r] есть хотя бы один сегмент с укрепленностью меньше p. Вы должны ответить ему, будет ли пробита брешь (вывести "YES"), или нет (вывести "NO").

Входные данные

На первой строке находятся числа n, m и k (1 <= n, k <= 100000, 1 <= m <= 10000) - количество сегментов, записей и запросов от Корвина соответственно.

На второй строке находятся числа a₁,..., a_n (0 <= a_i <= 10).

В следующих m строках содержатся числа l, r, t (1 <= l <= r <= n, -10 <= t <= 10).

В следующих k строках содержатся числа l, r, p (1 <= l <= r <= n, 1 <= p <= 1000).

Выходные данные
В i-ой строке выведите ответ на i-ый запрос Корвина.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 3 3 123 398 287 190 76 15 407 312 323 659 4 9 -99 10 10 -82 4 10 76 9 10 32 5 6 283 4 4 983	NO YES YES

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 32✗ 107700средняяВойти и решать