Структуры данных

После победы в великой битве Король Ягуар хочет построить пирамиду, которая будет одновременно монументом в честь победы и гробницей для погибших солдат. Пирамида будет построена на поле боя. Она должна иметь прямоугольное основание, состоящее из a столбцов и b строк. Для сохранения останков и оружия павших солдат внутри основания пирамиды будет располагаться небольшая прямоугольная комната, состоящая из c столбцов и d строк.

Архитекторы Короля представили поле боя в виде прямоугольной сетки. Эта сетка состоит из квадратных клеток единичной площади и имеет m столбцов и n строк. Для каждой клетки они измерили ее высоту и получили некоторое целое число.

Основание пирамиды и комната должны покрывать включаемые ими клетки полностью, а их стороны должны быть параллельны сторонам поля боя. Высоты клеток, составляющих комнату, должны остаться неизменными, а высоты всех клеток основания пирамиды будут выровнены с помощью перемещения песка с более высоких клеток на более низкие. В результате этого высота основания пирамиды будет равна среднему арифметическому высот всех его клеток (за исключением клеток комнаты). Архитекторы могут выбрать любое местоположение для комнаты внутри пирамиды, но обязательно оставлять вокруг комнаты стену основания пирамиды толщиной хотя бы в одну клетку.

Помогите архитекторам выбрать наилучшее место для расположения пирамиды и комнаты внутри нее так, чтобы высота основания пирамиды была максимально возможной при заданных размерах. На рисунке показан пример поля боя, где число в каждой клетке обозначает ее высоту. Клетки, составляющие основание пирамиды, обозначены серым цветом, а белые клетки внутри основания пирамиды соответствуют расположению комнаты. На этом рисунке представлен пример оптимального решения.



Задание
Напишите программу, которая по заданным размерам поля боя, пирамиды и комнаты, а также по заданным высотам всех клеток будет находить такое расположение пирамиды и комнаты внутри нее, что получившаяся высота основания пирамиды будет максимально возможной.

Ограничения
3 ≤ m ≤ 1000
3 ≤ n ≤ 1000
3 ≤ a ≤ m

3 ≤ b ≤ n

1 ≤ c ≤ a – 2
1 ≤ d ≤ b – 2
Все высоты – целые числа от 1 до 100.

Входные данные
Ваша программа получает входные данные в следующем формате:
СТРОКА 1: Содержит шесть целых чисел, разделенных пробелами, в следующем порядке: m, n, a, b, c и d.
СЛЕДУЮЩИЕ n СТРОК: Каждая из этих строк содержит m целых чисел, разделенных пробелами. Эти числа соответствуют высотам клеток в одной строке сетки. Первая из этих строк соответствует верхней строке (строке 1) сетки, а последняя – нижней строке (строке n). При этом m чисел в каждой строке соответствуют высотам клеток этой строки, начиная со столбца 1.

Выходные данные
Ваша программа должна вывести следующие данные:
СТРОКА 1: Должна содержать два целых числа, разделенные пробелом, – координаты левой верхней клетки основания пирамиды, при этом первое число соответствует столбцу, а второе – строке.
СТРОКА 2: Должна содержать два целых числа, разделенные пробелом, – координаты левой верхней клетки комнаты, при этом первое число соответствует столбцу, а второе – строке.

Замечание
Если существует несколько оптимальных положений пирамиды и комнаты, выведите любое из них.

Специальный терминал, разработанный в лаборатории, где работает Дима, представляет собой горизонтальный прямоугольник, состоящий из m×n ячеек, каждая из которых может содержать произвольное целое число. Ячейки занумерованы парами чисел, левая верхняя ячейка имеет номер (1, 1), правая нижняя – (m, n).

Специальное устройство ввода, сконструированное специально для этого терминала, позволяет отправлять терминалу две команды: A(r, c, d, v) и B(r1, c1, r2, c2, d, v).

Рассмотрим сначала команду A. Параметры r и c изменяются в пределах от 1 до m и от 1 до n соответственно и указывают, к какой ячейке применяется команда. Параметр d может принимать значение из множества {L, R, U, D} и задает направление, в котором применяется команда: влево, вправо, вверх или вниз соответственно. Параметр v представляет собой целое неотрицательное число. В результате выполнения команды значения во всех ячейках, находящихся в направлении d от ячейки (r, c), включая эту ячейку, увеличиваются на v.

Например, если терминал имеет размер 5×4, то после выполнения команды A(3, 2, R, 3) значения в ячейках (3, 2),(3,3) и (3, 4) увеличатся на 3, а после команды A(2, 1, U, 2) значения в ячейках (2, 1) и (1, 1) увеличатся на 2.

Рассмотрим теперь команду B. Первые четыре ее параметра являются целыми числами и удовлетворяют условиям 1≤ r1 ≤ r2 ≤ m и 1≤ c1 ≤ c2 ≤ n. Параметры d и v могут принимать те же значения, что и соответствующие параметры команды A. Команда B выполняется следующим образом: для всех пар (r, c), таких, что r1 ≤ r ≤ r2 и c1 ≤ c ≤ c2 выполняется команда A(r, c, d, v).

Исходно все ячейки терминала содержат нули. Выведите содержимое терминала после выполнения заданной последовательности команд.

Входные данные
В первой строке вводятся числа m и n, ( 1≤m, n≤200). В следующей строке задается число k – количество команд, которые следует обработать ( 0≤k≤40 000). Далее идут k строк, содержащих описания команд. Первый символ каждой строки задает тип команды, затем следует пробел и параметры команды, каждые два последовательных параметра разделены ровно одним пробелом. Параметр v каждой команды неотрицателен и не превышает 100.

Общее число команд A, которое потребуется выполнить на терминале, включая команды, которые придется выполнить при выполнении команд B, не превышает 5 * 10⁶.

Выходные данные
Выведите m строк по n чисел в каждой – содержимое терминала после выполнения указанной последовательности команд.

На вокзале есть K тупиков, куда прибывают электрички. Этот вокзал является их конечной станцией, поэтому электрички, прибыв, некоторое время стоят на вокзале, а потом отправляются в новый рейс (в ту сторону, откуда прибыли).

Дано расписание движения электричек, в котором для каждой электрички указано время ее прибытия, а также время отправления в следующий рейс. Электрички в расписании упорядочены по времени прибытия. Поскольку вокзал — конечная станция, то электричка может стоять на нем довольно долго, в частности, электричка, которая прибывает раньше другой, отправляться обратно может значительно позднее.

Тупики пронумерованы числами от 1 до K. Когда электричка прибывает, ее ставят в свободный тупик с минимальным номером. При этом если электричка из какого-то тупика отправилась в момент времени X, то электричку, которая прибывает в момент времени X, в этот тупик ставить нельзя, а электричку, прибывающую в момент X+1 — можно.

Напишите программу, которая по данному расписанию для каждой электрички определит номер тупика, куда прибудет эта электричка.

Входные данные
Сначала вводятся число K — количество тупиков и число N — количество электропоездов (1≤K≤100000, 1≤N≤100000). Далее следуют N строк, в каждой из которых записано по 2 числа: время прибытия и время отправления электрички. Время задается натуральным числом, не превышающим 10⁹. Никакие две электрички не прибывают в одно и то же время, но при этом несколько электричек могут отправляться в одно и то же время. Также возможно, что какая-нибудь электричка (или даже несколько) отправляются в момент прибытия какой-нибудь другой электрички. Время отправления каждой электрички строго больше времени ее прибытия.

Все электрички упорядочены по времени прибытия. Считается, что в нулевой момент времени все тупики на вокзале свободны.

Выходные данные
Выведите N чисел — по одному для каждой электрички: номер тупика, куда прибудет соответствующая электричка. Если тупиков не достаточно для того, чтобы организовать движение электричек согласно расписанию,  выведите два числа: первое должно равняться 0 (нулю), а второе содержать номер первой из электричек, которая не сможет прибыть на вокзал.

Остров народа Флатопии представляет собой часть плоскости. К сожалению, во Флатопии очень плохая система дорог. Правительство беспокоится об этой проблеме и уже построило несколько дорог, соединяющих наиболее важные города. Как всегда, остались города, до которых невозможно добраться по дорогам. Требуется построить новые дороги так, чтобы можно было проехать по дорогам от любого города до любого другого.

Города во Флатопии пронумерованы от 1 до N и город с номером i имеет декартовы координаты (x_i, y_i). Каждая дорога соединяет ровно два города. Все дороги (уже построенные и те, которые собираются построить) лежат на прямых линиях и их длина равна декартовому расстоянию между городами. Все дороги имеют двухстороннее движение. Дороги могут пересекаться, но водитель может переезжать с дороги на дорогу только в городах.

Правительство Флатопии хочет минимизировать стоимость постройки новых дорог. При этом, они хотят, чтобы все города были достижимы по дорогам. Так как Флатопия является плоской, то стоимость постройки дороги пропорциональна её длине. Поэтому, в целях экономии, требуется минимизировать суммарную длину построенных дорог.

Входные данные
Входной файл состоит из двух частей. Первая часть содержит информацию о городах Флатопии, а вторая о дорогах, которые уже построены.

Первая строка входного файла содержит единственное целое число N (1 <= N <= 750), обозначающее число городов. Следующие N строк содержат по два целых числа, x_i и y_i, разделённых пробелом. Эти числа являются координатами соответствующих городов (для i от 1 до N). Координаты по модулю не превосходят 10000. Никакие два города не совпадают.

Следующая строка содержит одно число M (0 <= M <= 1000), представляющее количество уже построенных дорог. Следующие M строк содержат по два целых числа, разделённых пробелом. Эти два числа обозначают пару городов, которые уже соединены дорогами. Каждая пара соединена не более чем одной дорогой.

Выходные данные
В выходной файл выведите дороги, имеющие минимальную возможную суммарную длину, которые требуется построить для соединения всех городов. Каждая дорога должна быть записана на отдельной строке в виде номеров соединённых городов, записанных через пробел. Если дорог строить не нужно, то выходной файл должен быть создан, но при этом остаться пустым.

Планируется строительство новой магистрали <<Урал>>. Долговечность автомагистрали зависит от пластов пород, залегающих под ней. Пластом называется геологическое тело, состоящее из одной горной породы.

Под будущей магистралью залегают \(n\) горизонтальных пластов. Геологическое исследование позволило определить точки магистрали, под которыми начинается и заканчивается каждый из них. При этом порядок залегания пластов по глубине определить не удалось.

В заданных местах вдоль планируемой магистрали пробурены вертикальные скважины. Каждая из них пересекает несколько верхних пластов, находящихся под точкой бурения. Для каждой скважины известно, в каком порядке располагаются пробуренные пласты сверху вниз, начиная от поверхности. Если скважина не пересекает какой-то из пластов, находящихся под точкой бурения, значит он проходит ниже дна скважины.

Требуется написать программу, которая определяет возможный порядок залегания пластов по глубине, не противоречащий полученным данным.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит целое число \(n\) "— количество пластов. Пласты пронумерованы целыми числами от \(1\) до \(n\) в произвольном порядке.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк содержатся целые числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(0 \leqslant l_i < r_i\leqslant 10^9\)) "— расстояния от начала магистрали до точек, под которыми начинается и заканчивается \(i\)-й пласт.

В следующей строке записано целое число \(m\) "— количество скважин, в которых проводилось бурение. Следующие \(m\) строк описывают результаты бурения: в каждой строке сначала указаны два целых числа \(x\) (\(0 \leqslant x \leqslant 10^9\)) и \(k\) (\(0 \leqslant k \leqslant n\)) "— расстояние от начала магистрали до скважины и количество обнаруженных в данной скважине пластов, затем "— целые числа \(s_1, s_2, \ldots, s_k\) "— номера пробуренных пластов, перечисленные в порядке залегания сверху вниз. Скважины перечислены в порядке возрастания расстояния \(x\).

Гарантируется, что решение существует.

Формат выходных данных
Первая строка выходного файла должна содержать \(n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\), описывающих возможный порядок залегания пластов сверху вниз. Среди чисел \(p_1, p_2, \ldots , p_n\) каждый номер пласта должен встретиться ровно один раз. При этом пласт с номером \(p_j\) не должен нигде проходить выше пластов с номерами \(p_1, \ldots ,p_{j-1}\) или ниже пластов с номерами \(p_{j+1}, \ldots , p_n\).

Если возможных расположений пластов несколько, выведите любое из них.

Примечание
Рисунок в условии соответствует примеру. Для приведенного примера правильным также является ответ 2 3 1 4. Обратите внимание, что тест из примера не соответствует подзадаче 1. Для того, чтобы решение было принято на проверку, оно должно проходить тест из примера, даже если решена только эта подзадача.

План студенческого городка некоторого университета представляет собой квадрат \(n \times n\), в каждой клетке которого расположено здание. Здания соединены переходами, если они расположены в клетках, имеющих общую сторону. В левом верхнем углу квадрата расположено студенческое общежитие. В правом нижнем углу расположен учебный корпус.

В каждом из зданий, включая общежитие и учебный корпус, расположен автомат, торгующий ровно одним продуктом, например, только кофе или только пирожками с мясом. Студенты каждый день ходят из общежития в учебный корпус по переходам, выбирая один из кратчайших путей.

Руководство университета заинтересовалось разнообразием питания студентов, покупающих продукты в автоматах по ходу движения. Для каждого автомата \(A_{i,j}\) планируется найти кратчайший путь из общежития в учебный корпус, проходящий через этот автомат и содержащий как можно больше автоматов, торгующих тем же самым продуктом, что и автомат \(A_{i,j}\). Количество таких автоматов на этом пути называется избыточностью автомата \(A_{i,j}\). При этом автомат \(A_{1,1}\) находится в общежитии, а автомат \(A_{n,n}\) — в учебном корпусе.

Требуется написать программу, которая по информации о продуктах, продаваемых автоматами, для каждого из чисел в диапазоне от \(1\) до \(2n - 1\) определяет число автоматов с таким значением избыточности.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число \(n\) (\(2 \leqslant n \leqslant 1500\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(n\) чисел в каждой. В \(i\)-й из этих строк \(j\)-е число соответствует номеру продукта, продающегося в автомате \(A_{i,j}\). Номера продуктов находятся в диапазоне от \(1\) до \(n^2\).

Формат выходных данных
Строка должна содержать \((2n-1)\) целых чисел — количество автоматов с избыточностями \(1, 2, \ldots, 2n - 1\) соответственно.

Профиль Уральских гор задается ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N), для координат вершин которой верны неравенства x₁ < x₂ < … < x_N. Начальные и конечные точки профиля расположены на уровне моря (y₁ = y_N = 0).

На горном профиле заданы две различные точки A и B, между которыми требуется проложить дорогу. Эта дорога будет проходить по склонам гор и проектируемому горизонтальному мосту, длина которого не должна превышать L. Оба конца моста находятся на горном профиле. Дорога заходит на мост с одного конца и выходит с другого. Мост не может содержать точек, расположенных строго под ломаной (строительство тоннелей не предполагается).
Возможные примеры расположения моста                                                                   Невозможное расположение моста


Достоверно известно, что строительство такого моста в данной местности возможно, причем позволит сократить длину дороги из точки A в точку B. Требуется написать программу, которая определит такое расположение горизонтального моста, что длина дороги от точки A до точки B будет наименьшей.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит два целых числа N и L — количество вершин ломаной (2 ≤ N ≤ 100 000) и максимальную длину моста (1 ≤ L ≤ 10⁶) соответственно. Вторая строка  содержит координаты точки A, третья строка — координаты точки B. Точки A и B различны.

Последующие N строк содержат координаты вершин ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N). Координаты вершин ломаной, а также точек A и B, задаются парой целых чисел, не превосходящих по абсолютному значению 106. Гарантируется, что x₁ < x₂ < … < x_N и y₁ = y_N = 0, а также, что точки A и B принадлежат ломаной.

Формат выходных данных
В первой и второй строках выходных данных выведите координаты концов моста с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки. В случае, когда решений несколько, выведите любое из них.

Костя и Женя — создатели группы <<Бумага>> — после выпуска легендарного альбома решили создать новое музыкальное объединение <<дневные грузчики>>, для этого им нужно найти двух новых людей.

Они пригласили на кастинг \(n\) человек. Кастинг продлится \(q\) дней. В \(i\)-й из дней Костя и Женя хотят найти двух человек на отрезке с \(l_i\) по \(r_i\), которые больше всего подходят их объединению. Так как <<дневные грузчики>> занимаются современным искусством,  музыкальные навыки им не важны, и они смотрят лишь на внешние признаки: им хочется, чтобы разница роста двух людей была как можно меньше.

Помогите им, и для каждого дня укажите минимальную разницу роста людей с кастинга на данном отрезке!

Формат входных данных
В первой строке вам дано два числа \(n, q\) (\(2 \leqslant n \leqslant 4 \cdot 10^5, 1 \leqslant q \leqslant 10^6\)) — количество людей, которые пришли на кастинг, а также количество дней кастинга.

Во второй строке вам даны \(n\) чисел \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant n\)) — рост каждого из кандидатов.

Также гарантируется, что все \(a_i\) различны.

В следующих \(q\) строках даны по \(2\) числа \(l_i, r_i\) (\(1 \leqslant l_i < r_i \leqslant n\)) — отрезок людей для рассмотрения в \(i\)-й день кастинга.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк. В \(i\)-й строке должна быть минимальная разница роста между двумя кандидатами на отрезке в \(i\)-й день кастинга.

Примечание
В первом примере минимальная разность на отрезке \([1, 2]\) составляет \(2\) (\(3 - 1 = 2\)), на отрезке \([2, 3]\) – \(1\), на отрезке \([1, 3]\) также \(1\).

В третьем примере минимальную разность на отрезке \([4, 6]\) составляют числа \(3, 5\) (\(5 - 3 = 2\)). На отрезке \([1, 2]\) минимальную разность имеют числа \(2, 6\) (\(6 - 2 = 0\)). На отрезке \([3, 6]\) минимальную разность имеют числа \(1, 3\) (\(3 - 1 = 2\)). На отрезке \([1, 3]\) минимальную разность образуют числа \(1, 2\) (\(2 - 1 = 1\)).

Как вы знаете, девочка Даша постоянно что-то ищет. На этот раз ей дали перестановку, и она хочет найти такой её подотрезок, что ни один из элементов на его концах не является ни минимумом, ни максимумом всего подотрезка. Более формально, вас просят найти такие числа \(l\) и \(r\) \((1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n)\), что \(a_l \neq \min(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\), \(a_l \neq \max(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\) и \(a_r \neq \min(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\), \(a_r \neq \max(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\).

Напомнима, что перестановкой длины \(n\) называется массив, состоящий из \(n\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\), выписанных в произвольном порядке. Например, \([2,3,1,5,4]\) является перестановкой, но \([1,2,2]\) не является перестановкой (\(2\) встречается дважды в массиве) и \([1,3,4]\) тоже не является перестановкой (\(n=3\), но \(4\) присутствует в массиве, а \(2\) отсутствует).

Помогите Даше найти такой подотрезок, либо скажите, что такого подотрезка не существует.

Формат входных данных
В первой строке входных данных вам дано одно целое число \(n\) (\(1 \leqslant n \leqslant 200\,000\)) — размер перестановки.

Во второй строке входных данных вам дано \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots a_n\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant n\)) — элементы перестановки.

Формат выходных данных
Если искомого подотрезка не существует, выведите \(-1\).

Иначе выведите такие два числа \(l\) и \(r\) \((1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n)\), что \([a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r]\) удовлетворяет условиям задачи.

Если искомых подотрезков несколько, выведите любой из них.

На курсе машинного обучения вам выдали первое домашнее задание — вам предстоит проанализировать некоторый массив из \(n\) чисел.

В частности, вы интересуетесь так называемой равномерностью массива. Предположим, что в массиве число \(b_1\) встречается \(k_1\) раз, \(b_2\) — \(k_2\) раз, и т.д. Тогда равномерностью массива называется такое минимальное целое число \(c \ge 1\), что \(c \ne k_i\) для любого \(i\).

В рамках вашего исследования вы хотите последовательно проделать \(q\) операций.

• Операция \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\) задаёт запрос исследования. Необходимо вывести равномерность массива, состоящего из элементов на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно.

• Операция \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\) задаёт запрос уточнения данных. Начиная с этого момента времени \(p_i\)-му элементу массива присваивается значения \(x_i\).

Формат входных данных
Первая строка содержит \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)) — размер массива и число запросов соответственно.

Во второй строке записаны ровно \(n\) чисел — \(a_1\), \(a_2\), \(\ldots\), \(a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Каждая из оставшихся \(q\) строк задаёт очередной запрос.

Запрос первого типа задаётся тремя числами \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\), где \(1 \le l_i \le r_i \le n\) — границы соответствующего отрезка.

Запрос второго типа задаётся тремя числами \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\), где \(1 \le p_i \le n\) — позиция в которой нужно заменить число, а \(1 \le x_i \le 10^9\) — его новое значение

Формат выходных данных
Для каждого запроса первого типа выведите одно число — равномерность соответствующего отрезка массива.

Первый запрос состоит из ровно одного элемента — \(1\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

Отрезок второго запроса состоит из четырёх \(2\), одной \(3\) и двух \(1\). Минимальное подходящее \(c = 3\).

Отрезок четвёртого запроса состоит из трёх \(1\), трёх \(2\) и одной \(3\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

 

Вадим работает в ЖКХ и сегодня он крайне озабочен вопросов сосулек. А именно он наблюдает за домом по адресу — проспект Программистов, дом 404. В доме \(n\) этажей, на каждом этаже по \(m\) окон, включая первый. Окна на каждом этаже пронумерованы слева направо от \(1\) до \(m\). \(i\)-e окно \(j\)-го этажа находится ровно под \(i\)-м окном \(j + 1\)-го этажа. Под некоторыми окнами свисают сосульки.

Вадим руководит установкой на дом козырька, который будет установлен ниже первого этажа и проходить под \(d\) окнами. То есть, если начало козырька находится под окном с номером \(i\), то он проходит под всеми окнами с номерами от \(i\) до \(i + d - 1\). Вадим хочет выбрать такую позицию для козырька, чтобы над ним находилось наименьшее возможное количество сосулек и из всех подходящих вариантов выбрать такой, что начало козырька будет находиться как можно левее.

Помогите Вадиму выбрать нужное окно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся числа \(n\), \(m\), \(d\), \(k\) — количество этажей, количество окон на каждом этаже, длина козырька и количество окон, под которыми есть сосульки, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\),\(1 \le d \le m\), \(0 \le k \le n \cdot m\)).

В следующих \(k\) строках заданы тройки чисел \(x\), \(y\), \(z\) — номер этажа, номер окна на этаже и количество сосулек под ним (\(1 \le x \le n\), \(1 \le y \le m\), \(1 \le z \le 10\)).

Гарантируется, что каждая пара \(x\), \(y\) встречается не более одного раза.

Формат входных данных
В единственной строке выведите одно число — номер окна, под которым следует разместить начало козырька.

В первом примере длина козырька равна количеству окон на этаже, поэтому существует всего одна позиция, куда его можно поставить.

Во втором примере козырек имеет длину один и если его поставить под окнами с номерами \(1\), \(2\) или \(3\), над ним будет соответственно \(1\), \(0\) или \(2\) сосульки.

В третьем примере возможны две позиции для козырька, но так как под окнами с \(1\)-м и \(3\)-м номерами одинаковое число сосулек, а окна с номерами \(2\) будут над козырьком в любом случае, выбираем наиболее левый вариант расположения.

Вадим работает в ЖКХ и сегодня он крайне озабочен вопросов сосулек. А именно он наблюдает за домом по адресу — проспект Программистов, дом 404. В доме \(n\) этажей, на каждом этаже по \(m\) окон, включая первый. Окна на каждом этаже пронумерованы слева направо от \(1\) до \(m\). \(i\)-e окно \(j\)-го этажа находится ровно под \(i\)-м окном \(j + 1\)-го этажа. Под некоторыми окнами свисают сосульки.

Вадим руководит установкой на дом козырька, который будет установлен ниже первого этажа и проходить под \(d\) окнами. То есть, если начало козырька находится под окном с номером \(i\), то он проходит под всеми окнами с номерами от \(i\) до \(i + d - 1\). Вадим хочет выбрать такую позицию для козырька, чтобы над ним находилось наибольшее возможное количество сосулек и из всех подходящих вариантов выбрать такой, что начало козырька будет находиться как можно левее.

Помогите Вадиму выбрать нужное окно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся числа \(n\), \(m\), \(d\), \(k\) — количество этажей, количество окон на каждом этаже, длина козырька и количество окон, под которыми есть сосульки, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\),\(1 \le d \le m\), \(0 \le k \le n \cdot m\)).

В следующих \(k\) строках заданы тройки чисел \(x\), \(y\), \(z\) — номер этажа, номер окна на этаже и количество сосулек под ним (\(1 \le x \le n\), \(1 \le y \le m\), \(1 \le z \le 10\)).

Гарантируется, что каждая пара \(x\), \(y\) встречается не более одного раза.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — номер окна, под которым следует разместить начало козырька.

В первом примере длина козырька равна количеству окон на этаже, поэтому существует всего одна позиция, куда его можно поставить.

Во втором примере козырек имеет длину один и если его поставить под окнами с номерами \(1\), \(2\) или \(3\), над ним будет соответственно \(0\), \(1\) или \(1\) сосулька. Таким образом подходит две позиции начала козырька, выбираем более левую.

В третьем примере возможны две позиции для козырька, но так как под окнами с \(1\)-м, в отличии от окон \(3\)-м номером, нет сосулек, а окна с номерами \(2\) будут над козырьком в любом случае, существует единственный оптимальный вариант разместить козырек.

Глеб устал от побитового исключающего <<или>> и решил, что пора найти новую интересную функцию. Его выбор пал на медиану. Напомним, медианой массива называется число, которое окажется посередине, если массив упорядочить по возрастанию. В рамках этой задачи для массивов чётной длины положим медиану равной левому из двух центральных в отсортированном порядке элементов.

Для некоторого числа \(m\) назовём \(m\)-разбиением массива такое его разбиение на непересекающиеся отрезки, что на каждом из этих отрезков медиана больше либо равна \(m\). Вам дан массив \(a\) длины \(n\) и \(q\) запросов двух видов:

1. присвоить элементу с индексом \(i\) значение \(x\);

2. найти наибольшее число \(k\) такое, что для подотрезка массива с индексами от \(l\) до \(r\) существует \(m\)-разбиение на \(k\) отрезков.

Формат входных данных
В первой строке дается число \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)) - размер массива. В следующей строке вводятся \(n\) чисел \(a_{i}\) (\(1 \le a_{i} \le 10^9\)) - элементы массива, на следующей строке вводится число \(q\) (\(1 \le q \le 2 \cdot 10^5\)) - количество запросов. В следующих \(q\) строках даются запросы, каждый в одном из следующих форматов:

• \(1\) \(i\) \(x\) —  запрос 1 типа (\(1 \le i \le n, 1 \le x \le 10^9\));

• \(2\) \(m\) \(l\) \(r\) —  запрос 2 типа (\(1 \le m \le 10^9, 1 \le l \le r \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса второго типа в отдельной строке выведите ответ на запрос. В случае если для отрезка не существует никакого \(m\)-разбиения, выведите \(0\).

В задаче присутствуют 6 групп:

1. \(n \le 5, q \le 5\), такие решения будут набирать не менее 10% баллов

2. \(n \le 100, q \le 100\), такие решения будут набирать не менее 20% баллов

3. \(n \le 10000, q \le 10000\), такие решения будут набирать не менее 30% баллов

4. \(m\) - одно и тоже для всех запросов, такие решения будут набирать не менее 25% баллов

5. нет запросов изменения, такие решения будут набирать не менее 35% баллов

6. Ограничения, как и в задаче

Есть шарики, пронумерованные от \(1\) до \(n\). Также поступают \(q\) запросов:

• \(add\) \(x\) - добавить в дек шарик с номером \(x\). Вы можете положить шарик либо сверху, либо снизу дека.

• \(del\) \(x\) - удалить из дека шарик с номером \(x\). Вы находите шарик с номером \(x\) в деке, достаете все шарики НИЖЕ \(x\), удаляете шарик \(x\), потом кладете достанные шарики (без \(x\)) обратно в том же порядке.

На запросы \(1\)-го типа вы тратите \(1\) действие, а на запросы \(2\)-го типа - \(2k + 1\) действий, где \(k\) - количество шариков, которые лежат ниже удаляемого (то есть вы сначала достаете \(k\) шариков, потом удаляете нижний, потом кладете достанные \(k\) шариков обратно в том же порядке).

Посчитайте, какое минимальное количество действий вы можете потратить.

Формат входных данных
Первая строка содержит числа \(n\) и \(q\) (\(1 \leq n, q \leq 2 \cdot 10^5\)) - максимальный номер шарика и количество запросов. Далее следуют \(q\) строк в формате:

• \(add\) \(x\) - добавить шарик с номером \(x\) (\(1 \leq x \leq n\)) в начало или конец дека.

• \(del\) \(x\) - удалить шарик с номером \(x\) (\(1 \leq x \leq n\)) из дека.

Гарантируется, что никакой шарик не добавляется 2 раза, а также, что если есть запрос удаления шарика \(x\), то он присутствует в деке в данный момент.

Формат выходных данных
Выведите единственное число - минимальное количество операций, которое вы можете потратить на запросы.

Замечание

В тесте 1 независимо от того, как вы добавите шарики, вы потратите 4 действия (на удаление и на добавление каждого из шариков).

В тесте 2 вам необходимо добавить шарик 5 вниз, шарик 8 вверх, шарик 1 вниз, шарик 4 вверх, тогда вы потратите ровно 6 действий.

Бизнесмен Василий готовится к уплате налогов за квартал (три месяца). Действующая налоговая система в государстве, в котором Василий ведет свой бизнес, устроена таким образом, что величина налога зависит от прибыли в конце каждого месяца. Чистая прибыль бизнесмена определяется как разница между доходом и расходом. Разумеется, если бизнес идет не очень удачно, прибыль бизнесмена может быть отрицательной —в этом случае речь идет об убытке.

Все доходы и расходы Василий записывал в журнал в виде целых чисел. Теперь Василий должен подать налоговую декларацию с суммой доходов на конец каждого месяца, другими словами ему необходимо поделить последовательность записей в журнале на три непустые части.

При этом Василий хочет сделать это таким образом, чтобы прибыль в каждой части была одинаковой (возможно даже отрицательной) — в этом случае сумма налога будет минимальной. Менять порядок записей в журнале нельзя.

По имеющимся данным определите количество способов выполнить такое разбиение.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится единственное целое число N — количество записей в журнале Василия (3 ≤ N ≤ 10⁵).

В следующих N строках записаны целые числа a_i, соответствующие записям в журнале (−10⁸ ≤ a_i ≤ 10⁸).

Выходные данные

Программа должна вывести единственное целое число — количество способов выполнить необходимое разбиение.

Примеры

Ввод	Вывод	Пояснение
6 4 3 -3 5 -1 4	2	В журнале записано 6 чисел: 4, 3, −3, 5, −1, 4 Из них можно получить два разбиения: [4], [3, −3, 5, −1], [4] и [4, 3, −3], [5, −1], [4].
3 0 0 0	1	В журнале записаны три нуля — имеется единственное возможное разбиение [0], [0], [0], потому что в каждой записи должно быть хотя бы одно число.
4 3 -2 3 1	0	Выполнить подходящее разбиение невозможно.

Кай работает в лаборатории изучения массивов, он экспериментирует с двумя массивами натуральных чисел: \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) длины \(n\) и \(B = [b_1, b_2, \ldots, b_m]\) длины \(m\).

Эксперимент, который проводит Кай, устроен следующим образом. У каждого из массивов отбрасывается произвольный, возможно пустой, префикс, а также произвольный, возможно пустой, суффикс, таким образом, чтобы оставшиеся части массивов имели равную длину. Обозначим получившиеся массивы как \(A'\) и \(B'\), а их длину как \(k\). Затем Кай суммирует поэлементно получившиеся массивы, итоговый массив Кай обозначает как \(C = [c_1, c_2, \ldots, c_k]\).

Пусть, например, \(n = 5\), \(A = [4, 3, 3, 2, 1]\), \(m = 6\), \(B = [4, 1, 5, 1, 3, 2]\), от массива \(A\) отбрасывается первый и последний элемент, от массива \(B\) три первых. После этого массивы имеют вид \(A' = [3, 3, 2]\), \(B' = [1, 3, 2]\), результат их поэлементного суммирования \(C = [4, 6, 4]\).

Задача Кая заключается в том, чтобы получать такие \(C\), которые являются массивами-палиндромами, то есть если числа на первой и последней позиции совпадают, числа на второй и предпоследней позиции совпадают, и так далее, для всех \(i\) числа на позициях \(i\) и \(k - i + 1\) совпадают.

Помогите Каю понять, какой максимальный по длине массив-палиндром он может получить в результате эксперимента.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(m\) — количество элементов в первом и во втором массиве, соответственно (\(1 \leqslant n, m \leqslant 100\,000\)).

Во второй строке ввода даны \(n\) целых чисел \(a_{i}\) — массив \(A\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant 100\)).

В третьей строке ввода даны \(m\) целых чисел \(b_{j}\) — массив \(B\) (\(1 \leqslant b_j \leqslant 100\)).

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число — максимальное \(k\), что Кай в результате эксперимента может получить массив-палиндром длины \(k\).

 

Компания <<Flatland Dynamics>> разрабатывает прыгающего робота. Для испытания робота используется полигон, на котором организован круговой маршрут из \(n\) специальных платформ, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Расстояние между \(i\)-й и \(i+1\)-й платформой равно \(d_i\), аналогично расстояние между \(n\)-й и \(1\)-й платформой равно \(d_n\).

Робот оснащен искусственным интеллектом и в процессе испытания учится прыгать все дальше. В любой момент времени робот характеризуется своей ловкостью — целым числом \(a\). Робот может перепрыгнуть с платформы \(i\) на платформу \(i+1\), если \(a \ge d_i\). Аналогично, прыжок с \(n\)-й платформы на \(1\)-ю возможен, если \(a \ge d_n\). При этом после каждого прыжка ловкость робота увеличивается на \(1\).

Разработчики робота выбирают одну из платформ в качестве стартовой. Они считают эксперимент удачным, если робот может, совершив \(n\) прыжков от текущей платформы к следующей, завершить полный круг и вернуться на ту же платформу. Разработчикам необходимо выяснить, для какого минимального значения начальной ловкости робота им удастся провести эксперимент и с какой платформы роботу следует начать прыжки.

Формат входных данных
На первой строке ввода находится число \(n\) (\(3 \le n \le 10^7\)).

Вторая строка содержит одно целое число \(f\), которое описывает формат, в котором задан массив расстояний между платформами.

Если \(f = 1\), то на третьей строке находятся \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^{9}\)).

Если \(f = 2\), то на третьей строке находится число \(m\) \(\left(2 \le m \le \min(n, 10^5)\right)\) и три целых числа \(x\), \(y\) и \(z\) (\(0 \le x, y, z \le 10^9\)). На четвертой строке находятся \(m\) целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_m\) (\(1 \le c_i \le 10^9\)). Значения \(d_i\) вычисляются по следующим формулам.

Если \(1 \le i \le m\), то \(d_i = c_i\).

Если \(m + 1 \le i \le n\), то \(d_i = \left((x\cdot d_{i-2} + y\cdot d_{i-1} + z)\bmod 10^9\right) + 1\).

Здесь \(\bmod\) означает остаток от целочисленного деления, в языках C++, Java и Python он обозначается символом <<%>>.

Формат выходных данных
Требуется вывести два целых числа: минимальную допустимую начальную ловкость \(a\) и номер стартовой платформы, на которую можно разместить робота, чтобы успешно провести эксперимент.

Если возможных стартовых платформ для минимальной начальной ловкости несколько, можно вывести любую из них.

Замечание
Во втором примере массив расстояний между платформами равен \([1, 2, 3, 4, 5, 18, 45, 112, 273, 662]\). Значения от \(d_6\) до \(d_{10}\) вычисляются по формулам:

\(d_6 = \left((1\cdot d_4+2\cdot d_5 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 4+2\cdot 5+3)\bmod 10^9\right)+1=18\)

\(d_7 = \left((1\cdot d_5+2\cdot d_6 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 5+2\cdot 18+3)\bmod 10^9\right)+1=45\)

\(d_8 = \left((1\cdot d_6+2\cdot d_7 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 18+2\cdot 45+3)\bmod 10^9\right)+1=112\)

\(d_9 = \left((1\cdot d_7+2\cdot d_8 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 45+2\cdot 112+3)\bmod 10^9\right)+1=273\)

\(d_{10} = \left((1\cdot d_8+2\cdot d_9 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 112+2\cdot 273+3)\bmod 10^9\right)+1=662\)

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел. Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу,
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между между какими-либо двумя соседними моментами передачи прошло ровно K секунд (между передачей первого выбранного числа и второго или между передачей второго выбранного числа и третьего);
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть минимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.


Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·105) и целое число K (1 ≤ K < 105, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 107.


Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.
 

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел. Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу:
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между между какими-либо двумя соседними моментами передачи прошло ровно K секунд (между передачей первого выбранного числа и второго или между передачей второго выбранного числа и третьего);
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть максимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.


Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·105) и целое число K (1 ≤ K < 105, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 107.


Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.