Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Разность сумм#48795

Дан массив целых чисел (nums) с индексацией, начинающейся с 0. Сформируйте новый массив целых чисел (ans), в котором i-й элемент вычисляется по формуле:

ans[i] = |leftSum[i] - rightSum[i]|.

Где:

leftSum[i] - сумма элементов, стоящих слева от элемента nums[i]. Если таких элементов нет, то leftSum[i] = 0.
rightSum[i] - сумма элементов, стоящих справа от элемента nums[i]. Если таких элементов нет, то rightSum[i] = 0.

Выведите элементы нового массива на экран в одну строку, разделяя элементы одним пробелом. Количество элементов нового массива должно быть равно количеству элементов исходного.

Формат входных данных
Первая строка содержит число n (n <= 10⁵). Во второй строке записаны n целых чисел nums_i - элементы массива nums (|nums_i| < 10⁶).

Формат выходных данных
Выведите на экран n чисел - элементы нового массива на экран в одну строку, разделяя элементы одним пробелом.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 105✗ 120600лёгкаяВойти и решать

Следующий больший элемент#45812

Следующий больший элемент некоторого элемента x в массиве - это первый больший элемент, который находится справа от x в том же массиве.

Вам даны два различных целочисленных массива nums1 и nums2 с индексами 0, где nums1 является подмножеством nums2.

Для каждого 0 <= i < nums1.length найдите индекс j такой, что nums1[i] == nums2[j] и определите следующий больший элемент nums2[j] в nums2. Если следующего большего элемента нет, то ответом на этот запрос будет -1.

Выведите n чисел таких, что каждое из них будет являться следующим большим элементом, как описано выше.

Входные данные
В первой строке записано натуральное число n - размер массива nums1. Вторая строка содержит n чисел - элементы массива nums1. В третьей строке записано натуральное число m - размер массива nums2. Четвертая строка содержит m чисел - элементы массива nums2.

Ограничения на входные данные

1 <= nums1.length <= nums2.length <= 50000
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁹
Все числа в массивах nums1 и nums2 уникальны.
Все числа массива nums1 содержатся в nums2.

a.length - размер массива a

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 4 1 2 4 1 3 4 2	-1 3 -1
2	2 2 4 4 1 2 3 4	3 -1

реализация Стек

✓ 43✗ 47800средняяВойти и решать

Частоты появления элементов дерева#44775

По данной последовательности постройте дерево, запоминая для каждого элемента его значение и количество его повторений в последовательности.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, заканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите на экран содержимое дерева в порядке возрастания, по одному элементу на строку. В каждой строке выводите значение элемента, затем, через пробел, укажите, сколько раз он встречается в исходной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1

Двоичное дерево поиска

✓ 11✗ 8600лёгкаяВойти и решать

Ветки дерева#44774

Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих только одного ребёнка, в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел,оканчивающаяся нулем. Построить по ней дерево.

Выходные данные

Выведите список требуемых вершин.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	2 9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 18✗ 17700средняяВойти и решать

Обход дерева#44773

Выведите все элементы полученного дерева в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. По данной последовательности требуется построить дерево.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 27✗ 30600лёгкаяВойти и решать

Второй максимум в дереве#44772

Выведите второй по величине элемент в построенном дереве. Гарантируется, что такой найдется.

Входные данные

Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	8

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 19✗ 45700средняяВойти и решать

Сбалансированность#44649

Дерево называется сбалансированным, если для любой его вершины высота левого и правого поддерева для этой вершины различаются не более чем на 1.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. Постройте дерево, соответствующее данной последовательности.

Выходные данные

Определите, является ли дерево сбалансированным, выведите слово YES или NO.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	YES

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 20✗ 33700средняяВойти и решать

Выведи развилки#44648

Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих по два ребёнка, в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит. Постройте по этой последовательности дерево.

Выходные данные

Выведите ответ задачи.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	3 5 7

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 18✗ 16700средняяВойти и решать

Выведи листья#44647

Для полученного дерева выведите список всех листьев (вершин, не имеющих потомков) в порядке возрастания.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	1 4 6 8

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 15✗ 10700средняяВойти и решать

Количество элементов в дереве#44646

Подсчитайте количество элементов в получившемся дереве и выведите это количество.

Входные данные

Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Сам ноль в последовательность не входит.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	9

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 33✗ 20500лёгкаяВойти и решать

Высота дерева#44645

Реализуйте бинарное дерево поиска для целых чисел. Программа получает на вход последовательность целых чисел и строит из них дерево. Элементы в деревья добавляются в соответствии с результатом поиска их места. Если элемент уже существует в дереве, добавлять его не надо. Балансировка дерева не производится.

Входные данные

На вход программа получает последовательность натуральных чисел. Последовательность завершается числом 0, которое означает конец ввода, и добавлять его в дерево не надо.

Выходные данные

Выведите единственное число – высоту получившегося дерева.

Пример соответствует следующему дереву:

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 3 2 1 9 5 4 6 8 0	4

Двоичное дерево поиска Деревья

✓ 30✗ 34500лёгкаяВойти и решать

Башни 2.0#44509

В компьютерной игре есть n башен, высота i-й башни равна a_i метров. Определим расстояние между двумя башнями с индексами i и j как |i−j|. Разрешается прыгнуть с i-й башни на j-ю башню тогда и только тогда, когда не существует такого индекса 1 <= k <= n, такого, что расстояние от i-й до j-й башни не меньше расстояния от i-й башни до k-й башни, и k-я башня имеет большую высоту, чем j-я. Башня j достижима из башни i если существует последовательность корректных прыжков, которая начинается в i-й башне и заканчивается в j-й. Посчитайте для каждой башни количество достижимых из неё башен, включая её саму.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 <= n <= 500000) - количество башен.

Вторая строка входных данных содержит n чисел a₁, a₂, ..., a_n (1 <= a_n<= 10⁹) - высоты башен.

Выходные данные
Выведите n чисел, i-е из которых должно быть равным количеству башен, достижимых из i-й башни.

Примечание

В первом примере с 1-й башни можно прыгнуть на башни 1 и 5. Любая другая башня имеет меньшую высоту, чем башня 1, поэтому туда нельзя прыгнуть (в качестве k можно выбрать 1). Множество достижимых из 1-й башни также состоит из башен 1 и 5. Со второй башни можно прыгнуть на башни 1, 2, и 5, они же являются множеством достижимых. С третьей башни можно прыгнуть на башни 2, 3, 5. Однако, башня 1 также является достижимой, поскольку можно сделать два прыжка: 3→2→1. Таким образом, получается 4 достижимые башни. С 4-й башни можно прыгнуть на башни 4 и 5, они же являются единственными достижимыми. Из 5-й башни достижима только она сама.

Во втором примере из 1-й и из 2-й башни достижимы башни 1,2,3,4,5. Из 3-й башни достижимы башни 3,4,5. Из 4-й и 5-й башни достижимы башни 4,5. Из 6-й башни достижимы башни 4,5,6. Из 7-й башни достижимы башни 4,5,6,7.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 7 6 3 4 10	2 3 4 2 1
2	7 1 1 1 2 2 1 1	5 5 3 2 2 3 4

Алгоритмы обработки Задача на реализацию Линейные алгоритмы Структуры данных

✓ 3✗ 31 200средняяВойти и решать

Непрерывная подпоследовательность#43722

Дана последовательность из N натуральных чисел. Известно, что сумма всех чисел последовательности не превышает 10⁹. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество нечётных чисел кратно K = 7. Найдите наибольшую сумму такой подпоследовательности.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит одно число N (1 <= N <= 1 000 000) - количество чисел. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 1 000.

Входные данные
Выведите ответ на задачу

Пример организации исходных данных во входном файле (для К=4):
6 8 17 3 13 11 21

В этом наборе можно выбрать последовательности 8+17+3+13+11 (сумма 52) и 3+13+11+21 (сумма 48).
Ответ (для K = 4): 52.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 37✗ 155800средняяВойти и решать

Два мусоровоза#43721

На каждом километре кольцевой автодороги с двусторонним движением установлены контейнеры для мусора. Длина кольцевой автодороги равна N километров. Нулевой километр и N-й километр автодороги находятся в одной точке. Известно количество мусора, которое накапливается ежедневно в каждом из контейнеров.
На автодороге работают два мусоровоза. Один едет по часовой стрелке, другой против. Оба мусоровоза выезжают из центра переработки одновременно навстречу друг другу и встречаются возле одного из контейнеров. Из одного контейнера вывезти мусор может только один мусоровоз. Время доставки мусора вычисляется как произведение количества мусора на расстояние от пункта до центра переработки. Центр переработки отходов открыли в одном из пунктов сбора мусора таким образом, чтобы общее время сбора мусора двумя мусоровозами было минимально.
Определите, возле контейнера с каким номером необходимо поставить центр переработки, чтобы потребовалось минимальное время мусоровозам для сбора мусора.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N (1 <= N <= 10 000 000) – количество пунктов сбора мусора на кольцевой автодороге. В каждой из следующих N строк находится число – количество мусора в контейнере (все числа натуральные, количество мусора в каждом пункте не превышает 1000). Числа указаны в порядке расположения контейнеров на автомагистрали, начиная с первого километра.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	`7 8 20 5 13 7 19 21`	`7`	При таких исходных данных необходимо открыть центр переработки возле контейнера с номером 7: Первый мусоровоз собирает мусор: 0 * 21 + 1 * 19 + 2 * 7 + 3 * 13 = 72 Второй мусоровоз потратит времени: 0 * 21 + 8 * 1 + 20 * 2 + 3 * 5 = 63 Итоговое время, которое потратят два мусоровоза: 72

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 0✗ 761 400средняяВойти и решать

Дартс#43720

Петя и Ваня решили придумать свои правила для игры Дартс. Они взяли круглое игровое поле и поделили его на сектора. Сектора нумеруются натуральными числами. Каждому сектору назначили количество очков, которое можно получить, если попасть дротиком в него. Перед началом игры выбирается нулевой сектор, который служит точкой отсчета: количество очков, которое набирает игрок, попадая в сектор, считается как количество очков, указанное в секторе, умноженное на расстояние (количество секторов) от нулевого сектора. При попадании в нулевой сектор количество очков равно нулю.

Поскольку заранее неизвестно, в какие именно сектора попадут игроки, нулевой сектор следует выбирать так, чтобы при однократном попадании во все сектора игрового поля игрок набирал максимальное количество очков.

Определите, какой сектор необходимо выбрать нулевым.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N — количество секторов, на которые разделено игровое поле.
Следующие N строк содержат по одному числу — количество очков, которые набирают игроки, попадая в соответствующий сектор, начиная с сектора с номером 1.

Выходные данные
Выведите одно число — номер сектора, который необходимо выбрать как нулевой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	6 8 20 5 13 7 19	3	Для данного примера ответ — 3 (5 * 0 + 20 * 1 + 13 * 1 + 8 * 2 + 7 * 2 + 19 * 3 = 120)

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 16✗ 1691 000средняяВойти и решать

Порадомой#43137

В один осенний день чебаркульская сборная по американскому футболу возвращалась на поезде домой после дружеского матча с командой Чебоксар. Подъезжая к очередной реке, главные тренеры футболистов — Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — заметили, что мост через реку на их пути не выглядит слишком надёжно, и, если несколько вагонов с суммарной массой больше W тонн будут целиком находиться на нём, переправа обязательно рухнет. Вагоны, которые находятся на мосту не полностью, не учитываются в суммарной массе.
Алексей Юрьевич, как самый ответственный тренер, точно знает, сколько весит каждый из вагонов поезда: i-й вагон от начала состава имеет массу ai тонн. Михаил Леонидович же имеет идеальное зрение, а потому может сказать, что длина моста равняется длине ровно p вагонов.
Крушения допустить никак нельзя, а потому тренеры приняли волевое решение: отцепить минимальное число вагонов (возможно, все) с конца состава, чтобы поезд смог проехать опасное место. Помогите им и скажите, сколько вагонов придётся оставить до переправы.
Входные данные
В первой строке входных данных через пробел записаны три целых числа n,p и W — количество вагонов в поезде, длина моста в вагонах и максимальная нагрузка в тоннах, которую он выдерживает (1 <= n <= 10⁵, 1 <= p <=10⁵, 0 <= W <=10¹⁴).
Во второй строке через пробел записаны n целых чисел a_i — веса вагонов в порядке их следования от начала состава (1 <= a_i <= 10⁹).
Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное количество вагонов, которое надо отцепить от хвоста поезда, чтобы тот смог безопасно проехать по мосту.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2 10 5 3 4 8	1

Замечание
В данном тесте мост обрушится, только если на него заедут 3 и 4 вагон одновременно, а это значит, что достаточно отцепить лишь последний вагон.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 5✗ 14900средняяВойти и решать

K-mex#43131

Вы думали, что сможете спокойно выехать из Озёрска, погостив у друга? Конечно же, нет. Полицейский опять остановил вас и снова просит решить задачу, чтобы удостовериться, что вы можете выехать из города. Придётся вам решить очередную задачу.
Изначально у вас множество, в котором есть единственный элемент — это 0. Вам нужно будет поддерживать q запросов следующего вида:
•   + x — добавить число x в множество. Гарантируется, что раньше его там не было,
•   - x — удалить число x из множества. Гарантируется, что это число там есть,
•   ? k — найти k − mex множества.
В нашей задаче мы считаем, что k − mex множества — это наименьшее целое неотрицательное число x, которое делится на k и которого нет в множестве.
Входные данные
В первой строке находится целое число q (1 <= q <= 2 · 10⁵) — количество запросов.
В следующих q строках находятся описания запросов. Если это запрос добавления, то в формате
+ x (1 <= x <= 10¹⁸), если запрос удаления, то - x (1 <= x <= 10¹⁸), если же запрос поиска, то ? k (1 <= k <= 10¹⁸). Гарантируется, что будет хотя бы один запрос типа ?.

Выходные данные
Для каждого запроса типа ? выведите k − mex множества.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	18 + 1 + 2 ? 1 + 4 ? 2 + 6 ? 3 + 7 + 8 ? 1 ? 2 + 5 ? 1 + 100000000 ? 100000000 - 4 ? 1 ? 2	3 6 3 3 10 3 200000000 3 4

Замечание
После первого и второго запроса во множестве будут элементы 0,1,2. Наименьшее неотрицательное число, которое не делится на 1 и которого нет в множества, равно 3.
После четвертого запроса во множестве будут элементы 0,1,2,4. Наименьшее неотрицательное число, которое не делится на 2 и которого нет в множества, равно 6

реализация Хеш

✓ 1✗ 2—Войти и решать

Бинарная сортировка#43124

Вы решили съездить проведать своего друга из Озерска. Однако на въезде в город вас остановили и попросили решить задачу, чтобы удостовериться, что вы действительно можете проехать на территорию закрытого города.
Бинарная строка это строка, состоящая только из символов 0 и 1. Полицейский дал вам бинарную строку s₁s₂ ... s_n. Нужно отсортировать эту строку (то есть превратить ее в строку вида 00 ... 0011 ... 11) за наименьшее количество операций. За одну операцию вы можете сделать следующее:
• Выбрать произвольный индекс в строке 1 <= i <= n;
• Для всех j >= i поменять значение в j-й позиции на противоположное, то есть если s_j = 1, то сделать s_j = 0, и наоборот.

Входные данные
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит целое число t (1 <= t <= 10⁴) количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Первая строка каждого набора входных данных содержит единственное целое число n (1 <= n <= 10⁵) длину строки.
Вторая строка каждого набора входных данных содержит бинарную строку s длины n.
Гарантируется, что сумма n по всем наборам входных данных не превосходит 2 ·10⁵.

Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите единственное целое число минимальное количество операций, которое потребуется сделать, чтобы отсортировать строку.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 1 1 2 10 3 101 4 1100 5 11001 6 100010	0 1 2 1 2 3

Замечание
В первом наборе входных данных строка уже отсортирована.
Во втором наборе входных данных можно выбрать i = 1 и после этого s = 01.
В третьем наборе входных данных можно выбрать i = 1 и получить s = 010, а после этого выбрать i = 2. В результате получим s = 001, то есть отсортированную строку.
В шестом наборе входных данных можно на первой итерации выбрать i = 5 и получить s = 100001. Затем выбрать i = 2 тогда s = 111110. Дальше выбираем i = 1, получая отсор-
тированную строку s = 000001.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 2✗ 81 300средняяВойти и решать

Длинный плакат#42975

Юный художник Вася нарисовал плакат с очень большим числом и решил повесить его на самую длинную стену школы. К сожалению, даже самая длинная стена оказалась недостаточно длинной, поэтому ему придется укорачивать плакат до нужной длины. Вася — максималист, поэтому он хочет, чтобы число, получившееся после всех правок, было как можно больше. Васе нужно вырезать из плаката любые K цифр, но он ни за что не согласится переставлять получившиеся кусочки местами, так как это нарушит цветовой баланс плаката. Помогите Васе переделать плакат.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число N, записанное на изначальном длинном плакате. Гарантируется, что в N не менее двух и не более 200 000 цифр (10 ≤ N < 10^{200 000}).
Во второй строке содержится целое число K — количество цифр, которые необходимо вырезать из плаката. Гарантируется, что K не меньше одного и строго меньше количества цифр числа N (1 ≤ K, 10^K ≤ N).
Выходные данные
Выведите максимальное число, которое может получиться на плакате после его укорачивания

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2023 1	223

Замечание
В примере из условия на плакате записано число 2023, из него нужно вырезать одну цифру.
Максимально число, которое можно при этом получить, равно 223.

Жадный алгоритм Стек

✓ 12✗ 751 200средняяВойти и решать

Мощный массив#41227

Имеется массив натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n. Рассмотрим некоторый его подмассив a_l, a_l + 1, ..., a_r, где 1 ≤ l ≤ r ≤ n, и для каждого натурального числа s обозначим через K_s число вхождений числа s в этот подмассив. Назовем мощностью подмассива сумму произведений K_s·K_s·s по всем различным натуральным s. Так как количество различных чисел в массиве конечно, сумма содержит лишь конечное число ненулевых слагаемых.

Необходимо вычислить мощности каждого из t заданных подмассивов.

Входные данные
Первая строка содержит два целых числа n и t (1 ≤ n, t ≤ 200000) — длина массива и количество запросов соответственно.
Вторая строка содержит n натуральных чисел ai (1 ≤ a_i ≤ 10⁶) — элементы массива.
Следующие t строк содержат по два натуральных числа l и r (1 ≤ l ≤ r ≤ n) — индексы левого и правого концов соответствующего подмассива.

Выходные данные
Выведите t строк, где i-ая строка содержит единственное натуральное число — мощность подмассива i-го запроса.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
3 2 1 2 1 1 2 1 3	3 6
8 3 1 1 2 2 1 3 1 1 2 7 1 6 2 7	20 20 20

Алгоритм Мо Вывод формулы

✓ 19✗ 26800средняяВойти и решать