Структуры данных

Дана последовательность из N чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, которые содержат кратное K количество отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой.  Программа должна вывести одно число – максимальную сумму элементов такой подпоследовательности. Гарантируется, что в исходной последовательности существует хотя бы K отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m.


Входные данные
В первой строке программа получается три числа: количество чисел в последовательности N (100 <= N <= 5000000), натуральное число K и натуральное число m (0 <= m <= 9). В каждой из следующих N строк записано одно целое число, не превышающее по модулю 10000. Гарантируется, что сумма любой подпоследовательности исходной последовательности не превышает по модулю 10⁹.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1

 

На вход программе подается последовательность целых чисел.  Рассматриваются все непрерывные подпоследовательности исходной последовательности, сумма элементов которых кратна K. Найдите количество таких подпоследовательностей. Гарантируется, что в последовательности такая подпоследовательность есть.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100 ). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число – количество таких подпоследовательностей. 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 19 22 40	4

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел \(a_1, a_2, ..., a_n\) гармоничной, если каждое число, кроме \(a_1\) и \(a_n\), равно сумме соседних: \(a_2 = a_1 + a_3, a_3=a_2+a_4, ..., a_{n-1}=a_{n-2}+a_n\). Например, последовательность [1,2,1,–1]  является гармоничной, поскольку 2=1+1, и 1=2+(–1) .

Рассмотрим последовательности равной длины: \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\)   и \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\). Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину \(d(A,B)= |a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_n-b_n|\) . Например, \(d([1,2,1,–1][1,2,0,0])=|1–1|+|2–2|++|1–0|+|–1–0|=0+0+1+1=2 \)

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\)и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\), такую, что \(d(A, B)\) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние \(d(A,B)\) .

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности ( \(3 \le n \le 300 000\)).

Вторая строка содержит n целых чисел \(b_1, b_2, …, b_n (–10^9 \le b_i \le 10^9 )\) .

Выходные данные
Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 0 0	2

Дана последовательность из N целых чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. В ответе укажите количество элементов в этой подпоследовательности.

Из N коров выбирается делегация (1≤N≤2⋅10⁵). Они стоят в ряд, корова i имеет породу b_i.

Делегация будет состоять из непрерывного участка коров не менее трёх, то есть коровы l…r для целых l и r удовлетворяющих условиям 1≤l<r≤N и r−l≥2. Три коровы в выбранном интервале помечаются как лидеры делегации. Две граничные коровы обязательно должны быть лидерами. Кроме того, каждый лидер должен иметь породу отличную от всех остальных коров в делегации (лидеры или не лидеры).

Определите количество способов которыми можно выбрать делегацию. Две делегации рассматриваются различными, если у них отличаются члены или лидеры.

Входные данные: 
Первая строка содержит N.
Вторая строка содержит N целых чисел b₁,b₂,…,b_N, каждое в интервале [1,N].
Выходные данные: 
Количество возможных делегаций на одной строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 1 2 3 4 3 2 5	9	Каждая делегация соответствует одному из следующих триплетов лидеров: (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(1,4,7),(2,3,4),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7).

Рассмотрим сеть из N (2≤N≤100) вершин, помеченных 1…N. Каждая вершина обозначена как посылатель, получатель или ни то, ни другое. Количество посылателей S равно количеству получателей (S≥1).
Связи между двумя вершинами в сети могут быть описаны как список направленных ребер каждое в виде i→j, обозначающее, что вершина i может передать информацию вершине j. Интересно, что все эти рёбра удовлетворяют свойству i<j, кроме K которые удовлетворяют свойству i>j (0≤K≤2). Нет циклов (ребер вида i→i).

Описание схемы маршрутизации состоит из множества S направленных путей от посылателей к получателям таких, что никакие два из этих путей не имею общую конечную точку. То есть пути соединяют различных посылателей с различными получателями. Путь от посылателя s к получателю r может быть описан как последовательность вершин такая что направленные ребра vi→vi+1 существуют для всех 0≤i<e. Одна вершина может появиться более чем один раз в одном и том же пути.
Посчитайте количество различных схем маршрутизации, таких, что каждое направленное ребро проходится ровно один раз. Поскольку ответ может быть очень большим, выводите его по модулю 10⁹+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна схема маршрутизации, удовлетворяющая ограничениям.

Каждый ввод содержит T (1≤T≤20) тестов, которые требуется решать независимо. Гарантируется, что сумма N² всех тестов не превысит 2⋅10⁴.


Входные данные: 
Первая строка содержит T, количество тестов.
Первая строка каждого теста содержит целые числа N и K. Заметим, что S не определяется явно во вводе.

Вторая строка каждого теста содержит строку длины N. i-ый символ строки равен S если i-ая вершина посылатель, R - если i-ая вершина - получатель, . - если i-ая вершина - ни то, ни другое. Количества символов R и S равны. Есть хотя бы один символ S.

Каждая из N последующих строк теста содержит битовую строку из N нулей и единиц. j-ый бит в i-ой строке равен 1, если существует направленное ребро от вершины i к вершине j, и 0 в протвном случае. Поскольку петель нет, на главной диагонали все нули. Более того имеется ровно K единиц ниже главной диагонали.

Последовательные тесты разделены пустыми строками для читабельности.

Выходные данные: 
Для каждого теста выведите количество схем маршрутизации таких, что каждое ребро проходится ровно один раз, по модулю 109+7. Гарантируется, что существует хотя бы одна валидная схема маршрутизации.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	2 8 0 SS....RR 00100000 00100000 00011000 00000100 00000100 00000011 00000000 00000000 13 0 SSS.RRRSS.RR. 0001000000000 0001000000000 0001000000000 0000111000000 0000000000000 0000000000000 0000000000000 0000000001000 0000000001000 0000000000110 0000000000000 0000000000000 0000000000000	4 12	Для первого теста ребра таковы 1→3,2→3,3→4,3→5,4→6,5→6,6→7,6→8. Имеется четыре схемы маршрутизации: 1→3→4→6→7,2→3→5→6→8 1→3→5→6→7,2→3→4→6→8 1→3→4→6→8,2→3→5→6→7 1→3→5→6→8,2→3→4→6→7 Для второго теста 1→4,2→4,3→4,4→5,4→6,4→7,8→10,9→10,10→11,10→12. Одна из возможных схем маршрутизации: 1→4→5 2→4→7 3→4→6 8→10→12 9→10→11 В общем случае посылатели {1,2,3} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {5,6,7}, и посылатели {8,9} могут маршрутизироваться некоторой перестановкой получателей {11,12} давая ответ 6 ⋅ 2=12.
2	2 5 1 SS.RR 00101 00100 10010 00000 00000 6 2 S....R 001000 000100 010001 000010 001000 000000	3 1	Для первого теста, ребра 1→3,1→5,2→3,3→1,3→4. имеется три схемы маршрутизации: 1→3→1→5, 2→3→4 1→3→4, 2→3→1→5 1→5, 2→3→1→3→4 Для второго теста 1→3,2→4,3→2,3→6,4→5,5→3. Имеется только одна схема мартшрутизации: 1→3→2→4→5→3→6.
3	5 3 2 RS. 010 101 100 4 2 .R.S 0100 0010 1000 0100 4 2 .SR. 0000 0011 0100 0010 5 2 .SSRR 01000 10101 01010 00000 00000 6 2 SS..RR 001010 000010 000010 000010 100101 000000	2 1 2 6 24

Реализуйте эффективную структуру данных, позволяющую изменять элементы массивы и вычислять НОД нескольких подряд идущих элементов.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество чисел в массиве.
Во второй строке вводятся N чисел от 0 до 100000 — элементы массива.
В третьей строке вводится одно натуральное число M (1 ≤ M ≤ 30000) — количество запросов.
Каждая из следующих M строк представляет собой описание запроса. Сначала вводится одна буква, кодирующая вид запроса (s — вычислить НОД, u — обновить значение элемента).
Следом за s вводятся два числа — номера левой и правой границы отрезка.
Следом за u вводятся два числа — номер элемента и его новое значение.

Выходные данные
Для каждого запроса s выведите результат. Все числа выводите в одну строку через пробел.
 

Ввод	Вывод
5 2 8 4 16 12 5 s 1 5 s 4 5 u 3 32 s 2 5 s 3 3	2 4 4 32