Структуры данных

Если увлечься темой кодирования информации, можно поймать себя на придумывании совершенно неожиданных алгоритмов. Сегодня вам предстоит разобраться в кодировании массива стеком.

Изначально вам дан пустой стек и пустой массив. Кодом массива \(a\) назовем последовательность действий вида

• \(\mathtt{push}(x)\) — положить число \(x\) на вершину стека;

• \(\mathtt{pop}\) — снять число с вершины стека;

• \(\mathtt{print}\) — выписать в конец массива все элементы стека по порядку от нижнего к верхнему,

приводящую к тому, что в изначально пустой массив оказываются выписаны все элементы \(a\) по порядку. При выполнении третьей операции стек не очищается.

Например, при выполнении последовательности действий \(\mathtt{push}(1)\), \(\mathtt{push}(2)\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{pop}\) и \(\mathtt{print}\) в массив оказываются выписаны числа \([1, 2, 1, 2, 1]\), а на стеке остается лежать только число \(1\). То есть такая последовательность является кодом массива \([1, 2, 1, 2, 1]\) длины \(6\).

Вам дан массив \(a\) и \(q\) запросов: какой у отрезка массива \(a\) с \(l_i\)-го по \(r_i\)-й элемент включительно минимальный по количеству действий со стеком код?

Найдите для каждого запроса код соответствующего отрезка массива. Не требуется найти код наименьшей возможной длины, но чем меньше найденный код, тем больше баллов получит ваше решение.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны четыре целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива \(a\), про отрезки которого спрашивается в запросах, количество запросов, а также максимальный балл за тест и параметр \(\gamma\), указанный в системе оценивания, которые ваше решение может игнорировать \((1 \le n \le 2000\); \(1 \le q \le 10^4\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк даны два целых числа \(l_i\) и \(r_i\) — границы отрезка из \(i\)-го запроса (\(1 \le l_i \le r_i \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса выведите в отдельной строке целое число \(k\) от \(1\) до \(n + 1\) — количество действий в вашем коде соответствующего отрезка массива, после чего в следующей строке выведите через пробел \(k\) целых чисел, описывающих эти действия в порядке их выполнения:

• для действия \(\mathtt{push}(x)\) выведите число \(x\) от \(1\) до \(10^9\);

• для действия \(\mathtt{pop}\) выведите число \(-1\);

• для действия \(\mathtt{print}\) выведите число \(0\).

Если в результате выполнения выведенных действий происходит попытка снять число с вершины пустого стека или в конце не получается массив, равный заданному отрезку массива \(a\), ваше решение получает вердикт Wrong Answer. Также вы получите вердикт Wrong Answer, если в вашем коде будет больше \(n + 1\) действия.

После тяжелого контеста бывает полезно выпить немного кофе. У настоящих программистов есть множество различных сортов кофе, которые постепенно добавляются в одну кружку. При этом мы будем рассматривать кофе с определенной особенностью: разные сорта кофе держатся в кружке <<слоями>> и не перемешиваются.

Напиток из таких сортов кофе можно описать следующим образом: всего в кружку налито \(n\) сортов, \(i\)-й сорт характеризуется уровнем крепости \(p_i\) и высотой слоя, который он занимает в кружке, \(h_i\). При этом если \(i < j\), то слой кофе \(i\)-го сорта находится ниже кофе \(j\)-го сорта. Также известно, что высота кружки равна \(\sum\limits_{i=1}^n h_i\), то есть верхний край самого верхнего слоя кофе находится ровно на уровне верхней границы кружки.

Для разнообразия иногда хочется получить из такого <<коктейля>> напиток определенного суммарного уровня крепости. Суммарный уровень крепости определяется как среднее взвешенное уровней налитых в кружку сортов, то есть как \[P = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i \cdot h_i}{\sum\limits_{i=1}^n h_i} \text{.}\]

Чтобы как-то изменять \(P\), можно

1. выбрать трубочку произвольной высоты \(h\);

2. один или более раз выполнить следующее: погрузить ее в напиток на любую глубину от \(0\) до \(h\) включительно относительно верхнего края кружки (не относительно текущего уровня жидкости) и отпить произвольное (не обязательно целое) количество кофе с того уровня, на который попал нижний конец трубочки.

При выпивании какого-то количества кофе из одного слоя высота этого слоя уменьшается на соответствующую величину, а все верхние слои опускаются на ту же величину вниз.

Ваша задача — ответить на запросы вида: можно ли из текущего напитка сделать напиток крепости \(t_i\), и если можно, то какая минимальная высота трубочки для этого понадобится. Поскольку идеально точную необходимую высоту трубочки вычислить может быть сложно, достаточно определить минимальное количество верхних слоев кофе, достаточное, чтобы, отпив какое-то количество кофе из некоторых из них, можно было добиться суммарной крепости напитка \(t_i\).

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(q\) — количество слоев кофе в кружке и количество запросов (\(1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5\)).

Следующие \(n\) строк содержат по два целых числа \(p_i\) и \(h_i\) — уровень крепости и высоту \(i\)-го снизу кружки слоя кофе (\(1 \le p_i, h_i \le 10^9\)). Гарантируется, что сумма \(p_i \cdot h_i\) по всем \(i\) не превосходит \(10^{18}\).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк дано единственное целое число \(t_i\), определяющее \(i\)-й запрос (\(1 \le t_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк, в \(i\)-й из которых содержится единственное целое число от \(0\) до \(n\) — ответ \(i\)-й запрос. Если для какого-то запроса ответ такой, что нельзя добиться требуемого уровня крепости, выведите в качестве ответа на этот запрос число \(-1\).

Замечание
Для примера из условия:

1. В первом запросе, чтобы получить напиток крепости \(1\), достаточно выпить верхние два слоя кофе.

2. Во втором запросе достаточно выпить часть кофе со второго сверху слоя.

3. В третьем запросе понадобится выпить первый и третий слой кофе.

4. В четвертом запросе невозможно добиться уровня крепости \(4\).

Физрук формирует дистанцию для забега школьников на уроке. Согласно требованиям, длина дистанции должна быть от \(L\) до \(R\) метров.

Дистанция пройдет вдоль дорожки в парке около школы. Вдоль дорожки растет \(n\) деревьев, первое дерево находится на расстоянии \(d_1\) метров от начала дорожки, \(i\)-е дерево находится на расстоянии \(d_i\) метров от предыдущего дерева для \(i > 1\). Для удобства физрук хочет, чтобы дистанция начиналась либо в начале дорожки, либо около какого-либо дерева, и заканчивалась также около какого-либо дерева.

Если подходящих вариантов организовать дистанцию несколько, физрук хочет выбрать из них тот, в котором финиш находится как можно ближе к началу дорожки. Если подходящих вариантов все еще несколько, он хочет выбрать тот, где старт находится как можно ближе к началу дорожки.

Помогите физруку выбрать точки начала и конца дистанции.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержат два целых числа \(L\) и \(R\) (\(1 \le L \le R \le 3 \cdot 10^{14}\)). Обратите внимание, что для считывания \(L\) и \(R\) необходимо хотя бы 64-битный тип данных (<<long long>> в C++).

Вторая строка ввода содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 300\,000\)).

Третья строка ввода содержит \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа: \(s\) и \(t\) — расстояние от начала дорожки до начала и конца дистанции, соответственно. Должны выполняться условия: \(0 \le s < t\), \(L \le t - s \le R\), \(s = 0\) или \(s\) совпадает с позицией некоторого дерева, \(t\) совпадает с позицией некоторого дерева.

Если выбрать организовать дистанцию не получится, выведите \(s = -1\), \(t = -1\).

Бинарное дерево — это набор вершин, у каждой из которых может быть левый и правый ребёнок. Одна из вершин является корнем дерева, она не является ребёнком какой-то другой. Начав в корне и каждый раз переходя в одного из детей, можно дойти до любой вершины. Множество вершин, до которых можно дойти из заданной, называется её поддеревом.

У бинарного дерева есть три основных обхода: прямой (pre-order), центрированный (in-order) и обратный (post-order).

Прямой обход дерева — это порядок его вершин, полученный следующим рекурсивным алгоритмом:

1. Добавить корень дерева в обход.

2. Если у корня есть левый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

3. Если у корня есть правый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

В центрированном обходе корень дерева выписывается между обходами поддеревьев его детей, в обратном — после обходов поддеревьев его детей.

Обобщим эти три варианта обхода: пусть в каждой вершине записано целое число \(x\) от \(-1\) до \(1\), обозначающее, в какой момент мы выписываем эту вершину, а именно:

• \(x = -1\): до обходов поддеревьев её детей;

• \(x = 0\): между обходами поддеревьев её детей;

• \(x = 1\): после обходов поддеревьев её детей.

Таким образом, если во всех вершинах записано \(-1\), обход является прямым, если \(0\) — центрированным, если \(1\) — обратным.

Рассмотрим дерево с \(n\) вершинами, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Корень дерева — вершина \(1\). Изначально во всех вершинах записано число \(-1\).

В рамках исследования необходимо обработать \(q\) запросов одного из следующих типов:

1. Поменять числа в вершинах \(l, l+1, \dots, r\) на \(x\) (\(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)).

2. Сообщить, на какой позиции в текущем обходе будет стоять вершина \(i\).

Необходимо вывести ответы на все запросы второго типа.

В первой строке входных данных даны два целых числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)).

В следующих \(n\) строках даны по два целых числа \(L_i\) и \(R_i\) (\(0 \le L_i, R_i \le n\)) — номер левого и правого ребёнка вершины \(i\) соответственно, либо \(0\), если соответствующий ребёнок отсутствует.

Гарантируется, что \(L_i\) и \(R_i\) задают корректное бинарное дерево.

Формат входных данных
В следующих \(q\) строках даны запросы. Первое число в строке \(t\) (\(t \in \{1, 2\}\)) — тип запроса.

В случае запроса первого типа далее даны целые числа \(l\), \(r\) и \(x\) (\(1 \le l \le r \le n\), \(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)) — границы отрезка вершин, в которых меняются числа, и новое значение.

В случае запроса второго типа далее дано число \(i\) (\(1 \le i \le n\)) — номер вершины, позицию которой в обходе необходимо вывести.

Формат выходных данных
На каждый запрос второго типа выведите единственное число от \(1\) до \(n\) — позицию соответствующей вершины в обходе.

Пусть \(q_1\) — количество запросов первого типа.

• \([1, 3, 5, 2, 4]\)

• \([5, 2, 3, 4, 1]\)

• \([5, 3, 2, 4, 1]\)

Задан массив натуральных чисел \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\). Отрезком массива \(A\) с \(l\) по \(r\) будем называть массив \([a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r]\).

Для заданного массива \(A\) и числа \(k\) требуется найти количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\) и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

На первой строке ввода заданы целые числа \(n\) "— число элементов массива \(A\) и \(k\) (\(1 \le n \le 200\,000\), \(2 \le k \le 10^9\)).

На второй строке заданы целые числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — элементы массива \(A\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Выведите одно число: количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\), и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

В примере подходят следующие отрезки:

• \(l = 1\), \(r = 3\), отрезок \([1, 2, 3]\)

• \(l = 1\), \(r = 4\), отрезок \([1, 2, 3, 4]\)

• \(l = 2\), \(r = 2\), отрезок \([2]\)

• \(l = 2\), \(r = 5\), отрезок \([2, 3, 4, 5]\)

• \(l = 3\), \(r = 5\), отрезок \([3, 4, 5]\)

• \(l = 4\), \(r = 4\), отрезок \([4]\)

Следующий больший элемент некоторого элемента x в массиве - это первый больший элемент, который находится справа от x в том же массиве.

Вам даны два различных целочисленных массива nums1 и nums2 с индексами 0, где nums1 является подмножеством nums2.

Для каждого 0 <= i < nums1.length найдите индекс j такой, что nums1[i] == nums2[j] и определите следующий больший элемент nums2[j] в nums2. Если следующего большего элемента нет, то ответом на этот запрос будет -1.

Выведите n чисел таких, что каждое из них будет являться следующим большим элементом, как описано выше.

Входные данные
В первой строке записано натуральное число n - размер массива nums1. Вторая строка содержит n чисел - элементы массива nums1. В третьей строке записано натуральное число m - размер массива nums2. Четвертая строка содержит m чисел - элементы массива nums2.

Ограничения на входные данные

• 1 <= nums1.length <= nums2.length <= 50000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
• Все числа в массивах nums1 и nums2 уникальны.
• Все числа массива nums1 содержатся в nums2.

a.length - размер массива a

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 

Примеры

3
4 1 2
4
1 3 4 2

-1 3 -1

2
2 4 
4
1 2 3 4

3 -1

Примеры

Примеры

Примеры

• + x — добавить в мультимножество A число x.
• - x — удалить одно вхождение числа x из мультимножества A. Гарантируется, что хотя бы одно число x в этот момент присутствует в мультимножестве.
• ? x — вам даётся число x, требуется вычислить максимальное значение побитового исключающего ИЛИ (также известно как XOR) числа x и какого-нибудь числа y из мультимножества A.

Примеры

5
3 1 4 1 5
4
1 5 1
2 4 3
1 5 2
1 3 3

2
0
0
1