Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Заполнение конем#31784

Дана шахматная доска nхn. Пусть конь стоит на клетке (1,1). Необходимо найти такую последовательность ходов коня, при которой он побывает на каждой клетке доски ровно по одному разу.

Входные данные

На вход программе подается натуральное число n (n ≤ 8).

Выходные данные

Если обход невозможен, то выведите в выходной файл 0, если возможен, то 1, а на следующих строчках выведите матрицу nn, иллюстрирующую порядок обхода. Выравнивать числа по столбцам не обязательно.

Примечание. Скорость работы рекурсивной программы в этой задаче существенно зависит от порядка, в каком будут рассматриваться варианты хода коня из очередной клетки. Одним из удачных порядков является размещение всех восьми вариантов хода "по кругу".

Ввод	Вывод
3	0
5	1 1 20 17 12 3 16 11 2 7 18 21 24 19 4 13 10 15 6 23 8 25 22 9 14 5

Обход в глубину Рекурсия

✓ 26✗ 1141 000средняяВойти и решать

Робот#31782

Студенты одного из вузов спроектировали робота для частичной автоматизации процесса сборки авиационного двигателя.

В процессе сборки двигателя могут встречаться операции 26 типов, которые обозначаются строчными буквами латинского алфавита. Процесс сборки состоит из N операций.

Предполагается использовать робота один раз для выполнения части подряд идущих операций из процесса сборки.

Память робота состоит из K ячеек, каждая из которых содержит одну операцию. Операции выполняются последовательно, начиная с первой, в том порядке, в котором они расположены в памяти. Выполнив последнюю из них, робот продолжает работу с первой. Робота можно остановить после любой операции. Использование робота экономически целесообразно, если он выполнит хотя бы K + 1 операцию.

Требуется написать программу, которая по заданному процессу сборки определит количество экономически целесообразных способов использования робота.

Входные данные

В первой строке записано число K > 0 - количество операций, которые можно записать в память робота.

Вторая строка состоит из N > K строчных латинских букв, обозначающих операции - процесс сборки двигателя. Операции одного и того же типа обозначаются одной и той же буквой (N <= 200000).

Выходные данные

Выведите единственное целое число - количество экономически целесообразных способов использования робота.

Ввод	Вывод
2 zabacabab	5
2 abc	0

"Два указателя"

✓ 54✗ 1361 000средняяВойти и решать

Садовник-художник#30783

Садовник посадил N деревьев в один ряд. После посадки деревьев садовнику нужно их покрасить. В его распоряжении есть краска трех цветов: белая, синяя и оранжевая. Сколько способов покраски деревьев есть у него, если никакие два соседних дерева нельзя красить в одинаковый цвет?

Входные данные

В единственной строке записано одно натуральное число - количество деревьев N (1 ≤ N ≤ 50).

Выходные данные

В единственную строку нужно вывести одно число - количество способов покраски.

Ввод	Вывод
3	12

Динамическое программирование

✓ 91✗ 233500лёгкаяВойти и решать

Несложная сортировка#30779

Пусть x – целое положительное число, а k – натуральное число от 1 до 10. Пусть s(x, k) равно сумме цифр числа x, представленного в системе счисления по основанию k.

Задано n чисел a₁, a₂, ..., a_n. Необходимо вычислить последовательность b_i по формуле $b_i = s(a_i, k_1) \cdot s(a_i, k_2)$. После этого отсортировать последовательность b_i по неубыванию.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа: n, k₁, k₂ ($1 <= n <= 1000$, $2 <= k_1, k_2 <= 10$). Вторая строка содержит n целых чисел: a_i ($1 <= a_i <= 10^9$).

Выходные данные

В ответе выведите n чисел – b_i в требуемом порядке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 10 10 1 2 3 4 5 6 7 9 8	1 4 9 16 25 36 49 64 81
2	10 2 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Разные системы счисления

✓ 140✗ 94600лёгкаяВойти и решать

Апельсины#30777

Катя решила пригласить к себе в гости n друзей. Так как ее друзья очень любят фрукты, то в качестве угощения для них она купила m одинаковых апельсинов. Она хочет разрезать каждый апельсин на одинаковое число равных долек так, чтобы их можно было распределить между гостями (сама Катя апельсины есть не будет), и всем досталось одинаковое количество долек.

Напишите программу, которая вычисляет минимальное количество долек, на которое необходимо разрезать каждый апельсин, чтобы были выполнены указанные выше условия.

Входные данные
Входная строка содержит два положительных целых числа n и m ($1 <= n, m <= 10^9$).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 5	2
2	2 4	1

НОД и алгоритм Евклида

✓ 780✗ 1 724500лёгкаяВойти и решать

Упрощение номеров#30776

Как, вы не можете запомнить 6 или 7-значный номер телефона, появившийся на секунду на экране телевизора?! С помощью специальной методики, описываемой далее, Вы превратитесь в ходячий телефонный справочник!

Очевидно, что число 402 запомнить легче, чем число 110010010, а число 337377 запомнить легче, чем число 957472. Значит, нужно чтобы запоминаемое число, с одной стороны, содержало как можно меньше цифр, а с другой стороны, желательно, чтобы в числе было как можно больше повторяющихся цифр. В качестве критерия сложности запоминания примем сумму количества цифр в числе и количества различных цифр в числе. Запоминаемое число можно записать в другой системе счисления, возможно, тогда его окажется легче запомнить. Например, число 65535 в шестнадцатеричной системе исчисления выглядит как FFFF.
Напишите программу подбора основания системы счисления для минимизации критерия сложности. Основание системы счисления нужно выбирать в диапазоне от 2 до 36, тогда для представления числа можно использовать цифры 0-9 и английские буквы A-Z.

Входные данные

Первая строка содержит в первой строке целое число n ($1 <= n <= 100$). Далее следует n строк, каждая строка содержит целое число от 1 до 999999999.

Выходные данные

Ответ должен содержать n строк. Для каждого из n заданных чисел строка содержит: основание системы счисления (от 2 до 36), минимизирующее критерий сложности запоминания, и число в выбранной системе исчисления, разделенные одним пробелом. Если несколько оснований дают одинаковое значение критерия, то выбрать наименьшее среди них.

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 65535	3 2 16 FFFF

Разные системы счисления

✓ 38✗ 73900средняяВойти и решать

Несложное вычисление#30775

Задано натуральное число n. Необходимо перевести его в k-ичную систему счисления и найти разность между произведением и суммой его цифр в этой системе счисления.

Например, пусть $n = 239$, $k = 8$. Тогда представление числа n в восьмеричной системе счисления — $357$, а ответ на задачу равен $3 \cdot 5 \cdot 7 ? (3 + 5 + 7) = 90$.

Входные данные

Строка содержит два натуральных числа: n и k ($1 <= n <= 10^9$, $2 <= k <= 10$). Оба этих числа заданы в десятичной системе счисления.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу (в десятичной системе счисления).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	239 8	90
2	1000000000 7	-34

Разные системы счисления

✓ 334✗ 189400лёгкаяВойти и решать

Премия#30774

Несмотря на кризис, компания Soft-Soft работает успешно. Директор компании принял решение выплатить сотрудникам премии. На следующий день был обнародован список счастливчиков. Чтобы не разглашать размер выплат, в списке напротив фамилий красовались странные цифры и даже буквы. Сотрудники быстро догадались, что размер премий записан в различных системах счисления. Но где и какая система счисления используется, сообразила только секретарша Танечка, которая вспомнила, что директор просил ее принести информацию о возрасте сотрудников. Она поняла, что директор отбрасывал десятки из числа, указывающего возраст, а к оставшимся единицам добавлял число 2. Полученное значение служило основанием для представления начисленной премии.

Помогите любопытной Танечке узнать размер премий в десятичной системе счисления. Известно, что размер премий не превышает 100000 рублей в десятичной системе счисления.

Входные данные

В первой строке записаны два целых числа N и K – возраст и размер премии, разделенные пробелом. Возраст не превышает 100, размер премии указан в некоторой системе счисления (запись числа не содержит незначащих нулей, использует арабские цифры и заглавные английские буквы).

Выходные данные

Выведите одно число – размер премии в десятичной системе счисления.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	28 2800	2800
2	30 101	5

Разные системы счисления

✓ 142✗ 341600лёгкаяВойти и решать

Простые числа - 2#30773

Из заданного набора чисел выберите одно, имеющее максимальное количество простых делителей. Например, 30 имеет три простых делителя (2, 3 и 5), а 40 – только два (2 и 5).

Входные данные
Первая строка содержит число N – количество чисел в наборе. Во второй строке теста содержится N чисел, разделенных пробелом. Все числа во входных данных целые, принимающие значения от 2 до 1024.

Выходные данные
В ответе выведите число с максимальным количеством простых делителей. Если таких чисел несколько, выведите наименьшее из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21	15
2	11 2 4 6 8 10 13 39 105 200 201 143	105

Простые числа и разложение на множители

✓ 424✗ 1 136600лёгкаяВойти и решать

Постоянная Капрекара#30772

Возьмем четырехзначное число, в котором не все цифры одинаковы, например, 6264. Расположим цифры сначала в порядке убывания - 6642; затем, переставив их в обратном порядке, получим 2466. Вычтем последнее число из 6642. На следующем шаге с полученной разностью проделаем тоже самое. Через несколько таких действий получится число, переходящее само в себя и называемое постоянной Капрекара. Если разность получается трехзначная, надо в начале добавить ноль.

Требуется написать программу, которая находит эту постоянную и количество шагов для ее получения из заданного четырехзначного числа.

Входные данные: вводится одна строка, в которой записано четырехзначное число.

Выходные данные: выведите в первой строке постоянную Капрекара, во второй – количество шагов для ее получения.

Задачи на моделирование Строки

✓ 304✗ 735700средняяВойти и решать

Разложение числа на 5 и 3#30771

На сколько пятерок и троек можно разложить число, чтобы количество разложений было минимально.

Входные данные
На вход подается одно натуральное число N ($7 < N < 1000$).

Выходные данные
Выведите два целых числа через пробел: число пятерок и число троек.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8	1 1
2	11	1 2
3	15	3 0

Остатки

✓ 134✗ 141500лёгкаяВойти и решать

Единичный НОД#30770

Заданы два натуральных числа в десятичной системе счисления, состоящие из единиц. В первом числе ровно N единиц, а во втором их ровно M. Требуется найти НОД этих чисел.

Входные данные
В единственной строке записаны два целых числа N и M ($1 <= N,\ M <= 2000$).

Выходные данные
Выведите ответ без ведущих нулей.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 1	1
2	1 2	1

НОД и алгоритм Евклида

✓ 370✗ 477500лёгкаяВойти и решать

Максимальная сумма смежных элементов#30767

На вход программы подается натуральное число N, а затем N целых чисел. Необходимо определить максимальную сумму смежных элементов последовательности. N не превышает 1000000, каждый элемент последовательности не превосходит по модулю 100.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 -2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4	6

Пояснения: для заданной последовательности чисел (-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4) наибольшую сумму можно получить для смежной последовательности элементов: 4 -1 2 1.

Решение на 2 балла начисляются при прохождении программой 50% тестов, 3 балла - при прохождении программой 75% тестов.

Динамическое программирование ЕГЭ - вычислительные задачи

✓ 201✗ 331700средняяВойти и решать

Тройки чисел#30756

Напишите программу, находящую количество троек целых чисел a, c, p таких, что p — простое число, числа удовлетворяют равенству: $$ \sqrt{a} - \sqrt{c} = \sqrt{p}. $$ Каждое из чисел a, c и p лежит в промежутке от N до M (то есть $N<=a<= M,\ N<=c<= M,\ N<=p<= M$).

Входные данные
Вводятся два целых числа N и M ($0<=N<=M<=100000$).

Выходные данные
Выведите искомое количество троек чисел a, c, p.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 8	1
2	5 20	1
3	1 7	0

Простые числа и разложение на множители

✓ 123✗ 785900средняяВойти и решать

Лифт#30720

Лифт

В доме Вилли установили скоростной лифт новой экспериментальной модели. В этом лифте кнопки с номерами этажей заменены двумя другими кнопками. При нажатии на первую кнопку лифт поднимается на один этаж вверх, а при нажатии на вторую – опускается на один этаж вниз.

Младшему брату Вилли Дилли очень нравится кататься на новом лифте. Он катается на нём до тех пор, пока не побывает на каждом из этажей хотя бы по одному разу. После этого Дилли довольный возвращается домой.

Зная порядок, в котором Дилли нажимал на кнопки лифта, попробуйте определить общее количество этажей в доме Вилли и Дилли.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит последовательность нажатий на кнопки лифта. Символ «1» означает, что была нажата первая кнопка, а символ «2» – что была нажата вторая кнопка. Символы «1» и «2» не разделены пробелами. Количество нажатий от 1 до 100. Гарантируется, что лифт никогда не опускался ниже первого и не поднимался выше последнего этажа.

Выходные данные

Следует вывести одно число – количество этажей в доме Вилли и Дилли.

Ввод	Вывод
11	3
21212	2
1221221221221	6

Задачи на моделирование Одномерные массивы

—Войти и решать

Вирус#30719

В лаборатории биоинформатики ученые проводят эксперименты по распространению искусственно созданных вирусов. Для эксперимента используется специальная лабораторная установка, представляющая собой таблицу из n × m ячеек. В каждую ячейку помещается живая клетка. Ученые заражают вирусом некоторые клетки, всего исходно заражается не более 8 клеток.
Каждую секунду среди незараженных клеток, имеющих зараженную клетку в соседней по стороне ячейке, ровно одна клетка заражается вирусом.
Ученые заинтересовались, какие конфигурации зараженных клеток могут получиться через t секунд. Для начала они хотят посчитать число таких конфигураций. Помогите им это сделать.

Формат входных данных
В первой строке входного файла находятся целые числа n, m и t (1 ≤ n, m ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 6) — размеры таблицы и количество секунд. Каждая из следющих n строк содержит m символов. Символ «.» означает, что в изначальной конфигурации клетка не заражена, а символ «*» — что заражена. Количество «*» в таблице не превышает 8. Гарантируется, что незараженных клеток в исходной конфигурации не меньше t.

Формат выходных данных
Выведите количество различных возможных конфигураций таблицы после t секунд.

Ввод	Вывод
2 2 1 *. ..	2
2 2 2 *. ..	3
2 2 3 *. ..	1

Двумерные массивы Задача на реализацию Способы задания графа

✓ 1✗ 9—Войти и решать

Перетягивание каната#30717

В 2086 году в программу зимней олимпиады решено было добавить соревнования по перетягиванию каната на льду. Для проведения финала соревнования организаторы нашли n кусков каната. Для повышения зрелищности соревнования решено было сделать связать некоторые из этих кусков в один как можно более длинный канат.

Когда начались работы по связыванию, выяснилось, что на узел, связывающий два куска каната между собой, уходит по d сантиметров каната с каждого из связываемых концов. Также, оказалось, что связывать так, что получающиеся узлы находятся близко друг к другу, невозможно: расстояние между соседними узлами должно быть хотя бы d сантиметров. Например, если d = 10, то после связывания кусков каната длиной 25 и 50 сантиметров, получается канат длиной 55 сантиметров, в 15 сантиметрах от одного из краев которого находится узел.

До начала соревнований остается мало времени, поэтому они обратились за помощью к вам. Помогите организаторам выяснить, канат какой максимальной длины удастся получить.

Формат входных данных
В первой строке заданы числа n (1 ≤ n ≤ 100 000) и d (1 ≤ d ≤ 1000) — количество кусков каната и длина каната, уходящая на завязывание узла. Во второй строке заданы n чисел ai (1 ≤ a_i ≤ 1000) — длины имеющихся кусков каната.

Формат выходных данных
Выведите единственное число — максимальную длину каната, которую можно получить.

Ввод	Вывод
2 10 25 50	55
5 2 4 5 6 7 8	14

Алгоритмы сортировки Задача на реализацию

✓ 2✗ 16—Войти и решать

Вращающаяся пластина#30715

Мальчик Вася очень любит геометрию. Кроме того, ему очень нравится забивать гвозди в доску. Сегодня он изучает свою любимую металлическую пластину, которую он собирается прибить к деревянной доске.

Пластина имеет форму, ограниченную многоугольником без самопересечений и самокасаний. В первой вершине многоугольника пластина имеет маленькую петлю.

Сначала Вася кладет пластину на доску, лежащую на горизонтальном столе, и прибивает ее гвоздем к пластине через петлю в первой вершине. Вбитый гвоздь жестко закрепляет положение первой вершины, однако позволяет пластине вращаться вокруг нее.

Теперь Вася хочет забить в доску еще один гвоздь, который бы ограничил вращение пластины, но он еще не решил куда. Он наметил m возможных позиций, куда он хотел бы забить гвоздь, и для каждой из них хочет узнать, на какой угол он сможет поворачивать свою пластину, если забьет в доску гвоздь в этой точке. При этом как только пластина касается гвоздя, дальше ее поворачивать нельзя.

Формат входных данных
В первой строке входного файла задано число n (3 ≤ n ≤ 2 000) — количество вершин многоугольника. В следующих n строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода. В следующей строке задано число m (1 ≤ m ≤ 2 000) — количество точек, которые Вася рассматривает как возможные положения второго гвоздя. В следующих m строках заданы координаты этих точек. Все эти точки находятся снаружи от исходного положения пластины. Все координаты во входном файле целые и не превосходят 10⁶ по модулю.

Формат выходных данных
Выходной файл должен содержать m строк. В i-й строке выведите два вещественных числа α_i и β_i , где α_i — максимальный угол в градусах, на который можно повернуть пластину по часовой стрелке, если Вася забьет гвоздь в i-ю точку, а β_i— максимальный угол в градусах ,на который в этом случае можно повернуть пластину против часовой стрелки. Если гвоздь не мешает пластине поворачиваться, выведите α_i = β_i = 360. Ответ считается верным, если его абсолютная или относительная погрешность относительно правильного не превосходит 10⁻⁶ .

Ввод	Вывод
4 0 0 -3 -3 0 -6 3 -3 3 -8 0 -2 0 2 -1	360.000000000000 360.000000000000 45.000000000000 225.000000000000 251.565051177078 18.434948822922

Пояснение

На рисунке выше изображен тест из примера. Прямоугольник показывает начальное положение пластины.
Точками показаны позиции, в которые Вася планирует забить гвоздь.
Гвоздь, забитый в первую точку, не мешает пластине поворачиваться.
Гвоздь, забитый во вторую точку, позволяет повернуть пластину на 45 гр. по часовой стрелке или на 225 гр. против часовой стрелки.

Вычислительная геометрия Задача на реализацию

✓ 0✗ 4—Войти и решать

Покраска забора#30713

Том Сойер уговорил n своих друзей помочь ему в нелегком деле покраски забора, окружающего дом тетушки Полли. Забор представляет собой k последовательных досок, пронумерованных от 1 до k, причем после k-й доски опять идет первая.

Друзья Тома очень привередливы, i-й друг согласен участвовать в покраске только в том случае, если ему дадут покрасить участок из ровно ai последовательных досок. Кисточка у Тома только одна, поэтому друзья будут красить по очереди и сразу весь отведенный им отрезок. Тому остается лишь выбрать порядок, в котором приглашать друзей, а также выбрать для каждого желаемое количество последовательных досок.

При этом каждый из друзей Тома готов красить как еще неокрашенную доску забора, так и доску, которую уже покрасил один из его предшественников. Тем не менее, друзья получают больше удовольствия от покраски неокрашенной доски. Том хочет выбрать число x и распределить отрезки забора для покраски таким образом, чтобы каждый из его друзей покрасил хотя бы x неокрашенных досок. Том очень любит своих друзей и хочет, чтобы каждый из них получил от процесса покраски забора максимальное удовольствие, поэтому он пытается максимизировать x.

Помогите Тому понять, сколько радости он сможет доставить своим друзьям.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит два целых числа n (1 ≤ n ≤ 10⁵ ) и k (1 ≤ k ≤ 10⁹ ). Следующая строка содержит n целых чисел — значения a_i (1 ≤ a_i ≤ k).

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальное возможное значение x.

Ввод	Вывод
2 100 5 10	5
4 10 7 8 3 5	2

Пояснение
В первом примере x = 5, так как один из друзей просто не хочет красить больше пяти досок. Он придет первым, покрасит свои пять, после чего еще 10 неокрашенных досок достанется второму другу Тома. Оставшиеся 85 досок Тому придется красить самому.
Во втором примере достичь x = 2 можно, например, так. Сначала третий друг красит доски с 4 по 6 (3 неокрашенных доски). Затем четвертый друг красит доски с 1 по 5 (3 неокрашенных доски). Затем второй друг красит доски с 1 по 8 (2 неокрашенных доски). Наконец, первый друг красит доски с 6 по 10 и с 1 по 2 (2 неокрашенных доски, заметим, что забор идет по циклу и эти доски образуют последовательный отрезок).

Сканирующая прямая

✓ 20✗ 2201 000средняяВойти и решать

Коровы - в стойла#30709

На прямой расположены стойла, в которые необходимо расставить коров так, чтобы минимальное расcтояние между коровами было как можно больше.

Входные данные:

- в первой строке вводятся числа N ($2 < N < 10001$) – количество стойл, и K ($1 < K < N $) – количество коров;
- во второй строке задаются N натуральных чисел в порядке возрастания – координаты стойл (координаты не превосходят $10^9$).

Выходные данные: выведите одно число – наибольшее возможное допустимое расстояние.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 3 2 5 7 11 15 20	9

Бинарный поиск по ответу

✓ 614✗ 727600лёгкаяВойти и решать