Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Принадлежность точки прямой#38658

Входные данные
Пять чисел – координаты точки и коэффициенты A, B и C уравнения прямой.

Выходные данные
Одна строка “YES”, если точка принадлежит прямой, и “NO” в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8 7 2 -3 5	YES

Элементарная геометрия

✓ 402✗ 556200лёгкаяВойти и решать

Уравнение прямой - 2#38657

Входные данные
Четыре числа – координаты точки на прямой и координаты вектора нормали к этой прямой.

Выходные данные
Три числа – коэффициенты A, B и C уравнения этой прямой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 1 1	1 1 0

Элементарная геометрия

✓ 316✗ 500400лёгкаяВойти и решать

Карты на троих#38656

Молчун, Ворчун и Пилюлькин играют в карточную игру на троих. Правила игры следующие.
Сначала у каждого из трех игроков есть колода, состоящая из некоторого количества карт.
В колоде Пилюлькина N карт, в колоде Молчуна M карт, а в колоде Ворчуна K карт. На каждой карточке написана буква p, m или v. Порядок карт в колодах не может быть изменен. Игроки ходят по очереди. Пилюлькин ходит первым.
Если в колоде текущего игрока есть хотя бы одна карта, сбросьте верхнюю карту в колоде.
Затем следующий ход переходит к игроку, имя которого начинается с буквы на сброшенной карте.Например, если на карте написано «p», следующий ход переходит Пилюлькину.
Если колода текущего игрока пуста, игра заканчивается, и текущий игрок выигрывает игру.
Есть 3^{N + M + K} возможных вариантов раскладки начальных колод трех игроков.
Сколько из этих шаблонов приведет к победе Пилюлькина? Поскольку ответ может быть большим, выведите его по модулю 1000000007 (= 10⁹ +7).

Входные данные
На вход подается три целых числа N, M и K (2<=N, M, K <=3*10⁵).

Выходные данные
Выведите количество победных для Пилюлькина шаблонов по модулю 1000000007 (= 10⁹ +7).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	1 1 1	17	Если карта Пилюлькина - p, то Пилюлькин выиграет независимо от карты Молчуна и Ворчуна. Таких вариантов 3 × 3 = 9. Если карта Пилюлькина - m, Пилюлькин выиграет только тогда, когда карта Молчуна - p, или когда карта Молчуна - v, а карта Ворчуна - p. Всего таких шаблоно 3 + 1 = 4. Если карта Пилюлькина - v, Пилюлькин выиграет только тогда, когда карта Ворчуна - p, или когда карта Ворчуна - m, а карта Ворчуна - p. Всего таких шаблонов 3 + 1 = 4. Таким образом, всего 9 + 4 + 4 = 17 шаблонов, которые приведут к победе Пилюлькина.
2	4 2 2	1227
3	1000 1000 1000	261790852

Комбинаторика

✓ 2✗ 2—Войти и решать

Раскраска Тюбика#38654

Художник Тюбик учит Незнайку рисовать. Он дал ему сетку с H строками и W столбцами. Все клетки сетки изначально выкрашены в белый цвет. Тюбик попросил Незнайку закрасить N из этих ячеек в черный цвет. I-я (1<=i<=N) ячейка, которую закрасил Незнайка, является ячейкой в a_i-й строке и b_i -м столбце. Для каждого целого числа j (0<=j<=9), определите сколько в сетке подпрямоугольников размером 3×3 содержит ровно j черных ячеек после того, как Незнайка закрасил N ячеек?

Входные данные
В первой строке заданы 3 целых числа: H, W (3<=H,W<=10⁹) и N (0<=N<=min(10⁵,H×W)). Далее идут N строк по 2 числа в каждом a_i(1<=a_i<=H) и b_i (1<=b_i<=W), 1<=i<=N, (a_i,b_i)≠(a_j,b_j), i ≠ j.

Выходные данные
Выведите 10 строк. В (j + 1)-й (0<=j<=9) строке должно быть указано количество подпрямоугольников размером 3 × 3 сетки, содержащей ровно j черных ячеек.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5 8 1 1 1 4 1 5 2 3 3 1 3 2 3 4 4 4	0 0 0 2 4 0 0 0 0 0
2	10 10 20 1 1 1 4 1 9 2 5 3 10 4 2 4 7 5 9 6 4 6 6 6 7 7 1 7 3 7 7 8 1 8 5 8 10 9 2 10 4 10 9	4 26 22 10 2 0 0 0 0 0
3	1000000000 1000000000 0	999999996000000004 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Задачи на моделирование реализация

✓ 1✗ 91 200средняяВойти и решать

Множество формул#38653

Вам дана строка S, состоящая из цифр от 1 до 9 включительно. Вы можете вставить символ + в некоторые позиции (возможно, ни в одну) между двумя цифрами в этой строке. Здесь знак + не должен появляться последовательно после вставки (т.е. не должно быть два и больше знака + подряд). Все строки, которые можно получить таким образом, можно оценить как формулы. Оцените все возможные формулы и распечатайте сумму результатов, полученных при вычислении всех возможных формул.

Входные данные
На вход подается непустая строка S, состоящая из цифр от 1 до 9 включительно. Длина строки не более 10 символов.

Выходные данные
Выведите сумму результатов, полученных при вычислении всех возможных формул.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	125	176	Всего можно получить 4 формулы: `125`, `1 + 25`, `12 + 5` и `1 + 2 + 5`. Результат после вычисления каждой формулы: 125 1 + 25 = 26 12 + 5 = 17 1 + 2 + 5 = 8 Таким образом, сумма 125 + 26 + 17 + 8 = 176.
2	9999999999	12656242944

Простые задачи на перебор Строки

✓ 8✗ 7800средняяВойти и решать

Уравнение прямой#38652

Входные данные
Четыре числа – координаты двух различных точек на прямой.

Выходные данные
Три числа – коэффициенты A, B и C уравнения этой прямой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 0 2 1	1 -1 -1

Элементарная геометрия

✓ 363✗ 651300лёгкаяВойти и решать

Оптимальное подмножество строк - 2#38645

Сегодня на уроке Петя узнал про бессуффиксные коды. Множество строк называется бессуффиксным кодом, если:

все строки в множестве различны;
не существует такой пары различных строк, что одна строка является суффиксом другой.

Строка s называется суффиксом строки t, если длина строки s не больше длины строки t, а также для любого i i-й символ строки s, считая с конца, совпадает с i-м символом строки t, считая с конца.

Например, ab является суффиксом строк ab и cab, но не является суффиксом строк a и ac.

Петя же решил придумать что-то новое и ввёл новое понятие — k-бессуффиксный код. Таким кодом он назвал множество строк, такое что:

все строки в множестве различны;
у любых двух различных строк наибольший общий суффикс имеет длину не больше k.

Наибольшим общим суффиксом двух строк s и t называется наибольшая по длине строка, являющаяся суффиксом обеих строк.

Теперь по данному набору строк s1, s2, ..., sn и числу k Петя хочет найти в этом наборе k-бессуффиксный код, состоящий из максимально возможного количества строк.

Помогите ему — найдите этот код.

Входные данные

В первой строке содержатся два числа n и k — количество строк в наборе и максимальная длина общего суффикса соответственно (1 ≤ n ≤ 10⁵, 1 ≤ k ≤ 100). В i-й из следующих n строк содержится строка s_i — i-е слово из набора (1 ≤ |s_i| ≤ 100). Все строки состоят из строчных латинских букв. Гарантируется, что суммарная длина всех строк не превосходит 10⁶.

Выходные данные

В первой строке выведите число m — максимально возможное количество строк в k-бессуффиксном коде. В следующих m строках выведите элементы этого кода. Элементы можно выводить в любом порядке. Если существует несколько ответов с максимальным m, разрешается вывести любой.

Примечание
В первом примере у строк 1 и 5, а также у строк 2 и 4 наибольший общий префикс больше k, поэтому максимальное количество строк, из которых может состоять k-беспрефиксный код - 3. Во втором примере у любой пары подстрок наибольший общий префикс не больше 2, однако, так как код не может содержать одинаковые строки, больше 3 строк в него не включить.

Суффиксный массив

✓ 6✗ 2—Войти и решать

Количество маршрутов в прямоугольной таблице#38640

В прямоугольной таблице NxM в левой верхней клетке стоит шашка. За один ход разрешается переместить шашку в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть вариантов переместить шашку в правую нижнюю клетку.

Входные данные
Вводятся два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10, 1<=M<=10).

Выходные данные
Выведите искомое количество вариантов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3	3

Динамическое программирование на таблицах

✓ 587✗ 479300лёгкаяВойти и решать

Площадь комнаты#38638

Требуется вычислить площадь комнаты в квадратном лабиринте.

Входные данные
В первой строке вводится число N – размер лабиринта (3 <= N <= 10). В следующих N строках задан лабиринт (‘.’ – пустая клетка, ‘*’ – стенка). И наконец, последняя строка содержит два числа – номер строки и столбца клетки, находящейся в комнате, площадь которой необходимо вычислить. Гарантируется, что эта клетка пустая и что лабиринт окружен стенками со всех сторон.

Выходные данные
Требуется вывести единственное число – количество пустых клеток в данной комнате.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 *** ..* ..* ..* ***** 2 4	3

Обход в глубину Рекурсия

✓ 62✗ 108700средняяВойти и решать

Следующая#38637

Вам дана перестановка из первых N натуральных чисел. Найдите по ней следующую в лексикографическом порядке (будем считать, что за перестановкой N N-1 ... 3 2 1 следует тождественная перестановка, то есть, 1 2 3 ... N).

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 10000). Во второй строке находится перестановка (последовательность натуральных чисел от 1 до N, разделенных пробелами).

Выходные данные
Требуется вывести искомую перестановку.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 3 2	2 1 3

Перестановки

✓ 3✗ 1—Войти и решать

По номеру#38636

Найдите перестановку по её номеру в лексикографическом порядке.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 12) – количество элементов в перестановке, во второй – число K (1 <= K <= N!) – номер перестановки.

Выходные данные
Выведите N чисел – искомую перестановку.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2	1 3 2

Перестановки

✓ 7✗ 91 000средняяВойти и решать

Карточки#38635

На день рождения Пете подарили набор карточек с буквами. Теперь Петя с большим интересом составляет из них разные слова. И вот, однажды, составив очередное слово, Петя заинтересовался вопросом: "А сколько различных слов можно составить из тех же карточек, что и данное?". Помогите ему ответить на этот вопрос.

Входные данные
Вводится слово, составленное Петей – строка из маленьких латинских букв не длиннее 15 символов.

Выходные данные
Выведите одно целое число – искомое количество слов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	solo	12

Перестановки

✓ 20✗ 38600лёгкаяВойти и решать

Симпатичные таблицы#38633

Рассмотрим таблицу размера MxN, в клетках которой стоят целые неотрицательные числа. Скажем, что таблица является симпатичной, если для всех i сумма чисел ее i-ой строки не превышает R_i, и для всех j сумма чисел ее j-го столбца не превышает Cj.

Вам задана таблица Z размера MxN, в некоторых клетках которой уже стоят целые неотрицательные числа. Найдите симпатичную таблицу с максимальной суммой элементов такую, что она совпадает с Z на тех клетках, в которых в Z стоят числа.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит числа M и N (1 <= M, N <= 20). Следующая строка содержит M целых неотрицательных чисел - R₁, R₂, ..., R_M. Далее идет строка, содержащая N целых неотрицательных чисел C₁, C₂, ..., C_N. Все вводимые ограничения не превышают 106. Следующие M строк содержит по N целых чисел, которые задают Z. Если на некотором месте в таблице Z отсутствует число, то на этом месте во входных данных стоит -1.

Выходные данные
Выведите найденную таблицу – M строк по N чисел. Если решения не существует, выведите единственное число -1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 1 10 1 10 -1 -1 -1 1	0 1 1 1

Алгоритм Форда-Фалкерсона

✓ 3✗ 2—Войти и решать

Два коня#38628

На стандартной шахматной доске (8х8) живут 2 шахматных коня: Красный и Зеленый. Обычно они беззаботно скачут по просторам доски, пощипывая шахматную травку, но сегодня особенный день: у Зеленого коня День Рождения. Зеленый конь решил отпраздновать это событие вместе с Красным. Но для осуществления этого прекрасного плана им нужно оказаться на одной клетке. Заметим, что Красный и Зеленый шахматные кони сильно отличаются от черного с белым: они ходят не по очереди, а одновременно, и если оказываются на одной клетке, никто никого не съедает. Сколько ходов им потребуется, чтобы насладиться праздником?

Входные данные
На вход программы поступают координаты коней, записанные по стандартным шахматным правилам (т.е. двумя символами - маленькая латинская буква (от a до h) и цифра (от 1 до 8), задающие столбец и строку соответственно).

Выходные данные
Требуется вывести наименьшее необходимое количество ходов, либо число -1, если кони не могут встретиться.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	a1 a3	1

Обход в ширину

✓ 102✗ 119800средняяВойти и решать

Табличка#38625

Дана таблица, состоящая из N строк и M столбцов. В каждой клетке таблицы записано одно из чисел: 0 или 1. Расстоянием между клетками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) назовем сумму |x1-x2|+|y1-y2|. Вам необходимо построить таблицу, в клетке (i, j) которой будет записано минимальное расстояние между клеткой (i, j) начальной таблицы и клеткой, в которой записана 1. Гарантируется, что хотя бы одна 1 в таблице есть.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два натуральных числа N и M, не превосходящих 500. Далее идут N строк по M чисел - элементы таблицы.

Формат выходных данных
Требуется вывести N строк по M чисел - элементы искомой таблицы.

Обход в ширину

✓ 81✗ 73800средняяВойти и решать

Сумма двух кубов#38620

Представьте данное число n в виде суммы двух кубов.

Входные данные
Программа получает на вход одно натуральное число n (n <= 1028).

Выходные данные
Программа должна вывести 2 целых неотрицательных числа (в порядке убывания), сумма кубов которых равна n. Если это невозможно, выведите строку impossible.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9	2 1
2	3	impossible

Простые задачи на перебор

✓ 58✗ 257800средняяВойти и решать

Теорема Лагранжа#38618

Теорема Лагранжа утверждает, что любое натуральное число можно представить в виде суммы четырех точных квадратов. По данному числу n найдите такое представление: напечатайте от 1 до 4 натуральных чисел, квадраты которых дают в сумме данное число.

Входные данные
Программа получает на вход одно натуральное число n < 10000.

Выходные данные
Программа должна вывести от 1 до 4 натуральных чисел, квадраты которых дают в сумме данное число.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	1 1 1
2	7	2 1 1 1

Простые задачи на перебор

✓ 9✗ 23900средняяВойти и решать

Разбиение на невозрастающие слагаемые, лексикографический порядок#38609

Дано натуральное число N. Рассмотрим его разбиение на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающихся только порядком слагаемых, будем считать за одно, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по невозрастанию.

Входные данные
Задано единственное число N. (N ≤ 40)

Выходные данные
Необходимо вывести все разбиения числа N на натуральные слагаемые в лексикографическом порядке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 4 1 5

Разбиения Рекурсия

✓ 45✗ 75900средняяВойти и решать

Симпатичные узоры возвращаются#38608

Со времен написания условия предыдущей задачи многое изменилось. Симпатичные узоры (о том, что это такое – см. задачу "Симпатичные узоры") стали очень популярны по всему миру, поэтому люди готовы содержать очень большой участок земли, лишь бы иметь на ней узор, не встречающийся больше нигде.

Теперь компания BrokenTiles является ведущим производителем симпатичных узоров в мире! Для составления плана исполнительному директору Васе по-прежнему необходимо знать, сколько клиентов могут рассчитывать на узор данных размеров.

Так как масштабы буквально мировые, N <= 10¹⁰⁰. Однако Вася не любит большие числа, поэтому просит выдать ответ по модулю P.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся три положительных целых числа, разделенные пробелом – N, M и P (1 <= N <= 10¹⁰⁰, 1 <= M <= 5, 1 <= P <= 10 000).

Выходные данные
Выведите количество различных симпатичных узоров N x M по модулю P .

Динамическое программирование по профилю

✓ 4✗ 11—Войти и решать

Игра в пьяницу#38596

В игре в пьяницу карточная колода раздается поровну двум игрокам. Далее они вскрывают по одной верхней карте, и тот, чья карта старше, забирает себе обе вскрытые карты, которые кладутся под низ его колоды. Тот, кто остается без карт – проигрывает.

Для простоты будем считать, что все карты различны по номиналу, а также, что самая младшая карта побеждает самую старшую карту ("шестерка берет туза").

Игрок, который забирает себе карты, сначала кладет под низ своей колоды карту первого игрока, затем карту второго игрока (то есть карта второго игрока оказывается внизу колоды).

Напишите программу, которая моделирует игру в пьяницу и определяет, кто выигрывает. В игре участвует 10 карт, имеющих значения от 0 до 9, большая карта побеждает меньшую, карта со значением 0 побеждает карту 9.

Входные данные
Программа получает на вход две строки: первая строка содержит 5 чисел, разделенных пробелами — номера карт первого игрока, вторая – аналогично 5 карт второго игрока. Карты перечислены сверху вниз, то есть каждая строка начинается с той карты, которая будет открыта первой.

Выходные данные
Программа должна определить, кто выигрывает при данной раздаче, и вывести слово first или second, после чего вывести количество ходов, сделанных до выигрыша. Если на протяжении 10⁶ ходов игра не заканчивается, программа должна вывести слово botva.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 5 7 9 2 4 6 8 0	second 5

Задачи на моделирование Очередь

✓ 280✗ 725400лёгкаяВойти и решать