Даны два целых числа \(x\) и \(y\). Назовем последовательность \(a\) длины \(n\) модообразной, если \(a_1=x\), и для всех \(1 < i \le n\) значение \(a_{i}\) равно либо \(a_{i-1} + y\), либо \(a_{i-1} \bmod y\). Здесь \(x \bmod y\) обозначает остаток от деления \(x\) на \(y\).

Определите, существует ли модообразная последовательность длины \(n\), сумма элементов которой равна \(S\), и если существует, то найдите любую такую последовательность.

Формат входных данных
Первая и единственная строка содержит четыре целых числа \(n\), \(x\), \(y\) и \(S\) (\(1 \le n \le 200\,000\), \(0 \le x \le 200\,000\), \(1 \le y \le 200\,000\), \(0 \le S \le 200\,000\)) — длина последовательности, параметры \(x\) и \(y\), и необходимая сумма элементов последовательности.

Формат выходных данных
Если искомая последовательность существует, выведите в первой строке <<Yes>> (без кавычек). Далее, во второй строке выведите \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) через пробел — элементы последовательности \(a\). Если подходящих последовательностей несколько, выведите любую из них.

Если же последовательность не существует, выведите в единственной строке <<No>>.

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки <<yEs>>, <<yes>>, <<Yes>> и <<YES>> будут приняты как положительный ответ.

Замечание
В первом примере условиям удовлетворяет последовательность \([8, 11, 2, 5, 2]\). Таким образом, \(a_1 = 8 = x\), \(a_2 = 11 = a_1 + 3\), \(a_3 = 2 = a_2 \bmod 3\), \(a_4 = 5 = a_3 + 3\), \(a_5 = 2 = a_4 \bmod 3\).

Во втором примере первый элемент последовательности должен равняться \(5\), поэтому последовательность \([2, 2, 2]\) не подходит.

В городе Новый Нижгород открылась новая служба доставки еды с оригинальным названием <<Камосат>>. Курьеры этой службы передвигаются на самокатах и стремятся максимально эффективно доставлять заказы клиентам.

Для того чтобы упростить задачу планирования маршрутов, был разработан алгоритм, основанный на топографии города. Город расположен вдоль реки, поэтому его можно представить одномерным массивом, где каждый элемент массива — это высота местности в соответствующей точке. Расстояние между двумя соседними точками считается равным \(1\).

Каждый курьер начинает свой маршрут в некоторой точке города. Он может двигаться только вправо (по увеличению номеров элементов массива) и посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта. Курьер стремится проехать как можно дальше, учитывая данное условие. Курьер, встретив местность не ниже, чем точка старта, не может продолжить путь.

Помогите курьерам определить длину максимального маршрута, по которому они могут проехать, выбрав произвольную точку старта.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(2 \leq n \leq 300\,000\)) — количество точек в городе.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(h_1, h_2, \ldots, h_n\) (\(-10^9 \leq h_i \leq 10^9\)) — высоты точек города.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — максимальное расстояние, которое может преодолеть курьер.

Замечание

В первом примере курьер может стартовать в третьей точке с высотой \(6\) и проехать по высотам \(6\rightarrow2\rightarrow1\).

Во втором примере курьер не может никуда проехать, потому что можно посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта.

В третьем примере курьер может проехать по высотам \(5\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\).

Петя и Вася нашли на чердаке остатки рыболовной сети своего деда. Часть веревок давно сгнила, и сеть распалась на большое число кусков, каждый из которых состоит не более чем из 50 веревочек единичной длины.

Так как использовать по назначению остатки данной сети было уже нельзя, братья разложили один из найденных кусков на прямоугольном столе так, что веревочки оказались параллельны сторонам стола, и стали играть в следующую игру.

Братья делают ходы по очереди, Петя ходит первым. Своим ходом игрок находит веревочку, являющуюся стороной некоторой целой единичной квадратной ячейки сети (все четыре образующие ее веревочки целы), и перерезает выбранную веревочку. Проигрывает тот из братьев, который не может сделать очередной ход.Требуется написать программу, которая по описанию куска сети на столе определяет, может ли Петя выиграть при любой игре Васи, и если да, то какой первый ход он должен для этого сделать.

Формат входных данных
В первой строке входных данных задается число N (1 ≤ N ≤ 50) — количество веревочек единичной длины, из которых состоит кусок сети. Следующие N строк содержат по две пары целых чисел — координаты концов веревочек. Каждая четверка чисел описывает отрезок единичной длины, параллельный одной из осей координат.

Координаты всех точек неотрицательны и не превосходят 50.

Формат выходных данных
Первая строка выходных данных должна содержать число 1, если Петя может выиграть при любой игре Васи, и число 2, если нет. В случае выигрыша Пети вторая строка должна содержать номер веревочки, которую он должен перерезать первым ходом. Если возможных выигрышных ходов несколько, выведите любой. Веревочки пронумерованы, начиная с 1, в том порядке, в котором они заданы во входных данных.

Примечание

В примере во второй строке выведено два числа. Это сделано для иллюстрации того, какие именно веревочки можно разрезать. Вам требуется вывести любую одну из них.

Это интерактивная задача. Ваше решение должно взаимодействовать с программой-интерактором по описанному ниже протоколу.

На вас возложили ответственную задачу по управлением роботом-курьером. Карта, по которой перемещается робот, представляет из себя поле размера \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов). Каждая клетка поля может быть либо тротуаром (‘.’), либо проезжей частью дороги (‘+’).

Ровно \(k\) клеток проезжей части содержат регулируемые пешеходные переходы. Гарантируется, что для любого пешеходного перехода ровно две противоположные относительно него соседние с ним по стороне клетки (то есть верхняя и нижняя или левая и правая) являются клетками тротуара. Соответственно, с обоих концов каждого пешеходного перехода расположен светофор.

Робот может перемещаться только по тротуарам и пешеходным переходам. Для определения цвета светофора робот обладает камерой с разрешением \(h \times w\) (где \(w\) четно). Для управления роботом вы можете передавать ему следующие команды:

• <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\), означает поворот в соответствующую сторону (влево, вверх, вправо или вниз);

• <<move>> означает перемещение на одну клетку вперед относительно текущего направления;

• <<camera>> означает получение изображения с камеры; в ответ на эту команду вы получаете таблицу из \(h \times w\) символов, каждый из которых описывает преобладающий цвет (‘r’, ‘g’ или ‘b’ — красный, зеленый или синий) в соответствующей области пространства перед роботом;

• <<wait \(t\)>> означает ожидание в течение \(t\) секунд.

На поворот или перемещение требуется ровно одна секунда. Получение изображения с камеры времени не требует. Каждый светофор горит одним цветом в течение фиксированного периода времени, после чего моментально переключается и горит другим цветом то же время (и так далее). Этот период времени вам неизвестен и может быть разным у разных светофоров, однако гарантируется, что он не превышает \(10^6\).

Светофоры могут находиться на разной высоте и на разном расстоянии сбоку от соответствующего перехода. Если робот находится около перехода с \(i\)-м светофором и смотрит в его направлении, на изображении с камеры светофор будет занимать две клетки в \(a_i\)-й и \((a_i + 1)\)-й снизу строках в столбце на расстоянии \(b_i\) от центра (слева от центра, если \(b_i < 0\), и справа, если \(b_i > 0\)). Для светофора, горящего красным, нижняя из этих двух клеток равна ‘b’, а верхняя равна ‘r’. Для зеленого светофора нижняя клетка равна ‘g’, а верхняя — ‘b’. Остальные клетки на изображении могут любого из трех цветов.

Требуется переместить робота из клетки \((i_1, j_1)\) (\(i_1\)-я сверху строка, \(j_1\)-й слева столбец) в клетку \((i_2, j_2)\). Начинать пересекать пешеходные переходы можно только если на соответствующем светофоре горит зеленый сигнал. Если движение по переходу начато, когда на светофоре горит зеленый сигнал, можно считать, что как минимум в течение еще двух секунд находиться на переходе безопасно, то есть можно гарантированно переместиться на тротуар на противоположной стороне дороги.

Напишите программу, сообщающую роботу команды, безопасно приводящие его из стартовой клетки в конечную. Минимизировать затраченное в пути время не требуется. В изначальной клетке робот находится в направлении <<вверх>> (‘U’).

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке ввода дано единственное целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 50\)).

Наборы входных данных поступают вам на ввод последовательно: для каждого набора сначала вводится информация о карте и роботе, а затем сразу запускается протокол взаимодействия с интерактором (см. ниже).

В первой строке описания карты даны два целых числа \(n\) и \(m\) — размеры карты (\(1 \le n, m \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(m\) символов каждая и описывают карту. Символ на \(j\)-й позиции \(i\)-й строки описывает клетку с координатами \((i, j)\) и равен ‘.’, если это клетка тротуара, и ‘+’, если это клетка проезжей части.

В следующей строке даны три целых числа \(k\), \(h\) и \(w\) — количество переходов со светофорами и разрешение камеры, соответственно (\(k \le n \cdot m\); \(2 \le h, w \le 8\); \(w\) четно).

Следующие \(3k\) строк описывают светофоры: по три на каждый из \(k\) переходов. В первой строке для \(i\)-го светофора дано положение соответствующего ему перехода \((r_i, c_i)\) (\(1 \le r_i \le n\); \(1 \le c_i \le m\)). Во второй строке дано описание светофора с одного из двух концов перехода в формате <<\(d_{i,1}\) \(a_{i,1}\) \(b_{i,2}\)>>, где \(d_1\) указывает на направление перехода, соответствующее этому светофору, а \(a_{i,1}\) и \(b_{i,1}\) — его высота и расстояние от центра перехода, соответственно (\(d_{i,1} \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\); \(1 \le a_{i,1} < h\); \(1 \le |b_{i,1}| \le \frac{w}{2}\)). В третьей строке в том же формате описывается светофор с противоположной стороны перехода.

Наконец, в последней строке набора входных данных даны четыре целых числа \(i_1\), \(j_1\), \(i_2\) и \(j_2\) — координаты стартовой и конечной клеток, соответственно (\(1 \le i_1, i_2 \le n\); \(1 \le j_1, j_2 \le m\)).

Гарантируется, что все \((r_i, c_i)\) различны, а описания светофоров корректны: направления \(d_{i,1}\) и \(d_{i,2}\), указанные во вводе, противоположны и соответствуют направлениям, в которых от этого перехода расположен тротуар. Также гарантируется, что конечная клетка достижима из стартовой.

После прочтения вашей программой входных данных для очередного набора запускается протокол взаимодействия с интерактором.

Взаимодействие с интерактором заключается в сообщении вашей программой интерактору очередного действия робота, после чего интерактор будет выводить результат выполнения этого действия. Для большего понимания обратите внимание на пример теста в условии.

• Чтобы повернуть робота, выведите <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\). В результате выполнения этого действия робот повернется <<лицом>> в соответствующем направлении, и интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке.

• Чтобы переместить робота, выведите <<move>>. В таком случае робот переместится на одну клетку вперед в том направлении, в котором он повернут. Если это действие успешно, интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке. Если при этом робот достиг конечной клетки \((i_2, j_2)\), интерактор перейдет к рассмотрению следующего набора входных данных и подаст соответствующие входные данные на ввод вашей программе (либо завершится и засчитает ваше решение, если это был последний набор входных данных).

  Если же робот при таком перемещении попадает в непроходимую клетку, выходит за пределы карты или выезжает на пешеходный переход на красный свет, интерактор выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer. Во избежание получения некорректного вердикта, считав <<FAIL>>, ваше решение также должно завершиться.

• Чтобы сделать снимок, выведите <<camera>>. В ответ интерактор выведет \(h\) строк по \(w\) символов каждая. Каждый символ равен ‘r’, ‘g’ или ‘b’ и задает цвет соответствующего <<пикселя>>. Если непосредственно перед роботом не находится пешеходный переход, все символы будут случайными. Если же робот стоит у перехода, то два символа, соответствующие положению на <<изображении>> светофора напротив, будут отражать цвет этого светофора как описано в условии.

• Чтобы подождать \(t\) секунд (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^6\)), выведите <<wait \(t\)>>. В ответ интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке и обновит состояние всех светофоров, цвет которых за это время поменяется.

  Запрещается делать более \(25\) команд ожидания в одной и той же клетке поля. Если ваше решение совершает хотя бы \(26\) запросов ожидания из одной и той же клетки, интерактор в ответ выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer.

Вывод каждой команды ваша программа должна завершать выводом символа перевода строки (endl, ‘\n’) и сбросом буфера вывода. Сбросить буфер можно с помощью

• <<fflush(stdout)>> в C и C++, или <<cout.flush()>> только в C++,

• <<System.out.flush()>> в Java,

• <<sys.stdout.flush()>> в Python,

• и <<Console.Out.Flush()>> в C#.

• В Pascal и Delphi сброс буфера при выводе в стандартный поток вывода происходит автоматически.

Решение, не выполняющее эти действия, может получить произвольный вердикт (скорее всего, Time Limit Exceeded или Idleness Limit Exceeded).

В примере из условия добавлены лишние пустые строки, чтобы проиллюстрировать взаимодействие с интерактором и порядок ввода-вывода при этом взаимодействии. В решении выводить эти пустые строки не надо.

Пояснение к примеру

Во втором наборе входных данных в примере:

1. В клетке \((3, 2)\) нет перехода, поэтому по ней нельзя перемещаться;

2. При пересечении перехода в \((1, 2)\) в направлении ‘R’ светофор находится на высоте \(2\) и на расстоянии \(-2\) от центра: соответственно, его клетки на изображении располагаются в первом столбце во второй и третьей снизу строках. Для данного снимка они равны ‘b’ в верхней строке и ‘g’ во второй, поэтому его сразу можно пересекать.

3. При пересечении перехода в \((2, 3)\) в направлении ‘D’ светофор находится на высоте \(1\) и на расстоянии \(2\) от центра, то есть в четвертом столбце в двух нижних строках. На первом изображении он горит красным, а после ожидания (<<wait 10>>) — зеленым.

Вам дан массив A из N чисел. Найдите количество различных пар (i, j), таких, что j>=i и A[i] = A[j].

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит количество тестовых случаев T. Каждый тестовый случай состоит из двух строк, первая строка - число N, за ней следует строка, состоящая из N целых чисел, которые являются элементами массива A.

Ограничения
1 <= T <= 10
1 <= N <= 106 
-106 <= A[i] <= 106
0 <= i < N

Формат выходных данных
Для каждого тестового случая выведите количество различных пар.
 

Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R1 и R2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD - R3 и R4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательностей R1 и R2 начинается соответственно от точек A и D, а R3 и R4 - от точек B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R1 и R2, а затем в разбиениях R3 и R4, получим разбиение Q прямоугольника ABCD на множество четырехугольников.
Построить алгоритм, определяющий четырехугольник разбиения Q с наибольшей площадью, при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиений R1 и R2 параллельны стороне AD.
Последовательности R1, R2, R3 и R4 задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон прямоугольника.
 

Робот должен выполнить \(n\) заданий.

Робот начинает работать в первый день и каждый день может выполнить ровно одну работу. Про каждую работу известен последний день, когда ее можно выполнить \(d_i\), и штраф \(w_i\), который придется заплатить, если работа не будет выполнена в срок.

Помогите роботу решить, в каком порядке выполнять работы, чтобы суммарный штраф был как можно меньше.

Например, если есть 3 работы, первую необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 2, вторую также необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 3, а третью необходимо выполнить не позже третьего дня и штраф за невыполнение 1, то оптимально выполнить сначала вторую, потом третью, а затем первую работу. В этом случае не в срок выполнено только первая работа и штраф составляет 2. Выполнить одновременно первую и вторую работу в срок невозможно.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество работ.

Затем следует \(n\) строк, в каждой из которых содержится по два числа \(d_i\) и \(w_i\) (\(1 \le d_i \le 200\,000\), \(1 \le w_i \le 200\,000\)) — последний день, когда можно выполнить работу без штрафа и стоимость опоздания для \(i\)-й работы.

Формат выходных данных
В первой строке выведите единственное число, равное минимальной возможному суммарному штрафу. Во второй строке через пробел выведите \(n\) чисел, где \(i\)-е число — день, в который необходимо выполнить \(i\)-ю работу.

Если возможно несколько оптимальных расписаний, выведите любое из них.

В приведенном робот выполняет в срок вторую и третью работы, а первую выполняет лишь во второй день. Поэтому ему приходится уплатить штраф величиной 2.

На физкультуре школьники 10-А класса играют в баскетбол. В классе учится \(n\) школьников, которые построились в ряд. Учитель физкультуры разделил их на две команды следующим образом: в первую команду пошли школьники, которые стоят на нечетных местах: первом, третьем, пятом, и т. д. Школьники, которые стоят на четных местах: втором, четвертом, шестом, и т. д. составили вторую команду.

От каждой команды на поле постоянно находятся \(p\) школьников. Исходно от каждой команды на поле вышли \(p\) школьников, которые стояли раньше в исходном построении. Чтобы все школьники поиграли, каждую минуту учитель делает замены в обеих командах.

Игрок, которые провел на поле больше всего минут к этому моменту (не обязательно подряд) отправляется на скамейку запасных. Если таких игроков несколько, отдыхать идет игрок с максимальным номером в исходном построении.

Запасной же игрок, которые провел к этому моменту на поле меньше всего минут, выходит на поле. Если таких игроков несколько, на поле выходит игрок с минимальным номером в исходном построении.

Учителя заинтересовал вопрос, кто же будет на поле после \(m\)-й смены игроков. Помогите ему выяснить это.

Например, пусть исходно шесть учеников построились в следующем порядке: Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Казаков, Сергеев. Команды будут сформированы следующим образом. Первая команда: Иванов, Сидоров, Казаков. Вторая команда: Петров, Андреев, Сергеев. Пусть на поле одновременно находятся 2 игрока, тогда исходно на поле выйдут Иванов и Сидоров от первой команды, Петров и Андреев от второй.

После первой минуты игры Сидоров и Андреев пойдут на скамейку запасных, а на поле появятся Казаков и Сергеев. После второй минуты отдыхать пойдут Иванов и Петров, а Сидоров и Андреев вернутся на поле. Наконец, после третьей минуты Казаков и Сергеев снова пойдут отдыхать, а на площадке появятся Сидоров и Андреев. Таким образом после трех смен на поле будут (в алфавитном порядке) Андреев, Иванов, Петров и Сидоров.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(n\), \(m\) и \(p\) (\(2p \le n \le 50\), \(1 \le p \le 10\), \(0 \le m \le 100\)). Следующие с \(n\) строк содержат по одной фамилии — игроки в том порядке, в котором они исходно построились Каждая фамилия представляет собой непустую последовательность букв латинского алфавита не длиннее 50. Все фамилии различны.

Формат выходных данных
Выведите в алфавитном порядке фамилии игроков, которые будут на поле после \(m\) смен составов. Разделяйте фамилии пробелом.

Задано целое положительное число \(n\). Требуется найти число способов представить его в виде суммы нечетных слагаемых. При этом разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Например, число 6 можно представить следующими способами: \(1+1+1+1+1+1\), \(1+1+1+3\), \(3+3\), \(1+5\).

Формат входных данных
На вход подается число \(n\) (\(1 \le n \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите число способов представить \(n\) в виде суммы нечетных слагаемых.

Задано число \(n\). Требуется найти число от 1 до \(n\), включительно, которое имеет максимальное число положительных целых делителей.

Например, если \(n = 20\), то искомое число — 12, у него 6 делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Формат входных данных
На вход подается одно число \(n\) (\(1 \le n \le 100\,000\))

Формат выходных данных
Выведите на первой строке число от 1 до \(n\), включительно, которое имеет максимальное число делителей. На второй строке выведите число его делителей.

Если есть несколько чисел от 1 до \(n\) с максимальным числом делителей, выведите любое из них.

Задано четыре числа: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Требуется разбить их на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна.

Например, если заданы числа 2, 3, 4 и 5, то оптимально разбить их на пары \((2, 3)\) и \((4, 5)\), в этом случае искомая сумма равна \(2 \times 3 + 4 \times 5 = 26\).

Формат входных данных
На вход подаются четыре числа: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Все числа по модулю не превышают 1000.

Формат выходных данных
Выведите искомую максимальную сумму.

У Саши есть блокнот, состоящий из \(n\) листочков, пронумерованных от 1 до \(n\). На \(i\)-м листочке написано целое число \(a_i\).

Аня собирается разорвать блокнот на \(k\) частей, для этого она выбирает \(k-1\) число \(1 \le r_1 < r_2 < \ldots < r_{k-1} < n\) и разрывает блокнот так, что листки с 1 по \(r_1\)-й оказываются в первой части, листки с \((r_1+1)\)-го по \(r_2\)-й оказываются во второй части, и т.д., последняя \(k\)-я часть содержит листки с \((r_{k-1}+1)\)-го по \(n\)-й.

После того, как Аня разорвет блокнот, Саша найдет минимальное число в каждой из получившихся частей и сложит их. Аня хочет разорвать блокнот таким образом, чтобы получившаяся сумма была как можно больше. Помогите ей выбрать способ разорвать блокнот, чтобы максимизировать сумму минимальных значений.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два числа: \(n\) и \(k\) (\(2 \le k \le n \le 300\)). Вторая строка содержит \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
На первой строке выведите максимальное значение суммы, которое удастся достичь Ане. На второй строке выведите значения \(r_1, r_2, \ldots, r_{k-1}\), которые ей необходимо выбрать. Если вариантов разорвать блокнот, чтобы максимизировать искомую сумму несколько, выведите любой из них.

Примечание
В приведенном примере Аня разорвала блокнот на части \([1, 10, 2]\), \([8]\), \([9]\), \([3, 5, 4]\) и \([7, 6]\). Искомая сумма равна \(1 + 8 + 9 + 3 + 6 = 27\).

На уроке физкультуры тренер Андрей Сергеевич выстраивает учеников в одну шеренгу. В шеренге сначала идут мальчики, а потом девочки. При этом мальчики в шеренге стоят по убыванию роста, аналогично девочки тоже стоят по убыванию роста. Таким образом, следом за самым низким мальчиком стоит самая высокая девочка.

Андрея Сергеевича заинтересовал вопрос, какое максимальное различие в росте двух стоящих рядом учеников. Напишете программу, которая поможет Андрею Сергеевичу ответить на этот важный для него вопрос.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число \(n\) — число учеников в классе (\(2 \le n \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по два целых числа каждая: \(a_i\) и \(h_i\) — пол и рост в сантиметрах \(i\)-го ученика (\(a_i\) равно 0 или 1, \(100 \le h_i \le 200\)). Значение \(a_i = 0\) означает, что \(i\)-й ученик — мальчик, а значение \(a_i = 1\) означает, что \(i\)-й ученик — девочка.

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальное различие в росте стоящих рядом учеников после того, как они выстроятся в шеренгу на уроке физкультуры.

Маша и Петя решили выяснить, чья комната больше. Машина и Петина комнаты имеют форму прямоугольников, причем Машина комната имеет размеры \(a\) на \(b\) метров, а Петина — \(c\) на \(d\) метров.

Напишите программу, которая определит, чья комната больше: Машина или Петина.

Формат входных данных
На ввод подается четыре натуральных числа, разделенных пробелами: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) (\(1 \le a, b, c, d \le 1000\)).

Формат выходных данных
Если Машина комната больше, выведите латинскую букву <<M>>. Если Петина комната больше, выведите латинскую букву <<P>>. Если комнаты ребят имеют одинаковую площадь, выведите латинскую букву <<E>>.

В секретной лаборатории профессора Хаоса проходит эксперимент по выращиванию особо опасных бактерий. В начале первого дня эксперимента у Хаоса имеется \(a\) особо опасных бактерий.

Каждый день эксперимента устроен следующим образом. Рано утром профессор достает из контейнера все свои бактерии и помещает их в инкубатор, где бактерии начинают делиться. Вместо каждой бактерии образуется \(b\) новых бактерий.

После извлечения бактерий из инкубатора \(c\) из них используются для проведения различных опытов и затем уничтожаются. Если после извлечения из инкубатора имеется менее \(c\) бактерий, для проведения опытов используются все имеющиеся бактерии, и эксперимент заканчивается.

Оставшиеся бактерии в конце дня необходимо поместить в контейнер и продолжить использовать в эксперименте. Однако в контейнер можно поместить не более \(d\) бактерий, поэтому если число оставшихся бактерий больше \(d\), то в контейнер помещаются \(d\) бактерий, а остальные уничтожаются.

Теперь профессор Хаос хочет выяснить, сколько особо опасных бактерий будет у него в контейнере после \(k\)-го дня эксперимента. Помогите ему найти ответ на этот вопрос.

Формат входных данных
В единственной строке входного файла содержится пять целых чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(k\) (\(1 \le a, b \le 1000\), \(0 \le c \le 1000\), \(1 \le d \le 1000\), \(a \le d\), \(1 \le k \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество бактерий у Хаоса к концу \(k\)-го дня. Если эксперимент завершится в \(k\)-й день или ранее, выведите число 0.

Каждый раз, когда в мире происходит значимое событие, наша реальность разветвляется на несколько — в зависимости от исхода этого события. После этого существует уже не только наша основная реальность, но и ответвившиеся от неё в моменты появления разных исходов.

Однажды один архимаг решил сделать мир лучше. Такая грандиозная задача не под силу одному архимагу, поэтому он решил найти самого себя ещё в \(K\) реальностях и выполнить эту задачу вместе. Проведённое теоретическое исследование показало, что, кроме реальности, в которой находится именно он, существует ещё \(N - 1\) реальностей. Для удобства они были занумерованы числами от \(1\) до \(N\), при этом его собственная реальность имеет номер \(1\), а посетить ему необходимо реальности с номерами \(2, 3, \ldots, K + 1\).

Как уже говорилось, каждая реальность когда-то ответвилась от некоторой другой, за исключением одной Начальной реальности, которая существовала всегда (её номер может оказаться каким угодно; считается, что она появилась в момент времени \(0\)). Исследование показало, что реальность с номером \(i\) ответвилась от реальности с номером \(P_i\) в момент времени \(T_i\). Из каждой реальности с номером \(i\) архимаг может переместиться

• в любую ответвившуюся от неё, то есть в любую \(j\), такую что \(P_j = i\);

• в \(P_i\), если \(i\) — не Начальная реальность.

Другими словами, возможны лишь переходы вида \(i \leftrightarrows P_i\). На каждый такой переход в любую сторону архимаг затрачивает \(T_i-T_{P_i} > 0\) условных единиц энергии.

Требуется найти минимальное количество энергии, которое потребуется архимагу, чтобы, начав в реальности с номером \(1\), посетить все реальности с номерами от \(2\) до \(K + 1\) (в любом порядке) и затем вновь вернуться в \(1\). Любую реальность при этом разрешается посещать сколько угодно раз.
Формат входных данных

Сначала вводятся два целых числа \(N\) и \(K\) (\(0 \leqslant K < N \leqslant 100\,000\)): количество доступных реальностей и количество реальностей, которые необходимо посетить. Далее идёт \(N\) пар целых чисел, \(i\)-я пара — это \(P_i\) и \(T_i\) (\(1 \leqslant P_i \leqslant N\), \(0 \leqslant T_i \leqslant 10^6\); для Начальной реальности \(P_i=T_i=0\)).

Гарантируется, что ответвившаяся реальность появилась строго позже породившей (\(T_i > T_{P_i})\), и что маг может при желании добраться до любой из \(N\) реальностей.

Формат выходных данных
Выведите единственное число \(E\) — минимальную возможную энергию, которая потребуется архимагу для путешествия.

Вася идет из школы домой вдоль проспекта, по которому ходят трамваи. Мама считает, что ему после школы полезно дышать свежим воздухом, поэтому настаивает, чтобы не менее \(K\) метров он прошел пешком. Вася при этом хочет попасть домой как можно быстрее (обязательно выполнив требование мамы).

Вдоль проспекта расположено \(N\) трамвайных остановок, которые находятся в точках \(a_1, a_2, \ldots, a_N\) (все координаты задаются в метрах). Школа находится около 1-й остановки, а дом — около остановки номер \(N\). Мальчик идет пешком со скоростью \(v\) метров в минуту. Трамвай едет со скоростью \(w\) метров в минуту (временем стоянки трамвая на остановках пренебрежем). В нулевой момент времени и далее с интервалом \(T\) минут от первой остановки в сторону Васиного дома отправляются трамваи. Вася выходит из школы также в момент времени 0. Сесть в трамвай и выйти из него можно только на остановке. При этом, если Вася приходит на остановку раньше трамвая, на который хочет сесть, то ему придется подождать, пока тот не подъедет. Вася идет пешком и едет на трамвае только в направлении от школы к дому.

Напишите программу, которая определит, когда Вася сможет оказаться дома.

Формат входных данных

Сначала вводится число \(N\) — количество остановок (\(1 \leqslant N \leqslant 2000\)). Далее заданы координаты остановок \(a_1, a_2, \dots, a_N\) (\(0 \leqslant a_1 < a_2 < \ldots < a_N \leqslant 10^9\)). Далее вводится интервал движения трамваев \(T\) (\(1 \leqslant T \leqslant 2000\)). Затем расстояние, не меньше которого Вася должен пройти пешком \(K\) (\(0 \leqslant K \leqslant 2000\)). Затем заданы скорости Васи \(v\) и трамвая \(w\) (\(1 \leqslant v \leqslant w \leqslant 10\,000\)). Все вводимые числа целые. \(K\) не превышает длины пути от школы до дома.

Формат выходных данных
В первую строку выведите не менее чем с пятью знаками после десятичной точки одно число — минимальное время, когда Вася сможет оказаться дома, пройдя пешком не менее \(K\) метров. Далее нужно вывести информацию о пути Васи. Занумеруем промежутки между соседними остановками числами от 1 до \(N-1\) (то есть промежуток между первой и второй остановками имеет номер 1, между второй и третьей — 2 и так далее). Следующая строка должна содержать количество промежутков, пройденных Васей пешком. Далее выведите номера этих промежутков в возрастающем порядке.

В первом классе Глеб увлекался шахматами. К тому моменту он знал только лишь как ходит пешка: она может бить по диагонали влево-наверх и вправо-наверх, и ходить на клетку вверх только если та клетка не занята другой фигурой. Поэтому он придумал свой вариант шахмат.

Игра идёт на доске с \(N\) строками и \(M\) столбцами (\(1 \le N \le 100\), \(1 \le M \le 100\)) по следующим правилам. В нижней строке, имеющей номер 1, стоит \(P\) белых пешек, белых фигур на доске больше нет. На остальной части доски стоят разные чёрные фигуры (их названия Глеб не знает). Ходят только белые, цель — достичь хотя бы одной пешкой самой верхней строки, имеющей номер \(N\) (Глеб слышал, что в этой ситуации из пешки можно сделать ферзя, а с такой силой он безусловно сможет побить все остальные чёрные фигуры).

Как и в настоящих шахматах, если пешка Глеба бьёт чёрную фигуру, то она становится на её место, а побитая фигура убирается с доски. Считается, что Глеб выиграл, если он сумел достичь хотя бы одной пешкой самой верхней строки, в противном случае он проиграл. Помогите ему по заданной конфигурации всех фигур определить, сможет ли он выиграть.

Формат входных данных
Сначала вводятся четыре целых числа \(N\), \(M\), \(P\), \(K\) (\(1 \le N \le 100\), \(1 \le M \le 100\), \(0 \le P \le M\), \(1 \le K \le (N - 1)M\). Далее записано \(P\) различных чисел — номера столбцов \(p_j\) (\(1 \le p_j \le M\)), в которых стоят белые пешки. Далее идут \(K\) различных пар целых чисел — номера строк и столбцов чёрных фигур \(r_i\), \(c_i\) (\(2 \le r_i \le N\), \(1 \le c_i \le M\)).

Формат выходных данных
Если хотя бы одна пешка сможет достичь последнего ряда, выведите YES, в противном случае выведите NO.

Маленький Миша летом гостит у бабушки в деревне. Каждый день он съедает по одному фрукту и отмечает это в своем блокноте. Миша еще слишком мал и умеет рисовать только палочки (I) и галочки (V).  Каждый день, после того как он съел свой фрукт, он в блокнот рисует карандашом одну палочку (I) . Раз в пять дней он стирает четыре предыдущие палочки и рисует галочку (V).
Вас просят определить, какая запись получится у Миши на n-й день пребывания в деревне у бабушки.
 

Формат входных данных
На ввод подается одно число \(n\) (\(1 \le n \le 10\,000\)).

Формат выходных данных
Выведите запись, которая получится в блокноте у Миши на \(n\)-й день.

Если увлечься темой кодирования информации, можно поймать себя на придумывании совершенно неожиданных алгоритмов. Сегодня вам предстоит разобраться в кодировании массива стеком.

Изначально вам дан пустой стек и пустой массив. Кодом массива \(a\) назовем последовательность действий вида

• \(\mathtt{push}(x)\) — положить число \(x\) на вершину стека;

• \(\mathtt{pop}\) — снять число с вершины стека;

• \(\mathtt{print}\) — выписать в конец массива все элементы стека по порядку от нижнего к верхнему,

приводящую к тому, что в изначально пустой массив оказываются выписаны все элементы \(a\) по порядку. При выполнении третьей операции стек не очищается.

Например, при выполнении последовательности действий \(\mathtt{push}(1)\), \(\mathtt{push}(2)\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{pop}\) и \(\mathtt{print}\) в массив оказываются выписаны числа \([1, 2, 1, 2, 1]\), а на стеке остается лежать только число \(1\). То есть такая последовательность является кодом массива \([1, 2, 1, 2, 1]\) длины \(6\).

Вам дан массив \(a\) и \(q\) запросов: какой у отрезка массива \(a\) с \(l_i\)-го по \(r_i\)-й элемент включительно минимальный по количеству действий со стеком код?

Найдите для каждого запроса код соответствующего отрезка массива. Не требуется найти код наименьшей возможной длины, но чем меньше найденный код, тем больше баллов получит ваше решение.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны четыре целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива \(a\), про отрезки которого спрашивается в запросах, количество запросов, а также максимальный балл за тест и параметр \(\gamma\), указанный в системе оценивания, которые ваше решение может игнорировать \((1 \le n \le 2000\); \(1 \le q \le 10^4\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк даны два целых числа \(l_i\) и \(r_i\) — границы отрезка из \(i\)-го запроса (\(1 \le l_i \le r_i \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса выведите в отдельной строке целое число \(k\) от \(1\) до \(n + 1\) — количество действий в вашем коде соответствующего отрезка массива, после чего в следующей строке выведите через пробел \(k\) целых чисел, описывающих эти действия в порядке их выполнения:

• для действия \(\mathtt{push}(x)\) выведите число \(x\) от \(1\) до \(10^9\);

• для действия \(\mathtt{pop}\) выведите число \(-1\);

• для действия \(\mathtt{print}\) выведите число \(0\).

Если в результате выполнения выведенных действий происходит попытка снять число с вершины пустого стека или в конце не получается массив, равный заданному отрезку массива \(a\), ваше решение получает вердикт Wrong Answer. Также вы получите вердикт Wrong Answer, если в вашем коде будет больше \(n + 1\) действия.