Алгоритмы

Количество операций

 

Дана программа сортировки (p141.pas). Требуется узнать, сколько раз

при сортировке конкретного массива с помощью этой программы

выполняется операция сравнения двух элементов массива (строка 25 программы).

 

Входные данные

Задано сначала число N (1≤N≤100), а затем N целых чисел, по модулю не превышающих 1000.

 

Выходные данные

Ваша программа должна печатать одно число - сколько

раз в процессе сортировки этого массива программой p141.pas выполнится

команда сравнения двух элементов массива.

 

Пример входного файла

5

3 1 2 4 2

 

Пример выходного файла

10

Текст программы p141.pas

const nmax=100;

var a:array[1..nmax] of integer;
    n:integer;
    i,j,g:integer;

    f1,f2:text;

begin
assign(f1,'input.txt');
reset(f1);
assign(f2,'output.txt');
rewrite(f2);
                                  {Чтение входных данных}
read(f1,n);
for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
                                  {Сортировка массива}

for i:=1 to n do begin            {Подбираем число на i-ое место}

  g:=i;                           {Считаем, что самое маленькое число,
                                   которое нам встретилось, стоит на месте i}

  for j:=i+1 to n do              {Перебираем все числа с i+1 до конца массива}
    if a[j]<a[g] then g:=j;       {Если нашли число, которое меньше,
                                   чем то, что уже найдено, запоминаем его}

                                  {Меняем местами числа, стоящие на i-ом и
                                   на g-ом местах }
                                  {Если a[i]=x, a[g]=y, то после выполнения
                                   команды: }
  if i<>g then begin
    a[i]:=a[i]+a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=y}
    a[g]:=a[i]-a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=(x+y)-y=x}
    a[i]:=a[i]-a[g];                {a[i]=(x+y)-x=y}
                                  {То есть после этого a[i]=y, a[g]=x
                                   обмен значений произошел}
    end;

  end;

                                  {Выводим результат}
for i:=1 to n do
  write(f2,a[i],' ');
close(f1);
close(f2);
end.

Пользователь находился в каталоге Расписание. Сначала он поднялся на один уровень вверх, затем спустился на один уровень вниз, потом ещё раз спустился на один уровень вниз и ещё раз спустился на один уровень вниз. В результате он оказался в каталоге C:\учёба\химия\ГИА Укажите полный путь каталога, с которым пользователь начинал работу.

1) C:\учёба\2013\Расписание
2) C:\учёба\Расписание
3) C:\учёба\химия\Расписание
4) C:\Расписание

Пользователь работал с каталогом C:\Компьютеры\Память. Сначала он спустился в каталог Винчестеры, после этого поднялся на один уровень вверх, затем ещё раз поднялся на один уровень вверх и далее спустился в каталог Процессоры. Укажите полный путь каталога, в котором оказался пользователь.

1) C:\Компьютеры\Процессоры
2) C:\Винчестеры\Процессоры
3) C:\Компьютеры\Память\Винчестеры
4) C:\Компьютеры\Память\Процессоры

Пользователь находился в каталоге Расписание. Сначала он поднялся на один уровень вверх, затем спустился на один уровень вниз, потом ещё раз спустился на один уровень вниз и ещё раз спустился на один уровень вниз. В результате он оказался в каталоге C:\учёба\информатика\ГИА Укажите полный путь каталога, с которым пользователь начинал работу. 

1) C:\учёба\2013\Расписание
2) C:\учёба\Расписание
3) C:\учёба\информатика\Расписание
4) C:\Расписание

Пользователь работал с каталогом Логика. Сначала он поднялся на один уровень вверх, затем поднялся ещё на один уровень вверх, потом спустился на один уровень вниз. В результате он оказался в каталоге C:\Школа\Уроки\Химия.
Запишите возможный полный путь каталога, с которым пользователь начинал работу.

1) C:\Школа\Уроки\Информатика\Логика
2) C:\Школа\Уроки\Логика
3) C:\Школа\Логика
4) C:\Школа\Информатика\Логика

Сортировка

 

Во входном файле задано сначала число N (1<=N<=100),  а затем N целых

чисел, по модулю не превышающих 1000.

 

Выведите N чисел в порядке неубывания.

 

Пример входного файла

5

3 1 2 4 2

 

Пример выходного файла

1 2 2 3 4

Троллейбусы одного маршрута проходят через остановку каждые k (1<=k<=500) минут. Известны времена прихода пассажиров на эту остановку. Если пассажир приходит на остановку в момент прихода троллейбуса, то он успевает уехать на нем.

 

Напишите программу, которая бы определяла, во сколько должен пройти первый троллейбус (это время от 0 до k-1), чтобы:

1) Суммарное время ожидания троллейбуса для всех пассажиров было минимально.

2) Максимальное из времен ожидания троллейбуса было минимально.

 

В строке записано сначала число k, затем - число N (0<=N<=100000). Затем идет N чисел, задающих времена прихода пассажиров 

на остановку. Каждое из этих чисел - целое от 0 до 100000.

 

Запишите два числа, являющиеся ответами на первый и второй вопросы задачи соответственно. 

Если решений несколько, выведите любое из них.

Примеры

 

 

Задача Иосифа Флавия

 

Существует легенда, что Иосиф Флавий - известный историк первого века - выжил и стал известным благодаря математической одаренности. 

В ходе иудейской войны он в составе отряда из 41 иудейского воина был загнан римлянами в пещеру. Предпочитая самоубийство плену, воины решили 

выстроиться в круг и последовательно убивать каждого третьего из живых до тех пор, пока не останется ни одного человека. 

Однако Иосиф наряду с одним из своих единомышленников счел подобный конец бессмысленным - он быстро вычислил спасительные места 

в порочном круге, на которые поставил себя и своего товарища. И лишь поэтому мы знаем его историю.

 

В нашем варианте мы начнем с того, что выстроим в круг N человек, пронумерованных числами от 1 до N, и будем исключать каждого k-ого до тех пор, пока не уцелеет только 

один человек. (Например, если N=10, k=3, то сначала умрет 3-й, потом 6-й, затем 9-й, затем 2-й, затем 7-й, потом 1-й, потом 8-й, за ним - 5-й, и потом 10-й. Таким образом, уцелеет 4-й.)

 

Задача: определить номер уцелевшего.

 

Входные данные: числа N и k вводятся из строки. 

Ограничения: 1<=N<=500, 1<=k<=100.

 

Выходные данные: Программа должна выдавать номер уцелевшего человека.

 

Пример входного файла:

10 3

 

Пример выходного файла:

4

Дан ориентированный невзвешенный связный граф. Требуется определить, содержит ли он циклы.

 

Входные данные: Первая строка содержит одно натуральное число n — количество вершин (0 ≤ n ≤ 1 111).

Следующие n строк содержат матрицу смежности графа. Если в позиции (i, j) квадратной матрицы стоит единичка, то i-ый и j-ый ребра соединены ребрами, а если нолик, то не соединены. При этом ребро направленно из i-ого в j-ое ребро графа, и j-ое и i-ое ребро не соеденены ребрами.

 

Выходные данные: Первая строка должна содержать YES, если граф содержит цикл и NO — в противном случае.

 

Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель.

 

Входные данные: Вводятся два натуральных числа, не превышающих 10^9, (запись 10^9 обозначает "10 в 9-й степени", то есть 1000000000).

Выходные данные: Выведите НОД введенных чисел

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	42 12	6

Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель.

 

Входные данные 
Вводятся два натуральных числа, не превышающих 30000.

 

Выходные данные 
Выведите НОД введенных чисел.

 

 

По заданному числу N определите число из диапазона от 1 до N с максимальной суммой делителей (включая непростые делители, 1 и само число). Если таких чисел несколько, выведите максимальное из них.

После посадки на Марс учёные нашли странную систему пещер, соединённых туннелями. И учёные начали исследовать эту систему, используя управляемых роботов. Было обнаружено, что существует ровно один путь между каждой парой пещер. Но потом учёные обнаружили специфическую проблему. Иногда в пещерах происходят небольшие взрывы. Они вызывают выброс радиоактивных изотопов и увеличивают уровень радиации в пещере. К сожалению, роботы плохо выдерживают радиацию. Но для исследования они должны переместиться из одной пещеры в другую. Учёные поместили в каждую пещеру сенсор для мониторинга уровня радиации.  Теперь они каждый раз при движении робота хотят знать максимальный уровень радиации, с которым придётся столкнуться роботу во время его перемещения. Как вы уже догадались, программу, которая это делает, будете писать вы.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число N (1≤ N ≤ 100000) — количество пещер. Следующие N −1 строк описывают туннели. Каждая из этих строк содержит два целых числа — a_i и b_i (1 ≤ a_i,b_i ≤ N), описывыющие туннель из пещеры с номером a_i в пещеру с номером b_i. Следующая строка содержит целое число Q (1 ≤ Q ≤ 100000), означающее количество запросов. Далее идут Q запросов, по одному на строку. Каждый запрос имеет вид «C U V », где C — символ «I» либо «G», означающие тип запроса (кавычки только для ясности). В случае запроса «I» уровень радиации в U-й пещере (1 ≤ U ≤ N) увеличивается на V (0 ≤ V ≤ 10000). В случае запроса «G» ваша программа должна вывести максимальный уровень радиации на пути между пещерами с номерами U и V (1≤ U,V ≤ N) после всех
увеличений радиации (запросов «I»), указанных ранее. Предполагается, что изначальный уровень радиации равен 0 во всех пещерах, и он никогда не уменьшается со временем (потому что период полураспада изотопов много больше времени наблюдения).
Формат выходных данных
Для каждого запроса «G» выведите одну строкусодержащую максимальный уровень радиации

На вход программы подаются произвольные алфавитно-цифровые символы. Ввод этих символов заканчивается точкой. Требуется написать программу, которая будет печатать последовательность строчных английских букв ('a' 'b'... 'z') из входной последовательности и частот их повторения. Печать должна происходить в алфавитном порядке.

На вход программе подаются сведения о телефонах всех сотрудников некоторого учреждения. В первой строке сообщается количество сотрудников N, каждая из следующих N строк имеет следующий формат: 

где <Фамилия> – строка, состоящая не более чем из 20 символов, <Инициалы> - строка, состоящая не более чем из 4-х символов (буква, точка, буква, точка), <телефон> – семизначный номер, 3-я и 4, я, а также 5-я и 6-я цифры которого разделены символом «–». <Фамилия> и <Инициалы>, а также <Инициалы> и <телефон> разделены одним пробелом.

Пример входной строки:

Иванов П.С. 555-66-77

Сотрудники одного подразделения имеют один и тот же номер телефона. Номера телефонов в учреждении отличаются только двумя последними цифрами.
Требуется написать как можно более эффективную программу, которая будет выводить на экран информацию, сколько в среднем сотрудников работает в одном подразделении данного учреждения.  
Ответ выводить с точностью 6 знаков после запятой.