Алгоритмы

Женя получил письмо от Леши со словесным описанием схемы метро в его городе. Метро содержит одну кольцевую линию. Каждая из остальных линий пересекается с кольцевой не более чем в двух местах, причем в точках пересечения организованы пересадочные станции. В одном месте кольцевую линию могут пересекать сразу несколько линий, имеющих общую пересадочную станцию.

Кроме этих пересадочных станций каждая из линий имеет не более одной пересадочной станции для перехода на другие, отличные от кольцевой, линии. На такой станции также может быть организована пересадка сразу на несколько линий.

Для каждой пересадочной станции Леша описал, какие линии на ней пересекаются, и указал порядок расположения пересадочных станций на кольцевой линии. Он утверждает, что все линии расположены на одной глубине и других пересечений, помимо пересадочных узлов, не имеют. Чтобы проверить это утверждение, Женя стал по словесному описанию рисовать схему метро, но у него не получилось.

Помогите Жене написать программу, которая будет проверять, действительно ли может существовать схема метро, соответствующая полученному описанию.

На рисунке приведена возможная схема метро, соответствующая второму примеру.

Формат входных данных
В первой строке содержится число \(k\) — количество линий метро в городе (\(1 \le k \le 10\)). Все линии пронумерованы от 0 до \(k - 1\), кольцевая линия имеет номер 0. Во второй строке записано число \(n\) — количество пересадочных станций. Каждая из следующих \(n\) строк описывает линии, пересекающиеся на соответствующей пересадочной станции, причем сначала следуют описания пересадочных станций, расположенных на кольцевой линии, в порядке их расположения на ней. Описание каждого узла начинается с количества пересекающихся в нем линий, затем следуют номера линий.

Формат выходных данных
Выведите слово YES, если по описанию можно построить схему метро, и NO в противном случае.

Вася пишет новую версию своего офисного пакета <<Closed Office>>. Недавно он начал работу над редактором <<Dword>>, входящим в состав пакета.

Последняя проблема, с которой столкнулся Вася — размещение рисунков в документе. Он никак не может добиться стабильного отображения рисунков в тех местах, в которые он их помещает. Окончательно отчаявшись написать соответствующий модуль самостоятельно, Вася решил обратиться за помощью к вам. Напишите программу, которая будет осуществлять размещение документа на странице.

Документ в формате редактора <<Dword>> представляет собой последовательность абзацев. Каждый абзац представляет собой последовательность элементов — слов и рисунков. Элементы одного абзаца разделены пробелами и/или переводом строки. Абзацы разделены пустой строкой. Строка, состоящая только из пробелов, считается пустой.

Слово — это последовательность символов, состоящая из букв латинского алфавита, цифр, и знаков препинания: <<.>>, <<,>>, <<:>>, <<;>>, <<!>>, <<?>>, <<->>, <<’>>.

Рисунок описывается следующим образом: <<(image параметры рисунка)>>. Каждый параметр рисунка имеет вид <<имя=значение>>. Параметры рисунка разделены пробелами и/или переводом строки. У каждого рисунка обязательно есть следующие параметры:

Документ размещается на бесконечной вверх и вниз странице шириной \(w\) пикселей (разбиение на конечные по высоте страницы планируется в следующей версии редактора). Одна из точек на левой границе страницы условно считается точкой с ординатой равной нулю. Ордината увеличивается вниз.

Размещение документа происходит следующим образом. Абзацы размещаются по очереди. Первый абзац размещается так, что его верхняя граница имеет ординату 0.

Абзац размещается следующим образом. Элементы располагаются по строкам. Каждая строка исходно имеет высоту \(h\) пикселей. В процессе размещения рисунков высота строк может увеличиваться, и строки могут разбиваться рисунками на фрагменты.

Слова размещаются следующим образом. Считается, что каждый символ имеет ширину \(c\) пикселей. Перед каждым словом, кроме первого во фрагменте, ставится пробел шириной также в \(c\) пикселей. Если слово помещается в текущем фрагменте, то оно размещается на нем. Если слово не помещается в текущем фрагменте, то оно размещается в первом фрагменте текущей строки, расположенном правее текущего, в котором оно помещается. Если такого фрагмента нет, то начинается новая строка, и поиск подходящего фрагмента продолжается в ней. Слово всегда <<прижимается>> к верхней границе строки.

Размещение рисунка зависит от его расположения относительно текста.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<embedded>>, то он располагается так же как слово, за тем исключением, что его ширина равна ширине, указанной в параметрах рисунка. Кроме того, если высота рисунка больше текущей высоты строки, то она увеличивается до высоты рисунка (при этом верхняя граница строки не перемещается, а смещается вниз нижняя граница). Если рисунок типа <<embedded>> не первый элемент во фрагменте, то перед ним ставится пробел шириной \(c\) пикселей. Рисунки типа <<embedded>> также прижимаются к верхней границе строки.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<surrounded>>, то рисунок размещается следующим образом. Сначала аналогично находится первый фрагмент, в котором рисунок помещается по ширине. При этом перед рисунком этого типа не ставится пробел, даже если это не первый элемент во фрагменте.

После этого рисунок размещается следующим образом: верхний край рисунка совпадает с верхней границей строки, в которой находится найденный фрагмент, а сам рисунок продолжается вниз. При этом строки, через которые он проходит, разбиваются им на фрагменты.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<floating>>, то рисунок размещается поверх текста и других рисунков и никак с ними не взаимодействует. В этом случае у рисунка есть два дополнительных параметра: <<dx>> и <<dy>> — целые числа, задающие смещение в пикселях верхнего левого угла рисунка вправо и вниз, соответственно, относительно позиции, где находится верхний правый угол предыдущего слова или рисунка (или самой левой верхней точки первой строки абзаца, если рисунок — первый элемент абзаца).

Если при размещении рисунка таким образом он выходит за левую границу страницы, то он смещается вправо, так, чтобы его левый край совпадал с левой границей страницы. Аналогично, если рисунок выходит за правую границу страницы, то он смещается влево, чтобы его правый край совпадал с правой границей страницы.

Верхняя граница следующего абзаца совпадает с более низкой точкой из нижней границы последней строки и самой нижней границы рисунков типа <<surrounded>> предыдущего абзаца.

По заданным \(w\), \(h\), \(c\) и документу найдите координаты верхних левых углов всех рисунков в документе.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(w\), \(h\) и \(c\) (\(1 \le w \le 1000\), \(1 \le h \le 50\), \(1 \le c \le w\)).

Далее следует документ. Размер входного файла не превышает 1000 байт. Гарантируется, что ширина любого слова и любого рисунка не превышает \(w\). Высота всех рисунков не превышает \(1000\). Относительное смещение всех рисунков типа <<floating>> не превышает \(1000\) по абсолютной величине.

Формат выходных данных
Выведите по два числа для каждого рисунка — координаты его верхнего левого угла. Выводите координаты рисунков в том порядке, в котором они встречаются во входных данных.

K участникам сборов для решения было предложено K задач. Участники решили разделить задачи между собой, решить каждому по одной задаче, а затем обменяться решениями (они не учли, что система ejudge способна отследить данный факт J). Известно ориентировочное время, за которое каждый из участников сборов может решить каждую из предложенных задач.

Помогите участникам сборов распределить задачи так (по одной каждому участнику), чтобы суммарное время, потраченное на их решение было минимальным.

Входные данные
Во входном файле сначала записано число K (0 < K < 101) и далее K2 неотрицательных целых чисел, не превосходящие 20000, описывающих матрицу K x K, времен решения каждым из участников каждой из задач.

Выходные данные
В файл выведите суммарное минимальное время решения всех задач, при условии, что каждый участник решит ровно одну задачу.

Напишите рекурсивную функцию, возводящую число a в степень n. Гарантируется, что все числа "помещаются" в стандартные вещественные (a и ответ) и целые (n) типы.

Входные данные
Вводится 2 числа - a и n (число n может быть отрицательным).

Выходные данные
Необходимо вывести  значение aⁿ

Будем называть числа круглыми, если они содержат в своей записи только цифры 0 и 5. Составим последовательность неотрицательных целых круглых чисел в порядке возрастания: 0, 5, 50, 55, 500, 505 и так далее.

Написать программу, которая находит K-е по порядку в этой последовательности круглое число.

Входные данные
Вводится одно натуральное число K- номер круглого числа в порядке возрастания.

Выходные данные
Программа должна вывести  круглое число с заданным номером.

В финал конкурса Киноакадемии вышли \(n\) лучших кинофильмов 2014 года. В конкурсе награждаются фильмы в двух номинациях: лучшая режиссура и лучший сценарий. По правилам конкурса в каждой номинации должен быть награжден ровно один фильм, причём в разных номинациях — разные фильмы.

В ходе многочисленных опросов зрителей и кинокритиков удалось собрать данные, показывающие, какой уровень ликования вызовет победа каждого фильма в каждой из номинаций. Дотошные журналисты на этом не остановились и дополнительно выяснили, каким будет уровень ликования, если тот или иной фильм не выиграет ни в одной из номинаций.

Требуется написать программу, которая по результатам опросов определяет наибольший суммарный уровень ликования, которого можно добиться выбором фильмов для награждения в указанных номинациях.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) — количество кинофильмов, участвующих в финале конкурса Киноакадемии. В следующих \(n\) строках содержатся по три целых числа \(a_i\), \(b_i\), \(c_i\) — уровень ликования, если \(i\)-й фильм не выиграет ни в одной из номинаций, уровень ликования, если этот фильм выиграет в номинации на лучшую режиссуру, и уровень ликования, если этот фильм выиграет в номинации на лучший сценарий.

Формат выходных данных
Первая строка  должна содержать одно число — наибольший возможный суммарный уровень ликования. Вторая строка должна содержать два целых числа — номера фильмов-победителей в номинациях лучшая режиссура и лучший сценарий соответственно. Фильмы нумеруются натуральными числами от 1 до \(n\). Если оптимальных способов выбора награждаемых фильмов несколько, можно вывести любой из них.

 

В приведенном примере наибольший суммарный уровень ликования равен \(3 + 5 + 9 = 17\).

Профиль Уральских гор задается ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N), для координат вершин которой верны неравенства x₁ < x₂ < … < x_N. Начальные и конечные точки профиля расположены на уровне моря (y₁ = y_N = 0).

На горном профиле заданы две различные точки A и B, между которыми требуется проложить дорогу. Эта дорога будет проходить по склонам гор и проектируемому горизонтальному мосту, длина которого не должна превышать L. Оба конца моста находятся на горном профиле. Дорога заходит на мост с одного конца и выходит с другого. Мост не может содержать точек, расположенных строго под ломаной (строительство тоннелей не предполагается).
Возможные примеры расположения моста                                                                   Невозможное расположение моста


Достоверно известно, что строительство такого моста в данной местности возможно, причем позволит сократить длину дороги из точки A в точку B. Требуется написать программу, которая определит такое расположение горизонтального моста, что длина дороги от точки A до точки B будет наименьшей.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит два целых числа N и L — количество вершин ломаной (2 ≤ N ≤ 100 000) и максимальную длину моста (1 ≤ L ≤ 10⁶) соответственно. Вторая строка  содержит координаты точки A, третья строка — координаты точки B. Точки A и B различны.

Последующие N строк содержат координаты вершин ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N). Координаты вершин ломаной, а также точек A и B, задаются парой целых чисел, не превосходящих по абсолютному значению 106. Гарантируется, что x₁ < x₂ < … < x_N и y₁ = y_N = 0, а также, что точки A и B принадлежат ломаной.

Формат выходных данных
В первой и второй строках выходных данных выведите координаты концов моста с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки. В случае, когда решений несколько, выведите любое из них.

На пригородной железной дороге N станций и M соединяющих их перегонов. Любые две станции соединены не более чем одним перегоном. Сеть перегонов устроена так, что, отправившись от любой станции, можно вернуться на нее, только проехав хотя бы один перегон дважды. На железной дороге организовано движение электричек. Каждая электричка ходит в обоих направлениях по своему маршруту между двумя конечными станциями и останавливается на всех промежуточных станциях

Для удобства пассажиров руководство железной дороги решило ввести новую систему оплаты проезда. По этой системе каждой станции присваивается некоторое целое число, называемое тарифным номером этой станции. Стоимость проезда между двумя станциями без пересадок определяется модулем разности тарифных номеров этих станций. Тарифные номера станций вдоль маршрута каждой электрички должны изменяться монотонно, то есть при движении в каком-либо направлении строго возрастать и, следовательно, строго убывать при движении в обратном направлении. Это обеспечивает рост стоимости проезда с увеличением количества пройденных перегонов.

Требуется написать программу, которая назначит каждой станции тарифный номер.
 

	4 станции, 3 перегона: 1-4, 2-4, 3-4 Маршруты: 1-4-2, 2-4-3, 3-4-1.   Ответ: решения нет
	5 станций, 4 перегона: 1-5, 2-5, 3-5, 4-5 Маршруты: 1-5-2, 2-5-3, 3-5-4, 4-5-1.   Ответ: решение есть; например, следующее: номер станции: 1 2 3 4 5 тарифный номер: 1 4 1 5 3   Замечание: тарифные номера разных станций могут совпадать.

Формат входных данных

В первой строке входных данных содержатся два целых числа: N — количество станций (2 ≤ N ≤ 100 000), и M — количество перегонов между ними (1 ≤ M ≤ N – 1). В последующих M строках записаны пары целых чисел a, b (a ≠ b, 1 ≤ a ≤ N, 1 ≤ b ≤ N), означающие наличие перегона между станциями a и b. За ними в отдельной строке записано единственное целое положительное число K — количество маршрутов электричек. В последующих K строках идут описания маршрутов электричек, по одному на строке. Каждое описание представляет собой последовательность целых чисел — номеров всех станций маршрута в порядке одного из двух возможных направлений следования электрички. Описание маршрута заканчивается числом 0.

Все номера станций в описании маршрута различны. Количество станций в каждом маршруте не менее двух. Любые две последовательные станции в маршруте каждой электрички соединены перегоном. Суммарное количество станций в описаниях всех маршрутов не превосходит 200 000. Могут быть станции и перегоны, через которые не проходит ни одна электричка.
 

Формат выходных данных 

В первую строку выведите «NO», если искомого назначения тарифных номеров не существует. В противном случае в первую строку выведите «YES», а в следующей строке — N целых положительных чисел, где i-е число — тарифный номер i-й станции. Тарифный номер каждой станции должен находиться в диапазоне от 1 до N.

Если существует несколько решений, необходимо вывести любое из них.

Король Полигонии Трианг IV помешан на реформах. Чтобы войти в мировую историю, он решил провести территориальную реформу в своей стране. Страна Полигония имеет форму простого многоугольника, то есть ее граница не имеет самопересечений и самокасаний. В Полигонии большую роль играют внутренние диагонали — отрезки, соединяющие вершины государственной границы и полностью проходящие по территории страны, не касаясь границы. При этом форма Полигонии такова, что никакие две внутренние диагонали не лежат на одной прямой.

Вместо традиционного деления государства на административные округа король Трианг IV решил разделить свою страну на административные треугольники внутренними диагоналями. Для сокращения управляющего аппарата король повелел подготовить такой план деления страны, в котором количество административных треугольников будет минимальным.

Требуется написать программу, выполняющую деление Полигонии внутренними диагоналями на минимально возможное число административных треугольников.

Формат входных данных

В первой строке входных данных задается число N (3 ≤ N ≤ 20) — количество вершин многоугольника, образующего границу Полигонии. В следующих N строках находятся по 2 целых числа, по абсолютной величине не превосходящих 10 000 — координаты вершин в порядке обхода многоугольника против часовой стрелки. Гарантируется, что никакие три последовательные вершины многоугольника не лежат на одной прямой, и он не имеет самопересечений и самокасаний. Также гарантируется, что никакие две диагонали, содержащиеся внутри многоугольника, не лежат на одной прямой.

Формат выходных данных

В первую строку  выведите наименьшее количество административных треугольников, на которое можно разбить Полигонию.

Во вторую строку выведите количество различных внутренних диагоналей K, с помощью которых можно произвести данное разбиение.

В каждую из следующих K строк выведите 4 целых числа — координаты начала и конца соответствующей диагонали разбиения, полностью лежащей внутри многоугольника и не проходящей по его границе.

Если искомых разбиений несколько, выведите любое из них.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Рисунок к тесту
1	4 0 0 1 0 1 1 0 1	2 1 1 1 0 0
2	10 -6 0 0 2 6 0 3 3 6 4 2 4 0 6 -2 4 -6 4 -3 3	4 3 2 4 -2 4 0 2 3 3 -3 3 0 2

Известный математик Соломон В. Голомб предложил название полимино для связной фигуры, вырезанной из клетчатой бумаги по линиям сетки. Фигура называется связной, если из любой ее клетки можно добраться в любую другую, переходя из клетки в клетку через их общую сторону. Шахматист, добавил Голомб, сказал бы, что из любой клетки полимино можно дойти ладьей в любую другую. На рис. 1 приведены примеры восьми полимино. Саша увлекается полимино. Для своих экспериментов она вырезает новое полимино из бумаги в клеточку или из старых полимино, оставшихся после предыдущих попыток. Далеко не всегда из старого полимино (рис. 2а, слева) можно вырезать новое (рис. 2а, справа). Поэтому Саша может перед вырезанием нового полимино разделить каждую клетку старого полимино на K² одинаковых квадратных клеток меньшего размера (см. рис. 2б, здесь K = 2).  

Сашу заинтересовало, сколько существует различных способов вырезать новое полимино из старого при заданном значении K, если повороты, отражения и переворачивания как нового полимино, так и старого, недопустимы.

Например, на рис. 2б приведены все возможные способы вырезания полимино, приведенного на рис. 2а, при K = 2.

Напишите программу, которая ответит на интересующий Сашу вопрос.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит число K (1 ≤ K ≤ 10 000).

Далее следуют описания двух полимино, сначала нового, затем старого. Каждое полимино задается следующим образом — в первой строке описания задаются размеры H (высота) и W (ширина) минимально возможного прямоугольника, в котором можно разместить данное полимино. Следующие Н строк содержат по W символов описания клеток. При этом клетка, входящая в полимино, обозначается символом « X» (прописная латинская буква «икс»), а не входящая — символом «.» (точка). Количество клеток в каждом полимино не превышает 300.

Формат выходных данных

Выведите одно число — количество различных способов вырезать заданное новое полимино из старого, каждая клетка которого разбита на K² клеток.

Федок очень хочет купить себе комплексный обед в столовой, но сделать это не так просто. В столовой работает всего одна касса, и то очень медленно. На данный момент в очереди находится \(n\) \((2 \leq n \leq 100\,000)\) людей, а сам Федок находится на \(k-\)ой \((1 \leq k \leq n)\) позиции в ней. И вот, чтобы занять себя в этой очереди, Федок стал обдумывать коварный план как побыстрее оплатить комплексный обед и начать есть.

В чем состоит коварный план? Федок хочет крикнуть, что открылась новая касса. Тогда, по его мнению, многие уйдут из очереди в поисках этой кассы, а он приблизится к заветной еде. Но вот в чем проблема: не все люди так нетерпеливы как наш герой. Проще говоря, у каждого человека есть свой параметр \(P_i\) — терпеливость. Если человек стоит на позиции \(x\) и его терпеливость равна \(y\), то он уйдет искать новую кассу только в том случае, если \(y < x\)

Казалось бы, эта задача трудна, но и Федок не глуп. Он своим метким взором определил терпеливости всех людей, стоящих в очереди кроме него. Увы, так как людей очень много, в его голове все перепуталось, и некоторые числа поменялись местами. Таким образом наш герой получил некоторую перестановку множества терпеливости всех людей в очереди \(P_1, P_2, \ldots, P_{n-1}\)

Федок не знает точно, кто насколько терпелив и боится, что не сдвинется в очереди после реализации своей задумки. Поэтому он просит вас помочь ему узнать, какую минимальную и максимальную позицию от начала очереди он может занимать после того как крикнет: <<Свободная касса!>>

Формат входных данных
В первой строке входных данных находится число людей в очереди \(n\) (\(2 \leq n \leq 100\,000\))

Во второй строке находится число \(k\) (\(1 \leq k \leq n\)) — текущая позиция Федка в очереди

В следующей строке содержатся \(n-1\) число — перестановка множества терпеливостей людей в очереди \((0 \leq P_i \leq n)\)

Формат выходных данных
В первой строке выведите минимальное место, которое может стать у Федка после применения его плана

Во второй строке выведите максимальное место, которое может стать у Федка после применения его плана

• Решения, работающие для \(n \leq 10\) будут набирать не менее 5 баллов

• Решения, работающие для \(n \leq 1000\) будут набирать не менее 10 баллов

Пояснение к первому тесту:

Алексей стоит на второй позиции. Перед ним один человек.

Если его терпеливость будет равна нулю, то он уйдет, и Федок станет первым

Если же его терпеливость равна трем, то он не уйдет, и Федок останется второй

Банк «Кисловодск» переходит на новый вид банковских карт. Для этого производятся одинаковые заготовки, на которых есть специальное место для идентификации клиента. Изначально на этом месте записывается кодовое число X. В банке с помощью специального прибора можно стирать некоторые цифры числа X. Оставшиеся цифры, будучи записанными подряд, должны образовывать номер счета клиента. Например, при X = 12013456789 номера счетов 5, 12, 17 или 12013456789 получить можно, а номера 22 или 71 получить нельзя.

Способ распределения номеров счетов в банке очень прост. Счетам присваиваются последовательно номера 1, 2, … Очевидно, что при таком способе в какой-то момент впервые найдется номер счета N, который нельзя будет получить из цифр X указанным выше способом. Руководство банка хочет знать значение N.

Напишите программу, которая находила бы N по заданному X.

Формат входных данных
Вводится натуральное число X без ведущих нулей (1 ≤ X ≤ 101000). 

Формат выходных данных
Выведите искомое N без ведущих нулей.

Сеня выбирает себе подарки на новый год. Он знает, что Дед Мороз купит ему ровно два подарка: один якобы от мамы, а другой якобы от папы.

В магазине, где Дед Мороз будет покупать подарки, продаётся \(n\) подарков, про каждый подарок известна его цена: цена \(i\)-го подарка равна \(a_i\) рублей. Сеня знает, что Дед Мороз может потратить на покупку его подарков не больше \(x\) рублей. Разумеется, он хочет получить как можно более дорогие подарки. Таким образом, он хочет выбрать два различных подарка с максимальной суммарной ценой, но при этом она не должна превышать \(x\).

Помогите Сене выбрать себе подарки.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два целых числа: \(n\) и \(x\) (\(2 \le n \le 100\,000\), \(2 \le x \le 10^9\)). Вторая строка ввода содержит \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)). Гарантируется, что существует два подарка с суммарной ценой не больше \(x\).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: максимальную суммарную цену двух различных подарков, не превышающую \(x\).

В одном королевстве есть \(n\) городов, расположенных вдоль длинной прямой дороги, \(i\)-й город расположен на расстоянии \(x_i\) километров от начала дороги (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

В ближайшее время король планирует провести реформу управления королевством и разделить его на \(k\) провинций. Каждый город должен войти ровно в одну провинцию.

В каждую провинцию войдет от \(a\) до \(b\) городов, причем эти города должны иметь следующие подряд номера. Таким образом, каждая провинция характеризуется числами \(i\) и \(l\), для которых \(1 \le i\), \(i + l - 1 \le n\), \(a \le l \le b\) и в провинцию входят города с номерами \(i, i + 1, \ldots, i + l - 1\).

Чтобы минимизировать затраты на обслуживание провинций, король хочет, чтобы максимальное расстояние между городами, входящими в одну провинцию, было как можно меньше. Помогите королю выполнить разделение королевства.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит четыре целых числа: \(n\), \(k\), \(a\) и \(b\) (\(1 \le n \le 200\), \(1 \le k \le n\), \(1 \le a \le b \le n\), \(ak \le n \le bk\)). Вторая строка ввода содержит \(n\) целых чисел: \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: минимальное возможное \(z\), такое чтобы можно было разбить города на провинции описанным образом, и расстояние между городами внутри одной провинции не превышало \(z\).

Примечание
В примере оптимально первые 4 города объединить в первую провинцию, а пятый и шестой — во вторую. Максимальное расстояние между двумя городами в одной провинции: \(13 - 6 = 7\).

Девочка Лена — самая экономная девочка в Москве. Поэтому когда папа поручил ей закупку продуктов для поездки на дачу, она сразу отправилась в самый лучший магазин — <<PriceFixed>>. У этого магазина есть несколько особенностей:

• В магазине есть бесконечный запас каждого товара.

• Все товары в нем стоят одинаково — ровно 2 рубля.

• Для каждого из \(i\) товаров предусмотрена скидка для опытных покупателей: если вы уже приобрели \(b_i\) товаров (любого типа, не обязательно типа \(i\)), то на все последующие покупки \(i\)-го товара будет действовать скидка \(50\%\) (то есть, \(i\)-й товар можно будет покупать за 1 рубль!).

Лене нужно купить \(n\) товаров: \(i\)-го товара нужно купить \(a_i\) штук. Помогите Лене понять, какую минимальную сумму денег ей нужно будет потратить, если она будет выбирать порядок покупки товаров оптимальным образом.

Формат входных данных
В первой строке вводится число \(n\) \((1 \leq n \leq 100\,000)\) — количество различных товаров в списке.

В следующих \(n\) строках вводятся описания товаров. Каждое описание состоит из двух чисел \(a_i\) и \(b_i\), (\(1 \leq a_i \leq 10^{14}\), \(1 \leq b_i \leq 10^{14}\)) — требуемое число товаров типа \(i\) и сколько товаров нужно купить, чтобы получить скидку на товар \(i\).

Сумма всех \(a_i\) в тесте не превосходит \(10^{14}\).

Формат выходных данных
Выведите искомую минимальную сумму, которая требуется Лене для совершения всех покупок.

В первом примере из условия Лена может купить товары в таком порядке:

1. единицу товара 3 за 2 рубля,

2. единицу товара 1 за 2 рубля

3. единицу товара 1 за 2 рубля,

4. единицу товара 2 за 1 рубль (она может купить его со скидкой, так как уже куплено 3 товара),

5. единицу товара 1 за 1 рубль (она может купить его со скидкой, так как уже куплено 4 товара).

Суммарно она потратит 8 рублей. Можно показать, что меньше потратить невозможно.

Во втором примере из условия Лена может купить товары в таком порядке:

1. единицу товара 1 за 2 рубля,

2. две единицы товара 2 по 2 рубля за каждую,

3. единицу товара 5 за 2 рубля,

4. единицу товара 3 за 1 рубль,

5. две единицы товара 4 по 1 рублю за каждую,

6. единицу товара 1 за 1 рубль.

Суммарно при таком порядке приобретения товаров Лена потратит 12 рублей.

Найдите и выведите в возрастающем порядке все несократимые обыкновенные дроби \(f\) со знаменателем не превышающим \(n\), которые удовлетворяют неравенству \(1/p < f < 1/q\).

Формат входных данных
На ввод подается три числа: \(n\), \(p\) и \(q\) (\(1 \le n \le 100\), \(1 \le q < p \le 100\)).

Формат выходных данных
Выведите все искомые дроби, по одной на строке.

У Максима есть n книг различных жанров. В i-й книге ai страниц. Сегодня он хочет прочитать  не менее xj страниц, при этом, чтобы не запутаться в историях, он хочет прочитать как можно меньше книг. 
Помогите Максиму  определить минимальное количество книг, которые он должен прочитать, чтобы общее число прочитанных страниц было не менее xj. Если это невозможно, выведите -1. Максим не может читать одну и ту же книгу дважды. 

Формат входных данных

Первая строка содержит натуральное число n (1 ≤ 𝑛 ≤ 10⁵) - количество книг, которые есть у Максима. Вторая строка  содержит n целых чисел a1, a2, ..., an (1≤ ai ≤10⁴) - количество страниц в i-й книге. Третья строка содержит натуральное число xj (1 ≤ xj ≤ 2⋅10⁹) - количество страниц, которое хочет прочитать Максим.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Наверняка вы слышали об известной задаче про Ханойские башни, но мало кто знает, что существует целая фабрика, производящая кольца для этой замечательной игры. Однажды на эту фабрику пришел срочный заказ от властителя Египта — Солнцеликого. Солнцеликий требует немедленно прислать ему для игры как можно более высокую башню. Работники фабрики не были готовы к такому необычному заказу, поэтому им придётся собрать какую-то башню из уже произведённых колец.

На складах фабрики находятся \(n\) колец, \(i\)-е кольцо имеет внутренний радиус \(a_i\), внешний радиус \(b_i\) и высоту \(h_i\). Требуется выбрать некоторые из этих колец и упорядочить их таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

• Внешние радиусы колец образовывали невозрастающую последовательность, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j \leq b_i\).

• Кольца не должны проваливаться друг в друга, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j > a_i\).

• Суммарная высота всех использованных колец должна быть максимальна.

Формат входных данных
В первой строке входных данных записано целое число \(n\) (\(1 \leq n \leqslant 100\,000\)) — количество колец на складах фабрики.

В \(i\)-й из последующих \(n\) строк записаны три числа \(a_i\), \(b_i\) и \(h_i\) (\(1 \leq a_i, b_i, h_i \leq 10^9\), \(b_i > a_i\)) — внутренний радиус, внешний радиус и высота \(i\)-го кольца соответственно.

Формат выходных данных
Выведите максимальную высоту башни, которую смогут получить работники фабрики.

В первом примере выгодно поставить друг на друга все имеющиеся кольца в порядке \(3\), \(2\), \(1\).

Во втором примере можно либо поставить кольцо \(3\) на кольцо \(4\) и получить башню высоты \(3\), либо поставить кольцо \(1\) на кольцо \(2\) и получить башню высоты \(4\).

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 30 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 20 будут доступны после окончания соревнования.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 9\), наберут не менее \(10\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 1000\), наберут не менее \(60\) баллов.

Специально для \(n\) сотрудников ИТМО, пользующихся личными автомобилями, планируется открыть парковку. На парковке должно быть ровно \(n\) парковочных мест, каждому сотруднику должно достаться свое место.

Для экономии мест парковка будет разбита на несколько <<рядов>>. Места в каждом ряду нумеруются от \(1\) (самое дальнее от въезда) до длины ряда (самое ближнее ко въезду), и дальние места недоступны, пока не освободятся все более ближние.

Для каждого сотрудника известно, в какое время он приезжает, и в какое время заканчивает работу. Так как сотрудники ИТМО  — очень трудолюбивые люди, каждый из них приезжает на работу в один день, а уезжает уже в следующий. Для каждого известно время, в которое он приезжает на работу \(t^\mathrm{in}_i\), и время, в которое он уезжает на следующий день \(t^\mathrm{out}_i\). Требуется назначить места сотрудникам так, чтобы никому из них не понадобилось ждать

• появления доступного парковочного места, когда он приезжает;

• возможности выехать, когда он заканчивает работу.

Более формально, если сотрудникам \(i\) и \(j\) назначены места \(p_i\) и \(p_j\) в одном ряду, и \(p_i < p_j\), должно выполняться \(t^\mathrm{in}_i \le t^\mathrm{in}_j\) и \(t^\mathrm{out}_i \ge t^\mathrm{out}_j\).

Определите, какое минимальное число рядов понадобится, чтобы можно было распределить всех сотрудников по местам на парковке указанным образом, и найдите соответствующее распределение сотрудников по местам.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных (\(1 \le T \le 100\)). Далее следуют описания наборов входных данных.

В первой строке описания набора входных данных дано единственное целое число \(n\) — количество сотрудников, которых необходимо разместить на парковке.

Гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\).

В следующих \(n\) строках перечислены времена въезда и выезда для каждого сотрудника, в \(i\)-й строке через пробел \(t^\mathrm{in}_i\) и \(t^\mathrm{out}_i\) (\(1 \le t^\mathrm{in}_i, t^\mathrm{out}_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу для каждого набора входных данных в том порядке, в котором они перечислены во вводе.

В первой строке выведите число \(k\) — минимальное необходимое количество рядов.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк выведите через пробел сначала номер ряда, а затем номер места в этом ряду, которое надо отдать \(i\)-му сотруднику. Ряды и места нумеруются с единицы.

Если существует несколько различных ответов, минимизирующих \(k\), выведите любой из них.

Задача в разработке