Алгоритмы

Парламент некоторой страны принял новый закон о праздничных днях. Согласно этому закону первые K дней года, а также 23 февраля (День олимпиады по информатике) и 8 марта объявляются праздничными, а все остальные праздники отменяются. При этом все выходные (суббота и воскресенье), попавшие на праздничные дни, переносятся на следующие за этими праздниками рабочие дни.

В зависимости от того, на какой день недели приходится 1 января, количество нерабочих дней, которые идут подряд, может меняться.

Требуется определить, какое наибольшее количество нерабочих дней может идти подряд.

Входные данные
На вход подается единственное число K (1≤K≤50).

Выходные данные
Требуется вывести единственное число — наибольшее количество нерабочих дней, идущих подряд.

Рассмотрим бесконечную клетчатую бумагу. Покрасим некоторые узлы сетки в черный цвет, а остальные будем считать белыми. Узел V< называется внутренним, если он внутренний по вертикали и внутренний по горизонтали. Узел внутренний по горизонтали, если слева и справа от V расположены по крайней мере по одному черному узлу. Узел внутренний по вертикали, если сверху и снизу от V расположены по крайней мере по одному черному узлу.

На каждом шаге все внутренние белые узлы становятся черными, а остальные сохраняют свой цвет. Процесс прекращается, когда все внутренние вершины становятся черными. Напишите программу, которая вычисляет количество черных узлов после окончания процедуры перекраски.

Входные данные
Первая строка содержит одно целое число n (0 ≤ n≤ 100 000) – количество черных узлов в начале. Каждая из следующих n строк содержит два целых числа – координаты очередного черного узла, по модулю не превосходящие 10⁹.

Выходные данные
Выведите число черных вершин после окончания всех перекрасок. Если процедура никогда не закончится, то выведите –1.

Когда археологи проводили раскопки в древних городах Майя, они обнаружили множество непонятных иероглифов. Пример иероглифа показан справа, он обозначает имя Кьак-у-пакал, это имя военного и религиозного лидера в древнем городе Майя Чичен-Итца (см. А.В.Восс, Г. Дж.Кремер Кьак-у-пакал, Хун-пик-токь и Коком). Этот иероглиф можно увидеть во многих местах древнего города.

Вообще говоря, иероглифы Майя не являются иероглифами в прямом смысле этого слова, а, скорее, являются композицией отдельных глифов. Все известные глифы занумерованы целыми числами от 1 до 9999. Учеными был разработан специальный язык, с помощью которого можно представлять иероглиф в виде обычного текста. Например, иероглиф Кьак-у-пакал кодируется как “((669:604).(586:(27:(534.534))))”.

Приведем формальную грамматику этого языка:

<block> ::= <glyph id>|'('<block>'.'<horizontal group>')'|'('<block>':'<vertical group>')'

<horizontal group> ::= <block>['.'<horizontal group>]

<vertical group> ::= <block>[':'<vertical group>]

Код иероглифа описывает процесс его составления. Глифы комбинируются горизонтально и вертикально (с помощью ':' и '.') в блоки, которые, в свою очередь, комбинируются во все большие и большие блоки, до тех пор, пока не будет достигнута нужная конфигурация.

Как обычно, в процессе реализации забыли о важной части — обратном восстановлении обычного текста в иероглиф. Это предстоит сделать вам.

Входные данные
Единственная строка входного файла содержит строку, описывающую иероглиф Майя в виде обычного текста. Длина строки не превышает 255 символов. Строка не содержит пробелов.

Выходные данные
Выведите текст, составленный из символов '+', '-', '|', ' ' (ASCII коды 43, 45, 124, 32), '0'..'9' и переводов строки. Все блоки одной группы должны иметь одинаковый размер. Номер глифа (glyph id) с одним пробелом перед ним, должен быть помещен в левый верхний угол блока. Вывод должен быть как можно короче. Гарантируется, что для всех тестов существует изображение, содержащее максимум 100 000 байт.

Наиболее известная игра, дошедшая до нас из Японии – это Судоку. Новая игра должна затмить ее славу. Про нее известно следующее. Нам дан квадрат, разделенный сеткой на n×n клеток, а каждая клетка содержит картинку одного из k типов. Игрок должен переместить их, чтобы получить максимально возможное число одинаковых первых рядов (два ряда считаются одинаковыми, если оба заполнены одинаковыми картинками и в одинаковом порядке). По виду таблицы определите, сколько одинаковых рядов в ней можно сложить (если менять картинки как угодно).

Например, если нам дана такая таблица:

одно из результирующих состояний в игре будет:

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа n (1≤n≤40000) и k (1≤k≤50000). Каждая из следующих k строк содержит число картинок в таблице каждого из k типов. Все числа больше 0, их сумма в точности равна n².

Выходные данные
Выведите в первой строке максимальное количество одинаковых рядов, которые можно построить из этих картинок. В следующих n строках выведите содержание таких рядов: в каждой строке должно находиться одно число – номер соответствующей картинке в порядке ее появления во входных данных. Если решений несколько, выведите любое из них.

Фен шуй – это древняя китайская практика размещения предметов в пространстве для достижения гармонии. В ней говорится, что пол не должен быть пустым, поэтому Фил разместил на полу два одинаковых круглых ковра (по фен шуй надо избегать прямых линий и острых углов).

К сожалению, ими нельзя покрыть пол комнаты полностью, так как она имеет форму выпуклого многоугольника. Фил хочет минимизировать непокрытую часть пола, располагая ковры оптимальным образом.

Помогите ему расположить два ковра в комнате так, чтобы общая покрытая площадь была максимальна. Ковры можно накладывать друг на друга, но их нельзя загибать и резать.



Входные данные
Первая строка входных данных содержит два целых числа n и r — число углов в комнате (3 ≤ n ≤ 100) и радиус ковров (1 ≤ r ≤ 1000, оба ковра имею один и тот же радиус). Следующие n строк содержат по два числа x_i и y_i — координаты i-го угла  \((–1000 \le x_i; y_i \le 1000)\) . Углы описаны в порядке обхода комнаты по часовой стрелке. Координаты углов различны и соседние стены не коллинеарны.

Выходные данные
Выведите   \(x_1, y_1, x_2, y_2\), где(\(x_1, y_1\)) и (\(x_2, y_2\)) обозначаю центры ковров. Координаты должны иметь точность не менее 4 цифр после точки. Выведите любое оптимальное расположение. Входные данные гарантируют, что решение существует (Фил не стал бы покупать ковер, который не помещается в комнату).

Кеннинг – это форма поэтической метафоры в древности, когда одно слово заменяется словосочетанием (двумя или более словами). Например, “giver of the gold” – это кеннинг для слова “warrior”. Причем нет разницы в использовании слова и его кеннинга: “poor giver of the gold” и “poor warrior” – это одно и то же. Кеннинги могут быть вложенными. Так, “serpent’s lair” означает “gold”, поэтому “giver of the serpent’s lair” означает “warrior”.

Для зачета вам надо создать достаточно длинный текст. Это можно сделать быстро, имея план текста и список кеннингов. Будем использовать следующий алгоритм. Если текст уже достаточно длинный, то задание выполнено. В противном случае одновременно заменяем все слова в тексте, имеющие кеннинги на соответствующие кеннинги, затем алгоритм повторяется снова.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся 3 числа: ширина результирующего текста w (1≤w≤255), минимальное число непробельных символов в тексте l (1≤l≤3000) и число кеннингов в списке n (1≤n≤380). Далее следует список кеннингов, по одному в строке. Каждая строка сначала содержит заменяемое слово, а за ним следует соответствующее словосочетание. В конце входных данных в одной или нескольких строках содержится план текста.

Каждый кеннинг содержит по крайней мере 2 слова (т.е. одна строка содержит не менее трех слов). Кеннинги могут быть рекурсивными. Например, кеннинг для слова “GNU” может быть таким “GNU is Not UNIX”. Кеннинги чувствительны к грамматическим формам и даже к регистру букв, так слова “warrior”, “Warrior” и “warriors” различны и могут иметь разные кеннинги.

Входной файл не превосходит 3 000 байт и содержит только английские буквы, подчеркивания, пробелы, переводы строки и, в первой строке, цифры. Одно слово имеет только один кеннинг. Все слова состоят не более чем из w
 символов.

Соседние слова разделены в точности одним пробелом или переводом строки. Ни в одной из строк нет ведущих или хвостовых пробелов.

Выходные данные
Если алгоритм не даст результата, то выведите слова “No result” в единственной строке.

В противном случае выведите полученный текст, размещая не более w символов (включая пробелы) в строке. Все переводы строки из первоначального плана должны быть сохранены. Перед очередным словом надо вставить перевод строки, если оно не уместиться в текущей строке. Соседние слова должны быть разделены ровно одним пробелом. В строках не должно быть ведущих и хвостовых пробелов. В корректном тексте не будет больше 10 000 байт.

Даша имеет n ювелирных украшений. Каждое украшение имеет стоимость wi и значимость для Даши vi. В связи с финансовым кризисом Даша решила продать некоторые украшения и сохранить только k из имеющихся. Чтобы решить, что именно сохранить, Даша вводит параметр важности для набора из выбранных k украшений, который вычисляет по следующей формуле:
\(\frac{\sum_{j=1}^k v_i}{\sum_{j=1}^k w_i}\)

Даша решает сохранить такие k украшений, для которых параметр важности будет максимально возможным. Помогите ей правильно выбрать украшения.

Входные данные
Первая строка ввода содержит числа n – количество ювелирных изделий у Даши и k – количество ювелирных изделий, которые планируется оставить (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000).

В следующих n строках содержатся по два числа – v_i и w_i (0 ≤ v_i ≤ 10⁶,1≤w_i≤10⁶, обе суммы всех значений vi и wi не превосходят 10⁷ каждая).

Выходные данные
Выведите k чисел – номера ювелирных украшений, которые следует оставить. Если существует несколько решений, то выведите любое из них.

Напишите программу, моделирующую работу детерминированного конечного автомата (ДКА). Описание автомата и входная строка вводятся на стандартном потоке ввода. Результат работы автомата над данной строкой выводится на стандартный поток вывода.

Входные данные
Описание автомата задаётся в следующей форме. Сначала задаётся функция перехода автомата. Функция перехода задаётся в виде троек CUR CHAR NEW, где CUR — идентификатор исходного состояния — произвольная символьная строка, не содержащая пробельные символы. CHAR — символьная строка длиной ровно 1 символ. NEW — идентификатор целевого состояния — произвольная символьная строка, не содержащая пробельные символы. Элементы описания перехода могут отделятся друг от друга произвольным количеством пробельных символов. Описание функции перехода завершается строкой "END" в качестве идентификатора исходного состояния. Элементы CHAR и NEW отсутсвуют.

Далее перечисляются заключительные состояния автомата. Каждое состояние — это символьная строка. Список состояний завершается символьной строкой "END". Далее задаётся начальное состояние автомата — символьная строка. Затем задаётся проверяемое слово — символьная строка. Все элементы входного файла могут отделяться друг от друга произвольным количеством пробельных символов. Можете предполагать, что входные данные корректны, то есть удовлетворяют спецификации и действительно задают детерминированный конечный автомат.

Выходные данные
Результат работы автомата должен быть напечатан в следующем виде. Сначала напечатайте число 1, если данный автомат допускает данную цепочку, и 0 в противном случае. Затем напечатайте количество символов, прочитанных во входной цепочке к моменту принятия автоматом решения. Наконец, напечатайте идентификатор состояния, в котором в данный момент находился автомат.

Для транспортирования материалов из цеха А в цех В используется конвейер. Материалы упаковываются в одинаковые контейнеры и размещаются на ленте один за одним в порядке изготовления в цехе А. Каждый контейнер имеет степень срочности обработки в цехе В. Для упорядочивания контейнеров по степени срочности используют накопитель, который находится в конце конвейера перед входом в цех В. Накопитель работает пошагово, на каждом шаге возможны следующие действия:

накопитель перемещает первый контейнер из ленты в цех В;

накопитель перемещает первый контейнер из строки в склад (в складе каждый следующий контейнер помещается на предыдущий);

накопитель перемещает верхний контейнер из склада в цех В.

Написать программу, которая по последовательности контейнеров определит, можно ли упорядочить их по степени срочности пользуясь описанным накопителем.

Входные данные
Первая строке содержит количество тестов N. Далее следует N строк, каждый из которых описывает отдельный тест и содержит целое число K (1≤ K ≤ 10000) — количество контейнеров в последовательности и K действительных чисел — степеней срочности контейнеров в порядке их поступления из цеха А (меньшим числам соответствует большая степень срочности).

Выходные данные
Каждая строка должна содержать ответ для одного теста. Необходимо вывести 1, если необходимое упорядочивание возможно, или 0 в противном случае.

В каждой клетке прямоугольной таблицы N×M записано некоторое число. Изначально игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). При проходе через клетку с игрока берут столько килограммов еды, какое число записано в этой клетке (еду берут также за первую и последнюю клетки его пути).

Требуется найти минимальный вес еды в килограммах, отдав которую игрок может попасть в правый нижний угол.

Входные данные
Вводятся два числа N и M — размеры таблицы (1≤N≤20, 1≤M≤20). Затем идет N строк по M чисел в каждой — размеры штрафов в килограммах за прохождение через соответствующие клетки (числа от 0 до 100).

Выходные данные
Выведите минимальный вес еды в килограммах, отдав которую можно попасть в правый нижний угол.

Треугольник Паскаля строится следующим образом. Первая строка состоит из одного числа, равного единице. Каждая следующая содержит на одно число больше, чем предыдущая. Первое и последнееиз этих чисел равны 1, а все остальные вычисляются как сумма числа, стоящего в предыдущей строке над ним и числа, стоящего в предыдущей же строке слева от него.

Входные данные
Вводится одно число N (0<=N<=30).

Выходные данные
Вывести N строк треугольника Паскаля (числа выводятся через пробел).

Организаторы TВ-Шоу “Ключ к успеху” подготовили ряд призов для победителей. Если победитель набрал X очков, он должен выбрать призов в точности на X у.е. От предыдущих шоу у организаторов остались N призов стоимостью a₁,a₂,... ,a_n< у.е. соответственно. К сожалению, не известно, сколько именно очков наберет победитель очередной игры. Организаторы решили купить еще M призов, чтобы максимизировать минимальную сумму очков, которую уже нельзя будет набрать имеющимися призами.

Например, если уже имеются призы в 2, 3 и 9 у.е., а покупается 2 приза, то купить надо призы стоимостью 1 и 7 долларов. Тогда победитель сможет набрать себе призы при любом счете от 1 до 22 очков.

Входные данные
В первой строке входных данных находятся два целых числа N и М — число призов у организаторов и число призов, которое они собираются докупить (0 ≤ N ≤ 30, 1 ≤ M ≤ 30). Вторая строка содержит N целых числе в диапазоне от 1 до 10⁹ — стоимости имеющихся призов

Выходные данные
Выведите M чисел — стоимости призов, которые надо купить. Числа следует выводить в порядке неубывания. Если решений несколько — выведите любое из них.

Коля купил новую материнскую плату для своего компьютера, но ему кажется, что она работает некорректно. Возможно неправильно выставлены переключатели на ее разъеме, которые могут находиться в двух состояниях — включен или выключен. Коля хочет узнать текущее состояние переключателей.

К несчастью, переключатели не являются доступными. Но Коля нашел сокет, каждый пин которого соединен с одним из переключателей через некоторую схему. Коля нашел эту схему в Интернете. Он обозначил переключатели маленькими латинскими буквами, а пины сокета — большими буквами. После этого он выписал логическую формулу для каждого пина. Согласно этой формуле включенный переключатель представляется значением true, а выключенный —false.

Коля использует в формуле следующие обозначения (операции перечислены от высшего приоритета к нисшему):

• Обозначение пина — буква от ‘A’ до ‘K’ ;
• Скобки обозначают, что если E >— это формула, то (E) — тоже формула;
• Отрицание — ~E— это формула для любой формулы E;
• Конъюнкция — E₁ & E₂ &…&E_n;
• Дизъюнкция — E₁| E₂| … | E_n;
• Импликация Е₁ => E₂ =>… => E_n. Импликации выполняются справа налево: Е₁ => E₂ => E₃ означат Е₁ => (E₂ => E₃);
• Эквивалентность — Е₁ <=> E₂ <=> … <=> E_n. Такое выражение вычисляется так: (Е₁ <=> E₂) &(Е₂<=> E₃) & … &(E_n-1 <=> E_n)..

Коля может построить новую схему, соответствующую любой формуле. Переменными в этой формуле будут состояния пинов сокета. Для начала он хочет построить схему, в которой входными значениями будут состояния всех пинов сокета, а в качестве выхода мы получим значение единственного переключателя, который при любых входных значениях будет находится в состоянии включено. Напишите программу, которая поможет Коле написать соответствующую формулу.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит единственное целое число n — количество пинов у сокета (1 < n < 10). Следующие n строк содержат описания каждого пина. Одно описание состоит из обозначения пина и соответствующей формулы, отделенной от обозначения символами ‘:=’. Пин обозначен заглавной латинской буквой. Его формула расположена в одной строке и состоит из элементов ‘a’..‘k’, ‘(’, ‘)’, ‘~’, ‘&’, ‘ |’, ‘=>’ и ‘<=>’. Элементы формулы могут быть отделены друг от друга произвольным числом пробелов. Описание каждого пина содержит не более 1000 символов.

Выходные данные
Если требуемая схема существует, то выведите в первой строке Yes и No в противном случае.

В первом случае в следующей строке выведите формулу для переключателя, которая всегда истинна. Имя каждого пина должно входить в нее по крайней мере один раз. Имен переключателей она содержать не должна. Длина формулы не должна превосходить 1000 символов.

Алисе нравятся две вещи — ее зеркало и ее кубики. Кубики были предназначены для изучения детьми алфавита, то есть на их сторонах написаны некоторые буквы. Алиса любит играть с кубиками возле зеркала.

Входные данные
Когда Алиса учила алфавит, она заметила, что с ее зеркалом что-то не так! Кубик в зеркале мог показывать не ту букву, что изображена на нем, но всегда одну и ту же. Алиса придумала новую игру, пытаясь составить смешные слова из реальных кубиков и из кубиков в зеркале одновременно.

Игра имела следующие правила. Алиса выкладывала из кубиков слово S₁. Эти же буквы в зеркале показывали слово S₂, которое могло отличаться от отражения S₁, так как зеркало было заколдованным. Но длина каждого слова равнялась N.

Затем Алиса проделывала следующие шаги. Она выбирала два кубика i и j и меняла их местами. В зеркале при этом менялись изображения кубиков N – i + 1 и N – j + 1 соответственно.

Цель игры — получить из слова S₁ слово T₁, которое будет выглядеть в зеркале как слово T₂. Алиса не знает, когда это возможно, а когда нет. Помогите ей ответить на этот вопрос.

Входные данные
Во входном файле находятся 4 слова S₁, S₂, T₁ и T₂, каждое в отдельной строке. Все слова имеют одну и ту же длину N (1 ≤ N≤ 100) и состоят только из заглавных латинских букв.

Выходные данные
Выведите Yes или No в зависимости от ответа на вопрос задачи.

Экономический кризис вынуждает центробанки многих стран выделять большие пакеты экономической помощи инвестиционным и сберегательным банкам для поддержания ликвидности и сохранения кредитных рынков.

Центробанк Флатландии планирует выделить N пакетов помощи. Каждый пакет характеризуется его суммой A_i.

Банки предоставили запросы на помощь. На данный момент поступило M запросов. Каждый запрос характеризуется его продолжительностью B_i дней.

Законы Флатландии требуют, чтобы при возвращении пакета помощи банк каждый день возвращал центробанку одинаковую целую сумму флатландских рублей. Таким образом, пакет с суммой A и продолжительностью B можно выделить только в случае если A делится на B.

По известной информации о пакетах помощи и запросах подсчитайте количество возможных пар пакет-запрос.

Входные данные
Первая строка содержит целое число N – количество пакетов помощи (1 ≤ N ≤ 100 000). Вторая строка содержит N целых чисел: a₁, a₂, . . . , a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁶).

Вторая строка содержит целое число N – количество запросов (1 ≤ M ≤ 100 000). Вторая строка содержит N целых чисел: b₁, b₂, . . . , b_n (1 ≤ b_i ≤ 10⁶).

Выходные данные
Выведите количество возможных пар.

Комментарий к примеру

Пары могут быть следующие: (3, 1) дважды как (a₁, b₁) и (a₁, b₂), (3, 3), (4, 1) дважды, (4, 2), (5, 1) дважды, (6, 1) дважды, (6, 2) и (6, 3).

В городе есть N площадей, соединенных улицами. При этом количество улиц не превышает 100000 и существует не более трех площадей, на которые выходит нечетное количество улиц. Для каждой улицы известна ее длина. По каждой улице разрешено движение в обе стороны. В городе есть хотя бы одна улица. От каждой площади до любой другой можно дойти по улицам.

Почтальону требуется пройти хотя бы один раз по каждой улице. Почтальон хочет, чтобы длина его пути была минимальна. Он может начать движение на любой площади и закончить также на любой (в том числе и на начальной).

Помогите почтальону составить такой маршрут.

Входные данные
Сначала записано число N — количество площадей в городе (2≤N≤1000). Далее следуют N строк, задающих улицы. В i-ой из этих строк находится число mi — количество улиц, выходящих из площади i. Далее следуют mi
 пар натуральных чисел: в j-ой паре первое число — номер площади, в которую идет j-ая улица с i
-ой площади, а второе число — длина этой улицы.

Между двумя площадями может быть несколько улиц, но не может быть улицы с площади на нее саму.

Все числа во входном файле не превосходят 100000

Выходные данные
Если решение существует, то в первую строку выходного файла выведите одно число — количество улиц в искомом маршруте, а во вторую — номера площадей в порядке их посещения.

Если решения нет, выведите в выходной файл одно число –1.

Если решений несколько, выведите любое.

Карту местности условно разбили на квадраты, и посчитали среднюю высоту над уровнем моря для каждого квадрата.

Когда идет дождь, вода равномерно выпадает на все квадраты. Если один из четырех соседних с данным квадратом квадратов имеет меньшую высоту над уровнем моря, то вода с текущего квадрата стекает туда (и, если есть возможность, то дальше), если же все соседние квадраты имеют большую высоту, то вода скапливается в этом квадрате.

Разрешается в некоторых квадратах построить водостоки. Когда на каком-то квадрате строят водосток, то вся вода, которая раньше скапливалась в этом квадрате, будет утекать в водосток.

Если есть группа квадратов, имеющих одинаковую высоту и образующих связную область, то если хотя бы рядом с одним из этих квадратов есть квадрат, имеющий меньшую высоту, то вся вода утекает туда, если же такого квадрата нет, то вода стоит во всех этих квадратах. При этом достаточно построить водосток в любом из этих квадратов, и вся вода с них будет утекать в этот водосток.

Требуется определить, какое минимальное количество водостоков нужно построить, чтобы после дождя вся вода утекала в водостоки.

Входные данные
В первой строке записаны числа N и M, задающие размеры карты — натуральные числа, не превышающие 100. Далее идет N строк, по M чисел в каждой, задающих высоту квадратов карты над уровнем моря. Высота задается натуральным числом, не превышающим 10000. Считается, что квадраты, расположенные за пределами карты, имеют высоту 10001 (то есть вода никогда не утекает за пределы карты).

Выходные данные
Выведите минимальное количество водостоков, которое необходимо построить.

Неориентированный граф называется четно-нечетным, если найдутся две его вершины, между которыми существуют пути как из четного, так и из нечетного числа ребер. Напишите программу, которая:

• определяет, является ли заданный граф четно-нечетным;
• в случае отрицательного ответа на пункт 1 находит максимальное подмножество X вершин графа такое, что для любых двух вершин i и j из X выполняется следующее условие: все пути между i и j состоят из четного числа ребер.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит число вершин графа N (1≤N≤100) и число ребер M (1≤M≤1000), а каждая последующая — пару чисел (i,j), означающих, что в графе присутствует ребро, соединяющее вершины с номерами i и j.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать ответ на пункт 1 в форме «YES/NO». В случае отрицательного ответа на пункт 1 вторая строка должна содержать количество вершин в множестве X, а третья — номера вершин из этого множества в порядке возрастания, записанные через пробел. Если вариантов решений несколько, то достаточно вывести любое из них.

По дороге в школу Петя любит забегать в киоск и покупать себе мороженое. Однако при этом он часто опаздывает в школу. Неожиданно Петя понял - он просто ходит не по кратчайшему пути!

Помогите Пете победить опоздания. Город можно представить как N перекрестков, соединенных M улицами, про каждую улицу известна ее длина. Дом Пети находится на перекрестке A, школа - на перекрестке B, а киоск с мороженым - на перекрестке C. По пути в школу Петя никогда не проходит через один перекресток дважды.

Входные данные

Первая строка содержит числа N и M (3 ≤ N ≤ 30 000, 0 ≤ M ≤ 50 000). Вторая строка содержит три различных числа - A, B и C. Следующие M строк содержат по три целых числа X_i, Y_i и L_i - номера перекрестков, соединенных улицей и ее длину (длина - целое положительное число, которое не превышает 10⁴).

Выходные данные

Если путь из дома Пети до школы, проходящий через перекресток с мороженым и не проходящий по одному перекрестку два раза, существует, выведите на первой строке выходного файла два целых числа K и L - количество улиц, которые проходит Петя в оптимальном пути и длину пути. На второй строке выведите номера перекрестков в том порядке, в котором их посещает Петя.

В противном случае выведите -1 на первой строке.

Дано N точек на плоскости, их надо покрасить в черный и белый цвета.

При этом должны присутствовать точки обоих цветов и должна существовать прямая, по одну сторону от которой все точки черные, по другую белые.

Требуется посчитать количество раскрасок, удовлетворяющих этим условиям.

Входные данные
В первой строке задано число 2≤N≤300. В следующих N строках заданы координаты точек.

Выходные данные
Выведите единственное число - количество различных раскрасок.