Алгоритмы

590 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: успешные, неуспешные.

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Недавно в Диваново построили огромную шлюзовую систему. Всего было построено \(n\) шлюзов, \(i\)-й из них имеет объем \(v_i\) литров. Изначально все шлюзы пусты. В каждый шлюз ведет труба, при открытии которой в шлюз будет поступать по \(1\) литру воды в секунду. Исходно все трубы закрыты.

Шлюзовая система устроена так, что если доливать воду в \(i\)-й шлюз сверх его объема, она будет моментально моментально переливаться в шлюз с номером \(i + 1\). Если шлюз c номером \(i + 1\) тоже заполнен, вода будет переливаться дальше. Вода из последнего шлюза будет выливаться в озеро.

image

Рисунок показывает \(5\) шлюзов с открытыми трубами к шлюзам \(1\) и \(3\). Так как шлюзы \(1\), \(3\) и \(4\) уже заполнены, фактически вода идет в шлюзы \(2\) и \(5\).

Для того, чтобы шлюзы начали функционировать, необходимо заполнить каждый из них. Мэра Дивановской области интересует \(q\) независимых запросов. Для каждого запроса предположим, что изначально все шлюзы пусты и все трубы закрыты, затем одновременно открываются несколько труб. Для \(j\)-го запроса мэр хочет знать, какое минимальное число труб надо включить, чтобы не позже чем через \(t_j\) секунд все шлюзы стали заполнены.

Помогите мэру справиться с этой сложной задачей и ответьте на все его запросы!

Формат входных данных
В первой строке вводится одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество шлюзов.

Во второй строке вводятся \(n\) целых чисел \(v_1, v_2, \dots, v_n\) (\(1 \le v_i \le 10^9\)) — объемы шлюзов.

В третьей строке вводится одно целое число \(q\) (\(1 \le q \le 200\,000\)) — число запросов.

В следующих \(q\) строках вводится по одному целому числу \(t_i\) (\(1 \le t_j \le 10^9\)) — время, за которое нужно наполнить все шлюзы в \(j\)-м запросе.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) чисел, \(j\)-е из них должно быть равно минимальному числу труб, которое нужно открыть, чтобы наполнить все шлюзы за время \(t_j\). Если за это время наполнить всю шлюзы невозможно, выведите \(-1\).

 

В первом примере \(6\) запросов:

В запросах \(1, 3, 4\) ответ \(-1\). Чтобы заполнить первый шлюз нужно подождать \(4\) секунды, даже если открыты все трубы.

В шестом запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\), и \(4\). Тогда через \(4\) секунды заполнятся шлюзы \(1\) и \(4\). Через \(1\) секунду \(1\) литр воды перельётся в шлюзы \(2\) и \(5\). Шлюз \(3\) будет заполнен своей трубой.

Аналогично во втором запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\) и \(4\).

В пятом запросе можно открыть трубы в шлюзах с номерами \(1, 2, 3, 4\).

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее W. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет W или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ W-1.

Напишите программу, которая определяет:
задание 1) такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
задание 2)  все значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

задание 3)  все значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 

При написании программы будет считать, что все игроки действуют оптимально. Другими словами, игрок, у которого имеется выигрышная стратегия будет стремиться выиграть за наименьшее число ходов. Игрок, у которого отсутствует выигрышная стратегия (который проигрывает) будет стараться игру затянуть, т.е. проиграть за наибольшее число ходов.

Формат входных данных
Программа получает на вход целое число W (10 <= W <= 1000).


Формат выходных данных
В ответе должно быть три строки. В первой строке - ответ на задание 1, во второй - на задание 2, в третьей - на задание 3.
В каждой строке, в которой может быть больше одного значения, значения должны быть распечатаны в порядке возрастания, через один пробел

Аня и Боря играют в игру. Первый ход делает Аня. Изначально на доске записано натуральное число n. На каждом ходе игрока, этот игрок делает следующий ход:

  • выбирает любое x,  не равное n, но кратное числу n (более формально 0 < x < n и n % x == 0)
  • заменяет число n на доске на n-x.

Если игрок не может сделать ход, то он проигрывает игру.

Определите, кто победит в этой игре, если оба будут следовать оптимальной стратегии.


Формат входных данных
Программа получает на вход натуральное число n (n <= 1000).

Формат выходных данных
Выведите 1, если Аня выигрывает игру, иначе  выведите 0.

Электронная почта Деда Мороза в течении долгого времени принимает заказы на новогодние подарки. Все желания детей кодируются некоторым положительным целым числом и затем передаются по каналу связи. Количество заказаов заранее неизвестно, но их всегда не менее двух. Признаком конца данных считается число 0. 
Для того, чтобы понять, что все данные приняты без ошибок, после данных передаётся контрольное значение. Контрольное значение равно максимально возможному произведению двух чисел из переданных, которое делится на 7, но не делится на 49. Если такое произведение получить нельзя, контрольное значение считается равным 1.
Дед Мороз очень занят в последний месяц перед Новым годом и просит вас обработать все входные данные и напечатать краткий отчёт, включающий количество принятых чисел, принятое контрольное значение, вычисленное контрольное значение и вывод о совпадении значений.


Формат входных данных
В каждой строке исходных данных содержится одно целое число. Сначала идут строки с основными данными – положительными числами, затем число 0 (признак окончания данных), в последней строке – контрольное значение.

Формат выходных данных
Программа должна вывести отчёт по форме, приведённой ниже в примере.
 

Примечание
В последней строке в зависимости от результата (если переданное контрольное значение и вычисленное контрольное значения равны) может быть values true

Саша недавно начала регистровать компанию по разработке чат ботов и уже подала необходимые документы. Но добрые люди рассказали Саше, что в телефонном справочнике компании располагаются в лексикографически возрастающем порядке их названий. Что такое телефонный справочник, Саша не знает, но решила учесть рекомендации и поменять название своей компании, чтобы оно было как можно раньше в телефонном справочнике. Поскольку Саша уже подала документы, она не может полностью поменять название компании, но может сказать, что допустила опечатку, и поменять любые две буквы в названии местами. Помогите Саше выбрать новое название компании или оставить текущее.

Формат входных данных
В единственной строке содержится одно слово, состоящее из строчных латинских букв от "a" до "z" (2 ≤ n ≤ 106

Формат выходных данных
Выведите одно слово - новое название компании. Если название не~изменилось, выведите изначальное название.
 
У Алексея есть набор, который состоит из n палочек длины 1 и m палочек длины 2. Палочки можно соединять между собой, либо выстраивая их в линию, либо под прямым углом. 

Алексей хочет собрать из имеющихся палочек рамку прямоугольной формы, чтобы потом вставить в эту рамку лист бумаги и нарисовать красивый пейзаж для мамы на Новый год. 

При этом Алексей считает, что чем больше будет площадь прямоугольника, тем значимей будет его подарок. Поэтому ему важно определить максимальную площадь прямоугольника, границу которого можно собрать из имеющихся палочек.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число n - количество палочек длины 1 (1 ≤ n ≤ 109). 
Вторая строка входных данных содержит целое число m - количество палочек длины 2 (1 ≤ n ≤ 109).

Формат выходных данных
В единственной строке выведите единственное целое число - максимальную площадь прямоугольника, который можно сложить из имеющихся палочек. Если из имеющихся палочек невозможно сложить никакой прямоугольник, то выведите число 0.

Замечание
В первом примере есть 5 палочек длины 1. Из них можно сложить квадрат со стороной 1, его площадь равна 1, при этом одна палочка останется.
Во втором примере есть 4 палочки длины 1 и 3 палочки длины 2. Из них можно сложить прямоугольник размера  2 x 3.
В третьем примере есть 3 палочки длины 1, из них невозможно сложить прямоугольник.

Вы замечательный родитель и хотите подарить детям подарки. Но, чтобы не избаловать своих детей, вы должны дать каждому ребенку не более одного подарка.
Каждый ребенок i имеет уровень ожидания равный g[i] - целое число, показывающее минимальный размер подарка, получив который ребенок обрадуется. Каждый подарок j имеет размер s[j]
Посчитайте, какое максимальное количество детей вы сможете обрадовать.

Входные данные
Первая строка содержит целое число n - количество детей. Вторая строка содержит n целых чисел g[i] - уровень ожидания i-го ребенка. В третьей строке записано число m - количество подарков. Четвертая строка содержит m целых чисел s[j] - размер j-го подарка.
 

Ограничения

  • 1 <= n <= 3 * 104
  • 0 <= m <= 3 * 104
  • 1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1


Выходные данные
Выведите одно число. Ответ на задачу

Пояснения к примерам
1. В первом примере у вас есть 3 ребенка и 2 подарка. Уровни ожидания детей равны 1, 2, 3, соответственно. Имея 2 подарка размером 1, вы можете обрадовать только того ребенка, чей уровень ожидания равен 1.
Количество таких детей равно одному. Ответ 1.
2. Во втором примере у вас есть 2 ребенка и 3 подарка. Уровни ожидания детей равны 1, 2, соответственно.  3 подарка имеют достаточно большие размеры, чтобы обрадовать всех детей. Ответ 2.

XOR-cумма массива определяется как побитовое XOR всех его элементов или 0, если массив пуст.

Например, XOR-сумма массива [2,5,6] равна 2 XOR 5 XOR 6 = 1.
Для заданного массива nums, верните сумму всех XOR-сумм для каждого подмножества nums

Примечание: подмножества, состоящие из одинаковых элементов, считаются различными и должны подсчитываться несколько раз. 
Массив a является подмножеством массива b, если a может быть получено из b путем удаления некоторых (возможно не удалением никаких) элементов b.
 

Входные данные
Программа получает на вход в первой строке натуральное число n - количество элементов массива nums. Во второй строке записаны n чисел numsi.
 

Ограничения

  • 1 <= n <= 12
  • 1 <= numsi <= 20

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Пояснения к тестовым примерам
В первом примере 
В [1,3] существует 4 подмножества:
- Пустое подмножество имеет XOR-сумму 0.
- [1] имеет XOR-сумму, равную 1.
- [3] имеет XOR-сумму, равную 3.
- В [1,3] сумма XOR равна 1 XOR 3 = 2.
0 + 1 + 3 + 2 = 6

Во втором примере
В [5,1,6] 8 подмножеств:
- Пустое подмножество имеет XOR-сумму 0.
- [5] имеет XOR-сумму, равную 5.
- [1] имеет XOR-сумму, равную 1.
- [6] имеет XOR-сумму, равную 6.
- [5,1] имеет XOR-сумму 5 XOR 1 = 4.
- [5,6] имеет XOR-сумму 5 XOR 6 = 3.
- [1,6] имеет XOR-сумму 1 XOR 6 = 7.
- [5,1,6] имеет XOR-сумму 5 XOR 1 XOR 6 = 2.
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28


 
Дан набор гирек массой m1, …, mN. Можно ли их разделить на четыре кучки равной массы?

Входные данные
Первая строка входных данных содержит натуральное число N, не превышающее 14. Далее идет N натуральных чисел mi, не превышающих 100.

Выходные данные
Программа должна вывести номера гирек для каждого из наборов в четыре строки или строчку No solution, если решения не существует.

У Максимуса есть коллекция волшебных амулетов, каждый из которых обладает своей магической силой. Список имеющихся у него амулетов отсортирован в порядке неубывания магической силы. Вернувшись из очередного путешествия, Максимус составил список новых амулетов, предварительно отсортировав их по невозрастанию магической силы. Теперь у него два отдельных списка и он хочет объединить их в один упорядоченный по неубыанию список. 
Он хочет сделать это как можно быстрее. Помогите ему отсортировать два этих списка. Максимус просит вас написать программу, которая будет работать за O(len(A)+len(B))
 

Входные данные
Программа получает на вход два неубывающих списка, каждый в отдельной строке.

Выходные данные
Программа должна вывести последовательность неубывающих чисел, полученных объединением двух данных списков.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1 5 7
2 4 4 5
1 2 4 4 5 5 7

Вам даны две строки s1 и s2. Вы можете удалить из обоих строк любое количество символов. Ваша цель сделать строки одинаковыми.
Найдите наименьшую сумму ASCII кодов всех удаленных символов.


Входные данные
Программа получает на вход две строки s1 и s2.

Ограничения

  • 1 <= длина s1 и s2 <= 1000;
  • s1 и s2 состоят из маленьких английских букв.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные Примечание
1
sea
eat
231
Удаление "s" из слова "sea" добавляет к сумме ASCII код буквы "s" (115).
Удаление буквы "t" из слова "eat" добавляет к сумме 116.
В итоге обе строки равны, а 115 + 116 = 231 - минимально возможная сумма для достижения этой цели.
Юному Шелдону очень интересно проводить эксперименты, результатом которых являются различные последовательности чисел. После проведения очередных экспериментов, Шелдон получил определенную последовательность чисел и заинтересовался вопросом, сможет ли он из исходной последовательности вычеркнуть некоторые числа таким образом, чтобы оставшиеся числа образовывали возрастающую подпоследовательность, где каждый элемент строго больше предыдущего. Шелдон хочет вычеркнуть как можно меньше чисел (в том числе, если можно, то ничего не вычеркивать). 
Теперь он хочет узнать, сколько существует различных вариантов выбрать одну такую подпоследовательность из данной последовательности чисел. Помогите юному Шелдону найти ответ для заданной последовательности чисел.

Входные данные
Первая строка содержит натуральное число n - длина последовательности Шелдона. Вторая строка содержит n чисел - элементы последовательности (numsi).
 

Ограничения

  • 1 <= n <= 2000
  • -106 <= numsi <= 106


Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1
5
1 3 5 4 7
2
2
5
2 2 2 2 2
5
У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь A
2. умножь на B
3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая умножает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num и не содержит число misnum?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, B не равно C.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num, misnum (1<= A <= 10, 2 <= B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 103, S <= num < misnum <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 263.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1
2
3
3
46
12
25
120
У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:
1. вычти A
2. вычти B
3. подели на С

Первая из них уменьшает на A число на экране, вторая уменьшает число на экране на B, третья делит целочисленно число на экране на С (с отбрасыванием остатка, в случае, если число на экране не делится на С). Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 103, S >= num1 > num2 >= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 263.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1
3
3
22
2
11
4
369
У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. увеличь каждый разряд числа на 1


Первая команда увеличивает число на 1, вторая - увеличивает каждый разряд числа на 1, если он не равен 9. 
Например, число 45 с помощью команды 2 превратится в 56, а 49 в 59 (так как младший разряд равен 9 и он остается без изменений).
Программа для Счетовода – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число S преобразуют в число F


Входные данные
Программа получает на вход два числа (каждое число записано в отдельной строке): S и F ( 1 <= S <= 100, 10 <= F <= 1000, S < F). 

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 263.
 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 26
49
22

Вы - маг, странствующий по волшебному лесу, в поисках своей утраченной магической силы. Эта магическая сила находится в волшебных кристаллах, которые растут на деревьях в этом волшебном лесу. На каждом дереве растет только один волшебный кристалл. Так как вы маг, то вы знаете какой силой обладает тот или иной кристалл, растущий на определенном дереве в этом лесу. Вы хотите получить в этом лесу как можно больше магической силы. Для этого вам следует выполнить следующее действие любое количество раз:

  • Выберите любое дерево и соберите волшебный кристалл, который растет на нем, чтобы получить его магическую силу. Помните, что после того как был сорван кристалл с определенной силой, все кристаллы, чья сила на один меньше или на один больше, чем сила кристалла, который вы только что собрали, сами исчезают, оставляя вас с магической силой, равной силе собранного кристалла.

Определите максимальную магическую силу, которую вы можете получить, применяя вышеуказанное действие любое количество раз.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n - количество деревьев в волшебном лесу. Вторая строка содержит n чисел ai - волшебная сила кристалла на i-м дереве.

Ограничения на входные данные

  • 1 <= n <= 2 * 104
  • 1 <= a[i] <= 104
  • 1 <= i <= n



Выходные данные
Выведите максимальную магическую силу, которую вы можете получить.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 3
3 4 2
6
2 6
2 2 3 3 3 4
9

Вы - маг, который хочет собирать магическую энергию из домов вдоль улицы. В каждом доме сосредоточена определенная магическая энергия, и единственным ограничением является то, что если вы извлекаете магическую энергию из двух соседних домов в одну и ту же ночь, то это вызывает негативные последствия для вас и окружающей среды.

Зная уровень магической энергии в каждом доме, найдите максимальное количество магической энергии, которое вы можете собрать сегодня, избегая извлечения энергии из соседних домов в одну и ту же ночь. Кроме этого, определите заранее какие дома вы должны посетить?

Входные данные
В первой строке записано число n - количество домой вдоль улицы. Во второй строке - n целых чисел ai - количество магической энергии в i-м доме.

Ограничения на входные данные 

  • 1 <= n <= 100
  • 0 <= a[i] <= 400
  • 1 <= i <= n



Выходные данные
Выведите в первой строке максимальное количество магической энергии, которую вы сможете собрать. Во второй строке выведите номера домов (в порядке возрастания, через пробел), которые вы посетите.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 4
3 2 2 1
5
1 3
2

5
2 7 9 3 1

12
1 3 5
Дана строка s. Отсортируйте символы данной строки в порядке убывания частоты встречаемости. Частота встречаемости символа - это количество раз, которое данный символ встречается в строке.

Выведите отсортированную строку. Если два символа встречаются одинаковое количество раз, то они должны идти в лексикографическом порядке.

Входные данные
Программа получает на вход

Ограничения
1 <= s.length <= 5 * 10(s.length - длина строки s)
s содержит большие и маленькие английские буквы и цифры.


Выходные данные
Выведите отсортированную строку.
 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1
tree
eert
2
cccaaa
aaaccc
3
Aabb
bbAa

Алиса со своим отцом профессором Селезневым записывают на листочке числа определенной последовательности. У Алисы каждый i-й член последовательности равен i2, у профессора Селезнева i-й член последовательности равен i3. Они решили создать новую возрастающую последовательность путем объединения двух своих последовательностей. При этом, если в обоих последовательностях есть одинаковое число, то в новой последовательности оно присутствует только один раз. 

Алиса и профессор просят вас угадать i-е число в новой объединенной последовательности. 


Входные данные

В единственной строке входного файла дано натуральное число i (1 <= i <= 107).


Выходные данные

Выведите i-е число новой последовательности. 

 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1 1
2 2 4
3 4 9
Алиса со своим отцом профессором Селезневым записывают на листочке числа. Алиса записала n чисел, профессор Селезнев - m чисел. Алиса и профессор будут рады, если они записали одни и те же числа (без учета кратности). Помогите им определить это, так как им необходимо срочно улетать в очередное космическое путешествие. 
 
Входные данные
В первой строке содержится число n  (1 <= n <= 100000) - количество чисел, записанных Алисой. Во второй строке идет n целых чисел, не превосходящих по модулю 109 – числа Алисы. Третья строка содержит целое число m - количество чисел, записанных профессором Селезневым (1 <= m <= 100000) . В четвертой строке идет m целых чисел, не превосходящих по модулю 109 – числа профессора Селезнева.
 
Выходные данные
Выведите YES, если профессор и Алиса записали одни и те же числа, и слово NO в противном случае.
 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 3
2 0 7
4
2 0 0 7
YES
Поделиться
Класснуть