Алгоритмы

Возводить в степень можно гораздо быстрее, чем за n умножений! Для этого нужно воспользоваться следующими рекуррентными соотношениями:

\(a^n=(a^2)^{n/2}\)  при четном n, 
\(a^n=a \cdot a^{n-1}\)  при нечетном n.
 

Реализуйте алгоритм быстрого возведения в степень. Если вы все сделаете правильно, то сложность вашего алгоритма будет O(logn) .

 

Входные данные
Вводится вещественное число a и целое число n.
 

Выходные данные 
Выведите ответ на задачу, с точностью 6 знаков после запятой.

 

Нельзя использовать стандартное возведение в степень.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 7	128
2	1.00001 100000	2.71827

 

Даны две рациональные дроби: \(a \over b\) и \(c \over d\). Сложите их и результат представьте в виде несократимой дроби \(m \over n\).

 

Входные данные 
Программа получает на вход 4 натуральных числа a, b, c, d, не превосходящих 100.

 

Выходные данные 
Программа должна вывести 2 натуральных числа m и n такие, что \({m \over n} = {a \over b}+ {c \over d}\) и дробь \(m \over n\) – несократима.

Дано число a и простое число p. Найти такое минимальное число x, что \((a * x) \% p = 1\).

 

#include <bits/stdc++.h>
main()
{
    std::string s;
    std::cin >> s;
    int n = s.size(), p[50003], j, i = 1;
    for (; i < n; i++)
    {
        j = p[i - 1];
        for (; j && s[i] != s[j]; j = p[j - 1]);
        p[i] = (s[i] == s[j] ? ++j : j);
    }
    std::cout << n - p[n - 1];
}

int n;
vector <int> arr(n);
next_permutation(arr.begin(), arr.end());

1) O(n!)      2) O(n)      3) O(1)      4) O(nlogn)

 

 

Садовник посадил N деревьев в один ряд. После посадки деревьев садовнику нужно их покрасить. В его распоряжении есть краска трех цветов: белая, синяя и оранжевая. Сколько способов покраски деревьев есть у него, если никакие два соседних дерева нельзя красить в одинаковый цвет?

 

В единственной строке записано одно натуральное число - количество деревьев N (1 ≤ N ≤ 50).

 

В единственную строку нужно вывести одно число - количество способов покраски.
 

Ввод	Вывод
3	12

Пусть x – целое положительное число, а k – натуральное число от 1 до 10. Пусть s(x, k) равно сумме цифр числа x, представленного в системе счисления по основанию k.

 

Задано n чисел a1, a2, ..., an. Необходимо вычислить последовательность bi по формуле \(b_i = s(a_i, k_1) \cdot s(a_i, k_2)\). После этого отсортировать последовательность bi по неубыванию.

 

Первая строка содержит три целых числа: n, k1, k2 (\(1 <= n <= 1000\), \(2 <= k_1, k_2 <= 10\)). Вторая строка содержит n целых чисел: ai (\(1 <= a_i <= 10^9\)).

 

В ответе выведите n чисел – bi в требуемом порядке.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 10 10 1 2 3 4 5 6 7 9 8	1 4 9 16 25 36 49 64 81
2	10 2 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Входные данные 
Входная строка содержит два положительных целых числа n и m (\(1 <= n, m <= 10^9\)).

Выходные данные 
Выведите ответ на задачу.

Задано натуральное число n. Необходимо перевести его в k-ичную систему счисления и найти разность между произведением и суммой его цифр в этой системе счисления.

 

Например, пусть \(n = 239\), \(k = 8\). Тогда представление числа n в восьмеричной системе счисления — \(357\), а ответ на задачу равен \(3 \cdot 5 \cdot 7 ? (3 + 5 + 7) = 90\).
 

 

Строка содержит два натуральных числа: n и k (\(1 <= n <= 10^9\), \(2 <= k <= 10\)). Оба этих числа заданы в десятичной системе счисления.

 

Выведите ответ на задачу (в десятичной системе счисления).
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	239 8	90
2	1000000000 7	-34

Несмотря на кризис, компания Soft-Soft работает успешно. Директор компании принял решение выплатить сотрудникам премии. На следующий день был обнародован список счастливчиков. Чтобы не разглашать размер выплат, в списке напротив фамилий красовались странные цифры и даже буквы. Сотрудники быстро догадались, что размер премий записан в различных системах счисления. Но где и какая система счисления используется, сообразила только секретарша Танечка, которая вспомнила, что директор просил ее принести информацию о возрасте сотрудников. Она поняла, что директор отбрасывал десятки из числа, указывающего возраст, а к оставшимся единицам добавлял число 2. Полученное значение служило основанием для представления начисленной премии.

 

Помогите любопытной Танечке узнать размер премий в десятичной системе счисления. Известно, что размер премий не превышает 100000 рублей в десятичной системе счисления.

 

В первой строке  записаны два целых числа N и K – возраст и размер премии, разделенные пробелом. Возраст не превышает 100, размер премии указан в некоторой системе счисления (запись числа не содержит незначащих нулей, использует арабские цифры и заглавные английские буквы).

 

Выведите одно число – размер премии в десятичной системе счисления.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	28 2800	2800
2	30 101	5

Из заданного набора чисел выберите одно, имеющее максимальное количество простых делителей. Например, 30 имеет три простых делителя (2, 3 и 5), а 40 – только два (2 и 5).

 

Входные данные 
Первая строка  содержит число N – количество чисел в наборе. Во второй строке теста содержится N чисел, разделенных пробелом. Все числа во входных данных целые, принимающие значения от 2 до 1024.

 

Выходные данные 
В ответе выведите число с максимальным количеством простых делителей. Если таких чисел несколько, выведите наименьшее из них.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21	15
2	11 2 4 6 8 10 13 39 105 200 201 143	105

На сколько пятерок и троек можно разложить число, чтобы количество разложений было минимально.

Входные данные
На вход подается одно натуральное число N (\(7 < N < 1000\)).

Выходные данные
Выведите два целых числа через пробел: число пятерок и число троек.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8	1 1
2	11	1 2
3	15	3 0

Заданы два натуральных числа в десятичной системе счисления, состоящие из единиц. В первом числе ровно N единиц, а во втором их ровно M. Требуется найти НОД этих чисел. 

 

Входные данные
В единственной строке  записаны два целых числа N и M (\(1 <= N,\ M <= 2000\)).
 

Выходные данные
Выведите ответ без ведущих нулей.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 1	1
2	1 2	1

На вход программы подается натуральное число N, а затем N целых чисел. Необходимо определить максимальную сумму смежных элементов последовательности. N не превышает 1000000, каждый элемент последовательности не превосходит по модулю 100.

Пояснения: для заданной последовательности чисел (-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4) наибольшую сумму можно получить для смежной последовательности элементов: 4 -1 2 1.

Решение на 2 балла начисляются при прохождении программой 50% тестов, 3 балла - при прохождении программой 75% тестов.

 

На прямой расположены стойла, в которые необходимо расставить коров так, чтобы минимальное расcтояние между коровами было как можно больше.

 

- в первой строке вводятся числа N  (\(2 < N < 10001\)) – количество стойл, и K  (\(1 < K < N \)) – количество коров;
- во второй строке задаются N натуральных чисел в порядке возрастания – координаты стойл (координаты не превосходят \(10^9\)).

 

Выходные данные: выведите одно число – наибольшее возможное допустимое расстояние.