Простые задачи на перебор

Шарик и Матроскин чистят дорогу от снега. Дорога разделена на N участков. Для каждого участка известно, сколько минут нужно на его расчистку. Друзья договорились: Шарик чистит первые несколько участков с начала, а Матроскин — оставшиеся с конца. Нужно разделить работу так, чтобы максимальное время работы (у того, кто работает дольше) было минимальным.

Входные данные: В первой строке число N (2 ≤ N ≤ 10). Во второй строке N положительных целых чисел, не превышающих 1000, — время расчистки каждого участка.

Выходные данные: Минимально возможное значение максимального времени работы.

Вы работаете с простым датасетом, где нужно предсказать класс (0 или 1) по одному признаку. Например, предсказываем, болен ли человек (1) или здоров (0) по температуре тела.

У вас есть:

• Массив признаков X (например, температуры)

• Массив правильных ответов y (0 или 1)

Вам нужно найти лучшие значения коэффициента w и свободного члена b методом полного перебора, чтобы минимизировать log-loss.

Алгоритм

1. Переберите все возможные значения w от -2 до 2 с шагом 0.1
2. Переберите все возможные значения b от -10 до 10 с шагом 0.5
3. Для каждой пары (w, b):
   • Посчитайте линейную комбинацию: z=w⋅X+b
   • Примените сигмоиду: p=σ(z)
   • Посчитайте log-loss
4. Выберите пару (w, b) с минимальным log-loss

Важные детали

• Используйте функцию сигмоиды
• Для расчёта log-loss используйте формулу:
  • \(\text{Log-Loss} = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left(y_i \cdot \log(p_i) + (1 - y_i) \cdot \log(1 - p_i)\right)\)
• Чтобы избежать ошибок с логарифмом нуля, ограничьте вероятности: p = np.clip(p, 1e-15, 1 - 1e-15)
• Bспользуйте np.arrange() для работы с вещественным шагом, вместо range()

Формат входных данных

На вход подаётся:

• в первой строке признаки (например, температуры): вещественные числа, разделенные одним пробелом
• во второй строке правильные классы для каждого признака соответственно  (0 или 1).

 Формат выходных данных

Выведите три числа, каждое в отдельной строке:

1. best_w — лучшее значение коэффициента (float, с точностью до сотых)

2. best_b — лучшее значение свободного члена (float, с точностью до сотых)

3. min_loss — минимальное значение log-loss (float, с точностью 4 знака после запятой)

Громозека очень любит валерьянку. На его родной планете Чумароза можно купить за k чумриков (местная валюта) первую упаковку валерьянки, за 2·k чумриков - вторую и так далее (иными словами, за i-ю упаковку надо заплатить i·k чумриков). Громозека хочет купить w упаковок валерьянки.  У него есть n чумриков. Сколько чумриков ему придется взять в кредит в чумарозском банке, чтобы купить w упаковок валерьянки?

Входные данные

В первой строке записано три положительных целых числа k, n, w (1  <=  k, w  <=  1000, 0 <= n <= 10⁹), стоимость первой упаковки, изначальное количество чумарозиков у Громозеки и количество упаковок валерьянки, которые он хочет купить.

Выходные данные

Выведите единственное целое число - количество чумарозиков, которое Громозеке необходимо взять в кредит в банке. Если брать кредит не надо, выведите 0.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 17 4	13

Дана функция \(z(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\). Для заданных чисел a, b, c и d, выведите все целые значения x из диапазона от 0 до 1000, при которых функция z(x) принимает нулевое значение.

Входные данные
Программа получает на вход 4 числа: a, b, c и d. Каждое число записано в отдельной строке.

Выходные данные
Выведите все значение x, которые удовлетворяют условию задачи в порядке возрастания. 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 -5 6 0	0 2 3

Весельчак У любит дарить алмазных черепашек. У него в сумке лежат черепашки либо трех цветов: розовый, белый и зеленый, либо четырех цветов: розовый, белый, зеленый и желтый. Он по очереди дарил черепашек из сумки, цвет i-й черепашки был Si. Цвета представлены следующим образом: P - розовый, W - белый, G - зеленый, Y - желтый. Если количество цветов черепашек в сумке было три, выведите Three; если цветов было четыре, выведите Four. 

Входные данные
В первой строке записано число N (\(1<=N<=100\)) - количество Черепашек, которое вынимал Весельчак У. Во второй строке содержатся N символов Si - цвета, вынимаемых черепашек. Каждый символ Si равен P, W, G или Y. Всегда существуют такие i, j и k, что Si = 'P', Sj = 'W' и Sk = 'G'.

Выходные данные
Если количество цветов черепашек в сумке было три, выведите Three; если цветов было четыре, выведите Four. 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 G W Y P Y W	Four
2	9 G W W G P W P G G	Three
3	8 P Y W G Y W Y Y	Four

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2385177; 2385437] простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку (каждое число с номером выводите с новой строки). 

Входные данные 
Входная строка содержит четыре числа, разделённые пробелами: a , b , c и N .

Выходные данные 
В первой строке нужно вывести число K способов, которыми можно купить заданное количество мастики (N кг), не вскрывая ящики. В каждой из последующих K строчек программа должна вывести (через пробелы) три числа, ka , kb и kc : количество ящиков 1, 2 и 3 типов для каждого из K вариантов закупки. Варианты должны выводиться в лексикографическом порядке: сначала варианты с наименьшим значением ka , для одинаковых ka – сначала варианты с наименьшим значением kb и т.д.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	15 17 21 185	5 0 1 8 1 10 0 3 7 1 5 4 2 7 1 3

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [102438; 124698] числа, у которых ровно 7 различных натуральных делителей, не считая 1 и самого числа. Для каждого найденного числа выведите эти 7 делителей с новой строки в порядке возрастания произведения этих 7 делителей. Делители должны следовать в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [108933; 132757] числа, у которых ровно 2 различных натуральных делителя, не считая 1 и самого числа. Для каждого найденного числа выведите эти 2 делителя с новой строки в порядке возрастания произведения этих 2 делителей. Делители должны следовать в порядке возрастания.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [289039; 311993] числа,  у которых ровно 8 различных натуральных делителей, не считая 1 и самого числа. Для каждого найденного числа выведите эти 8 делителей с новой строки в порядке возрастания суммы этих 8 делителей. Делители должны следовать в порядке возрастания.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	11 10 01 00

Вы работаете менеджером и составляете план работ на ближайшее время. Компания, в которой вы работаете, планирует заработать не менее X рублей. Всего имеется n задач, которые необходимо сделать. Однако, вы понимаете, что, возможно, выполнять все задачи нет необходимости, и хотите составить оптимальный план, выбрав для выполнения некоторые из них.

Про каждую задачу известно время t_i, которое нужно затратить, чтобы сделать её, а также прибыль p_i в рублях, которую сделанная задача принесёт компании. Вы хотите включить в план некоторые задачи так, чтобы:

• Суммарная прибыль от выполнения этих задач была равна X или более рублей.
• Суммарное время, затраченное на выполнение задач, включённых в план, было минимально.

Составьте план, обладающий описанными выше свойствами и определите суммарное время выполнения задач, включённых в этот план. В случае, если подобный план составить невозможно, выведите 0.

 

Формат входного файла

В первой строке входного файла input.txt находятся натуральные числа X (1 ≤ T ≤ 100 000) и n (1 ≤ n ≤ 10) — необходимая минимальная прибыль и число задач.

Следующие n строк содержат по два натуральных числа t_i и p_i (1 ≤ t_i, p_i ≤ 100 000) — время, которое необходимо затратить на выполнение i-й задачи и прибыль, которую можно получить, выполнив её.

Формат выходного файла

Выведите единственное число — минимальное суммарное время выполнения задач, которое можно получить, составив план, удовлетворяющий написанным выше условиям. В случае, если подобный план составить невозможно, выведите 0.
 

Ввод	Вывод
10 3 6 20 2 7 3 4	5

Входные данные
На вход подается натуральное число.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	4