Задача: Спираль

Робот перемещается по клетчатой плоскости и рисует спираль. Исходно он находится в клетке (0, 0) и направлен в сторону увеличения первой координаты.
Далее он действует по следующему алгоритму: совершает d перемещений вперед, затем поворачивает налево и снова делает d перемещений вперед. После этого он поворачивает налево и умножает значение d на k. Затем робот повторяет описанный процесс. Робот останавливается, сделав суммарно ровно n перемещений.
Требуется вывести картинку, на которой отмечены клетки, на которых побывал робот.

Входные данные
На вход подаются целые числа n, d и k (1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ d ≤ 100, 2 ≤ k ≤ 5).

Выходные данные
Пусть минимальный прямоугольник из клеток, содержащий все посещенные роботом клетки, имеет высоту h и ширину w. На первой строке выведите числа h и w, разделенные пробелом. Следующие h строк должны содержать по w символов, выведите «*» для клетки, посещенной роботом и «.» для не посещенной.

Примеры

5 5
*****
*...*
*.***
*....
**...

Ваш ответ: