Задача: Перестановка

У Беси есть N (3≤N≤40)любимых точек на 2D-решётке, никакие три из которых не коллинеарны. Для каждого 1≤i≤N, i-ая точка задаётся двумя целочисленными координатами x_i и y_i (0≤x_i,y_i≤10⁴).
Беси рисует некоторые отрезки между точками следующим образом:

Она выбирает некоторую перестановку p₁,p₂,…,p_N из N точек
Она рисует отрезки между p₁ и p₂, p₂ и p₃, p₃ и p₁.
Затем для каждого целого i от 4 до N по порядку, она рисует отрезки прямых от p_i до p_j для всех j<i так, этот отрезок не пересекает никакой из ранее нарисованных отрезков (вне конечных точек)
Беси заметила, что для каждого i она нарисовала ровно три новых отрезка. Вычислите количество перестановок, которые Беси могла выбрать на шаге 1, которые удовлетворяют этому свойству по модулю 10⁹+7.

Входные данные: 
Первая строка содержит N.
Каждая из последующих N строк содержит два разделённых пробелом целых числа x_i и y_i.

Выходные данные: 
Количество перестановок по модулю 10⁹+7.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	4 0 0 0 4 1 1 1 2	0	Никакая перестановка не сработает.
2	4 0 0 0 4 4 0 1 1	24	Все перестановки работают.
3	5 0 0 0 4 4 0 1 1 1 2	96	Одна из перестановок, удовлетворяющих свойству - (0,0),(0,4),(4,0),(1,2),(1,1). Для этой перстановки Сначала она рисует отрезки между каждой парой (0,0),(0,4), и (4,0). Затем она рисует отрезки от (0,0), (0,4), и (4,0) до (1,2). Наконец, она рисует отрезки от (1,2), (4,0), и (0,0) до (1,1). Рисунок: Перестановка не удовлетворяет свойству, если её первые четыре точки (0,0)(0,0), (1,1)(1,1), (1,2)(1,2), и (0,4)(0,4) в некотором порядке.

Ваш ответ: