Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Генератор#38624

Даны два натуральных числа N и K. Требуется вывести все цепочки x₁, x₂, ..., x_N такие, что xi - натуральное и 1 ≤ x_i ≤ K.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа N и K (N, K ≤ 6).

Выходные данные
Выведите все требуемые цепочки в произвольном порядке – по одной на строке. Никакая цепочка не должна встречаться более одного раза.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3	1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3

Размещения с повторениями Разные комбинаторные структуры

✓ 9✗ 151 000средняяВойти и решать

Танцевальные движения#39575

Коровы Фермера Джона танцуют.
Сначала все N коров (2≤N≤10⁵) стоят в ряд и корова i находится на позиции i. Последовательность танцевальных движений задаётся K (1≤K≤2⋅10⁵) парами позиций (a₁,b₁),(a₂,b₂),…,(a_K,b_K). Каждую минуту i=1…K танца коровы на позициях a_i и b_i меняются местами. Такие же K обменов делаются на минутах K+1…2K, затем опять на минутах 2K+1…3K, и т.д. Другими словами,

на минуте 1 меняются местами коровы на позициях a₁ и b₁.
на минуте 2 меняются местами коровы на позициях a₂ и b₂.
...
На минуте K меняются местами коровы на позициях a_K и b_K swap.
На минуте K+1, меняются местами коровы на позициях a₁ и b₁.
На минуте K+1, меняются местами коровы на позициях a₂ и b₂.
и т.д. ...
Для каждой коровы определите количество уникальных позиций, которые она посетит во время бесконечного танца.

Входные данные
Первая строка ввода содержит целые числа N и K. Каждая из последующих K строк содержит (a₁,b₁)…(a_K,b_K) (1≤a_i<b_i≤N).
Выходные данные
Выведите N строк, где i-ая строка содержит количество уникальных позиций, которые посетит корова i.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	5 4 1 3 1 2 2 3 2 4	4 4 3 4 1	Корова 1 достигнет позиций {1,2,3,4}. Корова 2 достигнет позиций {1,2,3,4}. Корова 3 достигнет позиций {1,2,3}. Корова 4 достигнет позиций {1,2,3,4}. Корова 5 не будет двигаться, и не покинет позицию 5.

Обход в глубину Перестановки

✓ 1✗ 11 100средняяВойти и решать

Королевское путешествие#39387

Его Величество Король Бубей Второй пожелал объехать свои владения. При этом к маршруту есть следующие пожелания:

1) маршрут должен занимать наименьшее возможное время (королевское время – вещь очень ценная и его надо беречь);

2) маршрут должен включать все населенные пункты ровно по одному разу (если король пропустит какой-то населенный пункт, то его жители будут возмущены королевским невниманием и перестанут платить налоги; если король посетит какой-то населенный пункт больше одного раза, то жители остальных населенных пунктов также возмутятся)

3) маршрут должен начинаться и заканчиваться в столице государства (объехав свои владения, король должен сразу приступить к делам). Столица входит в маршрут ровно 2 раза: как пункт отбытия и как пункт назначения, она не может являться промежуточным населенным пунктом маршрута.

Напишите программу, которая по схеме дорог королевства находит такой маршрут или определяет, что выполнить все требования невозможно.

Входные данные
Сначала вводится число N (натуральное, не превышает 10) – количество населенных пунктов королевства. Затем следует N строк по N чисел в каждой – время пути между населенными пунктами (время – целое неотрицательное число, не превышает 500; если время = 0, то это означает, что пути между какими-то населенными пунктами нет). Населенный пункт №1 является столицей государства.

Выходные данные
Выведите наименьшее суммарное время, которое Его Величество потратит на объезд своих владений, или число -1, если построить маршрут с заданными свойствами невозможно.

Перебор с возвратом Перестановки

✓ 26✗ 147900средняяВойти и решать

Очередь в душ#39369

Много студентов живут в общежитии. Общежитие — это большой мир веселых развлечений и возможностей, но у него есть свои минусы.
В общежитии всего один душ, а желающих принять душ утром, конечно, больше. Поэтому каждое утро перед душем общежития образуется очередь из пяти человек.
Как только душ открывается, первый человек из очереди заходит в душ. Спустя некоторое время, когда первый зашедший выходит из душа, следующий заходит в душ. Этот процесс продолжается, пока все в очереди не примут душ.

Душ — дело не быстрое, поэтому во время ожидания студенты общаются. В каждый момент времени студенты общаются парами: (2*i - 1)-й человек в очереди (на текущий момент) общается с (2*i)-м.
Рассмотрим этот процесс подробнее. Обозначим людей цифрами от 1 до 5. Пусть изначально очередь имеет вид 23154 (человек 2 стоит в начале очереди). Тогда перед открытием душа 2 общается с 3, 1 общается с 5, 4 ни с кем не общается. Затем 2 заходит в душ. Пока 2 принимает душ, 3 и 1 общаются, а также 5 и 4 общаются. Затем 3 заходит в душ. Пока 3 принимает душ, 1 и 5 общаются, 4 ни с кем не общается. Затем 1 заходит в душ, а пока он принимает душ, 5 и 4 общаются. Затем 5 заходит в душ, а затем 4 заходит в душ.

Известно, что если студенты i и j общаются, то радость студента i увеличивается на g_i,j, а радость студента j увеличивается на g_j,i. Вам надо найти такой изначальный порядок студентов в очереди, чтобы суммарная радость всех студентов в итоге была максимальной. Стоит заметить, что некоторые студенты могут общаться несколько раз. В приведенном выше примере студенты 1 и 5 общаются пока ждут открытия душа, а также пока 3 принимает душ.

Сегодня возле душа выстроилась очередь ровно из 5 студентов. Найдите максимально возможную суммарную радость этих студентов.

Входные данные
Входные данные состоят из пяти строк, в каждой строке записано пять целых чисел разделенных пробелом: j-е число в i-й строке обозначает g_i,j (0 ≤ g_i,j≤ 10⁵). Гарантируется, что g_i,i = 0 для всех i.
Считайте, что студенты пронумерованы от 1 до 5.

Выходные данные
Выведите единственное целое число — максимально возможную суммарную радость студентов.

Перестановки Рекурсивный перебор

✓ 59✗ 43800средняяВойти и решать

Без неподвижных точек#38876

Перестановкой n элементов называется массив из различных натуральных n чисел, каждое из которых от 1 до n. Например, все перестановки 3 элементов: [1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1].
Элементы перестановки пронумерованы от 1 до n, например для перестановки a = [3, 1, 2] выполнено a[1] = 3, a[2] = 1, a[3] = 2. Элемент с номером i называется неподвижной точкой, если a[i] = i. Так, в перестановке [3, 1, 2] нет неподвижный точек, а в перестановке [1, 3, 2] элемент a[1] = 1 является неподвижной точкой.
Упорядочим все перестановки лексикографически — сначала по первому элементу, потом по второму, и так далее. В начале условия все перестановки трех элементов приведены в лексикографическом порядке. Оставим только те перестановки, которые не содержат неподвижных точек. Для n = 3 останутся перестановки [2, 3, 1] и [3, 1, 2].
По заданным n и t требуется вывести первые t в лексикографическом порядке перестановок n элементов без неподвижных точек. Перестановки следует выводить в лексикографическом порядке.

Входные данные
На ввод подаются два целых числа n и t (2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 10⁴, nt ≤ 10⁵ ). Гарантируется, что существует хотя бы t перестановок n элементов без неподвижных точек.

Выходные данные
Выведите t строк, на i-й из них выведите n чисел: i-ю в лексикографическом порядке перестановку n элементов без неподвижных точек.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1	2 3 1

Перестановки

✓ 4✗ 311 000средняяВойти и решать

По номеру#38636

Найдите перестановку по её номеру в лексикографическом порядке.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 12) – количество элементов в перестановке, во второй – число K (1 <= K <= N!) – номер перестановки.

Выходные данные
Выведите N чисел – искомую перестановку.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2	1 3 2

Перестановки

✓ 7✗ 91 000средняяВойти и решать

Разбиение на невозрастающие слагаемые, лексикографический порядок#38609

Дано натуральное число N. Рассмотрим его разбиение на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающихся только порядком слагаемых, будем считать за одно, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по невозрастанию.

Входные данные
Задано единственное число N. (N ≤ 40)

Выходные данные
Необходимо вывести все разбиения числа N на натуральные слагаемые в лексикографическом порядке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 4 1 5

Разбиения Рекурсия

✓ 43✗ 54900средняяВойти и решать

Ставки#38309

Перед началом тараканьих бегов всем болельщикам было предложено сделать по две ставки на результаты бегов. Каждая ставка имеет вид "Таракан №A придет раньше, чем таракан №B".

Организаторы бегов решили выяснить, могут ли тараканы прийти в таком порядке, чтобы у каждого болельщика сыграла ровно одна ставка из двух (то есть чтобы ровно одно из двух утверждений каждого болельщика оказалось верным). Считается, что никакие два таракана не могут прийти к финишу одновременно.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два разделенных пробелом натуральных числа: число K, не превосходящее 10, - количество тараканов и число N, не превосходящее 100, - количество болельщиков. Все тараканы пронумерованы числами от 1 до K. Каждая из следующих N строк содержит 4 натуральных числа A, B, C, D, не превосходящих K, разделенных пробелами. Они соответствуют ставкам болельщика "Таракан №A придет раньше, чем таракан №B" и "Таракан №C придет раньше, чем таракан №D".

Выходные данные
Если завершить бега так, чтобы у каждого из болельщиков сыграла ровно одна из двух ставок, можно, то следует вывести номера тараканов в том порядке, в котором они окажутся в итоговой таблице результатов (сначала номер таракана, пришедшего первым, затем номер таракана, пришедшего вторым и т. д.) в одну строку через пробел. Если таких вариантов несколько, выведите любой из них.

Если требуемого результата добиться нельзя, выведите одно число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 2 1 2 3 1 2 3 2	3 2 1
2	3 4 1 2 1 3 1 2 3 1 1 2 2 3 1 2 3 2	0

Примечание: Решения задачи на языке программирования Python не проходят ограничения по времени.

Перестановки

✓ 5✗ 331 000средняяВойти и решать

Разложение на простые множители#38215

Разложение на простые множители числа 12 можно записать тремя способами:

12=2·2·3=2·3·2=3·2·2

А сколькими способами можно записать разложение на простые множители числа N?

Входные данные
Вводится одно натуральное число N (2 <= N <= 1 000 ).

Выходные данные
Выведите одно число – количество различных записей разложения.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	12	3
2	13	1

Разные комбинаторные структуры

✓ 8✗ 24800средняяВойти и решать

Все возрастающие последовательности длины k из чисел 1..n#27093

По данным числам N и K выведите все возрастающие последовательности длины K из чисел 1..N в лексикографическом порядке.

Входные данные

Заданы 2 числа: N и K (1 ≤ K,N ≤ 100). Для всех тестов верно, что число требуемых последовательностей не превышает 5000.

Выходные данные

Необходимо вывести все возрастающие последовательности длины K из чисел 1..N в лексикографическом порядке. Последовательности выводятся по одной в строке, числа внутри последовательностей разделяются пробелами.

Ввод	Вывод
5 2	1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5

Рекурсивный перебор Сочетания

✓ 1✗ 18900средняяВойти и решать

Автомобильные номера#27092

При расследовании дорожно-транспортных происшествий часто возникают проблемы с розыском автомобилей, водители которых покинули место происшествия.

Получение свидетельских показаний – непростая работа. Ситуация осложняется тем, что очень часто свидетели могут только приблизительно вспомнить номер автомобиля. При этом с большой вероятностью опрашиваемый может перепутать порядок цифр или букв в номере.

По полученному от свидетеля происшествия номеру, подсчитайте, сколько различных номеров может получиться из него перестановкой букв и/или цифр, а также выведите все такие номера.

Напомним, что автомобильные номера в России состоят из трех букв и трех цифр, упорядоченных следующим образом: буква, три цифры, затем две буквы. Фрагмент номера, который идентифицирует регион, в котором зарегистрирован автомобиль, мы будем игнорировать.

В номере могут использоваться следующие буквы: «A», «B», «C», «E», «H», «K», «M», «O», «P», «T», «X», «Y» (эти буквы имеют схожие по написанию аналоги как в русском, так и в латинском алфавите). В этой задаче во входных данных будут использоваться буквы латинского алфавита.

Входные данные

На вход программы поступает одна строка, которая представляет собой корректный автомобильный номер.

Выходные данные

В первой строке выведите число k – количество номеров, которые могут получиться из заданного перестановкой букв и/или цифр.

В последующих k строках выведите все такие номера в произвольном порядке.

Ввод	Вывод
X772KX	9 X277XK X277KX X727XK X727KX X772XK X772KX K277XX K727XX K772XX

Перестановки

✓ 8✗ 12800средняяВойти и решать

Построить из строки следующую анаграмму#27091

Для данного слова (последовательности строчных латинских букв) выведите следующее за ним (в лексикографическом порядке) слово, которое может быть получено из данного перестановкой букв (анаграмму). Если данное слово уже является последним среди всех своих анаграмм, то необходимо вывести первую возможную (в лексикографическом порядке) анаграмму.

Входные данные
В первой строке задается число N - количество слов. Далее идет последовательность из N слов, по одному слову в строке. Длина одного слова не превышает 50 символов.

Выходные данные
Необходимо вывести результат для каждого полученного на вход слова.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 aab aba baa aaa	aba baa aab aaa

Комбинаторика Перестановки

✓ 79✗ 189900средняяВойти и решать

Гладкие числа#27087

Назовем число гладким, если его цифры, начиная со старшего разряда, образуют неубывающую последовательность. Упорядочим такие числа в возрастающем порядке и присвоим каждому номер. Требуется по номеру N вывести N-ое гладкое число.

Входные данные
На вход программы поступает номер N (\(1 <= N <= 2147483647\)).

Выходные данные
Выведите соответствующее номеру N гладкое число.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	3
2	11	12

Перестановки

✓ 19✗ 711 000средняяВойти и решать

Матвей и замок#27025

Всемирно известному взломщику Матвею поступил заказ на инновационный сейф, выпущенный компанией "British Scientists, Inc". Этот сейф почти целиком сделан из адамантита, не поддающемуся ни одной из дрелей Матвея. Поэтому его единственным уязвимым местом является патентованный кодовый замок. К счастью, Матвей похитил чертежи сейфа ещё во время его разработки, поэтому точно знает принцип работы замка.

Код вводится с помощью клавиатуры с числами от нуля до девяти. Как только введено необходимое количество цифр, код проверяется по следующему алгоритму. К нулю прибавляется первая введённая цифра, затем отнимается вторая, потом эта разность умножается на третью, и наконец, результат нацело делится на четвёртую. Потом этот алгоритм повторяется для следующих четырёх цифр, и так, пока они не кончатся. Если количество цифр не делится на четыре, то лишние действия просто отбрасываются. Если при выполнении алгоритма встречается деление на ноль, то он тут же аварийно завершает работу, блокируя сейф. Если в результате получилось число X - секретная константа, которую Матвей тоже знает - замок открывается.

Матвей внимательно изучил клавиатуру и понял, что по отпечаткам пальцев на кнопкам он может определить, какие цифры используются в коде, и сколько раз. Тут ему стало интересно - а сколько всего комбинаций, подходящих под эти данные, открывают замок? Комбинации считаются различными, если в них отличается порядок следования цифр.

Но увы, с математикой у Матвея не очень, поэтому, без труда выполнив заказ, он задал этот вопрос всемирно известному хакеру - Вам. Помогите Матвею.

Входные данные

В первой строке на вход подаются два числа N (1 <= n <= 8) и Х (1 <= X <= 10^9) - количество цифр в коде и секретная константа. Во второй находится n цифр, разделённых пробелами. Разумеется, цифры могут повторяться.

Выходные данные

Вывести необходимо единственное число - ответ на вопрос Матвея.

Ввод	Вывод
4 0 2 2 3 6	4
2 1 1 1	0

Перестановки

✓ 6✗ 28900средняяВойти и решать

Вывод паролей#27024

Однажды, на уроке информатики Леше Васильеву дали придумать специальную задачу с перестановками для Дамира. Леше очень понравилась эта затея, поэтому он взял ноутбук с полки, включил и заметил, что Антон Витальевич сменил пароли. Леше известно, что пароль содержит в себе все символы лексикографически максимальной подстроки в строке S, однако у него не так много времени на перебор, задачи необходимо сдать через 40 минут!

Помогите Леше и напишите программу, которая способна вывести все варианты паролей для строки S.

Пароли выводятся в алфавитном порядке.
Подстрокой называется некоторая непустая подпоследовательность подряд идущих символов строки. Лексикографически максимальная подстрока это подстрока, стоящая на последнем месте в отсортированном по алфавиту списке всех подстрок исходной строки.

Формат входных данных

Программа получает на вход строку S. Длина S не более 15 символов. Строка записана строчными английскими буквами.

Формат выходных данных

Выведите в алфавитном порядке все варианты паролей для строки S. Каждый пароль выводится в отдельной строке.

Перестановки

✓ 34✗ 47800средняяВойти и решать

S.L.O.T.#27023

Вчера знаменитый певец S.L.O.T. исполнил на концерте свой лучший трек "10 марта" и множество других. Дамир ОЧЕНЬ захотел на этот концерт и уже купил билеты, как вдруг понял, что до концерта всего час, а ему нужно доехать до места проведения концерта (естественно, на трамвае).

Трамвай необходимое расстояние преодолевает за 59 минут. Будем считать, что концерт проводится на трамвайной остановке, то есть Дамир вполне на него успевает, но ему подходит только ему подходят лишь трамваи, номера которых являются перестановками от 1 до n. При этом он только что увидел, как с его остановки уезжает трамвай с номером p. Однако Дамир - великий эстет, и он хочет сесть на трамвай, номер которого равен следующей перестановке после p. Поскольку трамваи подходят к его остановке мнгновенно, на концерт любимого исполнителя он успеет в любом случае.

Вам дана последовательность из номеров трамваев, которые в ближайшем времени подойдут к остановке Дамира и Ваша задача состоит в том, чтобы сообщить порядковый номер трамвая, который подойдёт Дамиру(все номера нумеруются с единицы. то есть если на вход вам даётся 6 номеров, то их порядковые номера идут в таком порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Входные данные:

В первой строке вводится число n - количество чисел в перестановке в номере трамвая

Во второй строке ЧЕРЕЗ ПРОБЕЛ!! вводится n чисел, которые задают p - номер трамвая, который только что отошёл от остановки Дамира

Третья строка содержит k - количество трамваев, которые скоро подъедут к остановке Дамира (гарантируется, что один из трамваев подходит Дамиру)

Далее идут k строк, которые содержат по n чисел через пробел - номера трамваев

(n <= 7, k <= 5)

Выходные данные:

выведите порядковый номер трамвая, который подходит Дамиру (если таких несколько, выведите наименьший из них, то есть порядковый номер того искомого трамвая, который подъедет к остановке Дамира раньше).

Ввод	Вывод
2 1 2 5 1 1 1 4 2 1 1 2 2 1	3

Комбинаторика Перестановки

✓ 7✗ 17900средняяВойти и решать