Перебор

Молчун, Ворчун и Пилюлькин играют в карточную игру на троих. Правила игры следующие.
Сначала у каждого из трех игроков есть колода, состоящая из некоторого количества карт.
В колоде Пилюлькина N карт, в колоде Молчуна M карт, а в колоде Ворчуна K карт. На каждой карточке написана буква p, m или v. Порядок карт в колодах не может быть изменен. Игроки ходят по очереди. Пилюлькин ходит первым.
Если в колоде текущего игрока есть хотя бы одна карта, сбросьте верхнюю карту в колоде.
Затем следующий ход переходит к игроку, имя которого начинается с буквы на сброшенной карте.Например, если на карте написано «p», следующий ход переходит Пилюлькину.
Если колода текущего игрока пуста, игра заканчивается, и текущий игрок выигрывает игру.
Есть 3N + M + K возможных вариантов раскладки начальных колод трех игроков.
Сколько из этих шаблонов приведет к победе Пилюлькина? Поскольку ответ может быть большим, выведите его по модулю 1000000007 (= 10⁹ +7).

Входные данные
На вход подается три целых числа N, M и K (2<=N, M, K <=3*10⁵).

Выходные данные
Выведите количество победных для Пилюлькина шаблонов по модулю 1000000007 (= 10⁹ +7).

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	1 1 1	17	Если карта Пилюлькина - p, то Пилюлькин выиграет независимо от карты Молчуна и Ворчуна. Таких вариантов 3 × 3 = 9. Если карта Пилюлькина - m, Пилюлькин выиграет только тогда, когда карта Молчуна - p, или когда карта Молчуна - v, а карта Ворчуна - p. Всего таких шаблоно 3 + 1 = 4. Если карта Пилюлькина - v, Пилюлькин выиграет только тогда, когда карта Ворчуна - p, или когда карта Ворчуна - m, а карта Ворчуна - p. Всего таких шаблонов 3 + 1 = 4. Таким образом, всего 9 + 4 + 4 = 17 шаблонов, которые приведут к победе Пилюлькина.
2	4 2 2	1227
3	1000 1000 1000	261790852

 

Вам дана перестановка из первых N натуральных чисел. Найдите по ней следующую в лексикографическом порядке (будем считать, что за перестановкой N N-1 ... 3 2 1 следует тождественная перестановка, то есть, 1 2 3 ... N).

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 10000). Во второй строке находится перестановка (последовательность натуральных чисел от 1 до N, разделенных пробелами).

Выходные данные
Требуется вывести искомую перестановку.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 3 2	2 1 3

Имеется сетка из N строк и N столбцов квадратов. Пусть (i, j) индексы клетки, которая расположена в i-й строке сверху и j-м столбце слева. Эти клетки должны быть окрашены в один из цветов C от цвета 1 до цвета C. Первоначально (i, j) окрашен в цвет ci,j. Назовем сетку хорошей, когда выполняются следующие условия для всех i, j, x, y, удовлетворяющих \(1<=i,j,x,y<=N\):
- если \((i+j)\%3=(x+y)\%3\), цвет (i, j) и цвет (x, y) совпадают;
- если \((i+j)\%3\neq(x+y)\%3\), цвет (i, j) и цвет (x, y) различны.
Здесь \(X \% Y \) представляет X по модулю Y.
Мы перекрасим ноль или более клеток, чтобы сетка была хорошей сеткой.
Неправильной клеткой назовем клетку, которая имела цвет X до перерисовки и Y после перекраски (DX,Y).
Найдите минимально возможную сумму всех неправильных клеток.

Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и C. В следующих C строках задаются по C значений Di,j. В последних N строках записаны N чисел в каждой строке - ci,j.

Выходные данные
Выведите минимально возможную сумму всех неправильных клеток
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	2 3 0 1 1 1 0 1 1 4 0 1 2 3 3	3	Перекрасить (1,1) в цвет 2. Неправильный (1,1) становится D 1,2 = 1. Перекрасить (1,2) в цвет 3. Неправильность (1,2) становится D 2,3 = 1. Перекрасить (2,2) в цвет 1. Неправильность (2,2) становится D. 3,1 = 1. В этом случае сумма неправильности всех квадратов равна 3. Отметим, что возможно \(Di, j  \neq D j, i \).
2	4 3 0 12 71 81 0 53 14 92 0 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2	428

 

Во время недавних раскопок на Марсе были обнаружены листы бумаги с таинственными символами на них. После долгих исследований ученые пришли к выводу, что надписи на них на самом деле могли быть обычными числовыми равенствами. Если бы этот вывод оказался верным, это доказало бы не только то, что на Марсе много лет назад были разумные существа, но и то, что они уже умели считать…
Ученые смогли понять, что в этом случае означают найденные символы, и перевели эти равенства на обычный язык — язык цифр, скобок, знаков арифметических действий и равенства. Кроме того, из других источников было получено веское доказательство того, что марсиане знали только три операции — сложение, умножение и вычитание (марсиане никогда не использовали “унарный минус”: вместо “–5” они писали “0–5”). Также ученые доказали, что марсиане не наделяли операции разным приоритетом, а просто вычисляли выражения (если в них не было скобок) слева направо: например, 3 + 3*5 у них равнялось 30, а не 18.
К сожалению, символы арифметических действий марсиане почему-то наносили специальными чернилами, которые, как оказалось, были не очень стойкими, и поэтому в найденных листках между числами вместо знаков действий были пробелы. Если вся вышеизложенная теория верна, то вместо этих пробелов можно поставить знаки сложения, вычитания и умножения так, чтобы равенства стали верными. Например, если был найден лист бумаги с надписью “18=7 (5 3) 2”, то возможна такая расстановка знаков: “18=7+(5–3)*2” (помните про то, в каком порядке марсиане вычисляют выражения!). В то же время, если попался лист с надписью “5=3 3”, то марсиане явно не имели в виду числового равенства, когда писали это…
Вы должны написать программу, находящую требуемую расстановку знаков или сообщающую, что таковой не существует.

Формат входных данных
Первая строка входного файла состоит из натурального (целого положительного) числа, не превосходящего 2³⁰, знака равенства, и последовательности натуральных чисел (не более десяти), произведение которых также не превосходит 2³⁰. Некоторые группы чисел (одно или более) могут быть окружены скобками. Длина входной строки не будет превосходить 80 символов, и других ограничений на количество и вложенность скобок нет. Между двумя соседними числами, не разделенными скобками, всегда будет хотя бы один пробел, во всех остальных местах может быть любое (в том числе и 0) число пробелов (естественно, внутри числа пробелов нет).

Формат выходных данных
В выходной файл необходимо вывести одну строку, содержащую полученное равенство (т.е., исходное равенство со вставленными знаками арифметических действий). В случае если требуемая расстановка знаков невозможна, вывести строку, состоящую из единственного числа “–1”. Выходная строка не должна содержать пробелов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	18=7 (5 3) 2	18=7+(5–3)*2
2	5= 3 3	-1

Коровы Фермера Джона ежедневно собираются на видео-платформе "mooZ". Они придумали простую числовую игру.
У Эльзы есть три положительных целых числа A, B, C (1≤A≤B≤C). Предполагается что они секретные, поэтому она не объявляет их явно своей сестре Беси. Вместо этого она говорит Беси N (4≤N≤7) различных целых чисел x₁,x₂,…,x_N (1≤x_i≤10⁹), подразумевая что каждое из xi это одно из чисел A, B, C, A+B, B+C, C+A, or A+B+C. Однако Эльза может солгать. Целые числа xi могут не соответствовать ни одной корректной тройке (A,B,C).

Беси попросила Вас определить количество троек (A,B,C), соответствующих числам, которые представила Эльза (возможно 0).

Каждый входной файл будет содержать T (1≤T≤100) тестов, которые необходимо обрабатывать независимо.

ФОРМАТ ВВОДА 
Первая строка содержит целое число T.
Каждый тест начинается с числа N, количества целых числе, которые Эльза дала Беси.

Вторая строка каждого теста содержит N различных целых чисел x₁,x₂,…,x_N.

ФОРМАТ ВЫВОДА 
Для каждого теста выведите количество троек (A,B,C), соответствующих представленным Эльзой числам.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	10 7 1 2 3 4 5 6 7 4 4 5 7 8 4 4 5 7 9 4 4 5 7 10 4 4 5 7 11 4 4 5 7 12 4 4 5 7 13 4 4 5 7 14 4 4 5 7 15 4 4 5 7 16	1 3 5 1 4 3 0 0 0 1	Для x={4,5,7,9}, имеется 5 возможных комбинаций: (2,2,5),(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),(4,5,7).