Деревья

Найдите максимальную глубину дерева решений. Глубина корня равна 0.

Формат входных данных
JSON с деревом решений.
 

Формат выходных данных
Одно целое число — глубина дерева.

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Известно, что \(i\)-й робот соединен с \(k_i\) другими роботами с номерами \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\). Провода двухсторонние, то есть если \(i\) связан с \(j\), то \(j\) связан с \(i\) (иными словами, \((i, j)\) и \((j, i)\) — это один и тот же провод).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(n\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с \(n\)-м некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = n\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = n\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с \(n\)-м проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 10^5\)) — количество роботов.

Затем следуют \(n\) строк, в \(i\)-й из которых записаны числа \(k_i\) (\(0 \le k_i \le n - 1\)) и \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\) (\(1 \le v_{i,j} \le n\); \(v_{i,j} \neq i\)) — количество проводов, подключенных к \(i\)-му роботу, и номера роботов на противоположных концах этих проводов. Гарантируется, что данные корректны: никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов, и если \(j \in v_i\), то \(i \in v_j\).

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма количества проводов по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий в формате <<\(y\) + \(t\) - \(x\)>> (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)). Каждая такая строка соответствует замене провода \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Всего на производстве \(m\) проводов и \(i\)-й из них сейчас соединяет роботов с номерами \(a_i\) и \(b_i\).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(1\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с первым некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = 1\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = 1\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с первым проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит целые числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \leq 10^5\); \(0 \leq m \leq 1.5 \cdot 10^5\)) — количество роботов и количество проводов, соответственно.

В следующих \(m\) строках дано описание проводов: в \(i\)-й строке даны целые числа \(a_i\) и \(b_i\) (\(1 \leq a_i, b_i \leq n\); \(a_i \neq b_i\)) — номера роботов, соединенных \(i\)-м проводом. Гарантируется, что никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов.

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма \(m\) по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий по одному на каждой строке. Описание действия должно состоять из трех целых чисел \(t\), \(x\) и \(y\) (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)), означающих, что робот номер \(t\) меняет провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

Канеки смотрит на неориентированный граф на плоскости из \(n\) вершин и \(m\) ребер. В этом графе ему интересно найти самого большого дракона.

Назовем сегментом дракона три ребра графа \(AL\), \(AB\) и \(AR\), имеющие общую вершину \(A\), и обладающие следующими свойствами:

• \(0 < \measuredangle (BAL) < 45^\circ\) и направление поворота от \(\overrightarrow{AB}\) к \(\overrightarrow{AL}\) — по часовой стрелке;

• \(0 < \measuredangle (BAR) < 45^\circ\) и направление поворота от \(\overrightarrow{AB}\) к \(\overrightarrow{AR}\) — против часовой стрелки;

• \(|AB| \geqslant |AL|\) и \(|AB| \geqslant |AR|\), то есть \(AB\) — максимальное по длине из трех ребер.

При выполнении всех указанных условий вершины \(A\) и \(B\) называются началом и концом сегмента, а ребра \(AL\), \(AB\) и \(AR\) — левой лапой, основанием и правой лапой сегмента, соответственно.

Определим дракона как последовательность сегментов, в которой

• начало первого сегмента \(A_1\), также называемое головой дракона, находится в вершине \(S\);

• \(A_{i} = B_{i-1}\) для всех \(i > 1\), то есть начало каждого следующего сегмента совпадает с концом предыдущего;

• \(\left|\measuredangle \left(\overrightarrow{A_{i-1} B_{i-1}}, \overrightarrow{A_i B_i}\right)\right| < 45^\circ\), то есть угол между векторами оснований соседних сегментов строго меньше \(45^\circ\);

• \(\left|\measuredangle \left(\overrightarrow{A_1 A_i}, \overrightarrow{A_i B_i}\right)\right| < 45^\circ\), то есть угол между вектором от головы дракона \(A_1\) до начала сегмента и основанием сегмента строго меньше \(45^\circ\).

Обратите внимание, что здесь углы взяты по модулю, то есть каждый следующий сегмент может быть повернут относительно предыдущего на менее чем \(45^\circ\) как по, так и против часовой стрелки.

Мощностью дракона будем считать сумму квадратов длин оснований его сегментов, то есть \(\sum |A_i B_i|^2\). В заданном графе помогите Канеки найти дракона максимальной мощности с головой в вершине \(S\).

Формат входных данных
В первой строке входных данных даны три числа \(n, m, S\) (\(2 \leqslant n \leqslant 2\cdot 10^5\); \(1 \leqslant m \leqslant 4\cdot 10^5\); \(1 \leqslant S \leqslant n\)) — количество вершин и ребер в заданном графе и номер вершины, являющейся головой дракона.

В следующих \(n\) строках дано описание вершин графа. Каждая строка содержит два целых числа \(x_i\) и \(y_i\) — координаты \(i\)-й вершины (\(0 \leqslant x_i, y_i \leqslant 10^9\)). Гарантируется, что все вершины графа различны, то есть не существует двух вершин, обе координаты которых совпадают.

Далее следует пустая строка.

В следующих \(m\) строках дано описание ребер графа. Каждая строка содержит два целых числа \(u_i\) и \(v_i\) — номера вершин, соединенных \(i\)-м ребром (\(1 \leqslant u_i, v_i \leqslant n\); \(u_i \neq v_i\)). Гарантируется, что граф не содержит кратных ребер.

Формат выходных данных
В первой строке выходных данных выведите два числа \(k\) и \(ans\) — количество сегментов в драконе, имеющем максимальную мощность, и само значение его мощности.

В следующих \(k\) строках выведите описание сегментов в том порядке, в котором они образуют дракона. В качестве описания сегмента \(i\) выведите номера вершин \(L_i\), \(B_i\) и \(R_i\).

Будем считать, что дракон может состоять только из вершины \(S\). В таком случае количество сегментов и его мощность следует считать нулями.

Замечание
Графы, данные в первом, втором и третьем тесте условий, выглядят следующим образом.

• В первом тесте в качестве максимального дракона можно взять весь граф целиком;

• Во втором тесте ни одна тройка ребер не может быть взята в сегмент, так как не выполняется одно из обязательных условий;

• В третьем тесте максимальный дракон состоит из двух сегментов с основаниями \(9 \to 5\) и \(5 \to 1\) с лапами \((9 \to 8, 9 \to 7)\) и \((5 \to 3, 5 \to 2\)).

Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Подземный бункер состоит из \(n\) комнат, соединённых \(n - 1\) коридорами. Каждый коридор соединяет две различные комнаты и имеет определённую длину. Бункер устроен таким образом, что из любой комнаты \(i\) можно дойти в любую другую комнату \(j\). Заметим, что существует единственный такой путь, не проходящий по одному и тому же коридору дважды. Сумма длин коридоров, составляющих этот путь, называется расстоянием между комнатами \(i\) и \(j\) и обозначается \(\rho(i, j)\).

Каждая комната бункера оборудована звуковой сигнализацией, состоящей из сирены и датчика звука, который её включает. Сирена, включённая в комнате \(i\), активирует датчик звука в каждой комнате, расстояние до которой не превосходит расстояние \(d_i\), определяемое мощностью этой сирены. Другими словами, включение сирены в комнате \(i\) автоматически включает сирену во всех комнатах \(j\), таких что \(\rho(i, j) \leq d_i\). Эта сирена, в свою очередь, может вызвать автоматическое включение других сирен и так далее.

В случае возникновения чрезвычайной ситуации некоторые сирены необходимо включить вручную, после чего звук от них автоматически включит сирены в других комнатах. Правила безопасности предписывают выбор такого набора сирен для ручного включения, который в конце концов приведёт к автоматическому включению сирен во всех комнатах.

Требуется написать программу, которая определяет минимальное количество сирен в наборе, удовлетворяющем правилам безопасности.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит единственное число \(n\) — количество комнат.

Вторая строка содержит последовательность из \(n\) целых чисел \(d_i\), \(i\)-е из них равно максимальному расстоянию, на котором расположенная в комнате \(i\) сирена активирует датчики (\(0 \leq d_i \leq 10^9\)).

Последующие \(n - 1\) строк описывают коридоры бункера. В \(i\)-й из них находятся три целых числа: \(u_i\), \(v_i\), \(l_i\), где \(u_i\), \(v_i\) — номера различных комнат, соединённых коридором \(i\), а \(l_i\) — длина этого коридора (\(1 \leq u_i, v_i \leq n\); \(1 \leq l_i \leq 10^9\)).

Выходные данные
Выходные данные должны состоять из единственного числа — минимального количества сирен, которые необходимо включить вручную.

Замечание
В тесте из примера сирена в комнате 4 включает сирену в комнате 5, которая, в свою очередь, включает сирены в комнатах 6 и 7. Сирена в комнате 2 включает сирену в комнате 3. Сирена в комнате 8 включает сирены в комнатах 1, 9 и 10.

Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат входных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Далекая страна содержит \(n\) городов, соединенных \(n - 1\) дорогами, при этом из любого города можно добраться до любого другого по дорогам страны.

Известно, что каждый город относится ровно к одной провинции. Город \(v\) относится к провинции \(t_v\). Обратите внимание, что конкретная провинция может являться любым подмножеством городов, и возможно из одного города провинции нельзя добраться до другого этой же провинции, проходя только через города этой провинции. Столицей является город номер \(1\).

Банда разбойников собирается грабить караваны, которые будут идти через города страны. У каждого города есть коэффициент того, насколько удобно в нем грабить. В городе \(v\) он равен \(c_v\).

Вам приходят запросы двух типов:

1. Изменить провинцию, к которой относится город \(v\), на \(t_{new}\)

2. В \(k\) городах с номерами \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) появляется по одному каравану, которые идут в столицу (город с номером 1) по кратчайшему пути. Разбойники выбирают один город, который находится в провинции \(t\), после чего грабят все караваны, которые пройдут через этот город. Если разбойники ограбят караваны в городе с номером \(v\), то они получат \(c_v \cdot num_v\), где \(c_v\) — коэффициент города \(v\), а \(num_v\) это количество караванов, проходящих через этот город.

Определите максимальный ущерб, равный количеству награбленного разбойниками, для каждого запроса второго типа. Если в провинции, указанной в запросе, нет ни одного города, то ответ на этот запрос равен \(0\).

Формат входных данных
В первой строке даны два целых числа \(n\) и \(q\) (\(2 \le n \le 200\,000, 1 \le q \le 200\,000\)) — количество городов и количество запросов.

Во второй строке дано \(n - 1\) целое число \(p_2, p_3, \ldots, p_n\) (\(1 \le p_i < i\)), где число \(p_i\) означает, что существует дорога между городами \(i\) и \(p_i\).

В третьей строке дано \(n\) целых чисел \(t_1, t_2, \ldots, t_n\) (\(1 \le t_i \le n\)) — номера провинций у городов.

В четвертой строке дано \(n\) целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_n\) (\(1 \le c_i \le 10^9\)) — коэффициенты успешности грабежа.

Далее идет \(q\) строк описаний запросов. В начале каждой строки дано одно целое число \(x_i\) (\(1 \le x_i \le 2\)) — тип запроса.

1. Если \(x_i = 1\), то далее идет два целых числа \(v\) и \(t_{new}\) (\(1 \le v, t_{new} \le n\)) — номер города, у которого меняется провинция, и номер его новой провинции.

2. Если \(x_i = 2\), то далее идут целые числа \(t\) и \(k\), и \(k\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) (\(1 \le t, k, a_i \le n\)) — номер провинции, в городе которой можно грабить; количество городов, из которых выходят караваны; и номера городов, из которых входят караваны. Гарантируется, что в одном запросе все \(a_i\) различны. Также гарантируется, что сумма \(k\) по всем запросам второго типа не превышает \(200\,000\).

Формат выходных данных
На каждый запрос второго типа выведите одно число — максимальное число, которое разбойники смогут получить. Если в провинции, указанной в запросе, нет ни одного города, то ответ на этот запрос равен \(0\).

Примечание
В первом запросе караваны идут из городов с номерами \(3\) и \(4\) и нужно ограбить их в городе из третьей провинции. Это те же самые города с номерами \(3\) и \(4\), через каждый из которых пройдет по одному каравану. Поэтому разбойники ограбят караваны в третьем городе и получат \(c_3 \cdot 1 = 10 \cdot 1 = 10\).

Во втором запросе караваны также идут из городов с номерами \(3\) и \(4\), но теперь нужно ограбить их в городе из первой провинции. В первой провинции находятся города \(1\) и \(2\), через каждый из которых пройдет два каравана. Среди них разбойники выбирают город \(2\), потому что \(c_2 > c_1\) и ответ на этот запрос равен \(c_2 \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6\).

В третьем провинция для города \(3\) изменяется на \(1\).

В четвертом запросе караваны снова идут из городов с номерами \(3\) и \(4\), и нужно ограбить караваны в городе из первой провинции. То есть разбойники могут ограбить караваны в одном из городов с номерами \(1, 2\) или \(3\). Через города с номерами \(1\) и \(2\) пройдет два каравана, а через город \(3\) только один. Разбойникам выгодно ограбить караваны в городе \(3\) и получить \(c_3 \cdot 1 = 10 \cdot 1 = 10\).

Бинарное дерево — это набор вершин, у каждой из которых может быть левый и правый ребёнок. Одна из вершин является корнем дерева, она не является ребёнком какой-то другой. Начав в корне и каждый раз переходя в одного из детей, можно дойти до любой вершины. Множество вершин, до которых можно дойти из заданной, называется её поддеревом.

У бинарного дерева есть три основных обхода: прямой (pre-order), центрированный (in-order) и обратный (post-order).

Прямой обход дерева — это порядок его вершин, полученный следующим рекурсивным алгоритмом:

1. Добавить корень дерева в обход.

2. Если у корня есть левый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

3. Если у корня есть правый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

В центрированном обходе корень дерева выписывается между обходами поддеревьев его детей, в обратном — после обходов поддеревьев его детей.

Обобщим эти три варианта обхода: пусть в каждой вершине записано целое число \(x\) от \(-1\) до \(1\), обозначающее, в какой момент мы выписываем эту вершину, а именно:

• \(x = -1\): до обходов поддеревьев её детей;

• \(x = 0\): между обходами поддеревьев её детей;

• \(x = 1\): после обходов поддеревьев её детей.

Таким образом, если во всех вершинах записано \(-1\), обход является прямым, если \(0\) — центрированным, если \(1\) — обратным.

Рассмотрим дерево с \(n\) вершинами, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Корень дерева — вершина \(1\). Изначально во всех вершинах записано число \(-1\).

В рамках исследования необходимо обработать \(q\) запросов одного из следующих типов:

1. Поменять числа в вершинах \(l, l+1, \dots, r\) на \(x\) (\(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)).

2. Сообщить, на какой позиции в текущем обходе будет стоять вершина \(i\).

Необходимо вывести ответы на все запросы второго типа.

В первой строке входных данных даны два целых числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)).

В следующих \(n\) строках даны по два целых числа \(L_i\) и \(R_i\) (\(0 \le L_i, R_i \le n\)) — номер левого и правого ребёнка вершины \(i\) соответственно, либо \(0\), если соответствующий ребёнок отсутствует.

Гарантируется, что \(L_i\) и \(R_i\) задают корректное бинарное дерево.

Формат входных данных
В следующих \(q\) строках даны запросы. Первое число в строке \(t\) (\(t \in \{1, 2\}\)) — тип запроса.

В случае запроса первого типа далее даны целые числа \(l\), \(r\) и \(x\) (\(1 \le l \le r \le n\), \(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)) — границы отрезка вершин, в которых меняются числа, и новое значение.

В случае запроса второго типа далее дано число \(i\) (\(1 \le i \le n\)) — номер вершины, позицию которой в обходе необходимо вывести.

Формат выходных данных
На каждый запрос второго типа выведите единственное число от \(1\) до \(n\) — позицию соответствующей вершины в обходе.

Пусть \(q_1\) — количество запросов первого типа.

• \([1, 3, 5, 2, 4]\)

• \([5, 2, 3, 4, 1]\)

• \([5, 3, 2, 4, 1]\)

Дано неориентированное дерево "— связный граф из \(n\) вершин без циклов, и число \(k\). Зафиксируем некоторую вершину \(s\) дерева и назовем ее столицей.

Ориентируем ребра дерева в направлении от столицы. Иными словами, ориентируем ребро \((u, v)\) в направлении \(u \to v\), если при подвешивании дерева за вершину \(s\) вершина \(u\) является родителем вершины \(v\). Заметим, что при таком ориентировании ребер каждая вершина достижима из столицы.

Определим расстояние до вершины \(v\) графа как минимальное количество ребер на пути из \(s\) в \(v\). Назовем доступностью вершины \(s\) максимальное из расстояний до всех вершин.

Разрешается добавить в дерево не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

Для каждой вершины \(s\) дерева определите, какой минимальной доступности можно достичь, если выбрать вершину \(s\) в качестве столицы.

Обратите внимание, что в некоторых подзадачах требуется вывести ответ только для первой вершины.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(k\) и \(t\) (\(2 \le n \le 2 \cdot 10^5\), \(1 \le k \le n - 1\), \(n \cdot k \le 2 \cdot 10^5\), \(0 \le t \le 1\)) — количество вершин дерева, ограничение на максимальное количество добавленных ребер и число \(t\), равное \(0\), если нужно вывести ответ только для вершины с номером \(1\), и равное \(1\) иначе.

Каждая из следующих \(n - 1\) строк содержит два целых числа \(u_i, v_i\) (\(1 \le u_i, v_i \le n\)) — ребра дерева.

Гарантируется, что заданные ребра образуют дерево.

Формат выходных данных

В случае, если \(t = 0\), выведите единственное целое число: минимальную доступность, которую можно достичь, выбрав вершину с номером \(1\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

В случае, если \(t = 1\), выведите \(n\) чисел: \(i\)-е число равняется минимальной доступности, которую можно достичь, выбрав вершину \(i\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

На рисунке приведены иллюстрации к первому примеру. Пунктирными линиями обозначены добавленные ребра. Для вершин \(1\) и \(2\) минимальная доступность равняется \(1\), а для вершин \(3\), \(4\) и \(5\) минимальная доступность равняется 2.

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются целые числа, знаки арифметических операций, круглые скобки, вызовы функций ( sin , cos , abs , sqrt ) и имена переменных (только однобуквенные). Результат операции деления – вещественное число.

Первая строка содержит правильную запись арифметического выражения. В следующих нескольких строках записаны значения всех переменных, использованных в выражении. Каждая из этих строк имеет формат:

<имя переменной>=<значение>

Каждое имя переменной состоят из одной строчной буквы латинского алфавита.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как вещественное число. При выводе результата нужно оставить 3 знака в дробной части числа.

Примеры

cos(z+abs(sqrt(r*sin(x+4))))
r=5
z=10
x=3

0.729

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются целые числа, знаки арифметических операций, круглые скобки и вызовы функций ( sin , cos , abs , sqrt ). Результат операции деления – вещественное число.

На вход программы поступает символьная строка, содержащая правильную запись арифметического выражения.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как вещественное число. При выводе результата нужно оставить 3 знака в дробной части числа.

Примеры

12+cos(sqrt(12+sin(2)))

11.100

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются только целые числа, знаки арифметических операций (+-*/) и скобки произвольной вложенности. Результат операции деления – целое число.

На вход программы поступает символьная строка, содержащая правильную запись арифметического выражения, возможно, со скобками.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как целое число.

Примеры

(5+20)*(98-34)/(5*8-23)

94

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются только целые числа и знаки арифметических операций (+-*/). Результат операции деления – целое число.

На вход программы поступает символьная строка, содержащая правильную запись арифметического выражения.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как целое число.

Примеры

125-6-73/5*8

7