Применение обхода в глубину

Граф называется двудольным, если его вершины можно раскрасить в два цвета так, что нет ребер, соединяющих вершины одинакового цвета (то есть каждое ребро идет из вершины 1-го цвета в вершину 2-го).

Дан граф. Требуется проверить, является ли он двудольным, и если да, то раскрасить его вершины.

 

Входные данные
В первой строке задано сначала число N - количество вершин графа (не превышает 100). Далее идет матрица смежности - матрица размером NxN из 0 и 1 (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие). Граф неориентированный, без петель.

 

Выходные данные 
В первую строку выведите одно из сообщений YES или NO (в зависимости от того, является ли граф двудольным или нет). В случае ответа YES, во второй строке выведите N чисел - цвета, в которые нужно раскрасить вершины: для первого цвета используйте значение 1, для второго цвета - значение 2. Первая вершина должна иметь цвет 1.

Во время контрольной работы профессор Флойд заметил, что некоторые студенты обмениваются записками. Сначала он хотел поставить им всем двойки, но в тот день профессор был добрым, а потому решил разделить студентов на две группы: списывающих и дающих списывать, и поставить двойки только первым.

 

У профессора записаны все пары студентов, обменявшихся записками. Требуется определить, сможет ли он разделить студентов на две группы так, чтобы любой обмен записками осуществлялся от студента одной группы студенту другой группы.

 

Входные данные: В первой строке находятся два числа N и M - количество студентов и количество пар студентов, обменивающихся записками (1<=N<=100, 0<=M<=(N(N−1))/2. Далее в M строках расположены описания пар студентов: два числа, соответствующие номерам студентов, обменивающихся записками (нумерация студентов идёт с 1). Каждая пара студентов перечислена не более одного раза.

Выходные данные: Необходимо вывести ответ на задачу профессора Флойда. Если возможно разделить студентов на две группы - выведите YES; иначе выведите NO.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 2 2 3	YES
2	3 3 1 2 2 3 1 3	NO

В августе Владлена Александровна решила составить расписание для 9 «И» класса. Она считает, что уроков в один день должно быть N (2<=N<=8). От учителей она получила M (1<=N) запросов. Так как Владлена Александровна учитель географии, то с компьютером опыт работы у нее не такой как у вас, она просит вас о помощи, решите эту «невыполнимую» задачу, соблюдая запросы учителей.

Группа солдат-новобранцев прибыла в армейскую часть N777. После знакомства с прапорщиком стало очевидно, что от работ на кухне по очистке картофеля спасти солдат может только чудо. 

 

Прапорщик, будучи не в состоянии запомнить фамилии, пронумеровал новобранцев от 1 до N. После этого он велел им построиться по росту (начиная с самого высокого). С этой несложной задачей могут справиться даже совсем необученные новобранцы, да вот беда, прапорщик уверил себя, что знает про некоторых солдат, кто из них кого выше, и это далеко не всегда соответствует истине. 

 

После трех дней обучения новобранцам удалось выяснить, что знает (а точнее, думает, что знает) прапорщик. Помогите им, используя эти знания, построиться так, чтобы товарищ прапорщик остался доволен. 

 

Сначала на вход программы поступают числа N и M (1 < N <= 100, 1 <= M <= 5000) – количество солдат в роте и количество пар солдат, про которых прапорщик знает, кто из них выше. Далее идут эти пары чисел A и B по одной на строке (1 <= A,B <= N), что означает, что, по мнению прапорщика, солдат A выше, чем B. Не гарантируется, что все пары чисел во входных данных различны. 

 

В первой строке выведите "Yes" (если можно построиться так, чтобы прапорщик остался доволен) или "No" (если нет). После ответа "Yes" на следующей строке выведите N чисел, разделенных пробелами, - одно из возможных построений. 
Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5  1 2  2 3  3 4  1 4  4 1	No

В одном королевстве n городов и m дорог. У каждого города есть своё название, состоящее из строчных латинских букв. Но королю не нравится, что есть дороги, ведущие из города с названием, являющимся лексикографически меньшим названия конечного. Он захотел это исправить, поменяв города, к которым относятся те или иные названия. Сам он, конечно, не справится. Помогите ему в этом! 

 

Формат файла входных данных: 

Первая строка содержит два целых числа n и m (2 <= n <= 1000; 1 <= M <= 10000) - количество городов и дорог в королевстве соответственно. 

 

Вторая строка содержит n строк, описывающих города. Описание задаётся строкой из строчных латинских букв - названия города. 

 

Далее в m строках перечислены дороги. Каждая дорога задаётся парой чисел - номерами начального и конечного городов соответственно. Дороги односторонние. 

 

Формат файла выходных данных: 

Вывести n чисел, каждое из которых обозначает номер названия, соответствующего i-ому городу. Если решения не существует, вывести -1.
 

Ввод	Вывод
4 4  aaa bacc cqe de  1 4  4 2  4 3  3 2	1 4 3 2
3 3  fi bru a  1 2  2 3  3 1	-1

 

Выходные данные: Вывести любую топологическую сортировку графа в виде последовательности номеров вершин. Если граф невозможно топологически отсортировать, требуется вывести −1.