Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Алгоритм Дейкстры за O(M logN)#33460

Напишите программу, которая будет находить расстояния в неориентированном взвешенном графе с неотрицательными длинами ребер, от указанной вершины до всех остальных. Программа должна работать быстро для больших разреженных графов.

Формат входных данных

В первой строке входных данных задано число NUM — количество различных запусков алгоритма Дейкстры (на разных графах). Далее следуют NUM блоков, каждый из которых имеет следующую структуру.

Первая строка блока содержит два числа N и M, разделенные пробелом — количество вершин и количество ребер графа. Далее следуют M строк, каждая из которых содержит по три целых числа, разделенные пробелами. Первые два из них в пределах от 0 до N–1 каждое и обозначают концы соответствующего ребра, третье — в пределах от 0 до 20000 и обозначает длину этого ребра. Далее, в последней строке блока, записанное единственное число от 0 до N–1 — вершина, расстояния от которой надо искать.

Количество различных графов в одном тесте NUM не превышает 5. Количество вершин не превышает 60000, рёбер — 200000.

Формат выходных данных

Выведите на стандартный выход (экран) NUM строк, в каждой из которых по N_i чисел, разделенных пробелами — расстояния от указанной начальной вершины взвешенного неориентированного графа до его 0-й, 1-й, 2-й и т. д. вершин (допускается лишний пробел после последнего числа). Если некоторая вершина недостижима от указанной начальной, вместо расстояния выводите число 2009000999 (гарантировано, что все реальные расстояния меньше).

Алгоритм Дейкстры

✓ 161✗ 267700средняяВойти и решать

Домой на электричках#27273

Одна из команд-участниц олимпиады решила вернуться домой на электричках. При этом ребята хотят попасть домой как можно раньше. К сожалению, не все электрички идут от города, где проводится олимпиада, до станции, на которой живут ребята. И, что еще более обидно, не все электрички, которые идут мимо их станции, останавливаются на ней (равно как вообще, электрички останавливаются далеко не на всех станциях, мимо которых они идут).

Все станции на линии пронумерованы числами от 1 до N. При этом станция номер 1 находится в городе, где проводится олимпиада, и в момент времени 0 ребята приходят на станцию. Станция, на которую нужно попасть ребятам, имеет номер E.

Напишите программу, которая по данному расписанию движения электричек вычисляет минимальное время, когда ребята могут оказаться дома.

Формат входных данных

Во входных данных записаны сначала числа N (2 ≤ N ≤ 100) и E (2 ≤ E ≤ N). Затем записано число M (0 ≤ M ≤ 100), обозначающее число рейсов электричек. Далее идет описание M рейсов электричек. Описание каждого рейса электрички начинается с числа K_i (2 ≤ K ≤ N) — количества станций, на которых она останавливается, а далее следует K_i пар чисел, первое число каждой пары задает номер станции, второе — время, когда электричка останавливается на этой станции (время выражается целым числом из диапазона от 0 до 10⁹). Станции внутри одного рейса упорядочены в порядке возрастания времени. В течение одного рейса электричка все время движется в одном направлении — либо от города, либо к городу.

Формат выходных данных

Выведите одно число — минимальное время, когда ребята смогут оказаться на своей станции. Если существующими рейсами электричек они добраться не смогут, выведите –1.

Алгоритм Дейкстры

✓ 167✗ 174700средняяВойти и решать

Опасный маршрут#27232

Профессор Флойд живёт в очень опасном районе города. Ежедневно бандиты грабят на улицах прохожих. Читая криминальную хронику, профессор Флойд вычислил вероятность быть ограбленным при проходе по каждой улице города.

Теперь он хочет найти наиболее безопасный путь от дома до университета, в котором он преподаёт. Иными словами, он хочет найти путь от дома до университета, для которого вероятность быть ограбленным минимальна.

Входные данные

В первой строке находятся два числа N и M - количество зданий и количество улиц, соединяющих здания (1<=N<=100, 1<=M<= (N*(N−1))/2. В следующей строке находятся числа S и E -- номер дома, в котором живёт профессор и номер дома, в котором находится университет соответственно. Далее в M строках расположены описания дорог: 3 целых числа sieipi - здания, в которых начинается и заканчивается дорога и вероятность в процентах быть ограбленным, пройдя по дороге соответственно (1<=s_i, e_i<=N, 0<=p_i<=100 , дороги двунаправленные). Гарантируется, что существует хотя бы один путь от дома профессора до университета.

Выходные данные

Необходимо вывести одно число - минимальную возможную вероятность быть ограбленным. Выведите ответ с максимально возможной точностью.

Ввод	Вывод
3 3 1 3 1 2 20 1 3 50 2 3 20	0.36

Алгоритм Дейкстры кратчайшие пути

✓ 14✗ 12700средняяВойти и решать

Автобусы#27127

Между некоторыми деревнями края Васюки ходят автобусы. Поскольку пассажиропотоки здесь не очень большие, то автобусы ходят всего несколько раз в день.

Марии Ивановне требуется добраться из деревни d в деревню v как можно быстрее (считается, что в момент времени 0 она находится в деревне d).

Формат входных данных

Сначала вводится число N – общее число деревень (1 <= N <= 100), затем номера деревень d и v, за ними следует количество автобусных рейсов R (0 <= R <= 10000). Далее идут описания автобусных рейсов. Каждый рейс задается номером деревни отправления, временем отправления, деревней назначения и временем прибытия (все времена – целые от 0 до 10000). Если в момент t пассажир приезжает в какую-то деревню, то уехать из нее он может в любой момент времени, начиная с t.

Формат выходных данных

Выведите минимальное время, когда Мария Ивановна может оказаться в деревне v. Если она не сможет с помощью указанных автобусных рейсов добраться из d в v, выведите -1.

Алгоритм Дейкстры

✓ 255✗ 367700средняяВойти и решать

Заправки#27125

В стране N городов, некоторые из которых соединены между собой дорогами. Для того, чтобы проехать по одной дороге, требуется один бак бензина. В каждом городе бак бензина имеет разную стоимость. Вам требуется добраться из первого города в N-ый, потратив как можно меньшее денег. Покупать бензин впрок нельзя.

Формат входных данных

В первой строке вводится число N (1≤N≤100), в следующей строке идет N чисел, i-ое из которых задает стоимость бензина в i-ом городе (всё это целые числа из диапазона от 0 до 100). Затем идет число M – количество дорог в стране, далее идет описание самих дорог. Каждая дорога задается двумя числами – номерами городов, которые она соединяет. Все дороги двухсторонние (то есть по ним можно ездить как в одну, так и в другую сторону), между двумя городами всегда существует не более одной дороги, не существует дорог, ведущих из города в себя.

Формат выходных данных

Требуется вывести одно число – суммарную стоимость маршрута или -1, если добраться невозможно.

Алгоритм Дейкстры

✓ 347✗ 364600лёгкаяВойти и решать

Дейкстра: восстановление пути#27124

Дан ориентированный взвешенный граф. Найдите кратчайший путь от одной заданной вершины до другой.

Формат входных данных

В первой строке содержатся три числа: N, S и F (1≤N≤100, 1≤S, F≤N), где N – количество вершин графа, S – начальная вершина, а F – конечная. В следующих N строках вводится по N чисел, не превосходящих 100, – матрица смежности графа, где -1 означает отсутствие ребра между вершинами, а любое неотрицательное число – присутствие ребра данного веса. На главной диагонали матрицы записаны нули.

Формат выходных данных

Требуется вывести последовательно все вершины одного (любого) из кратчайших путей, или одно число -1, если пути между указанными вершинами не существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 0 1 1 4 0 1 2 1 0	2 3 1

Алгоритм Дейкстры

✓ 424✗ 704600лёгкаяВойти и решать

Дейкстра#27123

Дан ориентированный взвешенный граф. Найдите кратчайшее расстояние от одной заданной вершины до другой.

Формат входных данных

В первой строке содержатся три числа: N, S и F (1≤ N≤ 100, 1≤ S, F≤ N), где N – количество вершин графа, S – начальная вершина, а F – конечная. В следующих N строках вводится по N чисел, не превосходящих 100, – матрица смежности графа, где -1 означает отсутствие ребра между вершинами, а любое неотрицательное число – присутствие ребра данного веса. На главной диагонали матрицы записаны нули.

Формат выходных данных

Требуется вывести искомое расстояние или -1, если пути между указанными вершинами не существует.

Алгоритм Дейкстры

✓ 574✗ 922400лёгкаяВойти и решать

Дейкстра: Расстояние до всех вершин#21776

Дан неориентированный взвешенный граф, необходимо найти расстояние от вершины 1 до всех остальных, используя алгоритм Дейкстры.

Входные данные:

В 1 строке даны 2 целых числа n и m (n>=1, m >= 0), число вершин и ребер в графе соответсвенно. В следующих m строках дается по 3 числа a и b - вершины которые соединяет ребро и c - вес этого ребра .

Выходные данные:

Необходимо вывести n-1 число через пробел - расстояния от вершины 1 до всех остальных, если нет возможного пути из 1 в i вершину, то необходимо вывести Impossible.

Ввод	Вывод
5 5 1 2 3 2 3 1 3 4 3 1 4 1 4 2 1	2 3 1 Impossible

P.S. Внимательно проверяйте ограничения

Алгоритм Дейкстры

✓ 18✗ 42700средняяВойти и решать