Динамическое программирование на поддеревьях

Всего во Флатландии \(n\) городов, пронумерованных от \(1\) до \(n\), столица Флатландии имеет номер \(1\). Компьютерная сеть Флатландии устроена следующим образом: в каждом городе есть один центр подключения, который может быть связан с некоторыми другими центрами с помощью проводных каналов связи. При этом между любыми двумя городами есть ровно один маршрут по каналам связи, иначе говоря, сеть представляет собой дерево. Для города \(i\), где \(i > 1\), обозначим первый город на маршруте от города \(i\) до столицы как \(p_i\).

Запланирована модернизация сети Флатландии, в результате которой некоторые каналы связи будут заменены на более современные оптические. Оптические каналы могут быть проложены только вместо существующих проводных. Стоимость замены канала, который соединяет город \(i\) с городом \(p_i\), равна \(w_i\). Из-за ограничений технологии любой центр подключения может быть подключен оптическими каналами не более чем к \(k\) другим центрам.

Министерство связи Флатландии хочет составить такой план модернизации каналов, чтобы после его выполнения связность сети по оптическим каналам связи была как можно выше. Поэтому необходимо выбрать для модернизации как можно больше каналов. Но при этом стоимость модернизации желательно минимизировать, поэтому при равном количестве необходимо выбрать для модернизации каналы с минимальной суммарной стоимостью.

Помогите специалистам министерства выбрать каналы для модернизации.

Формат входных данных
На первой строке ввода находятся два целых числа \(n\) и \(k\) (\(2 \le n \le 10^5\), \(1 \le k \le 100\)).

На следующих \(n - 1\) строках заданы описания каналов, \((i-1)\)-я из этих строк содержит два целых числа: \(p_i\) и \(w_i\) (\(1 \le p_i \le i\), \(0 \le w_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа \(cnt\) и \(cost\): максимальное число каналов, которое удастся модернизировать и минимальную стоимость, за которую можно модернизировать такое число каналов.

Замечание
Конфигурация сети в первом примере до и после модернизации показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(4\). Стоимость модернизации любого канала равна \(0\) и не показана.

Есть и другие подходящие решения, в которых модернизируется \(4\) канала.

Конфигурация сети во втором примере до и после модернизациии показана на рисунке ниже. Каналы, которые необходимо модернизировать, показаны жирными линиями. Максимальное число каналов, которое можно модернизировать, равно \(6\). Стоимость модернизации канала показана рядом с каналом, суммарная стоимость модернизации каналов в оптимальном решении равна \(27\).

Кайману снится необычный сон, будто он попал в странный район города. Этот район можно представить как граф-дерево, где вершины - это перекрестки и ребра - двусторонние дороги, которые соединяют эти перекрестки. Всего перекрестков n и у каждого свой номер от 0 до n-1.

Но не все так плохо в этом сне, ведь на каждой дороге между перекрестками с номерами u и v есть С_u,v пельменей! Кайман очень любит пельмешки, поэтому хочет съесть как можно больше, но есть проблема - если он побывает в каком-либо перекрестке более чем k раз, то на него нападет злой пельменный монстр.

Хоть это и сон, но пельмешки на каждой дороге можно съесть только один раз, хотя ничего не мешает ходить по дорогам по несколько раз. Также Кайман не останавливается на дорогах. То есть, если он начнет переходить от одного перекрестка к другому, то он обязательно пройдет дорогу полностью до следующего перекрестка.

В начале сна Кайман находится на перекрестке с номером 0. Помогите ему определить, какое максимальное количество пельменей он сможет съесть, но так, чтобы на него не напал злой пельменный монстр.

Входные данные:
В первой строке следует два целых числа n и k (3 ≤ n ≤ 10⁵; 1 ≤ k ≤ 10⁵) — количество перекрестков и максимальное количество посещений каждого из перекрестков.
В следующих n - 1 строках следует по три целых числа u, v и C_u,v (0 ≤ u, v ≤ n - 1; 0 ≤ C_u,v ≤ 10000), означающих, что перекрестки с номерами u и v связаны дорогой, на которой C_u,v пельменей.
Гарантируется, что перекрестки и дороги формируют дерево.

Выходные данные:
Выведите одно целое число - максимальное количество пельменей, которое сможет съесть Кайман.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
9 3 0 1 1 0 2 1 1 3 2 1 4 2 1 5 2 2 6 3 2 7 3 2 8 3	15
9 5 0 1 1 0 2 1 1 3 2 1 4 2 1 5 2 2 6 3 2 7 3 2 8 3	17
11 6 1 0 7932 2 1 1952 3 2 2227 4 0 9112 5 4 6067 6 0 6786 7 6 3883 8 4 7137 9 1 2796 10 5 6200	54092

Пояснение:
В первом примере нужно посетить перекрестки в следующем порядке: 0, 1, 5, 1, 3, 1, 0, 2, 6, 2, 7, 2, 8. Тогда он съест суммарно 1+2+2+1+3+3+3 = 15 пельменей.
Обратите внимание, что ни один перекресток не посещается более чем 3 раза.