Динамическое программирование по подстрокам

Билл пытается компактно представить последовательности прописных символов от A до Z с помощью упаковки повторяющихся подпоследовательностей внутри них. Например, один из способов представить последовательность AAAAAAAAAABABABCCD - это 10(A)2(BA)B2(C)D. Он формально определяет сжатые последовательности символов и правила перевода их в несжатый вид следующим образом:

• Последовательность, содержащая один символ от A до Z, является упакованной. Распаковка этой последовательности даёт ту же последовательность из одного символа.
• Если S и Q - упакованные последовательности, то SQ - также упакованная последовательность. Если S распаковывается в S', а Q распаковывается в Q', то SQ распаковывается в S'Q'.
• Если S - упакованная последовательность, то X(S) - также упакованная последовательность, где X - десятичное представление целого числа, большего 1. Если S распаковывается в S', то X(S) распаковывается в S', повторённую X раз.

Следуя этим правилам, легко распаковать любую заданную упакованную последовательность. Однако Биллу более интересен обратный переход. Он хочет упаковать заданную последовательность так, чтобы результирующая сжатая последовательность содержала наименьшее возможное число символов.

Ограничения: длина исходной последовательности от 1 до 100.

Входные данные
В первой строке находится последовательность символов от A до Z.

Выходные данные
В единственной строке выводится упакованная последовательность наименьшей длины, которая распаковывается в заданную последовательность. Если таких последовательностей несколько, можно выводить любую.

Определим правильные скобочные выражения так:

Пустое выражение - правильное.
Если выражение S правильное, то (S) и [S] также правильные.
Если выражения A и B правильные, то и выражение AB - правильное.
Дана последовательность скобок "(", ")", "[" и "]". Требуется найти самое короткое правильное выражение, в котором данная последовательность является подпоследовательностью, то есть такое, из которого можно вычеркнуть некоторые символы (возможно, ноль) и получить исходную последовательность, не меняя порядок оставшихся.

Ограничения: исходная последовательность содержит не более 100 скобок.

Входные данные
В первой строке находятся символы (, ), [ и ] без пробелов.

Выходные данные
Выводится искомая последовательность скобок без пробелов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	([(]	()[()]
2	(	()

В головоломку умножения играют с рядом карт, каждая из которых содержит одно положительное целое число. Во время хода игрок убирает одну карту из ряда и получает число очков, равное произведению числа на убранной карте и чисел на картах, лежащих непосредственно слева и справа от неё. Не разрешено убирать первую и последнюю карты ряда. После последнего хода в ряду остаётся только две карты.

Цель игры - убрать карты в таком порядке, чтобы минимизировать общее количество набранных очков.

Например, если карты содержат числа 10, 1, 50, 20 и 5, игрок может взять карту с числом 1, затем 20 и 50, получая очки

10 * 1 * 50 + 50 * 20 * 5 + 10 * 50 * 5 = 500 + 5000 + 2500 = 8000.

Если бы он взял карты в обратном порядке, то есть 50, затем 20, затем 1, количество очков было бы таким:

1 * 50 * 20 + 1 * 20 * 5 + 10 * 1 * 5 = 1000 + 100 + 50 = 1150.

Входные данные
В первой строке находится число карт N, во второй - разделённые пробелами N чисел на картах.

Ограничения: 3 <= N <= 100, числа на картах целые от 1 до 100.

Выходные данные
Вывести одно целое число - минимально возможное число очков.

Непустая строка, содержащая некоторое слово, называется палиндромом, если это слово одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Пусть дана строка, в которой записано слово S, состоящее из N прописных букв латинского алфавита. Вычёркиванием из этого слова некоторого набора символов можно получить строку, которая будет палиндромом. Требуется найти количество способов вычёркивания из данного слова некоторого (возможно, пустого) набора символов таких, что полученная в результате строка являлась палиндромом. Способы, различающиеся порядком вычёркивания символов, считаются одинаковыми.

Ограничения: 1 <= N <= 60.

Входные данные
В первой строке записано слово S.

Выходные данные
Вывести одно целое число - количество способов вычёркивания.

Слово называется палиндромом, если его первая буква совпадает с последней, вторая – с предпоследней и т.д. Например: "abba", "madam", "x".

Для заданного числа K слово называется почти палиндромом, если в нем можно изменить не более K любых букв так, чтобы получился палиндром. Например, при K = 2 слова "reactor", "kolobok", "madam" являются почти палиндромами (подчеркнуты буквы, заменой которых можно получить палиндром).

Подсловом данного слова являются все слова, получающиеся путем вычеркивания из данного нескольких (возможно, одной или нуля) первых букв и нескольких последних. Например, подсловами слова "cat" являются слова "c", "a", "t", "ca", "at" и само слово "cat" (а "ct" подсловом слова "cat" не является).

Требуется для данного числа K определить, сколько подслов данного слова S являются почти палиндромами.

Входные данные
В первой строке вводятся два натуральных числа:N (1 ≤ N ≤ 5 000) – длина слова и K (0 ≤ K ≤ N).

Во второй строке содержится слово S, состоящее из N строчных латинских букв.

Выходные данные
Требуется вывести одно число – количество подслов слова S, являющихся почти палиндромами (для данного K).

Вновь открытое казино предложило оригинальную игру.

В начале игры крупье выставляет в ряд несколько фишек разных цветов. Кроме того, он объявляет, какие последовательности фишек игрок может забирать себе в процессе игры. Далее игрок забирает себе одну из заранее объявленных последовательностей фишек, расположенных подряд. После этого крупье сдвигает оставшиеся фишки, убирая разрыв. Затем игрок снова забирает себе одну из объявленных последовательностей и так далее. Игра продолжается до тех пор, пока игрок может забирать фишки.

Рассмотрим пример. Пусть на столе выставлен ряд фишек rrrgggbbb, и крупье объявил последовательности rg и gb. Игрок, например, может забрать фишки rg, лежащие на третьем и четвёртом местах слева. После этого крупье сдвинет фишки, и на столе получится ряд rrggbbb. Ещё дважды забрав фишки rg, игрок добьётся того, что на столе останутся фишки bbb и игра закончится, так как игроку больше нечего забрать со стола. Игрок мог бы действовать и по-другому — на втором и третьем ходах забрать не последовательности rg, а последовательности gb. Тогда на столе остались бы фишки rrb. Аналогично, игрок мог бы добиться того, чтобы в конце остались ряды rrr или rbb.

После окончания игры полученные фишки игрок меняет на деньги. Цена фишки зависит от её цвета.

Требуется написать программу, определяющую максимальную сумму, которую сможет получить игрок.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число K (1 ≤ K ≤ 26) — количество цветов фишек. Каждая из следующих K строк начинается со строчной латинской буквы, обозначающей цвет. Далее в той же строке через пробел следует целое число X_i (1 ≤ X_i ≤ 150, i = 1..K) — цена фишки соответствующего цвета.

В (K+2)-ой строке описан ряд фишек, лежащих на столе в начале игры. Ряд задаетсяL строчными латинскими буквами (1 ≤ L ≤ 150), которые обозначают цвета фишек ряда.

В следующей строке содержится число N(1 ≤ N ≤ 150) — количество последовательностей, которые были объявлены крупье. В следующих N строках записаны эти последовательности. Гарантируется, что сумма длин этих N строк не превосходит 150 символов, и все они непустые.

Выходные данные
Выведите единственное целое число — максимальную сумму денег, которую может получить игрок.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 v 3 l 1 u 2 luvu 3 luv vul uuu	6

Пастбище Фермера Джона может быть представлено как огромная 2D-решётка ячеек, помеченная упорядоченными парами (i,j) для всех 1≤i≤N, 1≤j≤N (1≤N≤150). Некоторые из этих ячеек содержат траву.
Непустое подмножество ячеек решётки называется "сбалансированным", если выполняются следующие условия:

Все ячейки подмножества содержат траву.
Подмножество 4-связное. Другими словами, существует путь из любой ячейки подмножества в любую другую ячейку подмножества такой, что две последовательные ячейки пути соседствуют горизонтально или вертикально.
Если ячейки (x₁,y) (x₂,y) (x₁≤x₂) есть часть подмножества, то все ячейки (x,y) с x₁≤x≤x₂ также часть подмножества.
Если ячейки (x,y₁) and (x,y₂) (y₁≤y₂) есть часть подмножества, то все ячейки (x,y) with y₁≤y≤y₂ также часть подмножества.
Посчитайте количество сбалансированных подмножеств по модулю 10⁹+7.

Входные данные: 
Первая строка содержит число N.
Каждая их последующих N строк содержит строку из N символов. j-ый символ строки i сверху равен G если ячейка (i,j) содержит траву или символ . в противном случае.

Выходные данные: 
Количество сбалансированных подмножеств по модулю 10⁹+7.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	2 GG GG	13	Для этого теста все 4-связные подмножества сбалансированные. G.  .G  ..  ..  GG  .G  ..  G.  GG  .G  G.  GG  GG .., .., G., .G, .., .G, GG, G., G., GG, GG, .G, GG
2	4 GGGG GGGG GG.G GGGG		642 Ниже пример подмножества, которое удовлетворяет второму условию (4-связности), но не удовлетворяет третьему условию: GG.. .G.. GG.. ....