Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Бинарный поиск в невозрастающем массиве - 2#49452

Дан одномерный массив, отсортированный по невозрастанию. Дополните функцию binSearch() таким образом, чтобы она возвращала в программу индекс последнего элемента большего или равного key. В случае, если такого элемента в массиве нет, функция должна возвращать -1.

Бинарный поиск в массиве

✓ 117✗ 264500лёгкаяВойти и решать

Бинарный поиск в невозрастающем массиве - 1#49451

Дан одномерный массив, отсортированный по невозрастанию. Дополните функцию binSearch() таким образом, чтобы она возвращала в программу индекс последнего элемента большего key. В случае, если такого элемента в массиве нет, функция должна возвращать -1.

Бинарный поиск в массиве

✓ 115✗ 578500лёгкаяВойти и решать

Шлюзы#48931

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Недавно в Диваново построили огромную шлюзовую систему. Всего было построено \(n\) шлюзов, \(i\)-й из них имеет объем \(v_i\) литров. Изначально все шлюзы пусты. В каждый шлюз ведет труба, при открытии которой в шлюз будет поступать по \(1\) литру воды в секунду. Исходно все трубы закрыты.

Шлюзовая система устроена так, что если доливать воду в \(i\)-й шлюз сверх его объема, она будет моментально моментально переливаться в шлюз с номером \(i + 1\). Если шлюз c номером \(i + 1\) тоже заполнен, вода будет переливаться дальше. Вода из последнего шлюза будет выливаться в озеро.

Рисунок показывает \(5\) шлюзов с открытыми трубами к шлюзам \(1\) и \(3\). Так как шлюзы \(1\), \(3\) и \(4\) уже заполнены, фактически вода идет в шлюзы \(2\) и \(5\).

Для того, чтобы шлюзы начали функционировать, необходимо заполнить каждый из них. Мэра Дивановской области интересует \(q\) независимых запросов. Для каждого запроса предположим, что изначально все шлюзы пусты и все трубы закрыты, затем одновременно открываются несколько труб. Для \(j\)-го запроса мэр хочет знать, какое минимальное число труб надо включить, чтобы не позже чем через \(t_j\) секунд все шлюзы стали заполнены.

Помогите мэру справиться с этой сложной задачей и ответьте на все его запросы!

Формат входных данных
В первой строке вводится одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество шлюзов.

Во второй строке вводятся \(n\) целых чисел \(v_1, v_2, \dots, v_n\) (\(1 \le v_i \le 10^9\)) — объемы шлюзов.

В третьей строке вводится одно целое число \(q\) (\(1 \le q \le 200\,000\)) — число запросов.

В следующих \(q\) строках вводится по одному целому числу \(t_i\) (\(1 \le t_j \le 10^9\)) — время, за которое нужно наполнить все шлюзы в \(j\)-м запросе.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) чисел, \(j\)-е из них должно быть равно минимальному числу труб, которое нужно открыть, чтобы наполнить все шлюзы за время \(t_j\). Если за это время наполнить всю шлюзы невозможно, выведите \(-1\).

В первом примере \(6\) запросов:

В запросах \(1, 3, 4\) ответ \(-1\). Чтобы заполнить первый шлюз нужно подождать \(4\) секунды, даже если открыты все трубы.

В шестом запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\), и \(4\). Тогда через \(4\) секунды заполнятся шлюзы \(1\) и \(4\). Через \(1\) секунду \(1\) литр воды перельётся в шлюзы \(2\) и \(5\). Шлюз \(3\) будет заполнен своей трубой.

Аналогично во втором запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\) и \(4\).

В пятом запросе можно открыть трубы в шлюзах с номерами \(1, 2, 3, 4\).

Бинарный поиск в массиве Вывод формулы Задача на реализацию

✓ 2✗ 41 100средняяВойти и решать

Первый, меньший данного#44935

Дан массив из n чисел, отсортированный по невозрастанию, и k запросов. Для каждого запроса выведите минимальный номер элемента массива, меньший данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся числа n и k (0 < n, k <= 10⁵) — длина массива и число запросов. Во второй строке содержатся n элементов массива, отсортированного по невозрастанию. В третьей строке содержатся k запросов. Все элементы массива и запросы — целые числа, каждое из которых по модулю не превосходит 2⋅10⁹ .

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите минимальный номер элемента массива, меньше данного. Если таких нет, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 9 8 5 3 3 2 4 8 1 10	0 4 3 0 1

Бинарный поиск в массиве

✓ 168✗ 405600лёгкаяВойти и решать

Последний элемент, не меньший данного - 2#44934

Дан массив из n чисел, отсортированный по невозрастанию, и k запросов. Для каждого запроса выведите максимальный номер элемента массива, не меньше данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите максимальный номер элемента массива, не меньше данного. Если таких нет, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 9 8 5 3 3 2 4 8 1 10	5 3 2 5 0

Бинарный поиск в массиве

✓ 233✗ 395500лёгкаяВойти и решать

Последний элемент > x#44931

Дан массив из n чисел, отсортированный по невозрастанию, и k запросов. Для каждого запроса выведите максимальный номер элемента массива, большего данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите максимальный номер элемента массива, большего данного. Если таких нет, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 9 8 5 3 3 2 4 8 1 10	5 3 1 5 0

Бинарный поиск в массиве

✓ 260✗ 469500лёгкаяВойти и решать

Последний элемент, меньший данного#44915

Дан массив из n чисел, отсортированный по неубыванию, и k запросов. Для каждого запроса выведите максимальный номер элемента массива, меньший данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся числа n и k (0 < n, k <= 10⁵) — длина массива и число запросов. Во второй строке содержатся n элементов массива, отсортированного по неубыванию. В третьей строке содержатся k запросов. Все элементы массива и запросы — целые числа, каждое из которых по модулю не превосходит 2⋅10⁹ .

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите максимальный номер элемента массива, меньший данного. Если таких нет, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 3 3 5 8 9 2 4 8 1 10	0 2 3 0 5

Бинарный поиск в массиве

✓ 263✗ 500400лёгкаяВойти и решать

Количество чисел - 2#44662

Дан массив a из n целых чисел a₁, a₂,..., a_n. Научитесь быстро отвечать на запросы «Сколько чисел имеют значения от l до r»?

Входные данные

В первой строке находится целое число n (1<=n<=10⁵) — длина массива. Во второй строке находятся n целых чисел a₁, a₂,..., a_n (−10⁹<=a_i<=10⁹). В третьей строке находится целое число k (1<=k<=10⁵) — число запросов. В следующих k строках находятся пары чисел l r (−10⁹<=l<=r<=10⁹).

Выходные данные

Выведите k чисел (каждое в отдельной строке) - ответы на запросы.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 10 1 10 3 4 4 1 10 2 9 3 4 2 2	5 2 2 0

Бинарный поиск в массиве

✓ 264✗ 498600лёгкаяВойти и решать

Ближайшее слева#44661

Дан массив из n чисел, отсортированный по неубыванию, и k запросов. Для каждого запроса выведите максимальный номер элемента массива, не большего данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся числа n и k (0 < n, k <= 10⁵) — длина массива и число запросов. Во второй строке содержатся n элементов массива, отсортированного по неубыванию. В третьей строке содержатся k запросов. Все элементы массива и запросы — целые числа, каждое из которых по модулю не превосходит 2⋅10⁹ .

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите максимальный номер элемента массива, не большего данного. Если таких нет, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 3 3 5 8 9 2 4 8 1 10	0 2 4 0 5

Бинарный поиск в массиве

✓ 429✗ 636400лёгкаяВойти и решать

Ближайшее справа#44660

Дан массив из n чисел, отсортированный по неубыванию, и k запросов. Для каждого запроса выведите минимальный номер элемента массива, не меньшего данного (нумерация элементов массива начинается с 1).

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся числа n и k (0 < n,k <= 10⁵) - длина массива и число запросов. Во второй строке содержатся n элементов массива, отсортированного по неубыванию. В третьей строке содержатся k запросов. Все элементы массива и запросы - целые числа, каждое из которых по модулю не превосходит 2·10⁹ .

Выходные данные

Для каждого из k запросов выведите минимальный номер элемента массива, не меньшего данного. Если таких нет, выведите n+1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 3 3 5 8 9 2 4 8 1 10	1 3 4 1 6

Бинарный поиск в массиве

✓ 204✗ 373400лёгкаяВойти и решать

МОШ и числа#44659

На заключительный этап МОШ по информатике в 2023 году пришло N участников. Так получилось, что у каждого ребенка на каком либо из предметов одежды было записано одно число. При регистрации, один из организаторов решил записать все эти числа. Позже выяснилось, что каким-то чудесным образом, все участники зарегистрировались в порядке неубывания этих чисел на одежде.

На следующий год организаторы решили на отборочном этапе добавить задачу, которая бы помогла им определить количество участников, у которых на одежде было записано определенное число. Напишите программу для решения данной задачи.

Формат входных данных

В первой строке входного файла содержится единственное число N (0 <= N <= 10⁵) — количество участников заключительного этапа. В следующей строке находятся N упорядоченных по неубыванию неотрицательных целых чисел, не превосходящих 10⁹ и разделенных пробелами — числа, записанные у участников на одежде. В третьей строке файла записано число M (1<=M<=100000) — количество чисел, информацию о которых хотят узнать судьи. В четвертой строке через пробел записаны M целых неотрицательных чисел (не превышающих 10⁹+1).

Формат выходных данных

Выведите M чисел, каждое в отдельной строке. Для каждого заданного в четвертой строке числа выведите количество участников с таким числом на одежде.

Бинарный поиск в массиве Словари

✓ 75✗ 310700средняяВойти и решать

Номера равных заданному#44657

Требуется определить в заданном массиве номер самого левого и самого правого элемента, равного искомому числу.

Входные данные

В первой строке вводится одно натуральное число N, не превосходящее 10⁵: количество чисел в массиве.

Во второй строке вводятся N натуральных чисел, не превосходящих 10⁹, каждое следующее не меньше прелылущего.

В третьей строке вводится количество искомых чисел M - натуральное число, не превосходящее 10⁶.

В четвертой строке вводится M натуральных чисел, не превосходящих 10⁹.

Выходные данные

Для каждого запроса выведите в отдельной строке через пробел два числа: номер элемента самого левого и самого правого элементов массива, равных числу-запросу. Элементы массива нумеруются с единицы.

Если в массиве нет такого числа, выведите в соответствующей строке два нуля, разделенных пробелом.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 2 3 4 4 3 2 1	0 0 4 4 2 3 1 1

Бинарный поиск в массиве

✓ 98✗ 195600лёгкаяВойти и решать

2022#44582

Эвелине на Новый год подарили массив a из n неотрицательных целых чисел, каждое из которых не превосходит 2022. Её заинтересовал вопрос, сколько в этом массиве существует различных пар индексов, у которых первый индекс в паре меньше второго, таких, что сумма соответствующих элементов массива равна 2022. Формально, она хочет понять, сколько существует пар 1 <= i,j <= n, для которых выполняется a_i+a_j=2022.

Уже наступил февраль, а Эвелина все еще не успела посчитать ответ на вопрос, потому что массив слишком большой. Но она смогла запомнить его и рассказала о своем массиве вам, чтобы получить помощь с поиском ответа.

Входные данные
В первой строке содержится одно целое число n (1 <= n <= 100000) - количество элементов массива. Во второй строке заданы n целых чисел a₁, a₂, ..., a_n (0 <= a_i<= 2022) - элементы массива Эвелины.

Выходные данные
Выведите одно число - количество подходящих пар.

Примечание

В первом примере не существует пар с суммой 2022.

Во втором подходят пары (1, 2), (3, 4).

В третьем примере подходят все пары (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 2022	0
2	4 1000 1022 1001 1021	2
3	5 700 1 1 2021 2021	4

Алгоритмы обработки Бинарный поиск в массиве Использование сортировки

✓ 5✗ 22900средняяВойти и решать

Межрегиональная олимпиада#40022

На межрегиональной олимпиаде по программированию роботов соревнования проводятся в один тур и в необычном формате. Задачи участникам раздаются последовательно, а не все в самом начале тура, и каждая i-я задача (1 ≤ i ≤ n) становится доступной участникам в свой момент времени s_i. При поступлении очередной задачи каждый участник должен сразу определить, будет он ее решать или нет. В случае, если он выбирает для решения эту задачу, то у него есть t_i минут на то, чтобы сдать ее решение на проверку, причем в течение этого времени он не может переключиться на решение другой задачи. Если же участник отказывается от решения этой задачи, то в будущем он не может к ней вернуться. В тот момент, когда закончилось время, отведенное на задачу, которую решает участник, он может начать решать другую задачу, ставшую доступной в этот же момент, если такая задача есть, или ждать появления другой задачи. При этом за правильное решение i-й задачи участник получает c_i баллов.

Артур, представляющий на межрегиональной олимпиаде один из региональных центров искусственного интеллекта, понимает, что важную роль на такой олимпиаде играет не только умение решать задачи, но и правильный стратегический расчет того, какие задачи надо решать, а какие пропустить. Ему, как и всем участникам, до начала тура известно, в какой момент времени каждая задача станет доступной, сколько времени будет отведено на ее решение и сколько баллов можно получить за ее решение. Артур является талантливым школьником и поэтому сможет успешно решить за отведенное время и сдать на проверку любую задачу, которую он выберет для решения на олимпиаде.

Требуется написать программу, которая определяет, какое максимальное количество баллов Артур сможет получить при оптимальном выборе задач, которые он будет решать, а также количество и перечень таких задач.

Входные данные
Первая строка содержит одно целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁵) количество задач на олимпиаде.

Последующие n строк содержат описания задач, по три числа на каждой строке: si момент появления i-й задачи в минутах, t_i время, отведенное на ее решение в минутах, и ci сколько баллов получит участник за решение этой задачи (1 ≤ s_i, t_i, c_i ≤ 10⁹).

Выходные данные
Первая строка должна содержать одно число – максимальное количество баллов, которое сможет получить Артур на олимпиаде.

Вторая строка должна содержать одно целое число m - количество задач, которые надо решить при оптимальном выборе.

Третья строка должна содержать m разделенных пробелом целых чисел - номера этих задач в порядке их решения. Задачи пронумерованы, начиная с единицы, в порядке их описания во входном файле.

Если оптимальных ответов несколько, необходимо вывести любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 1 1 2 2 2	3 2 1 2
2	3 1 2 1 3 2 1 2 4 3	3 1 3

Бинарный поиск в массиве Динамическое программирование Жадный алгоритм

✓ 62✗ 120700средняяВойти и решать

Ресторан#39963

Ресторан получил n заказов на проведение банкета. Каждый заказ характеризуется двумя величинами: моментом начала банкета l_i и моментом конца r_i (l_i ≤ r_i).

Руководство ресторана может либо принять заказ, либо отвергнуть его. Какое наибольшее количество заказов может быть принято?

Никакие два принятых заказа не могут пересекаться, то есть не должно существовать момента времени, который принадлежит сразу двум принятым заказам. Если один из заказов начинается в момент, когда заканчивается другой, то они не могут быть приняты вместе.

Входные данные:
В первой строке находится целое число n (1 ≤ n ≤ 200000) — количество заказов. В каждой из следующих n строк находится пара целых чисел l_i, r_i (0 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10⁹).

Выходные данные:
Выведите наибольшее количество заказов, которые могут быть приняты.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
2 7 11 4 7	1
5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6	3
6 4 8 1 5 4 7 2 5 1 3 6 8	2

Бинарный поиск в массиве Динамическое программирование Использование сортировки

✓ 88✗ 25600лёгкаяВойти и решать

То березка, то рябина…#38572

В целях улучшения ландшафтной архитектуры и экологической обстановки управление городского хозяйства разработало проект программы озеленения центрального проспекта. Согласно проекту, с одной стороны проспекта планируется высадить в ряд деревья K различных видов, для чего были закуплены саженцы деревьев, причем i-го вида было закуплено a_i саженцев.

Для достижения эстетического совершенства высаживаемого ряда деревьев требуется, чтобы среди любых P подряд идущих деревьев все деревья были разных видов. Если количество деревьев в ряду меньше P, то все они должны быть различны.

Требуется написать программу, которая находит максимальное количество деревьев в эстетически совершенном ряду, посаженном из закупленных саженцев.

Входные данные
В первой строке вводятся два целых числа: K — количество различных видов деревьев (1 ≤ K ≤ 100 000), и P — требуемое количество подряд идущих деревьев разных видов (2 ≤ P ≤ K). Последующие K строк входных данных содержат целые числа ai, задающие количество закупленных саженцев деревьев i-го вида (1 ≤ a_i ≤ 10⁹), по одному числу в каждой строке.

Выходные данные
Выведите единственное число — максимальное количество деревьев, посадка которых в ряд в некотором порядке достигает эстетического совершенства.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 1 200 1	4

Бинарный поиск в массиве Бинарный поиск по ответу Жадный алгоритм

✓ 3✗ 171 300средняяВойти и решать

Выбор цветов для букета#38384

Володя хочет красиво поздравить свою жену с годовщиной их свадьбы и собирается подарить ей букет из n цветов.

Придя в цветочный магазин, Володя обнаружил, что букет можно составлять из цветов m различных видов, причём количество цветов каждого вида не ограничено. Володя знает, что от первого цветка i-го вида в букете его супруга становится счастливее на a_i, а от каждого следующего цветка
такого вида она становится счастливее на b_i. То есть, если в букете x_i > 0 цветов вида i, то от цветов этого вида жена Володи становится счастливее на a_i + (x_i − 1) · b_i.

Как любой любящий муж, Володя хочет как можно сильнее порадовать свою супругу. Поэтому ему хочется знать, на какую максимальную величину может увеличиться её счастье от букета, набранного из доступных в магазине цветов.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 10⁹ , 1 ≤ m ≤ 100 000) — требуемое
количество цветов в букете и количество доступных видов цветов.
Каждая из следующих m строк описывает i-й вид цветов и содержит два целых числа a_i и b_i (0 ≤ a_i , b_i ≤ 10⁹ ) — увеличение счастья от первого цветка i-го вида и увеличение счастья от каждого последующего цветка этого вида.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — максимальное увеличение счастья, которое может получить жена Володи от букета из n цветов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 5 0 1 4 2 2	14
2	5 3 5 2 4 2 3 1	16

Бинарный поиск в массиве Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 6✗ 331 000средняяВойти и решать

Словарь#38196

У Васи на клавиатуре не работает клавиша пробел. Поэтому все тексты он теперь набирает слитно. Напишите программу, которая будет разделять набранный Васей текст на слова из данного словаря.

Входные данные
Сначала на вход программы поступает текст, введенный Васей – одна строка из не более чем 100 латинских строчных букв. В следующей строке входных данных задается значение N – количество слов в словаре (N – натуральное число, не превосходящее 2000). В следующих N строках записаны слова из словаря – по одному слову в строке, каждое слово содержит не более 20 латинских строчных букв. Слова записаны в алфавитном порядке.

Выходные данные
Выведите Васин текст с пробелами между словами (пробел после последнего слова допустим). Если возможно несколько вариантов разбиения строки на слова, выведите любой их них. Гарантируется, что хотя бы один способ разбиения строки на словарные слова существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	whatcanido 6 a an can do i what	what can i do

Бинарный поиск в массиве Динамическое программирование: один параметр

✓ 7✗ 17800средняяВойти и решать

Количество чисел, равное искомому#33591

Требуется определить в заданном массиве количество элементов, равных искомому числу.

Входные данные

В первой строке вводится одно натуральное число N, не превосходящее 10⁵: количество чисел в массиве.

Во второй строке вводятся N натуральных чисел, не превосходящих 10⁹, каждое следующее не меньше предыдущего.

В третьей строке вводится количество искомых чисел M - натуральное число, не превосходящее 10⁶.

В четвертой строке вводится M натуральных чисел, не превосходящих 10⁹.

Выходные данные

Для каждого запроса выведите в отдельной строке одно число: количество элементов массива, равных числу-запросу. Элементы массива нумеруются с единицы.

Если в массиве нет такого числа, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 2 4 4 1 4 3 2	1 1 0 2

Бинарный поиск в массиве

✓ 413✗ 751600лёгкаяВойти и решать

Калитка в заборе#33139

Дядя Фёдор, кот Матроскин и Шарик решили обновить забор вокруг своего сада в Простоквашино. Матроскин и Шарик, недолго думая, вкопали N столбов вдоль одной из сторон участка. Это очень сильно расстроило Дядю Фёдора, так как его друзья забыли о самом главном — калитка должна находиться именно на этой стороне, и для неё необходимо было оставить проём шириной как минимум W. Теперь им придётся выкапывать некоторые столбы.

Чтобы работа не пропадала даром, выкопать надо как можно меньше столбов. Помогите Дяде Фёдору определить, какие именно столбы надо выкопать. После выкапывания столбов должен найтись промежуток (между двумя оставшимися столбами, или между оставшимся столбом и концом стороны участка, или между двумя концами стороны участка) ширины больше или равной W.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа N и W — количество вкопанных столбов и минимально необходимую ширину проёма для калитки соответственно. Гарантируется, что 0<=N<=30000 и что 0<=W<=60000.

Будем считать, что вдоль интересующей нас стороны участка введена ось координат. Во второй строке входного файла находятся два числа L и R — координаты левого и правого конца этой стороны (LR). Далее следуют N чисел — координаты вкопанных столбов. Все координаты (включая L и R) — различные целые числа, по модулю не превосходящие 30000. Гарантируется, что все столбы вкопаны между левым и правым концами стороны.

Выходные данные

В первой строке выходного файла должно быть минимальное число столбов, которые надо выкопать. Далее должны следовать номера этих столбов. Столбы нумеруются в том порядке, как они указаны во входном файле, начиная с 1.

Если решений несколько, то вы можете вывести любое. Если решения нет, то выведите в выходной файл одну строку, содержащую число -1.

Ввод	Вывод
3 2 2 6 3 4 5	1 2
3 2 1 6 4 3 5	0
3 5 1 7 5 3 4	3 2 1 3

"Два указателя"Бинарный поиск в массиве

✓ 14✗ 2141 100средняяВойти и решать