Бинарный поиск

В связи с увеличившимся количеством аварий на железной дороге, руководство дороги решило изменить график движения поездов. Анализ состояния полотна дороги показал, что оптимальным является следующий график движения: сначала T₁ минуту поезд идет со скоростью V₁ метр в минуту, потом T₂ минуты со скоростью V₂ метра в минуту, ..., наконец, T_N минут со скоростью V_N метрв в минуту. При этом на любом из этих участков поезд может стоять (V_i = 0).

По действующей инструкции обеспечения безопасности движения расстояние между началами двух следующих друг за другом поездов не должно превышать L метров. Напишите программу, которая по этим данным определяет минимально допустимый интервал в минутах между отправлениями поездов, позволяющий им двигаться без опасного сближения.

Входные данные
Первые две строки входных данных содержат числа L и N (100 ≤ L ≤ 10000, 1 ≤ N ≤ 1000). Далее идет N строк, задающих график движения поезда, каждая строка содержит пару чисел T_i и V_i (1 ≤ T_i ≤ 1000, 0 ≤ V_i ≤ 1000).

Выходные данные
Требуется вывести минимально допустимый интервал отправления поездов в минутах, с не менее, чем тремя знаками после точки.

Дано два массива. Для каждого элемента второго массива определите, сколько раз он встречается в первом массиве.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит одно число N (1 ≤ N ≤ 10⁵) – количество элементов в первом массиве. Далее идет N целых чисел, не превосходящих по модулю 10⁹ – элементы первого массива, Далее идет количество элементов M во втором массиве и M элементов второго массива с такими же ограничениями.

Выходные данные
Выведите M чисел: для каждого элемента второго массива выведите, сколько раз такое значение встречается в первом массиве.

Ввиду тесноты на Бродвее, некоторые из бродвейских театров хотят переехать на соседнюю улицу. Эта улица тоже прямая, но в отличие от предыдущей задачи, расстояния между домами могут быть произвольными.

Для уменьшения конкуренции театры хотят разместиться в домах на этой улице так, чтобы минимальное расстояние между двумя соседними театрами было как можно больше.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит  количество домов на улице N и количество театров K (1 ≤ K ≤ N ≤ 104). Далее идет N чисел в порядке возрастания  – координаты домов на улице.

Выходные данные

Выведите единственное число  – наибольшее возможное допустимое расстояние между театрами.

N вражеских кораблей движутся прямолинейно с постоянными скоростями. Вакуумная бомба уничтожает все объекты в радиусе R от точки взрыва (то есть все объекты, расстояние от которых до точки взрыва не больше R). Взрывать бомбу можно только в целые моменты времени.

Требуется определить, за какое наименьшее количество взрывов можно уничтожить все корабли, а также в какие моменты времени и в каких точках для этого следует произвести взрывы. Время отсчитывается от момента, когда координаты движущихся кораблей были определены со спутника.

Входные данные
В первой строке входных данных задаются целые числа N (2 <= N <= 10) и R (0 < R ≤ 50. В следующих Nстроках  содержится по 4 числа, описывающих движение кораблей. Первые два числа строки – координаты корабля в момент времени 0, по модулю не превосходящие 10⁵. Следующие два числа – значения координат вектора скорости, по модулю не превосходящие 1000. Все эти числа целые.

Гарантируется, что никакие 2 корабля не имеют одинаковые векторы скорости.Однако вполне возможно, что в какой-то момент времени два корабля пройдут через одну точку.

Выходные данные
В первой строке выведите одно число – минимальное количество взрывов K. В следующих K строках для каждого взрыва выведите по три числа: целое время взрыва и вещественные координаты взрыва, указанные с точностью не менее трех значащих цифр после точки. Разрешается производить взрывы как в разные, так и в один и тот же момент времени. Разрешается взрывы производить как в различных точках, так и в одной точке в разные моменты времени.

Если решений несколько, выведите любое из них.

Жил-был жадный Король. Он приказал своему главному Архитектору построить поле для королевского крикета в парке. Король был таким жадным, что не послушал предложение своего Архитектора построить поле прямо в центре парка и окружить его живописным бордюром деревьев, специально посаженных вокруг. Вместо этого он приказал не срубать деревья и не сажать новых, но построить самое большое поле для крикета, какое только можно. Если Король обнаружит, что Архитектор посмел тронуть даже единственное дерево в парке или спроектировал меньшее поле, чем было возможно, Архитектор лишится головы. Более того, он потребовал от Архитектора представить план поля, где указаны его точное положение и размер.

Ваша задача - помочь бедному Архитектору сохранить голову, написав программу, которая найдёт максимальный размер поля для крикета и его положение внутри парка, удовлетворяющие требованиям Короля.

Задача слегка упрощена тем, что парк Короля имеет прямоугольную форму и расположен на плоской поверхности. Более того, границы парка параллельны направлениям север - юг и восток - запад. В то же время игра в королевский крикет всегда происходит на квадратном поле, границы которого также параллельны направлениям север - юг и восток - запад. Архитектор уже сопоставил парку прямоугольную декартову систему координат и точно определил координаты каждого дерева. Оси этой системы координат, конечно, параллельны направлениям север - юг и восток - запад. Юго-западный угол парка имеет координаты (0, 0), а северо-восточный - координаты (W, H), где W и H - длина и ширина парка соответственно.

В этой задаче вы можете пренебречь диаметром деревьев. Деревья не могут находиться внутри поля для крикета, но могут располагаться на его сторонах. Поле для крикета может также касаться границы парка, но не должно лежать вне парка.



Входные данные
Первая строка содержит три целых числа, N, W и H, разделённых пробелами: N - число деревьев в парке, W и H - длина и ширина парка соответственно.

Следующие N строк описывают координаты деревьев в парке. Каждая строка содержит два целых числа xi и yi, разделённых пробелом и представляющих собой координаты i-го дерева. Все деревья имеют различные координаты.

Ограничения: 1 <= N <= 100, 1 <= W, H <= 10 000, 0 <= x_i <= W, 0 <= y_i <= H.

Выходные данные
Вывести через пробел три целых числа, P, Q и L, где (P, Q) - координаты юго-западного угла поля для крикета, L - длина его сторон. Если существует несколько возможных положений поля максимального размера, вывести любое.

Гирлянда состоит из N лампочек на общем проводе. Один её конец закреплён на заданной высоте A мм (H₁ = A). Благодаря силе тяжести гирлянда прогибается: высота каждой неконцевой лампы на 1 мм меньше, чем средняя высота ближайших соседей (H_i = (H_i - 1 + H_i + 1) / 2 - 1 для 1 < i < N). Требуется найти минимальную высоту второго конца B (B = H_N) при условии, что ни одна из лампочек не должна лежать на земле (H_i > 0 для 1 <= i <= N).

Ограничения: 3 <= N <= 1000 - целое, 10 <= A <= 1000 - вещественное.

Входные данные
В первой строке находятся два числа, N и A.

Выходные данные
Вывести одно вещественное число B с двумя знаками после запятой.

Организаторы детского праздника планируют надуть для него M воздушных шариков. С этой целью они пригласили N добровольных помощников, i-й среди которых надувает шарик за Ti минут, однако каждый раз после надувания Zi шариков устает и отдыхает Yi минут. Теперь организаторы праздника хотят узнать, через какое время будут надуты все шарики при наиболее оптимальной работе помощников, и сколько шариков надует каждый из них. (Если помощник надул шарик, и должен отдохнуть, но больше шариков ему надувать не придется, то считается, что он закончил работу сразу после окончания надувания последнего шарика, а не после отдыха).

Входные данные
В первой строке входных данных задаются числа M и N (0 <= M <= 15000, 1 <= N <= 1000). Следующие N строк содержат по три целых числа - T_i, Z_i и Y_i  соответственно (1 <= T_i, Y_i <= 100, 1 <= Z_i <= 1000).

Выходные данные
Выведите в первой строке число T - время, за которое будут надуты все шарики. Во второй строке выведите N чисел - количество шариков, надутых каждым из приглашенных помощников. Разделяйте числа пробелами. Если распределений шариков несколько, выведите любое из них.

Администрация одного института решила построить в холле фонтан. По плану администрации, фонтан должен иметь форму круга с максимально возможным радиусом. Дизайнеру сообщили, что холл института имеет вид прямоугольника, размером X×Y метров. Однако когда дизайнер стал выбирать место для фонтана, он столкнулся с серьезной проблемой: в холле института обнаружилось N круглых колонн, снести которые не представляется возможным.

Таким образом, у него появилась проблема: где следует поместить фонтан, чтобы он имел максимально возможный радиус и не имел ненулевого по площади пересечения с колоннами. Вам предстоит помочь ему в решении этой нелегкой задачи.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся вещественные числа X и Y, 1 <= X, Y <= 10⁴ . Будем считать, что прямоугольник холла расположен на координатной сетке так, что его углы имеют координаты (0, 0), (X, 0), (X, Y) и (0, Y).

Во второй строке задается число N (0 <= N <= 10) - количество колонн. Следующие N строк содержат параметры колонн - i-я строка содержит три вещественных числа X_i, Y_i и R_i - координаты центра и радиус i-й колонны (R_i <= X_i <= X-R_i, R_i <= Y_i <= Y-R_i, 0.1 <= R_i <= min(X / 2, Y / 2); для любых i ≠ j sqrt( (X_i - X_j)2 + (Y_i - Y_j)2 )>= R_i + Rj). Все вводимые числа разделены пробелами.

Выходные данные
Выведите три вещественных числа: X_F, Y_F и R_F - координаты центра и радиус фонтана. Фонтан должен быть полностью расположен внутри холла (допускается касание стен) и не иметь ненулевого пересечения ни с одной из колонн (допускается касание). Радиус фонтана должен быть максимален. Разделяйте числа пробелами и/или переводами строки. Если решений несколько, выведите любое из них.

Сегодня день рождения Никиты. На празднование дня рождения приглашены n детей (включая самого Никиту). Все дети пронумерованы числами от 1 до n. Работники МакДональдса приготовили большой круглый стол и поставили вокруг него n стульев.

Как только дети приходят на день рождения, они рассаживаются за столом. Ребенок с номером 1 занимает одно из мест. Ребенок с номером 2 занимает место слева от ребенка с номером 1. Ребенок с номером 3 занимает следующее за ним место слева и так далее. Наконец, ребенок с номером n
 займет оставшееся свободное место между детьми с номерами n – 1 и 1.

Работники МакДональдса хорошо знают, что некоторые из приглашенных детей ведут себя весьма шумно за столом, если сидят друг с другом. Поэтому работники ресторана собираются пересадить детей в некотором порядке. Этот порядок описывается перестановкой p₁, p₁,..., p_n (p₁, p₂,..., p_n — различные целые числа от 1 до n). То есть, ребенок p₁ должен сидеть между p_n и p₂, ребенок p_i (i = 2, 3, ... , n − 1) должен сидеть между p_i-1 и p_i+1; ребенок p_n должен сидеть между p_n-1 и p1.

К сожалению, все дети пришли и расселись так, как указано в первом абзаце. Поэтому для того, чтобы рассадить детей в нужном порядке, придется пересадить кого-то из детей на некоторое количество мест влево или вправо. Для каждого ребенка работникам ресторана необходимо решить, как он будет пересаживаться: они должны выбрать направление (влево или вправо) и расстояние (на сколько мест нужно переместиться). Затем, по заданному сигналу все дети должны одновременно встать и переместиться на места, определенные работниками МакДональдса.

Пересаживание детей вносит беспорядок в празднование дня рождения. Величина беспорядка пропорциональна максимальному из расстояний, на которые дети будут пересажены. Пересаживание детей можно организовать многими способами. Работники МакДональдса решили выбрать тот из них, при котором величина беспорядка будет минимальной, то есть тот способ, при котором максимальное из расстояний пересаживания будет минимальным. Помогите им найти такой способ.

Имейте в виду, что ребенок p_i может сидеть как слева, так и справа от ребенка pn.

Задание
Ваша задача — написать программу, которая:
· читает из стандартного ввода количество детей и перестановку, определяющую желаемый порядок рассадки детей,
· вычисляет минимально возможную величину беспорядка,
· выводит результат в стандартный вывод.

Входные данные
В первой строке стандартного ввода содержится единственное целое число n (1 ≤ n ≤ 1 000 000). Во второй строке содержатся n целых чисел p₁, p₂,..., p_n, разделенных одним пробелом. Числа p₁, p₂,..., p_n образуют перестановку множества {1, 2, ... , n}, описывающую желаемый порядок рассадки детей. Кроме того, в 50% тестов число n не будет превышать 1 000.

Выходные данные
В первую и единственную строку стандартного вывода выведите единственное число — минимально возможное из максимальных расстояний, на которые придется пересесть детям.

Пояснения

На рисунке слева изображена исходная рассадка детей. На рисунке в середине показан результат пересаживания, при котором дети с номерами 1 и 2 перемещаются на одно место, дети с номерами 3 и 5 перемещаются на два места и дети с номерами 4 и 6 не меняют своего положения. Требуемые условия рассадки выполнены, поскольку 3-й сидит между 6-м и 4-м, 4-й сидит между 3-м и 5-м, 5-й сидит между 4-м и 1-м, 1-й сидит между 5-м и 2-м, 2-й сидит между 1-м и 6-м и 6-й сидит между 2-м и 3-м. Также существует другой вариант конечной рассадки детей, изображенный на рисунке справа. В обоих вариантах величина беспорядка равна 2.

Байтмен владеет красивейшим садом в Байттауне, в котором он посадил n роз. Пришло лето, и цветы выросли большими и красивыми. Байтмен понял, что он не в состоянии самостоятельно ухаживать за всеми розами, и решил нанять двух садовников в помощь. В этом случае ему нужно выбрать две прямоугольные области, чтобы каждый из садовников ухаживал за розами в одной их них. Области не должны пересекаться, и в каждой должно быть ровно k
роз.

Байтмен хочет установить забор, огораживающий прямоугольные области. Для экономии денег забор должен быть как можно короче. Ваша задача – помочь Байтмену выбрать две прямоугольные области.

Сад представляет собой прямоугольник длиной l метров и шириной w метров, который разделен на l·w одинаковых единичных квадратов размером 1x1 метр каждый. Зафиксируем координатную систему так, чтобы оси координат были параллельны сторонам сада. Все квадраты имеют целые координаты (x,y), удовлетворяющие ограничениям 1 <= x <= l, 1 <= y <= w. В каждом единичном квадрате может содержаться любое количество роз.

Стороны прямоугольных областей, которые выбираются, должны быть параллельны сторонам сада, а их угловые единичные квадраты – иметь целые координаты. Прямоугольная область с угловыми единичными квадратами (l₁,w₁), (l₁ ,w₂), (l₂, w₁) и (l₂,w₂) (для 1 <= l₁ <= l₂ <= l и 1 <= w₁ <= w₂ <= w):

• содержит все единичные квадраты с координатами (x,y), которые удовлетворяют условию l₁ <= x <= l₂ и w₁ <= y <= w2, и
• имеет периметр 2 · (l₂−l₁+1)+ 2 · (w₂−w₁+1).

Две прямоугольных области не должны пересекаться, то есть, они не должны иметь ни одного общего квадрата. Даже если они имеют общую сторону или её часть, они ограждаются разными заборами.

Задание
Напишите программу, которая:

• читает из стандартного ввода размеры сада, общее количество роз в саду, количество роз, которое должно находиться в каждой прямоугольной области, и позицию каждой розы в саду, определяемую координатами единичного квадрата, в котором она находится;
• находит угловые единичные квадраты двух таких прямоугольных областей с минимальной суммой периметров, которые удовлетворяют заданным условиям;
• выводит в стандартный вывод минимальное значение суммы периметров двух непересекающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит точно заданное количество роз (или единственное слово NO, если такой пары прямоугольных областей не существует).

Входные данные
Первая строка стандартного ввода содержит два числа: l и w (1 <= l, w <= 250), разделенных одним пробелом – длину и ширину сада. Во второй строке задаются два числа: n и k (2 <= n <= 5000, 1 <= k <= n/2), записанных через пробел и обозначающих общее количество роз в саду и количество роз, которое должно быть в каждой из прямоугольных областей. Следующие n строк содержат позиции роз, по одной розе в строке. Каждая (i+2)-я строка содержит два числа l_i, w_i (1 <= l_i <= l, 1 <= w_i <= w), разделенных одним пробелом – координаты квадрата, содержащего i-ю розу.

В одном квадрате может содержаться две или большее количество роз.

Выходные данные
В первую и единственную строку стандартного вывода ваша программа должна вывести одно число – минимальную сумму периметров двух неперекрывающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит ровно k роз, или единственное слово NO, если таких прямоугольников нет.

Рисунок к тесту:

Петя каждый день ездит на работу на метро по одному и тому же маршруту с двумя пересадками. Он уже давно запомнил, сколько времени занимает проезд на нужном ему отрезке пути по каждой из трех линий. Также он выучил расписание поездов на всех трех линиях, по которым он ездит. Помогите Пете найти такое время входа в метро, чтобы поездка на работу занимала как можно меньше времени.

Входные данные
В первой строке вводятся времена поездки по первой, второй и третьей линии (до пересадки) в минутах. Все времена – натуральные числа и не превышают 1140 минут. Считается, что пересадка не занимает времени.

Во второй строке вводятся количество поездов на первой линии, на второй линии и на третьей линии – натуральные числа, не превосходящие 100.

В третьей строке вводятся времена отправления поездов первой линии со станции, на которой садится Петя (по два числа на каждый поезд – часы и минуты).

В четвертой строке в том же формате вводятся времена отправления поездов второй линии со станции, на которую Петя делает первую пересадку.

В пятой строке – аналогичное расписание поездов третьей линии со станции, на которую Петя делает вторую пересадку.

Находиться в метро с часу ночи до 6 часов утра запрещается (в 6 часов утра на поезд садиться можно). Расписание движения поездов таково, что Петя может добраться до работы, не выходя из метро.

Выходные данные
Выведите время (часы и минуты), в которое Петя может войти в метро, чтобы добраться до работы за наименьшее время. Если решений несколько, выведите любое из них.

В столице одной Очень Демократической Страны все жители в 8 часов утра одновременно выходят со станций метро, ближайших к месту своей работы, и дальше добираются до работы на автобусах. Мэр города хочет построить еще одну станцию метро так, чтобы после этого время, к которому все люди доберутся до места своей работы (то есть время, когда последний работник окажется на работе), было наименьшим возможным.

Автобусное сообщение в столице устроено следующим образом. Есть N автобусных остановок, в частности, возле каждой станции метро расположено по остановке. Между N – 1 парой остановок постоянно курсируют автобусы, время движения от одной остановки до другой – 1 минута. Временем ожидания и пересадки можно пренебречь. Автобусное сообщение в столице организовано так, что от любой автобусной остановки до любой другой можно добраться на автобусах (возможно, с пересадками).

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два числа N и M – количество автобусных остановок и станций метро соответственно (2 ≤ N ≤ 50 000, 1 ≤ M ≤ 1 000, M < N).

Во второй строке задаются через пробел M чисел – номера автобусных остановок, рядом с которыми есть станции метро (каждая – не более одного раза).

В следующих N – 1 строках записано по два числа – номера автобусных остановок, между которыми курсирует автобус. (Автобус ходит в обоих направлениях. Каждый маршрут указан один раз.)

Выходные данные
Выведите два числа – сначала наибольшее время за которое кто-то будет и после строительства добираться на работу, а затем номер автобусной остановки, рядом с которой следует построить новую станцию метро. (Строить можно возле тех автобусных остановок, возле которых еще нет станций метро). Если решений несколько, выведите одно из них.
 

Одной из первоочередных задач, стоящих перед министерством обороны Флатландии, является модернизация вооружения. В связи с этим было решено построить новый испытательный полигон.

По форме полигон представляет собой выпуклый многоугольник. Для демонстрации военных испытаний на полигоне различным чиновникам, неподалеку от него решено было построить наблюдательный центр. В результате длительных исследований было установлено, что основной характеристикой местоположения наблюдательного центра является степень этого центра относительно полигона.

Степень точки \(A\) относительно многоугольника вычисляется по следующему правилу. Рассмотрим все лучи с вершиной в точке \(A\), имеющие общие точки с многоугольником. Для каждого такого луча найдем минимальное и максимальное расстояние вдоль него от точки \(A\) до некоторой точки многоугольника: \(d_{min}\) и \(d_{max}\). Степенью точки относительно данного многоугольника назовем минимум величины \(d_{min}\times d_{max}\) по всем таким лучам.

Военные не справляются с задачей вычисления степени наблюдательного центра относительно полигона и решили подключить к этой задаче вас. Помогите им!

Будем считать, что наблюдательный центр находится в точке \((0, 0)\). Входной файл содержит описание полигона.

Формат входных данных
Первая строка содержит число \(n\) — количество вершин полигона (\(3 \le n \le 100\)). Следующие \(n\) содержат по два вещественных числа — координаты вершин полигона в порядке обхода их против часовой стрелки. Координаты не превышают \(1000\) по абсолютной величине. Гарантируется, что наблюдательный центр находится вне полигона, полигон представляет собой выпуклый невырожденный многоугольник, никакие три его последовательных вершины не лежат на одной прямой. Никакая сторона многоугольника не лежит на луче с центром в начале координат.

Формат выходных данных
Выведите одно число — степень наблюдательного центра относительно полигона. Ответ должен отличаться от правильного не более чем на \(10^{-4}\).

На день рождения Пете подарили коробку кубиков. На каждом кубике написано некоторое целое число. Петя выложил все n своих кубиков в ряд, так что числа на кубиках оказались расположены в некотором порядке a[1], a[2],...,a[n]. Теперь он хочет раскрасить кубики в разные цвета таким образом, чтобы для каждого цвета последовательность чисел на кубиках этого цвета была строго возрастающей. То есть, если кубики с номерами i[1], i[2],..., i[k] покрашены в один цвет, то a[i[1]] < a[i[2]] < ... < a[i[k]]. Петя хочет использовать как можно меньше цветов. Помогите ему!

Входные данные

Первая строка входного файла содержит число n - количество кубиков у Пети (1 <= n <= 250000). Затем следует n чисел, разделенных пробелами и/или переводами строки - a[1], a[2], ..., a[n].

Выходные данные

На первой строке выходного файла выведите число L - наименьшее количество цветов, которое потребуется Пете. На следующей строке выведите n чисел из диапазона от 1 до L - цвета, в которые Петя должен покрасить кубики.

Квартира Максима еще не прошла реновацию, поэтому температура в ней сильно зависит от температуры на улице. Для поддержания комфортной температуры он купил обогреватель и установил систему <<Умный дом>>. В соответствующую программу Максим заложил два целых числа \(t_{min} \leq t_{max}\) и следующий алгоритм использования обогревателя:

1. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был выключен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго меньше \(t_{min}\), то надо включить обогреватель в этот день и считать, что он был включен весь день. Обогреватель остается включенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не выключит.

2. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был включен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго больше \(t_{max}\), то надо выключить обогреватель в этот день и считать, что он был выключен весь день. Обогреватель остается выключенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не включит.

Из-за кратковременного отключения электроэнергии программу необходимо настроить заново. Сами значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\) Максим забыл, зато у него остались записи программы о температуре и состоянии обогревателя в каждые из \(n\) дней использования системы.

Максим помнит, что \(t_{min}\) и \(t_{max}\) были целыми числами, по модулю не превосходящими \(10^9\) и \(t_{min} \leq t_{max}\), также он помнит, что программа не учитывала дни до первого дня использования системы и не включала обогреватель в течение первых четырех дней. Наконец, Максим помнит, что он выбирал \(t_{min}\) и \(t_{max}\) как можно более близкими друг к другу.

Помогите найти два подходящих значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\), не превосходящих \(10^9\) по абсолютной величине, таких, что выполняются правила использования обогревателя в каждые из \(n\) дней, \(t_{min}\) не превосходит \(t_{max}\) и величина \(t_{max} - t_{min}\) минимальна.

Гарантируется, что записи программы правильные, и такие два числа существуют.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(5 \leq n \leq 10^5\)) — количество дней, в течение которых работала система.

Во второй строке входных данных задаются \(n\) целых чисел \(t_1, \dots, t_n\) (\(-10^9 \leq t_i \leq 10^9\)) — температуры на улице в каждый из \(n\) дней.

В третьей строке входных данных задается строка из \(n\) символов, состоящая из 0 и 1 — если в \(i\)-й позиции данной строки записан 0, то это значит, что в \(i\)-й день обогреватель был выключен, а если 1, — то включен.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите два целых числа \(t_{min}\) и \(t_{max}\) (\(t_{min} \leq t_{max}\)), по модулю не превосходящих \(10^9\) — значения температур, при вставке которых в программу обогреватель будет включен и выключен в те же дни, в которые он был включен и выключен при исходных значениях, а значение \(t_{max} - t_{min}\) минимально.

Если подходящих пар значений несколько, выведите любую из них.

В первом тестовом примере первые пять дней температура строго меньше \(7\) градусов, при этом до пятого дня обогреватель был в каждый из четырех дней выключен, следовательно в пятый день программа его включила. На данный тест корректен любой ответ удовлетворяющий условию \(6 \leq t_{min} = t_{max} \leq 10^9\).

На доске выписано две последовательности из \(n\) различных целых чисел: \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) и \(B = [b_1, b_2, \ldots, b_n]\).

Составим из них \(n^2\) дробей вида \(a_i / b_j\), сократим каждую дробь и отсортируем их по неубыванию.

Задано число \(q\) и \(q\) целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_q\). Для каждого \(j\) следует выдать \(c_j\)-ю в неубывающем порядке дробь из получившихся.

Формат входных данных
На первой строке ввода находятся числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n \le 10^5\), \(1 \le q \le 10^5\), \(q \le n^2\)).

Дополнительно выполняется неравенство \(n\cdot q \le 10^5\).

На второй строке ввода находятся \(n\) различных целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^6\)).

На третьей строке ввода находятся \(n\) различных целых чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) (\(1 \le b_i \le 10^6\)).

На четвертой строке ввода находятся \(q\) различных целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_q\) (\(1 \le c_i \le n^2\)).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк. На \(j\)-й строке выведите \(c_j\)-ю по неубыванию дробь среди получившихся. Дробь \(p/q\) следует выводить в формате <<p q>>, дробь должна быть несократимой.

Замечание
В примере дроби исходно равны: \[\left[ \frac{3}{2}, \frac{3}{3}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{4}, \frac{2}{5} \right],\] после сокращения \[\left[ \frac{3}{2}, \frac{1}{1}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{2}{1}, \frac{4}{3}, \frac{1}{1}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{1}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5} \right],\] после сортировки \[\left[ \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1}, \frac{1}{1}, \frac{1}{1}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}, \frac{2}{1} \right].\]

Кай работает в лаборатории изучения массивов, он экспериментирует с двумя массивами натуральных чисел: \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) длины \(n\) и \(B = [b_1, b_2, \ldots, b_m]\) длины \(m\).

Эксперимент, который проводит Кай, устроен следующим образом. У каждого из массивов отбрасывается произвольный, возможно пустой, префикс, а также произвольный, возможно пустой, суффикс, таким образом, чтобы оставшиеся части массивов имели равную длину. Обозначим получившиеся массивы как \(A'\) и \(B'\), а их длину как \(k\). Затем Кай суммирует поэлементно получившиеся массивы, итоговый массив Кай обозначает как \(C = [c_1, c_2, \ldots, c_k]\).

Пусть, например, \(n = 5\), \(A = [4, 3, 3, 2, 1]\), \(m = 6\), \(B = [4, 1, 5, 1, 3, 2]\), от массива \(A\) отбрасывается первый и последний элемент, от массива \(B\) три первых. После этого массивы имеют вид \(A' = [3, 3, 2]\), \(B' = [1, 3, 2]\), результат их поэлементного суммирования \(C = [4, 6, 4]\).

Задача Кая заключается в том, чтобы получать такие \(C\), которые являются массивами-палиндромами, то есть если числа на первой и последней позиции совпадают, числа на второй и предпоследней позиции совпадают, и так далее, для всех \(i\) числа на позициях \(i\) и \(k - i + 1\) совпадают.

Помогите Каю понять, какой максимальный по длине массив-палиндром он может получить в результате эксперимента.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(m\) — количество элементов в первом и во втором массиве, соответственно (\(1 \leqslant n, m \leqslant 100\,000\)).

Во второй строке ввода даны \(n\) целых чисел \(a_{i}\) — массив \(A\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant 100\)).

В третьей строке ввода даны \(m\) целых чисел \(b_{j}\) — массив \(B\) (\(1 \leqslant b_j \leqslant 100\)).

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число — максимальное \(k\), что Кай в результате эксперимента может получить массив-палиндром длины \(k\).

 

После тяжелого контеста бывает полезно выпить немного кофе. У настоящих программистов есть множество различных сортов кофе, которые постепенно добавляются в одну кружку. При этом мы будем рассматривать кофе с определенной особенностью: разные сорта кофе держатся в кружке <<слоями>> и не перемешиваются.

Напиток из таких сортов кофе можно описать следующим образом: всего в кружку налито \(n\) сортов, \(i\)-й сорт характеризуется уровнем крепости \(p_i\) и высотой слоя, который он занимает в кружке, \(h_i\). При этом если \(i < j\), то слой кофе \(i\)-го сорта находится ниже кофе \(j\)-го сорта. Также известно, что высота кружки равна \(\sum\limits_{i=1}^n h_i\), то есть верхний край самого верхнего слоя кофе находится ровно на уровне верхней границы кружки.

Для разнообразия иногда хочется получить из такого <<коктейля>> напиток определенного суммарного уровня крепости. Суммарный уровень крепости определяется как среднее взвешенное уровней налитых в кружку сортов, то есть как \[P = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i \cdot h_i}{\sum\limits_{i=1}^n h_i} \text{.}\]

Чтобы как-то изменять \(P\), можно

1. выбрать трубочку произвольной высоты \(h\);

2. один или более раз выполнить следующее: погрузить ее в напиток на любую глубину от \(0\) до \(h\) включительно относительно верхнего края кружки (не относительно текущего уровня жидкости) и отпить произвольное (не обязательно целое) количество кофе с того уровня, на который попал нижний конец трубочки.

При выпивании какого-то количества кофе из одного слоя высота этого слоя уменьшается на соответствующую величину, а все верхние слои опускаются на ту же величину вниз.

Ваша задача — ответить на запросы вида: можно ли из текущего напитка сделать напиток крепости \(t_i\), и если можно, то какая минимальная высота трубочки для этого понадобится. Поскольку идеально точную необходимую высоту трубочки вычислить может быть сложно, достаточно определить минимальное количество верхних слоев кофе, достаточное, чтобы, отпив какое-то количество кофе из некоторых из них, можно было добиться суммарной крепости напитка \(t_i\).

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(q\) — количество слоев кофе в кружке и количество запросов (\(1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5\)).

Следующие \(n\) строк содержат по два целых числа \(p_i\) и \(h_i\) — уровень крепости и высоту \(i\)-го снизу кружки слоя кофе (\(1 \le p_i, h_i \le 10^9\)). Гарантируется, что сумма \(p_i \cdot h_i\) по всем \(i\) не превосходит \(10^{18}\).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк дано единственное целое число \(t_i\), определяющее \(i\)-й запрос (\(1 \le t_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк, в \(i\)-й из которых содержится единственное целое число от \(0\) до \(n\) — ответ \(i\)-й запрос. Если для какого-то запроса ответ такой, что нельзя добиться требуемого уровня крепости, выведите в качестве ответа на этот запрос число \(-1\).

 

Замечание
Для примера из условия:

1. В первом запросе, чтобы получить напиток крепости \(1\), достаточно выпить верхние два слоя кофе.

2. Во втором запросе достаточно выпить часть кофе со второго сверху слоя.

3. В третьем запросе понадобится выпить первый и третий слой кофе.

4. В четвертом запросе невозможно добиться уровня крепости \(4\).

В одном королевстве есть \(n\) городов, расположенных вдоль длинной прямой дороги, \(i\)-й город расположен на расстоянии \(x_i\) километров от начала дороги (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

В ближайшее время король планирует провести реформу управления королевством и разделить его на \(k\) провинций. Каждый город должен войти ровно в одну провинцию.

В каждую провинцию войдет от \(a\) до \(b\) городов, причем эти города должны иметь следующие подряд номера. Таким образом, каждая провинция характеризуется числами \(i\) и \(l\), для которых \(1 \le i\), \(i + l - 1 \le n\), \(a \le l \le b\) и в провинцию входят города с номерами \(i, i + 1, \ldots, i + l - 1\).

Чтобы минимизировать затраты на обслуживание провинций, король хочет, чтобы максимальное расстояние между городами, входящими в одну провинцию, было как можно меньше. Помогите королю выполнить разделение королевства.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит четыре целых числа: \(n\), \(k\), \(a\) и \(b\) (\(1 \le n \le 200\), \(1 \le k \le n\), \(1 \le a \le b \le n\), \(ak \le n \le bk\)). Вторая строка ввода содержит \(n\) целых чисел: \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: минимальное возможное \(z\), такое чтобы можно было разбить города на провинции описанным образом, и расстояние между городами внутри одной провинции не превышало \(z\).

Примечание
В примере оптимально первые 4 города объединить в первую провинцию, а пятый и шестой — во вторую. Максимальное расстояние между двумя городами в одной провинции: \(13 - 6 = 7\).

Петя открыл цветочный магазин. Магазин Пети занимается изготовлением и продажей букетов. Всего существует \(n\) видов цветов, занумерованных от 1 до \(n\). Каждый букет, чтобы быть гармоничным и красивым, должен состоять из цветов всех видов, по одной штуке каждого вида. В магазине уже есть \(a_i\) штук цветов вида \(i\). На цветочной базе можно купить цветок любого вида за 1 рубль.

Определите, сколько букетов сможет собрать Петя, если потратит не более \(x\) рублей на покупку цветов на базе. Ответьте на \(q\) запросов с различными \(x_i\).

Формат входных данных
В первой строке входных данных находятся два целых числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 10^5\)) — количество различных типов цветов и количество запросов.

Во второй строке находятся \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) (\(0 \le a_i \le 10^9\)) — количество цветов каждого вида, имеющихся в магазине.

В третьей строке находятся \(q\) целых чисел \(x_1, x_2, \cdots, x_q\) (\(0 \le x_i \le 10^9\)) — запросы Пети.

Формат выходных данных
Выходной файл должен содержать \(q\) чисел, где \(i\)-е число это максимальное количество букетов, которое можно собрать потратив не более \(x_i\) рублей.

Примечание
В первом примере у Пети изначально есть 1 цветок первого типа и 0 цветов второго типа.

В первом запросе у него есть 1 рубль, он покупает цветок второго типа и делает 1 букет.

Во втором запросе у него есть 2 рубля, он не может сделать два букета за 2 рубля, поэтому ответ по прежнему 1.

В третьем запросе у него есть 5 рублей, он покупает 2 цветка первого типа и 3 цветка второго типа и делает 3 букета.