ЕГЭ - 2026 год

Для кодирования последовательности, состоящей из букв русского алфавита, решили ис- пользовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Букве Ч соот- ветствует двоичный код 00, букве М – код 01, букве А – код 11.

Какова наименьшая суммарная длина кодовых слов для всех букв в слове КОТ?

Для кодирования последовательности, состоящей из букв К, О, Л, Б, решили использо- вать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Букве К соответствует двоичный код 0, букве О – код 10.

Какова наименьшая суммарная длина кодовых слов для всех букв в слове КОЛОБОК?

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите, сколько килограммов зефира поступило в магазины Первомайского района за период с 1 по 10 июня включительно. В ответе укажите только целое число.

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите общую стоимость (в руб.) упаковок ультрапастеризованного молока (всех видов), полученных магазинами Нагорного района за период со 2 по 9 октября включительно. В ответе запишите только целое число.

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите, сколько упаковок шоколада массой 100 г было продано в магазинах Центрального района за период с 7 по 15 июня включительно. В ответе запишите только число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = (x → y) ∧ (y → z) ∧ (z → w)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. Ниже представлен частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей неповторяющиеся строки.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4   F
   0      0      0      1     1
   1      0      0      1     1
   1      1      0      1     1

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем второму и т.д.). Буквы пишите подряд, без разделителей.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = (x ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ ¬z ∧ y)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. Ниже представлен частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей неповторяющиеся строки.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4   F
   0      0      0      1     1
   0      0      1      1     1
   1      0      1      1     1

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем второму и т.д.). Буквы пишите подряд, без разделителей.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Рёбра графа (без указания длин):

A-D; A-E; B-D; B-F; C-D; C-F; C-G; D-G; E-F

Таблица протяжённостей дорог между пунктами П1…П7 (пустая клетка — дороги нет):

    П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7
П 1   .   .   .   2   .  26   .
П 2   .   .   .   .   .  24  16
П 3   .   .   .  25  29   .   .
П 4   2   .  25   .  26   .  23
П 5   .   .  29  26   .  12   .
П 6  26  24   .   .  12   .   .
П 7   .  16   .  23   .   .   .

Определите, какова суммарная протяжённость дорог из пункта A в пункт E и из пункта A в пункт D. В ответе запишите целое число.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Рёбра графа (без указания длин):

A-F; B-D; B-G; C-G; D-E; D-G; E-F; E-G; F-G

Таблица протяжённостей дорог между пунктами П1…П7 (пустая клетка — дороги нет):

    П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7
П 1   .   .   .   .   .   6   .
П 2   .   .   .   .   .  30   8
П 3   .   .   .   4   .   .   .
П 4   .   .   4   .  14  11   .
П 5   .   .   .  14   .  12   5
П 6   6  30   .  11  12   .  26
П 7   .   8   .   .   5  26   .

Определите, какова суммарная протяжённость дорог из пункта E в пункт G и из пункта F в пункт G. В ответе запишите целое число.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд — это набор точек на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру.

Истинный центр кластера (центроид) — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

d(A, B) = sqrt( (x1 − x2)^2 + (y1 − y2)^2 )

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6.5, W = 4.5 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 5, W = 4 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 10000. В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y (значения в условных единицах). Структура файла B аналогична файлу A.

Известно, что в каждом файле имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии (помехи при передаче данных). Эти точки не относятся ни к одному кластеру, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x — минимальную из абсцисс центров кластеров и P_y — минимальную из ординат центров кластеров. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ — минимальное расстояние между центрами кластеров и Q₂ — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: абсолютную величину целой части произведения P_x × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения P_y × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₁ × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₂ × 10000.

Производитель детского питания производит оптовую закупку винограда у фермерских хозяйств региона. Используется виноград двух типов — A и B (светлый и тёмный). На закупку выделена определённая сумма денег.

У фермерских хозяйств каждая партия винограда имеет свою стоимость в рублях. На выделенные деньги необходимо приобрести как можно больше винограда типа A (независимо от партии) и не менее одной партии винограда B. Если виноград A закончится, то на оставшиеся деньги нужно приобрести как можно больше винограда B. Если существует несколько способов закупить максимальное количество винограда, следует выбрать такой, при котором будет приобретено как можно больше винограда A и при этом потрачено наименьшее количество денег.

Известны выделенная сумма, а также количество и цена различных партий винограда. Определите для максимального количества купленного винограда наибольшее возможное число партий винограда A, а также оставшуюся сумму денег.

Входные данные. Первая строка входного файла содержит два целых числа: N — общее количество партий винограда и M — сумму денег, выделенную на закупку (в рублях). Каждая из следующих N строк описывает одну партию и содержит целое число (стоимость партии в рублях) и один символ (латинская буква A или B), определяющий тип винограда. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные. В ответе запишите два целых числа: сначала наибольшее возможное число партий винограда A, затем оставшуюся сумму денег.

Пример входного файла:

6 110
40 B
50 A
50 B
30 B
20 A
10 B

В данном случае можно купить не более четырёх партий винограда, из них не более двух партий типа A. Минимальная цена такой покупки — 110 рублей (партии 10 B, 20 A, 30 B, 50 A). Останется 0 рублей. Ответ: 2 0.

Пусть S – сумма всех натуральных делителей целого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение S считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 494 154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно 4 различных натуральных делителя, а значение S является палиндромом (то есть читается слева-направо и справа- налево одинаково).

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке воз- растания, a во втором столбце – соответствующие им значения S. Например, для числа 20 S = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых M больше 100 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столб- це таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых М больше 80 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М. Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, образующих корректную римскую запись десятичного числа. Если найдено несколько таких последовательностей, укажите ту, которая обозначает наименьшее десятичное число. В ответе укажите найденную последовательность римских цифр.

Примечание. Римские числа записываются комбинацией семи основных символов латинского алфавита, каждый со своим значением:

I = 1     V = 5     X = 10    L = 50
C = 100   D = 500   M = 1000

• символы V, L, D никогда не повторяются;
• символы I, X, C, M могут повторяться не более 3 раз подряд;
• если меньшая цифра стоит слева от большей, её значение вычитается (только для пар IV, IX, XL, XC, CD, CM; вычитаемое не может быть меньше одной десятой уменьшаемого);
• если цифра стоит справа от большей или равной, их значения складываются;
• цифры в записи числа располагаются слева направо в порядке убывания их значений (за исключением случаев вычитания).

Например, римская запись MMXXVI корректна и обозначает число 2026.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани.

В ответе запишите два числа: сначала наименьшее значение S, затем наибольшее.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Иг- ра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым полу- чивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [55; 57], O = [22; 98] и D = [20, 150]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение\( (x \notin A)→ ((x \in P)∨ (x \notin O)∨ (x \notin D))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Заданы два отрезка P = [3; 18] и Q = [11; 24], лежащие на числовой прямой.

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение \(((x \in P) \land (x \in Q)) \to (x \in A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.