Машинное обучение

Аналитик построил модель зависимости выручки от количества посетителей: \( y = 3x + 12 \).

Файл revenue.txt содержит 1800 строк с реальными данными: посетители выручка.

Вычислите остаточную сумму квадратов (RSS) для этой модели:

\( RSS = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (3x_i + 12))^2 \)

В ответе укажите RSS, округлённую до целого числа.

Медицинская система автоматической диагностики классифицирует снимки на три класса: 0 — норма, 1 — лёгкая патология, 2 — тяжёлая патология.

Файл diagnosis.txt содержит 2500 строк: прогноз_системы диагноз_врача.

Определите количество ошибок системы — число снимков, для которых прогноз не совпал с диагнозом врача.

Лаборатория проверяет датчик давления, сравнивая его показания с эталонным прибором. Файл sensor.txt содержит 3000 строк: показание_датчика эталонное_значение.

Найдите максимальную абсолютную ошибку датчика — наибольший модуль разности между показанием датчика и эталоном.

В ответе укажите максимальную ошибку, умноженную на 100 и округлённую до целого числа.

Спам-фильтр обработал 2000 писем. Файл spam.txt содержит 2000 строк. В каждой строке два числа через пробел: прогноз_фильтра реальная_метка, где 1 — спам, 0 — не спам.

Вычислите точность (accuracy) фильтра — долю писем, для которых прогноз совпал с реальной меткой.

В ответе укажите точность в процентах, округлённую до целого числа.

Метеослужба проверяет качество своих прогнозов температуры. Файл forecast.txt содержит 1500 строк. В каждой строке два числа через пробел: прогноз_температуры реальная_температура.

Вычислите среднюю абсолютную ошибку (MAE) прогноза:

\( MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i^{прогноз} - y_i^{факт}| \)

В ответе укажите MAE, умноженную на 100 и округлённую до целого числа.

Например, если MAE = 1.87, ответ: 187.

Файл loans.txt содержит данные о 8000 кредитах: 8000 строк вида сумма_кредита срок_месяцев ежемесячный_платёж статус, где статус — 1 (погашен) или 0 (просрочен).

Постройте линейную регрессию только по погашенным кредитам (статус = 1): \( \text{Платёж} = a \cdot \text{Сумма} + b \).

Затем для каждого просроченного кредита (статус = 0) вычислите предсказанный платёж. Кредит считается подозрительным, если реальный платёж меньше предсказанного более чем на 20% (то есть реальный платёж < 0.8 · предсказанный, при условии что предсказанный > 0).

Определите:

• количество просроченных кредитов;
• из них — количество подозрительных.

В ответе два числа через пробел.

Файл energy.txt содержит 6000 строк: температура_воздуха расход_электроэнергии.

Первые 4000 строк — обучающая выборка. Последние 2000 — контрольная.

Постройте три модели на обучающей выборке:

• Модель 1: использует все 4000 точек обучающей выборки
• Модель 2: использует только первые 2000 точек
• Модель 3: использует только последние 2000 точек обучающей выборки (строки 2001–4000)

Для каждой модели вычислите RSS на контрольной выборке (строки 4001–6000). Определите номер лучшей модели (с минимальной RSS на контроле) и её RSS, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл market.txt содержит данные за 2000 недель: 2000 строк вида неделя спрос предложение.

Постройте две регрессии:

• \( \text{Спрос} = a_1 \cdot t + b_1 \)
• \( \text{Предложение} = a_2 \cdot t + b_2 \)

Определите номер недели (\( t > 2000 \)), когда предложение впервые превысит спрос. Если этого не произойдёт в ближайшие 5000 недель, запишите −1.

Также определите разницу (Предложение − Спрос) на 2500-й неделе, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл health.txt содержит данные о 4000 пациентах: 4000 строк вида возраст вес давление. Врач хочет предсказать давление.

Постройте две модели:

• Модель 1: \( \text{Давление} = a_1 \cdot \text{Возраст} + b_1 \)
• Модель 2: \( \text{Давление} = a_2 \cdot \text{Вес} + b_2 \)

Для каждой модели вычислите RSS (остаточную сумму квадратов). Лучшая модель — та, у которой RSS меньше.

В ответе запишите два числа через пробел: номер лучшей модели (1 или 2) и её RSS, округлённую до целого.

Файл sales.txt содержит данные о продажах за 3000 дней: 3000 строк вида день выручка.

Маркетолог предполагает, что в какой-то день произошёл перелом тренда — до этого дня выручка росла с одной скоростью, после — с другой.

Переберите все возможные точки разделения от дня 100 до дня 2900. Для каждой точки \( d \) постройте две регрессии: по данным дней 1…d и по данным дней (d+1)…3000. Вычислите суммарную RSS (сумму RSS обеих моделей).

Найдите точку \( d \), при которой суммарная RSS минимальна.

В ответе запишите два числа через пробел: день перелома и суммарную RSS, округлённую до целого.

Метеостанция записывала среднесуточную температуру 3650 дней (10 лет). Файл temperature.txt содержит 3650 строк: день_года температура.

Постройте линейную регрессию. Найдите номер дня, для которого отклонение реальной температуры от предсказанной моделью максимально по модулю. В ответе укажите номер этого дня.

Химик измерил выход продукта (%) при разных температурах реакции. Файл reaction.txt содержит 2000 строк: температура выход_процент.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Выход} = a \cdot T + b \).

Определите, при какой целой температуре предсказанный выход максимально близок к 75%. В ответе укажите эту температуру.

Бухгалтер записывает ежемесячные расходы компании за 240 месяцев (20 лет). Файл expenses.txt содержит 240 строк: месяц расходы_тыс_руб. Расходы растут приближённо линейно.

Годовой бюджет компании составляет 500 000 тыс. руб.

Постройте регрессию и определите, в каком месяце (считая от начала наблюдений) накопленная сумма предсказанных моделью расходов впервые превысит бюджет. В ответе укажите номер месяца.

Фабрика контролирует качество продукции. Файл production.txt содержит 5000 строк: скорость_конвейера процент_брака.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Брак} = a \cdot \text{Скорость} + b \).

Наблюдение считается аномальным, если реальный процент брака превышает предсказанный моделью более чем в 2 раза (при условии, что предсказанное значение положительно).

Определите количество аномальных наблюдений.

В файле population.txt записаны данные о населении города за 250 лет: 250 строк вида год население_тыс.

Население росло приближённо линейно. Постройте линейную регрессию.

Определите, в каком году население впервые превысит 500 тысяч человек. В ответе укажите год (целое число).

Системный администратор замерил время загрузки 900 файлов разного размера. Файл download.txt содержит 900 строк: размер_МБ время_сек.

Постройте линейную регрессию \( T = a \cdot S + b \), где \( T \) — время в секундах, \( S \) — размер в МБ.

Определите предсказанное моделью время загрузки файла размером ровно 100 МБ. В ответе укажите время, округлённое до целого числа секунд.

Риелтор собрал данные о 1000 проданных квартирах. Файл flats.txt содержит 1000 строк: площадь_м2 цена_млн_руб.

Найдите коэффициент \( a \) в модели \( \text{Цена} = a \cdot \text{Площадь} + b \) (стоимость одного квадратного метра по модели в млн руб).

В ответе укажите \( a \), округлённое до сотых и умноженное на 100. Запишите целое число.

Например, если \( a = 0.23 \), ответ: 23.

Преподаватель собрал данные о 600 студентах: время подготовки к экзамену (часы) и полученный балл. Файл exam.txt содержит 600 строк: часы балл.

Найдите коэффициент наклона \( a \) в модели \( \text{Балл} = a \cdot \text{Часы} + b \) (на сколько баллов в среднем растёт оценка при увеличении подготовки на 1 час). В ответе укажите \( a \), округлённое до целого.

Автомобилист записывал пробег (км) и расход бензина (л) за 800 поездок. Файл fuel.txt содержит 800 строк: пробег расход.

Зависимость приближённо линейная: \( R = a \cdot D + b \), где \( R \) — расход в литрах, \( D \) — пробег в километрах.

Найдите свободный член \( b \) (базовый расход, не зависящий от пробега), округлённый до целого числа.

Биолог измерял высоту ростка подсолнечника каждый день в течение 730 дней (2 года). Файл sunflower.txt содержит 730 строк. В каждой строке записаны два числа через пробел: номер дня и высота ростка в сантиметрах.

Зависимость высоты от номера дня приближённо линейная: \( h = a \cdot t + b \).

Найдите коэффициент наклона \( a \) (скорость роста в см/день), округлённый до десятых. В ответе запишите значение \( a \), умноженное на 10, как целое число.

Например, если \( a = 1.7 \), ответ: 17.