ЕГЭ-27. Анализ данных. Кластеризация

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Кластеры имеют форму «рогалика». Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-34a.txt и 27-34b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Кластеры имеют форму «рогалика». Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-33a.txt и 27-33b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-32a.txt и 27-32b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-31a.txt и 27-31b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-30a.txt и 27-30b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-29a.txt и 27-29b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-28a.txt и 27-28b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-27a.txt и 27-27b.txt.

(М. Крючков) В лесу выделено несколько мест (кластеров), где растёт много деревьев, предназначенных для вырубки После спиливания дерева его нужно доставить в точку сбора, которая совпадает с одним из деревьев кластера. Стоимость доставки определяется как расстояние от дерева до точки сбора, умноженное на высоту дерева. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, которое вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). В каждом кластере нужно найти оптимальную точку сбора (центроид), такую что суммарная стоимость доставки в это место всех спиленных деревьев данного кластера минимальна. Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более 30 м от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о двух кластерах. Каждый кластер имеет форму прямоугольника размером 100 100 м. Каждая строка файла содержит три характеристики одного дерева: координату x, затем координату y и затем высоту дерева. Количество деревьев в каждом кластере не превышает 1000. В файле Б той же структуры хранятся данные о трёх кластерах, каждый из которых имеет вид прямоугольника размером не более 100 200 м. Количество точек в каждом кластере не превышает 10 000.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-26a.txt и 27-26b.txt.

(В. Ланская, Р. Ягафаров) В городе X тестируется проект по оптимизации размещения кранов на складах. Оптимальное местоположение для крана (или центроид) будет таким, при котором сумма расстояний Чебышева от этого места до всех других точек на складе была минимальной. Расстояние Чебышева между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется как максимум модулей разностей их координат: \(d(A, B) = max ( | x2 ‐ x1 |, | y2 ‐ y1 | ).\)

В файле A хранятся данные о двух складских комплексах (кластерах). Каждый комплекс имеет форму прямоугольника. Каждая строка файла содержит координаты одной точки на складе: сначала x, затем y. Количество точек в каждом комплексе не превышает 1000. В файле Б той же структуры хранятся данные о трёх кластерах, каждый из которых имеет вид прямоугольника размером H = 6 и W = 8. Количество точек в каждом комплексе не превышает 10 000.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-25a.txt и 27-25b.txt.

(В. Ланская, Р. Ягафаров) Шёл 2077 год. Ученому необходимо провести кластеризацию населенных пунктов двух больших районов на картах планет Информатикус и Алгоритмикус. Район (кластер) -- это группа населенных пунктов, которые находятся внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждый населенный пункт обязательно принадлежит только одному району. Столица района (или центроид) -- это такой населенный пункт, сумма манхэттенских расстояний от которого до всех других населённых пунктов в кластере минимальна. Манхэттенское расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется как сумма модулей разностей их координат: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле A хранятся данные о населенных пунктах двух районов (кластеров) планеты Информатикус, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одного населенного пункта в условных единицах: сначала x, затем y. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле Б той же структуры хранятся данные о населенных пунктах трёх кластеров планеты Алгоритмикус, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. Известно, что количество населенных пунктов не превышает 10 000.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px -- среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py -- среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке -- аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-24a.txt и 27-24b.txt.

 

(В. Ланская, Р. Ягафаров) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров,. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа:
в первой строке сначала целую часть произведения Px × 10 000, затем целую часть произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Значения в каждой строке разделяйте одним пробелом.

Исходные данные находятся в файлах 27-23a.txt и 27-23b.txt.

(В. Шубинкин) В ходе эксперимента были зафиксированы очаги радиации. Чтобы изучить данное явление, решили провести кластеризацию источников излучения. Кластер ‐ это набор источников (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая точка обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, ‐ это одна из точек на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, которое вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. Аномалии следует исключить при проведении расчётов.

В файле A хранятся данные о точках двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одной точки в условных единицах: сначала x, затем y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б той же структуры хранятся данные о точках трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера; количество точек не превышает 10 000.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

(В. Шубинкин) При проведении эксперимента заряженные частицы попадают на чувствительный экран размером 12 на 9 условных единиц. При попадании каждой частицы на экран в протоколе фиксируются координаты попадания в условных единицах. При анализе результатов выделяют кластеры ‐ группы точек на экране, в которые попали частицы. Размер каждого кластера ‐ не более W условных единиц в ширину и не более H условных единиц в высоту. Каждая точка принадлежит только одному кластеру. Минимальное (максимальное) расстояние между кластерами ‐ это минимальное (максимальное) расстояние между двумя точками, одна из которых принадлежит одному кластеру, а вторая ‐ другому. Расстояние между двумя точками A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂) вычисляется по формуле \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. Аномалии следует исключить при проведении расчётов.

В файле A хранятся данные о точках двух кластеров, где W=4, H=4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении одной точки: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что общее количество точек не превышает 1000.

В файле Б, который имеет ту же структуру, что и файл А, хранятся данные о точках трёх кластеров, где W=3, H=3 для каждого кластера. Известно, что общее количество точек не превышает 10 000.

Для каждого файла определите минимальное d_min и максимальное d_max расстояния между двумя кластерами. В ответ запишите 4 числа: в первой строке целую часть абсолютного значения произведения d_min × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения d_max × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-21a.txt и 27-21b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=4,5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=5 и W=6. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py – максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx – разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy – разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. 
Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.
 

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – минимальное расстояние между центрами различных кластеров, и Q2 – максимальное расстояние между центрами различных кластеров. 
Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – минимальное расстояние от центра кластера до начала координат, и Q2 – максимальное расстояние от центра кластера до начала координат. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. 
Исходные данные находятся в файлах 27-98a.txt и 27-98b.txt.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения Q1 × 10 000, затем целую часть произведения Q2 × 10 000.
 

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа:
в первой строке сначала целую часть произведения Px × 10 000, затем целую часть произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Значения в каждой строке разделяйте одним пробелом.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Дана последовательность N целых положительных чисел, не превышающих 10000. Рассматриваются все пары элементов последовательности, у которых различные остатки от деления на \(D=140\) и, хотя бы одно из чисел, делится на \(C=7\). Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальной суммой элементов. Если одинаковую максимальную сумму имеет несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в последовательности нет, нужно вывести два нуля. .

Входные данные
В первой строке записано натуральное число N (\(2 <= N <= 10000\)) – количество чисел в последовательности. В следующих N cтроках записаны числа, входящие в последовательность, по одному в каждой строке.

Выходные данные
Программа должна вывести пару с максимальной суммой, удовлетворяющую условию задачи, или два нуля, если таких пар нет.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5  13  14  15  16  17	14 17

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. В последовательности нет повторяющихся чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре неважен). Необходимо найти количество пар, произведение элементов которых кратно 3 и между элементами пары находится максимальный элемент последовательности.

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 <= N <= 10000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Выходные данные
В качестве результата, программа должна вывести одно число, количество найденных пар.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Комментарий
1	7  1  2  3  9  5  6  7	5	Найденные пары: (1,6) (2,6) (3,5) (3,6) (3,7)