ЕГЭ-27. Анализ данных. Кластеризация

(демо-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d(A, B) = \sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Входные данные
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. 
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

Выходные данные
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). 
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.
 

Входные данные
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. 

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров.

Выходные данные
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Дана последовательность N целых положительных чисел, не превышающих 10000. Рассматриваются все пары элементов последовательности, у которых различные остатки от деления на \(D=140\) и, хотя бы одно из чисел, делится на \(C=7\). Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальной суммой элементов. Если одинаковую максимальную сумму имеет несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в последовательности нет, нужно вывести два нуля. .

Входные данные
В первой строке записано натуральное число N (\(2 <= N <= 10000\)) – количество чисел в последовательности. В следующих N cтроках записаны числа, входящие в последовательность, по одному в каждой строке.

Выходные данные
Программа должна вывести пару с максимальной суммой, удовлетворяющую условию задачи, или два нуля, если таких пар нет.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5  13  14  15  16  17	14 17

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. В последовательности нет повторяющихся чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре неважен). Необходимо найти количество пар, произведение элементов которых кратно 3 и между элементами пары находится максимальный элемент последовательности.

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 <= N <= 10000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Выходные данные
В качестве результата, программа должна вывести одно число, количество найденных пар.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Комментарий
1	7  1  2  3  9  5  6  7	5	Найденные пары: (1,6) (2,6) (3,5) (3,6) (3,7)

Входные данные
в первой строке задается число N – количество выложенных костяшек (\(0<N<10000\)). Далее следуют N пар чисел по два в строке.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число – максимальную длину цепочки.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 2 3 5 4 5 5 5 1	3

Пояснение: если перевернуть третью костяшку, то образуется цепочка: 4-5 5-5 5-1.