ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

(М. Фирсов) Пусть D(N) – наибольший делитель числа N, отличный от самого числа, и Q(N) – записанная в обратном порядке сумма всех его простых сомножителей (необязательно различных). Найдите первые 5 натуральных чисел N, для которых N + D(N) + Q(N) > 202122. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите сумму D(N) + Q(N) для этого N.

(М. Фирсов) На отрезке [100 000; 500 000] найдите такие числа, у которых больше 3 различных простых делителей, причем все они образуют арифметическую прогрессию с разностью отличной от нуля. В качестве ответа запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите произведение количества простых делителей на разность их арифметической прогрессии.

(А. Агафонцев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Найдите 7 наибольших чисел, меньших 10⁷, которые кратны 217 и удовлетворяют маске 14?4*. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите сумму его нечётных делителей.

(А. Агафонцев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Найдите наименьшие 7 чисел, удовлетворяющих маске ?6*6*?6 и при этом кратных 6, 7 и 8. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите сумму его делителей.

(А. Агафонцев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди чисел не превышающих 10⁷, найдите 5 наибольших чисел, удовлетворяющих маске 9?*55*7. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите остаток от деления суммы его делителей на 21.

(И. Женецкий) Назовём «идеальным» такое простое число, в десятичной записи которого нет нулей и из которого можно получить не менее 12 других простых чисел, каждый раз переставляя только две цифры. Найдите и выпишите в порядке возрастания первые пять идеальных чисел, больших, чем 1 411 111 111. Справа от каждого числа запишите наибольшее простое число, которое может быть получено из него перестановкой пары цифр.

(Е. Джобс) Найдите все натуральные числа, кратные 103, в десятичной записи которых цифры идут в строго возрастающем порядке. В качестве ответа запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите частное от его деления на 103.

Пусть N(k) = 500 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

Пусть N(k) = 19 500 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

Пусть N(k) = 9 500 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [20222022; 50222022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет количество простых делителей, кратное числу 2022. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2022; 20222022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет количество простых делителей, кратное числу 2022. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [22; 2022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет нечетное количество простых делителей. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2; 14] найдите пять наибольших натуральных чисел, факториал каждого из которых имеет нечетное количество простых делителей. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [20222022; 121332132] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 999. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2022;20222022] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 100. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [200; 2022] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 10. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1*5*9, значения разрядов в которых идут в строго возрастающем порядке, и делящиеся на 21 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — частное от его деления на 21.

Пусть N(k) = 1 850 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Пусть N(k) = 750 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).