ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 202*47*6 и при этом без остатка делятся на 9573. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 9573.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 12*135*9 и при этом без остатка делятся на 5321. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 5321.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 12?345*9 и при этом без остатка делятся на 7181. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 7181.

(Н. Сафронов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие 10⁷, для которых выполняются одновременно все условия: 1) соответствуют маске *2?2*; 2) являются палиндромами; 3) делятся на число 53 без остатка; 4) количество делителей больше 30. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – сумму его делителей.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите девятизначные числа, отвечающие маске «1*1*1?», которые делятся на 19, 6 и 2023. В ответе запишите пять наибольших найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2023.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 20232, соответствующие маске 20*23, записи которых как минимум в двух системах счисления с натуральными основаниями в диапазоне [2; 36] являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму оснований систем счисления из указанного диапазона, в которых запись этого числа является палиндромом.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 2023³, соответствующие маске *2*0, записи которых в системах счисления с основаниями 3 и 7 являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием 8.

*(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 10∙2023³, соответствующие маске *2??3*, записи которых в системах счисления с основаниями 3, 9 и 27 являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием 8.

(Д.Ф. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 10∙2023³, соответствующие маске *2*02*3*, записи которых в системах счисления с основаниями 5 и 25 являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием 8.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 50∙2023³, соответствующие маске *2023*, записи которых в системах счисления с основаниями 2 и 8 являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием 8.

(Д. Статный) Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, у которых первые две и последние две цифры одинаковые (как, например, у числа 1123411 – все четыре выделенные цифры одинаковые) и которые имеют ровно 117 делителей. Справа от каждого числа укажите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

(Д. Статный) Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, делящиеся на 2023, у которых первые 6 делителей, отличные от самого числа и единицы, попарно просты (не имеют общих делителей, кроме 1). В ответ укажите в порядке возрастания наименьшие 5 таких чисел, а также наибольшие 5 таких чисел. Справа от каждого числа укажите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, которые делятся на сумму нечётных цифр числа и соответствующие маске 124*5*79. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – сумму всех цифр этого числа.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все числа, кратные 519 и меньшие 10¹³, соответствующие маске 32*54?123, в которых 1) чётное количество цифр, среди которых нет нулей; 2) сумма цифр первой половины числа равна сумме цифр второй половины числа. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите частное от его деления на 519.

(В. Петров) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, семеричная запись которых соответствует маске ?213*5664, делящиеся на 33310 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – соответствующие им частные от деления на 33310. Все числа в ответе запишите в десятичной системе счисления.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 1 000 000 000], найдите все числа, у которых первые 6 делителей, отличные от 1 и самого числа, попарно простые и взаимно просты в совокупности. В ответ укажите последние 5 чисел в порядке возрастания, а справа от них – максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 150 000 000], найдите все числа, у которых 3 наименьших делителя, отличных от 1 и самого числа, попарно простые. В ответ укажите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а справа от них – максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 1 000 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 15 делителей, делящихся на 7 и отличных самого числа. В ответ запишите 5 наименьших и 5 наибольших найденных чисел в порядке возрастания, справа от них укажите их максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 200 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 7 делителей, делящихся на 2022 и отличных от самого числа. В ответ запишите 5 наименьших и 5 наибольших найденных чисел в порядке возрастания, справа от них укажите их максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 500 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 7 делителей, отличных от 1 и самого числа. В ответ запишите 5 наибольших подходящих чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный делитель, отличный от самого числа.