ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [150 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 3ⁿ, где m – нечётное число, n – чётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [150 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 3ⁿ, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.

(Е. Джобс) Напишите программу, которая находит 6 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000 (10 миллионов). Причем 3 найденных числа должны быть меньше 10000000, остальные 3 числа – больше. Найденные числа расположите в порядке возрастания. В качестве ответа выведите пары чисел – расстояние от найденного числа до 10000000 и само число.

Рассматриваются возрастающие последовательности из 5 идущих подряд чисел, больших 700000, такие, что количество делителей каждого следующего числа превосходит количество делителей предыдущего числа. Найдите такую последовательность, которая начинается с наименьшего возможного числа. Для каждого числа из этой последовательности запишите сначала само число, а затем количество его натуральных делителей.

(Е. Джобс) Найдите возрастающую последовательность из 5 чисел, начинающуюся с 700000, такую, что каждый следующий элемент – это минимальное число, количество делителей которого превосходит количество делителей предыдущего числа. Для каждого элемента последовательности запишите сначала само число, а затем количество его натуральных делителей.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 512 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 729 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1000 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1200 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1600 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [63 000 000; 75 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [78 000 000; 85 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [105 000 000; 115 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [113 000 000; 114 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине нетривиальный делитель (не равный 1 и самому числу). Первым по величине считается меньший из нетривиальных делителей числа.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [103 000 000; 104 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине нетривиальный делитель (не равный 1 и самому числу). Первым по величине считается меньший из нетривиальных делителей числа.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [100 000 000; 101 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине нетривиальный делитель (не равный 1 и самому числу). Первым по величине считается меньший из нетривиальных делителей числа.

(С.О. Куров) Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000000; 1300000], найдите числа, у которых все цифры меньше тройки, а сумма цифр кратна десяти. Из всех таких чисел необходимо отобрать 10-е, 20-е, 30-е и так далее. Расположите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите количество его собственных делителей (не равных 1 и самому числу).

(Е. Джобс) Для интервала [33333;55555] найдите числа, которые кратны сумме своих простых собственных делителей (меньших самого числа). В качестве ответа приведите в порядке возрастания числа, для которых сумма простых делителей больше 250, после каждого числа запишите сумму его простых собственных делителей.

(Е. Джобс) Для интервала [33333;55555] найти все простые числа, сумма цифр которых больше 35. Запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого – сумму его цифр.

(А. Рулин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [862346; 1056242]. Найдите числа, нетривиальные делители которых образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 100. В ответе для каждого такого числа (в порядке возрастания) запишите сначала само число, а потом – его максимальный нетривиальный делитель.