ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁹; 10¹⁰], которые соответствуют маске ?*23*21 и имеют ровно пять натуральных делителей. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его третий по величине делитель.

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [2·10⁸; 3·10⁸], которые соответствуют маске ?*37*21 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной
длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите первые пять натуральных чисел, соответствующих маске 6?28?55*1 и делящихся на 2027 без остатка. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2027
 

 Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной
длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 5?43?73*4, делящиеся на 2026 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2026.
 

Найдите все числа из [1 000 000; 5 000 000],  имеющие ровно 7 делителей. Запишите числа по возрастанию, через пробел от числа— наибольший делитель, не равный самому числу. Каждую пару чисел записывайте с новой строки.

(ЕГЭ-2024) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите числа, удовлетворяющих маске 89*4?5?7? и делящиеся на 8993 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 8993.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющих маске 7*15?3*7 и делящиеся на 2267, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2267.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющих маске 5*35?5*1 и делящиеся на 2273, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2273.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющих маске 9*31?5*7 и делящиеся на 2801, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2801.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющих маске 3*51?5*7 и делящиеся на 2423, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2423.

(ЕГЭ-2023) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10⁸, соответствующие маске 1*2??76 и делящиеся без остатка на 1923. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат его деления на 1923.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 20*23, которые кратны 2023, причём сумма цифр каждого такого числа кратна 7 и меньше 20. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – частное от его деления на 2023.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1?359*0, которые делятся на 4019 без остатка и у которых сумма цифр – простое число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – результат его деления на 4019.

(Pro100 ЕГЭ) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 9?979*8, делящиеся на 50068 без остатка и содержащие хотя бы одну цифру 0. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – результат его деления на 50068.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?2*0*2?1 и при этом содержат ровно три делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

(А. Рогов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1?58*129, которые делятся без остатка только на одно из чисел 117, 119, 121. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите результат его деления на то из чисел 117, 119, 121, на которое это число делится без остатка.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превосходящие число 2023², соответствующие маске *2*0*2*3*, записи которых в системах счисления с основаниями 2 и 8 являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием 8.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, квадраты которых не превышают 10¹⁰ и соответствуют маске 4*1?009. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им квадраты.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске *ЧН2 соответствуют числа 7232, 612, 444692 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 123*НЧ56, делящиеся на 206 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 206.

(А. Агафонцев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, больших 65000, найдите первые 7 чисел, удовлетворяющих маске 6*97*5? и имеющих не менее 4 чётных делителей. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите сумму его чётных делителей.