ЕГЭ-13. Динамическое программирование

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 402, и при этом траектория вычислений содержит не более 2 чётных чисел (не считая первое и последнее числа)?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 2

3. Умножь на 7

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 7. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 472 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 5

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 260 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 157 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 3

3. Умножь на 4

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 4. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 300 и содержат не более пяти команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

3. Умножь на 5

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 200 и содержат не более трёх команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 100 и содержат не более двух команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 2 в начало десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 3, то программа 212 последовательно преобразует его в 23, 24, 224. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 678?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 1

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 1 в начало десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 11, 12, 112. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 512?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 3 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 13, 14, 143. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 462?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Припиши 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая приписывает 2 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 12, 14, 142. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 900?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 1

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 1 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 11, 12, 121. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 555?

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Вычти 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая уменьшает на 3. При выходе за пределы отрезка [–40; 40] исполнитель аварийно завершает свою работу. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 30 и при этом траектория вычислений не содержит одинаковых чисел?

(А. Брейк) Лягушке нужно добраться до укрытия, избегая опасностей. У Лягушки есть три действия:

1. Короткий прыжок +1

2. Длинный прыжок +2

3. Избежать опасности 2n

Первые два действия увеличивают позицию Лягушки на 1 и 2 соответственно. Третье действие применяет тогда, когда Лягушка находится в нечетной позиции — позиция N преобразуется в позицию 2N, позволяя Лягушке избежать опасности. Другие действия в нечетных позициях не могут быть выполнены. Лягушка была замечена на расстоянии 2. Сколько существует различных путей Лягушки к укрытию в позиции 76, каждый их которых содержит позиции 20 и 38?

(А. Брейк) Лягушке нужно добраться до укрытия, избегая опасностей. У Лягушки есть три действия:

1. Короткий прыжок +2

2. Длинный прыжок +3

3. Избежать опасности 2n

Первые два действия увеличивают позицию Лягушки на 2 и 3 соответственно. Третье действие можно применить только тогда, когда Лягушка находится в нечетной позиции — позиция N преобразуется в позицию 2N, позволяя Лягушке избежать опасности. Лягушка была замечена на расстоянии 3. Сколько существует различных путей Лягушки к укрытию в позиции 46, каждый их которых содержит не более двух действий «Избежать опасности»?

(А. Брейк) Исполнитель Великий Отрицатель преобразует число, записанное на доске. У Великого Отрицателя есть две команды:

1. Вычесть 5

2. Умножить на -2

Первая команда уменьшает число на 5, вторая команда умножает его на –2. Сколько различных неотрицательных результатов можно получить из исходного числа 216 в ходе исполнения программы, содержащей ровно 7 команд?

(А. Брейк) Исполнитель Великий Отрицатель преобразует число, записанное на доске. У Великого Отрицателя есть две команды:

1. Вычесть 2

2. Умножить на -3

Первая команда уменьшает число на 2, вторая команда умножает его на –3. Сколько различных отрицательных результатов можно получить из исходного числа 91 в ходе исполнения программы, содержащей ровно 11 команд?

(А. Брейк) Исполнитель Великий Отрицатель преобразует число, записанное на доске. У Великого Отрицателя есть две команды:

1. Вычесть 3

2. Умножить на -3

Первая команда уменьшает число на 3, вторая команда умножает его на –3. Сколько различных положительных результатов можно получить из исходного числа 133 в ходе исполнения программы, содержащей ровно 9 команд?

(А. Брейк) Непоседливый Непоседа решил сыграть в игру. Он придумал исполнителя, преобразующего числа на доске и имеющего три команды:

1. Прибавь 3

2. Сделай чётное

3. Сделай нечётное

Первая команда увеличивает число на 3, вторая команда преобразует число N в число 2N при условии, что оно является нечетным. Третья — преобразует четное число N в нечетное вида 2N+1. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в 76, а траектория вычислений программы содержит не более пяти преобразований в чётное?

(А. Брейк) Непоседливый Непоседа решил сыграть в игру. Он придумал исполнителя, преобразующего числа на доске и имеющего три команды:

1. Прибавь 2

2. Сделай чётное

3. Сделай нечётное

Первая команда увеличивает число на 2, вторая команда преобразует число N в число 2N при условии, что оно является нечетным. Третья — преобразует четное число N в нечетное вида 2N+1. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в 35, а траектория вычислений программы содержит не более двух преобразований в нечетное?