ЕГЭ-13. Динамическое программирование

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует число, записанное на экране в четверичной системе счисления. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Прибавить 2

Прибавить 3

Добавить справа 0

Первая команда увеличивает число на 2. Вторая команда увеличивает число на 3. Третья команда приписывает к записи числа справа 0, например, для числа 123 результатом работы данной команды будет являться число 1230. Сколько существует программ, которые число 1, записанное в четверичной системе счисления, преобразуют в четверичную запись 100?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 1000000 преобразуют в двоичное число 1000?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 10001 преобразуют в двоичное число 1?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 1100 преобразуют в двоичное число 100?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Добавить слева 1

Первая команда увеличивает число на 1. Вторая команда приписывает к двоичному числу слева 1, например, для числа 10 результатом работы данной команды будет являться число 110. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 1 преобразуют в двоичное число 11111?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Добавить слева 1

Первая команда увеличивает число на 1. Вторая команда приписывает к двоичному числу слева 1, например, для числа 10 результатом работы данной команды будет являться число 110. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100 преобразуют в двоичное число 110001?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Убрать последнюю цифру справа

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда убирает последнюю справа цифру, например, для числа 110 результатом работы данной команды будет являться число 11. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 110111 преобразуют в двоичное число 110?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Убрать последнюю цифру справа

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда убирает последнюю справа цифру, например, для числа 110 результатом работы данной команды будет являться число 11. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100001 преобразуют в двоичное число 100?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Добавить справа 0

3. Добавить справа 1

Первая команда увеличивает число на 1. При выполнении второй команды, исполнитель приписывает справа к числу 0, а при выполнении третьей команды приписывает справа к числу 1. (например, для числа 10 результатом работы данных команд будут являться числа 100 и 101 соответственно). Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 101 преобразуют в двоичное число 101110?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Добавить справа 0

3. Добавить справа 1

Первая команда увеличивает число на 1. При выполнении второй команды, исполнитель справа к числу приписывает 0, а при выполнении третьей команды справа к числу приписывает 1. (например, для числа 10 результатом работы данных команд будут являться числа 100 и 101 соответственно). Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100 преобразуют в двоичное число 11101?

(Е. Джобс) Исполнитель Простачок преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Прибавить 3

3. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на 2, вторая – на 3, третья – увеличивает число вдвое. Сколько различных чисел может быть получено из числа 10 всеми возможными алгоритмами длиной 5 команд?

(Е. Джобс) Исполнитель ЛенивыйСчетовод преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Прибавить 3

3. Дописать к числу справа 1

Первая команда увеличивает число на 2, вторая – на 3, третья – приписывает к текущему значению цифру 1 (например, для 10 результатом выполнения данной команды будет 101). Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25, при этом траектория вычислений содержит число 12?

(Е. Джобс) Исполнитель Простачок преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Прибавить предыдущее

3. Прибавить следующее

Первая команда увеличивает число на 2, вторая – на предыдущее (например, число 5 будет преобразовано по правилу 5 + 4), третья – на следующее (аналогично, 5 по правилу 5 + 6 = 11). Сколько существует таких программ, которые исходное число 7 преобразуют в число 63, и при этом траектория вычислений не содержит число 43?

(Е. Джобс) Исполнитель Умножитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Умножить на 2

2. Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране в 2 раза, вторая – увеличивает значение в 3 раза. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 8 результатом является число 3456, и при этом траектория вычислений содержит число 96.

(Е. Джобс) Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Сделать простое

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – получает ближайшее бóльшее простое число. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 33?

(Е. Джобс) Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 3

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая – умножает на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 41 и при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит числа 32?

(Е. Джобс) Исполнитель Остаточек преобразует числа и имеет следующие команды:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Прибавить остаток от деления на 4

Первая команда увеличивает число на единицу, вторая – увеличивает вдвое, третья команда добавляет к числу значение остатка от деления этого числа на 4. Определите, сколько существует чисел, из которых Остаточек может получить число 80 с помощью программы длиной не более 5 команд.

(А.Н. Носкин) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Прибавить 5

Определите число, для получения которого из числа 5 существует 34 программы.

(С.С. Поляков) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 5

3. Умножить на 3

Определите число, для получения которого из числа 1 существует 175 программ.

(С.С. Поляков) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 5

3. Умножить на 3

Сколько разных чисел на отрезке [1000, 1024] может быть получено из числа 1 с помощью программ, состоящих из 8 команд?