ЕГЭ-13. Динамическое программирование

(С.С. Поляков) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 5

3. Умножить на 3

Сколько разных чисел может быть получено из числа 1 с помощью программ, состоящих из 7 команд?

У исполнителя Калькулятор есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 3

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 28, и при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит чисел 10 и 11?

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

3. Умножить на 2

Сколько существует программ, состоящих из 7 команд, для которых при исходном числе 2 результатом является число 25?

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Сколько существует программ, состоящих из 6 команд, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20?

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Умножить на 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 46 и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит число 25?

(А.Е. Гребенкин, Екатеринбург) Исполнитель U18 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Вычесть 3

3. Взять остаток от деления на 4

Команда 3 выполняется только для чисел, больших, чем 4. Программа для исполнителя U18 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2?

(А.Е. Гребенкин, Екатеринбург) Исполнитель U18 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Вычесть 3

3. Разделить нацело на 3

При выполнении команды 3 выполняется деление нацело (остаток отбрасывается). Программа для исполнителя U18 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2?

Исполнитель А13S преобразует целое число, записанное на экране. У исполнителя три команды, каждой команде присвоен номер:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Прибавь предыдущее

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 3, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к числу 11 прибавляется 10 и т. д.). Программа для исполнителя А13S – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 10?

У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. прибавь 3

3. прибавь 6

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 21 преобразуют в число 30?

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 1,5

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая увеличивает это число

в 1,5 раза, если число чётное. К нечётным числам вторая команда неприменима. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 20?

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2

2. умножь на 3

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 55?

У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 2

3. умножь на 3

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 14?

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. прибавь 3

Сколько есть программ, которые число 7 преобразуют в число 20?

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 1
B. Вычти 6
C. Найди целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на экране на 1, вторая команда уменьшает это число на 6, третья команда делит число нацело на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 34 преобразуют в число 6, и при этом траектория вычислений содержит числа 19 и 29 и не содержит числа 24?

У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. увеличь старшую цифру числа на 1.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает на 1 старшую (левую) цифру числа, например число 23 с помощью такой команды превратится в число 33. Если старшая цифра числа равна 9, то вторая команда оставляет это число неизменным.
Программа для Прибавителя  – –  это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 15 преобразуют в число 38

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 2
B. Найти целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38 результатом является число 2, при этом траектория вычислений содержит число 10?
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. 
Например, для программы АВВ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 11, 5, 2.

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 2
B. Найти целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 8?

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 2
B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 14?

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
С. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на 1, вторая – увеличивает на 2, третья – увеличивает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 11, при этом траектория вычислений содержит число 7?

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 1
B. Найти целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на 1, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 8?