ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

(Р. Сорокин) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n ­ = 1,
F(n) = F(n‐1) + n + 1, если n > 1.

Чему равно значение F(23023)?

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Например, 17//3 = 5, 17%3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10,
F(n) = F(n//10) + F(n%10), если 10 ≤ n < 1000,
F(n) = F(n//1000) ‐ F(n%1000), если n ≥ 1000.

Найдите количество чисел, не превышающих 10⁶, для которых F(n) = 0.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0,
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 333396000.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0,
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b,
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b.

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 18522000.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 2744000.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n//10) + (n % 10) .

Найдите количество таких чисел в диапазоне [865 432 015, 1 585 342 628], для которых F(n) > F(n+1).

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 5n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 189 456 678 до 567 654 321, для которых F(n) не делится на 7.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 3n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 123 456 789 до 213 789 654, для которых F(n) не делится на 5.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 2n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 100 000 000 до 200 000 000, для которых F(n) не делится на 3.

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Например, 17//3 = 5, 17%3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n < 10
F(n) = F(n//10) + (n//10%10) ‐ (n%10).

Найдите количество таких чисел, не превышающих 10¹⁰, для которых F(n) = 9.

Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ≤ 10
F(n) = 1, при n ≥ 10000
F(n) = n % 10 + F(n+2), при 10 < n < 10000 и четном значении n,
F(n) = F(n‐2) ‐ (n‐1) % 10, при 10 < n < 10000 и нечетном значении n.

Чему равно значение выражения F(4500) + F(5515)? В ответе запишите только целое число. Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.

(А. Бриккер) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n ‐ 1, при n ≤ 3;
F(n) = F(n ‐ 2) + n / 2 ‐ F(n ‐ 4), если n > 3 и n чётно;
F(n) = F(n ‐ 1) · n + F(n ‐ 2), если n > 3 и n нечётно.

Чему равно значение выражения F(4952) + 2 ⋅ F(4958) + F(4964)?

(М. Байрамгулов) Алгоритм вычисления функции F(n, m), где n и m ‐ натуральные числа, задан следующими соотношениями:

F(n, m) = 0, если m > n,
F(n, m) = 1 + F(n, m + 1), если m ≤ n и n делится на m,
F(n, m) = F(n, m + 1), если m ≤ n и n не делится на m.

Чему равно значение выражения F(107864, 3)?

(Д. Статный) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = F(n + 1) + n² ‐ 3(n ‐ 1) , если n < 10 000 и n чётное,
F(n) = F(n + 2) + 5n ‐ (n ‐ 1) , если n < 10 000 и n нечётное.

Чему равно значение выражения F(9950) ‐ F(9999)?

(Д. Статный) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = F(n + 2) ‐ 3, если n < 10 000 и n чётное,
F(n) = F(n + 2) + 1 , если n < 10 000 и n нечётное.

Чему равно значение выражения F(9994) ‐ F(9980)?

(А. Кабанов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = n/4 + F(n / 4 + 2), если n < 10 000 и n делится на 4,
F(n) = 1 + F(n + 2) , если n < 10 000 и n не делится на 4.

Чему равно значение выражения F(174) ‐ F(3)?

(А. Кабанов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = n/6 + F(n / 6 + 2), если n < 10 000 и n делится на 6,
F(n) = n + F(n + 2) , если n < 10 000 и n не делится на 6.

Чему равно значение выражения F(264) ‐ F(7)?

(А. Кабанов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = 1 + F(n / 2), если n < 10 000 и n чётное,
F(n) = n² + F(n + 2) , если n < 10 000 и n нечётное.

Чему равно значение выражения F(192) ‐ F(9)?

(А. Кабанов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = n + F(n / 3), если n < 10 000 и n делится на 3,
F(n) = 2·n + F(n + 3) , если n < 10 000 и n не делится на 3.

Чему равно значение выражения F(999) ‐ F(46)?

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = \sqrt{n},\ если\ \sqrt{n}\text{ - натуральное число} \\ F(n) = F(n+1) + 1,\ если\ \sqrt{n}\ \text{ - не целое число}\)

Чему равно значение выражения F(4850) + F(5000)?