ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) · (n % 8), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 25.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) · (n % 8), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 6 ·8⁹, для которых F(n) = 35.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) · (n % 10), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 10¹⁰, для которых F(n) = 49.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) · (n % 10), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6 ·10⁹, для которых F(n) = 15.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 1.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n нечётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 2.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 0.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n нечётно.

Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 0.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6·10⁹, для которых F(n) = 1.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n нечётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6 ·10⁹, для которых F(n) = 2.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6·10⁹, для которых F(n) = 0.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n нечётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 5·10⁹, для которых F(n) = 0.

(Д. Паршиков) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 3000,
F(n) = n + 2x + F(n + 2), если n < 3000.

При каком целом значении x выполняется равенство F(28) ‐ F(34) = 324?

(PRO100-ЕГЭ) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = G(n ‐ 1),
G(n) = n, если n < 10,
G(n) = G(n ‐ 2) + 1, если n ≥ 10.

Определите количество значений n на отрезке [1, 100], для которых значение функции F(n) будет полным квадратом некоторого натурального числа.

(Н. Сафронов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1,
F(n) = n­ + F(n­ ‐ 1), если n > 1.

Определите количество значений n на отрезке [1, 100], для которых значение выражения F(2023) // F ( n ) будет четным. Здесь // обозначает целочисленное деление.

(А. Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как «//», а нахождения остатка деления через «%». Например, 8 // 3 = 2 и 7 % 3 = 1. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 2,
F(n) = F(n­ // 2) + F(n­ % 2), если n ≥ 2.

Определите количество натуральных чисел, меньших 2³⁰, для которых F(n) = 27?

(А. Рогов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n > 3000,
F(n) = 2 + F(n­ + 2), если n ≤ 3000.

Чему равно значение выражения F(40) ‐ F(43)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 2022,
F(n) = 7 + F(n­ + 5), если n < 2022.

Чему равно значение выражения F(45) ‐ F(49)?

(ЕГЭ-2023) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n < 3,
F(n) = 2n + 5 + F(n­ ‐2), если n ≥ 3.

Чему равно значение выражения F(3027) ‐ F(3023)?

(ЕГЭ-2023) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 7, если n < 7,
F(n) = n + 1 + F(n­ ‐2), если n ≥ 7.

Чему равно значение выражения F(2024) ‐ F(2020)?