ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

(О. Лысенков) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 1, если n ≤ 3;
F(n) = F(n ‐ 3) + n ‐ 15, если n > 3 и n кратно 3;
F(n) = F(n + 3) + 2n, если n > 3 и n не кратно 3.

Определите количество таких целых n, для которых значение F(n) определено и F(n) ⩽ 10⁵.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 5) + 2 , если n нечётное и делится на 5;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 5.

Сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1; 1000000]?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 5) + 2 , если n нечётное и делится на 5;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 5.

Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 130.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n / 2) + 3 , если n чётное;
F(n) = F(n / 3) + 2 , если n нечётное и делится на 3;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 3.

Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 65.

(Демо-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n ‐ 1)·F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024) + 2·F(2023)) / F(2022)?

(Д. Муфаззалов) Обозначим через a // b целую часть от частного при делении числа a на число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 2025;
F(n) = F( (n + 2024) // 2025) + 1, если n > 2025.

Чему равно значение F(1¹ + 2² + 3³ + ... + 2025²⁰²⁵)?

(Д. Муфаззалов) Обозначим через a // b целую часть от частного при делении числа a на число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 2025;
F(n) = F( (n + 2024) // 2025) + 1, если n > 2025.

Чему равно значение F(2025²⁰²⁵)?

(Д. Муфаззалов) Обозначим через a // b целую часть от частного при делении числа a на число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = F( (n + 1) // 2) + 1, если n > 2.

Чему равно значение F(2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁵)?

(Д. Муфаззалов) Обозначим через a // b целую часть от частного при делении числа a на число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = F( (n + 1) // 2) + 1, если n > 2.

Чему равно значение F(2²⁰²⁵)?

(Д. Муфаззалов) Обозначим через a // b целую часть от частного при делении числа a на число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = F( (n + 1) // 2) + 1, если n > 2.

Чему равно значение F(2025)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024) + 3·F(2023)) / F(2022)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024) ‐ 3·F(2023)) / F(2022)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2· n ·F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024)/16 ‐ F(2023)) / F(2022)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 3· n ·F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024)/6 + F(2023)) / F(2022)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (2 · F(2024) + F(2023)) / F(2022)?

(ЕГЭ-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2· n · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение (F(2024) ‐ 4 · F(2023)) / F(2022)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 7 при n < 7;
F(n) = 5 ‐ F(n ‐ 1), если n ≥ 7 и значение n не кратно 3.
F(n) = 3 + F(n ‐ 1), если n ≥ 7 и значение n кратно 3.

Чему равно значение F(3015)?

(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, при n > 2024;
F(n) = 1, при n = 2024;
F(n) = n · (n + 1) + F(n + 1) ‐ F(n + 2), если n < 2024.

Чему равно значение выражения F(100) ‐ F(10) + F(2020)?

(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 6, если n = 1,
F(n) = 3n + 2 + F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2024) ‐ F(2020)?

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b ‐ целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 100) · (n % 10), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 100), если n > 0 и n чётно.

Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6 ·10⁹, для которых F(n) = 21.