ЕГЭ-15. Математическая логика

531 задача
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: успешные, неуспешные.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [22, 35] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула

\(((x \in P) \rightarrow (x \in A)) \land ((x ∉ Q) \lor (x \in A))\)

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула

\(((x \in P) \rightarrow (x \in A)) \land ((x ∉ Q) \lor (x \in A))\)

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 35] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула

\(((x ∉ P) \lor (x \in Q)) \rightarrow (x ∉ A)\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 25] и Q = [8, 35]. Отрезок A таков, что формула

\(((x \in P) \lor (x ∉ Q)) \rightarrow (x ∉ A)\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [8, 18]. Отрезок A таков, что формула

\((x \in A) \rightarrow ((x \in P) \land (x ∉ Q))\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [8, 16]. Отрезок A таков, что формула

\((x \in A) \rightarrow ((x \in P) \land (x ∉ Q))\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула

\(((x \in P) \land (x \in Q)) \rightarrow (x \in A)\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 23] и Q = [8, 30]. Отрезок A таков, что формула

\(((x \in P) \land (x \in Q)) \rightarrow (x \in A)\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8 ,30]. Отрезок A таков, что формула

\((x ∉ A) \rightarrow ((x \in P) \rightarrow (x ∉ Q))\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 24] и Q = [18 ,30]. Отрезок A таков, что формула

\((x ∉ A) \rightarrow ((x \in P) \rightarrow (x ∉ Q))\)

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

\((x \& 51 \neq 0) \rightarrow (x \& А \neq 0) \lor \lnot ((x \& 11 \neq 0) \lor (x \& А \neq\)

0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

\((x \& 10 \neq 0) \lor (x \& 39 = 0) \land (x \& 149 = 0) \lor (x \& А = 0)\)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

\((x \& 10 \neq 0) \lor (x \& 39 = 0) \land (x \& 149 = 0) \lor (x \& А = 0)\)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

\((x \& 55 = 0) \lor (x \& 10 \neq 0) \lor (x \& A \neq 0)\)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Поделиться
Класснуть