ЕГЭ-15. Математическая логика

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 35) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21) ∨  ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 26) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39) ∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, А) $\wedge$ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&39 = 0 \/ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&51 = 0 \/ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&39 = 0 \/ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&51 = 0 \/ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [135; 161] и Q = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(99 ≠ y + 2x)  \/ (A < x) \/ (A < y)
 
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y
 

 Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x y < A) \/ (x < y) \/ (7 ≤ x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(69 ≠ y + 2x)  \/ (A < x) \/ (A < y)
 
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(48 ≠ y + 2x)  \/ (A < x) \/ (A < y)
 
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(2x + y ≠ 100) \/ (x < y) \/ (A < x)
 
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?