Вася пишет новую версию своего офисного пакета <<Closed Office>>. Недавно он начал работу над редактором <<Dword>>, входящим в состав пакета.

Последняя проблема, с которой столкнулся Вася — размещение рисунков в документе. Он никак не может добиться стабильного отображения рисунков в тех местах, в которые он их помещает. Окончательно отчаявшись написать соответствующий модуль самостоятельно, Вася решил обратиться за помощью к вам. Напишите программу, которая будет осуществлять размещение документа на странице.

Документ в формате редактора <<Dword>> представляет собой последовательность абзацев. Каждый абзац представляет собой последовательность элементов — слов и рисунков. Элементы одного абзаца разделены пробелами и/или переводом строки. Абзацы разделены пустой строкой. Строка, состоящая только из пробелов, считается пустой.

Слово — это последовательность символов, состоящая из букв латинского алфавита, цифр, и знаков препинания: <<.>>, <<,>>, <<:>>, <<;>>, <<!>>, <<?>>, <<->>, <<’>>.

Рисунок описывается следующим образом: <<(image параметры рисунка)>>. Каждый параметр рисунка имеет вид <<имя=значение>>. Параметры рисунка разделены пробелами и/или переводом строки. У каждого рисунка обязательно есть следующие параметры:

Документ размещается на бесконечной вверх и вниз странице шириной \(w\) пикселей (разбиение на конечные по высоте страницы планируется в следующей версии редактора). Одна из точек на левой границе страницы условно считается точкой с ординатой равной нулю. Ордината увеличивается вниз.

Размещение документа происходит следующим образом. Абзацы размещаются по очереди. Первый абзац размещается так, что его верхняя граница имеет ординату 0.

Абзац размещается следующим образом. Элементы располагаются по строкам. Каждая строка исходно имеет высоту \(h\) пикселей. В процессе размещения рисунков высота строк может увеличиваться, и строки могут разбиваться рисунками на фрагменты.

Слова размещаются следующим образом. Считается, что каждый символ имеет ширину \(c\) пикселей. Перед каждым словом, кроме первого во фрагменте, ставится пробел шириной также в \(c\) пикселей. Если слово помещается в текущем фрагменте, то оно размещается на нем. Если слово не помещается в текущем фрагменте, то оно размещается в первом фрагменте текущей строки, расположенном правее текущего, в котором оно помещается. Если такого фрагмента нет, то начинается новая строка, и поиск подходящего фрагмента продолжается в ней. Слово всегда <<прижимается>> к верхней границе строки.

Размещение рисунка зависит от его расположения относительно текста.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<embedded>>, то он располагается так же как слово, за тем исключением, что его ширина равна ширине, указанной в параметрах рисунка. Кроме того, если высота рисунка больше текущей высоты строки, то она увеличивается до высоты рисунка (при этом верхняя граница строки не перемещается, а смещается вниз нижняя граница). Если рисунок типа <<embedded>> не первый элемент во фрагменте, то перед ним ставится пробел шириной \(c\) пикселей. Рисунки типа <<embedded>> также прижимаются к верхней границе строки.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<surrounded>>, то рисунок размещается следующим образом. Сначала аналогично находится первый фрагмент, в котором рисунок помещается по ширине. При этом перед рисунком этого типа не ставится пробел, даже если это не первый элемент во фрагменте.

После этого рисунок размещается следующим образом: верхний край рисунка совпадает с верхней границей строки, в которой находится найденный фрагмент, а сам рисунок продолжается вниз. При этом строки, через которые он проходит, разбиваются им на фрагменты.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<floating>>, то рисунок размещается поверх текста и других рисунков и никак с ними не взаимодействует. В этом случае у рисунка есть два дополнительных параметра: <<dx>> и <<dy>> — целые числа, задающие смещение в пикселях верхнего левого угла рисунка вправо и вниз, соответственно, относительно позиции, где находится верхний правый угол предыдущего слова или рисунка (или самой левой верхней точки первой строки абзаца, если рисунок — первый элемент абзаца).

Если при размещении рисунка таким образом он выходит за левую границу страницы, то он смещается вправо, так, чтобы его левый край совпадал с левой границей страницы. Аналогично, если рисунок выходит за правую границу страницы, то он смещается влево, чтобы его правый край совпадал с правой границей страницы.

Верхняя граница следующего абзаца совпадает с более низкой точкой из нижней границы последней строки и самой нижней границы рисунков типа <<surrounded>> предыдущего абзаца.

По заданным \(w\), \(h\), \(c\) и документу найдите координаты верхних левых углов всех рисунков в документе.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(w\), \(h\) и \(c\) (\(1 \le w \le 1000\), \(1 \le h \le 50\), \(1 \le c \le w\)).

Далее следует документ. Размер входного файла не превышает 1000 байт. Гарантируется, что ширина любого слова и любого рисунка не превышает \(w\). Высота всех рисунков не превышает \(1000\). Относительное смещение всех рисунков типа <<floating>> не превышает \(1000\) по абсолютной величине.

Формат выходных данных
Выведите по два числа для каждого рисунка — координаты его верхнего левого угла. Выводите координаты рисунков в том порядке, в котором они встречаются во входных данных.

В комнате у Аркадия Семеновича Тапкина стоят электронные часы. Цифры на этих часах показываются в специальной псевдографике. А именно каждое поле, на котором изображается цифра, состоит из \(w\) ячеек в ширину и \(h\) ячеек в высоту (при этом ячейки на поле имеют форму квадратов).

Но недавно у Аркадия Семеновича появилась проблема. Последнее время он стал плохо видеть. В связи с этим он хочет увеличить изображение этих цифр. Он уже приладил старый \(19''\) монитор к часам, и теперь дело осталось за малым. Осталось написать программу, которая будет рисовать цифры на дисплее. Аркадий Семенович хочет увеличить изображение в \(k\) раз и сделать толщину линий равной \(d\). Помогите ему в этом.

Опишем более формально понятие <<увеличить в \(k\) раз>>. Занумеруем ячейки поля \(w \times h\) сверху вниз и слева направо. Таким образом, верхняя левая ячейка имеет координаты \((0, 0)\), правая нижняя — \((w - 1, h - 1)\), правая верхняя — \((w - 1, 0)\), левая нижняя — \((0, h - 1)\). Кроме этого, введем декартову прямоугольную систему координат так, что начало координат находится в центре верхней левой ячейки, ось \(Ox\) направлена вправо, ось \(Oy\) — вниз, длину единичного отрезка примем равной длине стороны ячейки. Таким образом, координаты центра ячейки совпадают с ее координатами во введенной нумерации.

Каждая десятичная цифра задается набором составляющих ее изображение отрезков. Для простоты каждый из отрезков либо параллелен одной из координатных осей, либо идет под углом в 45 градусов к ней.

Увеличенная в \(k\) раз цифра рисуется на поле размером \((w - 1) \cdot (k - 1) + w\) ячеек по горизонтали на \((h - 1) \cdot (k - 1) + h\) ячеек по вертикали.

При увеличении некоторой цифры в \(k\) раз производятся следующие операции. Координаты точек, являющихся концами отрезков, составляющих цифру, умножаются на \(k\). После этого закрашиваются те ячейки, через центры которых проходят эти отрезки. Эти ячейки будем называть основными.

После этого, для того, чтобы получить толщину линий равную \(d\), дополнительно закрашиваются те ячейки, центры которых располагаются на расстоянии, не превышающем \((d - 1)\) от центров основных ячеек. Расстоянием между точками \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\) будем называть число \(\rho(A, B) = |x_A - x_B| + |y_A - y_B|\).

По описанию цифры и параметрам \(k\) и \(d\) выведите изображение цифры, увеличенное в \(k\) раз, с толщиной линий \(d\).

Формат входных данных
Первая строка содержит целые числа \(k\) и \(d\) (\(1 \le k \le 100\), \(1 \le d \le 500\)). Вторая строка содержит целые числа \(w\) и \(h\) (\(1 \le w, h \le 10\)).

Третья строка содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)) — количество отрезков в описании цифры. Далее следуют \(n\) строк, каждая из которых описывает один отрезок. Описание отрезка состоит из четырех целых чисел: \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\), \(y_2\) (\(0 \le x_1, x_2 < w\), \(0 \le y_1, y_2 < h\)) — координат концов отрезка.

Каждый из отрезков либо параллелен одной из координатных осей, либо идет под углом в 45 градусов к ней. Все отрезки имеют ненулевую длину.

Формат выходных данных
Выходные данные должны содержать ровно \((h - 1) \cdot (k - 1) + h\) строк по \((w - 1) \cdot (k - 1) + w\) символов в каждой, \(j\)-ый символ \(i\)-ой строки должен быть равен символу <<*>> (звездочка), если ячейка с центром в точке \((j,i)\) закрашена, и символу <<.>> (точка) — иначе.

Наверняка все слышали про карточную игру "Покер". В джентльменском покере все, как и в обычном - игроки сидят за круглым столом, ставят ставки, повышают их, и кто-то в конце каждого раунда забирает выигрыш - банк. Только в джентльменском покере выигрыш раунда достается не одному игроку, а делится на K человек (K - степень щедрости). А точнее, банк делится поровну между победителем раунда и следующими K-1 игроками, сидящими за выигравшим (за последним сидит первый игрок). В случае, если сумма выигранного банка не делится поровну между K игроками, то излишек забирает победитель. Так, например, если играют 4 человека и степень щедрости равна 3, то при выигрыше первого игрока банк поделится между 1-ым, 2-ым и 3-им игроками, а при победе четвертого - между 4-ым, 1-ым и 2-ым. Ваша задача по протоколу игры сосчитать, сколько денег у каждого из игроков оказалось в конце игры. Т.к. покер джентльменский, то разрешается играть в долг.

В первой строке содержатся три положительных целых числа: N, K и S, где N - число игроков (игроки пронумерованы от 1 до N по направлению хода игры), K - степень щедрости и S - начальная сумма денег у каждого игрока, 2 <= N <= 30000, 1 <= K <= N, S <= 10500. Гарантируется, что долг игрока будет не менее, чем -2¹⁵-1 и выигрыш не более, чем 2¹⁵. Далее идут строки, описывающие протокол игры. Протокол игры состоит не более, чем из 2¹⁰ событий. Возможные строки протокола игры:
BET A B - игрок под номером А добавляет в банк сумму B. В начале каждого раунда банк пуст.
WIN A - означает конец раунда и игрок под номером А забирает банк и делит его со следующими K-1 игроками.
END - означает конец игры. Данная строка является последней во входном файле.

Вывести конечные суммы, которые оказались у игроков к концу игры. Первое число - сумма денег первого игрока, затем через пробел - сумма второго, и т.д. до последнего. Всего N чисел.

Сашу заинтересовало, сколько существует различных способов вырезать новое полимино из старого при заданном значении K, если повороты, отражения и переворачивания как нового полимино, так и старого, недопустимы.

Например, на рис. 2б приведены все возможные способы вырезания полимино, приведенного на рис. 2а, при K = 2.

Напишите программу, которая ответит на интересующий Сашу вопрос.

Первая строка входных данных содержит число K (1 ≤ K ≤ 10 000).

Далее следуют описания двух полимино, сначала нового, затем старого. Каждое полимино задается следующим образом — в первой строке описания задаются размеры H (высота) и W (ширина) минимально возможного прямоугольника, в котором можно разместить данное полимино. Следующие Н строк содержат по W символов описания клеток. При этом клетка, входящая в полимино, обозначается символом « X» (прописная латинская буква «икс»), а не входящая — символом «.» (точка). Количество клеток в каждом полимино не превышает 300.

Выведите одно число — количество различных способов вырезать заданное новое полимино из старого, каждая клетка которого разбита на K² клеток.

Это интерактивная задача. Ваше решение должно взаимодействовать с программой-интерактором по описанному ниже протоколу.

На вас возложили ответственную задачу по управлением роботом-курьером. Карта, по которой перемещается робот, представляет из себя поле размера \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов). Каждая клетка поля может быть либо тротуаром (‘.’), либо проезжей частью дороги (‘+’).

Ровно \(k\) клеток проезжей части содержат регулируемые пешеходные переходы. Гарантируется, что для любого пешеходного перехода ровно две противоположные относительно него соседние с ним по стороне клетки (то есть верхняя и нижняя или левая и правая) являются клетками тротуара. Соответственно, с обоих концов каждого пешеходного перехода расположен светофор.

Робот может перемещаться только по тротуарам и пешеходным переходам. Для определения цвета светофора робот обладает камерой с разрешением \(h \times w\) (где \(w\) четно). Для управления роботом вы можете передавать ему следующие команды:

• <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\), означает поворот в соответствующую сторону (влево, вверх, вправо или вниз);

• <<move>> означает перемещение на одну клетку вперед относительно текущего направления;

• <<camera>> означает получение изображения с камеры; в ответ на эту команду вы получаете таблицу из \(h \times w\) символов, каждый из которых описывает преобладающий цвет (‘r’, ‘g’ или ‘b’ — красный, зеленый или синий) в соответствующей области пространства перед роботом;

• <<wait \(t\)>> означает ожидание в течение \(t\) секунд.

На поворот или перемещение требуется ровно одна секунда. Получение изображения с камеры времени не требует. Каждый светофор горит одним цветом в течение фиксированного периода времени, после чего моментально переключается и горит другим цветом то же время (и так далее). Этот период времени вам неизвестен и может быть разным у разных светофоров, однако гарантируется, что он не превышает \(10^6\).

Светофоры могут находиться на разной высоте и на разном расстоянии сбоку от соответствующего перехода. Если робот находится около перехода с \(i\)-м светофором и смотрит в его направлении, на изображении с камеры светофор будет занимать две клетки в \(a_i\)-й и \((a_i + 1)\)-й снизу строках в столбце на расстоянии \(b_i\) от центра (слева от центра, если \(b_i < 0\), и справа, если \(b_i > 0\)). Для светофора, горящего красным, нижняя из этих двух клеток равна ‘b’, а верхняя равна ‘r’. Для зеленого светофора нижняя клетка равна ‘g’, а верхняя — ‘b’. Остальные клетки на изображении могут любого из трех цветов.

Требуется переместить робота из клетки \((i_1, j_1)\) (\(i_1\)-я сверху строка, \(j_1\)-й слева столбец) в клетку \((i_2, j_2)\). Начинать пересекать пешеходные переходы можно только если на соответствующем светофоре горит зеленый сигнал. Если движение по переходу начато, когда на светофоре горит зеленый сигнал, можно считать, что как минимум в течение еще двух секунд находиться на переходе безопасно, то есть можно гарантированно переместиться на тротуар на противоположной стороне дороги.

Напишите программу, сообщающую роботу команды, безопасно приводящие его из стартовой клетки в конечную. Минимизировать затраченное в пути время не требуется. В изначальной клетке робот находится в направлении <<вверх>> (‘U’).

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке ввода дано единственное целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 50\)).

Наборы входных данных поступают вам на ввод последовательно: для каждого набора сначала вводится информация о карте и роботе, а затем сразу запускается протокол взаимодействия с интерактором (см. ниже).

В первой строке описания карты даны два целых числа \(n\) и \(m\) — размеры карты (\(1 \le n, m \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(m\) символов каждая и описывают карту. Символ на \(j\)-й позиции \(i\)-й строки описывает клетку с координатами \((i, j)\) и равен ‘.’, если это клетка тротуара, и ‘+’, если это клетка проезжей части.

В следующей строке даны три целых числа \(k\), \(h\) и \(w\) — количество переходов со светофорами и разрешение камеры, соответственно (\(k \le n \cdot m\); \(2 \le h, w \le 8\); \(w\) четно).

Следующие \(3k\) строк описывают светофоры: по три на каждый из \(k\) переходов. В первой строке для \(i\)-го светофора дано положение соответствующего ему перехода \((r_i, c_i)\) (\(1 \le r_i \le n\); \(1 \le c_i \le m\)). Во второй строке дано описание светофора с одного из двух концов перехода в формате <<\(d_{i,1}\) \(a_{i,1}\) \(b_{i,2}\)>>, где \(d_1\) указывает на направление перехода, соответствующее этому светофору, а \(a_{i,1}\) и \(b_{i,1}\) — его высота и расстояние от центра перехода, соответственно (\(d_{i,1} \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\); \(1 \le a_{i,1} < h\); \(1 \le |b_{i,1}| \le \frac{w}{2}\)). В третьей строке в том же формате описывается светофор с противоположной стороны перехода.

Наконец, в последней строке набора входных данных даны четыре целых числа \(i_1\), \(j_1\), \(i_2\) и \(j_2\) — координаты стартовой и конечной клеток, соответственно (\(1 \le i_1, i_2 \le n\); \(1 \le j_1, j_2 \le m\)).

Гарантируется, что все \((r_i, c_i)\) различны, а описания светофоров корректны: направления \(d_{i,1}\) и \(d_{i,2}\), указанные во вводе, противоположны и соответствуют направлениям, в которых от этого перехода расположен тротуар. Также гарантируется, что конечная клетка достижима из стартовой.

После прочтения вашей программой входных данных для очередного набора запускается протокол взаимодействия с интерактором.

Взаимодействие с интерактором заключается в сообщении вашей программой интерактору очередного действия робота, после чего интерактор будет выводить результат выполнения этого действия. Для большего понимания обратите внимание на пример теста в условии.

• Чтобы повернуть робота, выведите <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\). В результате выполнения этого действия робот повернется <<лицом>> в соответствующем направлении, и интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке.

• Чтобы переместить робота, выведите <<move>>. В таком случае робот переместится на одну клетку вперед в том направлении, в котором он повернут. Если это действие успешно, интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке. Если при этом робот достиг конечной клетки \((i_2, j_2)\), интерактор перейдет к рассмотрению следующего набора входных данных и подаст соответствующие входные данные на ввод вашей программе (либо завершится и засчитает ваше решение, если это был последний набор входных данных).

  Если же робот при таком перемещении попадает в непроходимую клетку, выходит за пределы карты или выезжает на пешеходный переход на красный свет, интерактор выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer. Во избежание получения некорректного вердикта, считав <<FAIL>>, ваше решение также должно завершиться.

• Чтобы сделать снимок, выведите <<camera>>. В ответ интерактор выведет \(h\) строк по \(w\) символов каждая. Каждый символ равен ‘r’, ‘g’ или ‘b’ и задает цвет соответствующего <<пикселя>>. Если непосредственно перед роботом не находится пешеходный переход, все символы будут случайными. Если же робот стоит у перехода, то два символа, соответствующие положению на <<изображении>> светофора напротив, будут отражать цвет этого светофора как описано в условии.

• Чтобы подождать \(t\) секунд (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^6\)), выведите <<wait \(t\)>>. В ответ интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке и обновит состояние всех светофоров, цвет которых за это время поменяется.

  Запрещается делать более \(25\) команд ожидания в одной и той же клетке поля. Если ваше решение совершает хотя бы \(26\) запросов ожидания из одной и той же клетки, интерактор в ответ выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer.

Вывод каждой команды ваша программа должна завершать выводом символа перевода строки (endl, ‘\n’) и сбросом буфера вывода. Сбросить буфер можно с помощью

• <<fflush(stdout)>> в C и C++, или <<cout.flush()>> только в C++,

• <<System.out.flush()>> в Java,

• <<sys.stdout.flush()>> в Python,

• и <<Console.Out.Flush()>> в C#.

• В Pascal и Delphi сброс буфера при выводе в стандартный поток вывода происходит автоматически.

Решение, не выполняющее эти действия, может получить произвольный вердикт (скорее всего, Time Limit Exceeded или Idleness Limit Exceeded).

В примере из условия добавлены лишние пустые строки, чтобы проиллюстрировать взаимодействие с интерактором и порядок ввода-вывода при этом взаимодействии. В решении выводить эти пустые строки не надо.

Пояснение к примеру

Во втором наборе входных данных в примере:

1. В клетке \((3, 2)\) нет перехода, поэтому по ней нельзя перемещаться;

2. При пересечении перехода в \((1, 2)\) в направлении ‘R’ светофор находится на высоте \(2\) и на расстоянии \(-2\) от центра: соответственно, его клетки на изображении располагаются в первом столбце во второй и третьей снизу строках. Для данного снимка они равны ‘b’ в верхней строке и ‘g’ во второй, поэтому его сразу можно пересекать.

3. При пересечении перехода в \((2, 3)\) в направлении ‘D’ светофор находится на высоте \(1\) и на расстоянии \(2\) от центра, то есть в четвертом столбце в двух нижних строках. На первом изображении он горит красным, а после ожидания (<<wait 10>>) — зеленым.

На физкультуре школьники 10-А класса играют в баскетбол. В классе учится \(n\) школьников, которые построились в ряд. Учитель физкультуры разделил их на две команды следующим образом: в первую команду пошли школьники, которые стоят на нечетных местах: первом, третьем, пятом, и т. д. Школьники, которые стоят на четных местах: втором, четвертом, шестом, и т. д. составили вторую команду.

От каждой команды на поле постоянно находятся \(p\) школьников. Исходно от каждой команды на поле вышли \(p\) школьников, которые стояли раньше в исходном построении. Чтобы все школьники поиграли, каждую минуту учитель делает замены в обеих командах.

Игрок, которые провел на поле больше всего минут к этому моменту (не обязательно подряд) отправляется на скамейку запасных. Если таких игроков несколько, отдыхать идет игрок с максимальным номером в исходном построении.

Запасной же игрок, которые провел к этому моменту на поле меньше всего минут, выходит на поле. Если таких игроков несколько, на поле выходит игрок с минимальным номером в исходном построении.

Учителя заинтересовал вопрос, кто же будет на поле после \(m\)-й смены игроков. Помогите ему выяснить это.

Например, пусть исходно шесть учеников построились в следующем порядке: Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Казаков, Сергеев. Команды будут сформированы следующим образом. Первая команда: Иванов, Сидоров, Казаков. Вторая команда: Петров, Андреев, Сергеев. Пусть на поле одновременно находятся 2 игрока, тогда исходно на поле выйдут Иванов и Сидоров от первой команды, Петров и Андреев от второй.

После первой минуты игры Сидоров и Андреев пойдут на скамейку запасных, а на поле появятся Казаков и Сергеев. После второй минуты отдыхать пойдут Иванов и Петров, а Сидоров и Андреев вернутся на поле. Наконец, после третьей минуты Казаков и Сергеев снова пойдут отдыхать, а на площадке появятся Сидоров и Андреев. Таким образом после трех смен на поле будут (в алфавитном порядке) Андреев, Иванов, Петров и Сидоров.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(n\), \(m\) и \(p\) (\(2p \le n \le 50\), \(1 \le p \le 10\), \(0 \le m \le 100\)). Следующие с \(n\) строк содержат по одной фамилии — игроки в том порядке, в котором они исходно построились Каждая фамилия представляет собой непустую последовательность букв латинского алфавита не длиннее 50. Все фамилии различны.

Формат выходных данных
Выведите в алфавитном порядке фамилии игроков, которые будут на поле после \(m\) смен составов. Разделяйте фамилии пробелом.

В секретной лаборатории профессора Хаоса проходит эксперимент по выращиванию особо опасных бактерий. В начале первого дня эксперимента у Хаоса имеется \(a\) особо опасных бактерий.

Каждый день эксперимента устроен следующим образом. Рано утром профессор достает из контейнера все свои бактерии и помещает их в инкубатор, где бактерии начинают делиться. Вместо каждой бактерии образуется \(b\) новых бактерий.

После извлечения бактерий из инкубатора \(c\) из них используются для проведения различных опытов и затем уничтожаются. Если после извлечения из инкубатора имеется менее \(c\) бактерий, для проведения опытов используются все имеющиеся бактерии, и эксперимент заканчивается.

Оставшиеся бактерии в конце дня необходимо поместить в контейнер и продолжить использовать в эксперименте. Однако в контейнер можно поместить не более \(d\) бактерий, поэтому если число оставшихся бактерий больше \(d\), то в контейнер помещаются \(d\) бактерий, а остальные уничтожаются.

Теперь профессор Хаос хочет выяснить, сколько особо опасных бактерий будет у него в контейнере после \(k\)-го дня эксперимента. Помогите ему найти ответ на этот вопрос.

Формат входных данных
В единственной строке входного файла содержится пять целых чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(k\) (\(1 \le a, b \le 1000\), \(0 \le c \le 1000\), \(1 \le d \le 1000\), \(a \le d\), \(1 \le k \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество бактерий у Хаоса к концу \(k\)-го дня. Если эксперимент завершится в \(k\)-й день или ранее, выведите число 0.

Финальный турнир Флатландской Хоккейной Лиги (ФХЛ) играется между двумя командами-лидерами сезона. Команды играют матчи между собой до тех пор, пока одна из команд не выиграет ровно \(n\) матчей. Эта команда становится чемпионом ФХЛ. Каждый матч в финальном турнире заканчивается победой одной из команд, ничьих не бывает. Видеозаписи матчей публикуются на официальном сайте ФХЛ, так что все фанаты, которые пропустили матчи, могут посмотреть их в записи.

В этом году в финал вышли команды <<Капибары>> и <<Бурундучки>>. Петя и Вася очень любят хоккей, но во время турнира они были на сборах по информатике. Теперь они решили просмотреть все матчи финального турнира в записи, скачав их с официального сайта. Зайдя на сайт, они обнаружили, что в этом году финальный турнир ФХЛ состоял из \(k\) матчей. Скачав все видеозаписи, ребята начали их смотреть, но неожиданно поняли, что могут предсказать итог турнира, не досмотрев все матчи. Более того, они заметили, что про некоторые матчи они понимают, кто их выиграет, даже не начав смотреть запись.

Например, пусть \(n = 3\) и \(k = 4\). Петя и Вася сразу могут сделать вывод, что турнир закончится со счетом по матчам \(3:1\) или \(1:3\), ведь всего будет сыграно 4 игры. Пусть первый матч закончился победой команды <<Капибары>>, счет стал \(1:0\), второй матч также закончился победой команды <<Капибары>>, счет стал \(2:0\). Теперь ребята точно знают, что победителем турнира станет команда <<Капибары>>, ведь если бы турнир выиграла команда <<Бурундучки>>, то финальный счет был бы \(2:3\) и всего было бы сыграно 5 игр. Более того, команда <<Бурундучки>> гарантированно выиграет третий матч, иначе окончательный счет был бы \(3:0\), а команда <<Капибары>> "— четвертый матч.

По заданным \(n\), \(k\) и результатам игр определите, после какой игры Петя и Вася поймут, какая команда станет победителем турнира, а также про каждый матч определите, знают ли ребята победителя этого матча до того, как посмотрят его.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два целых числа: \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 100\), \(n \le k \le 2n-1\)). Вторая строка ввода содержит \(k\) целых чисел: \(i\)-е из них равно 1, если \(i\)-й матч выиграла команда <<Капибары>>, либо 2, если \(i\)-й матч выиграла команда <<Бурундучки>>.

Гарантируется, что по итогам турнира одна из команд выиграла ровно \(n\) матчей, причем ни одна из команд не выигрывает \(n\) матчей до того, как будут сыграны все \(k\) матчей, описанных во входных данных.

Формат выходных данных
Выведите две строки. Первая строка должна содержать одно число \(z\) (\(1 \le z \le k\)) "— номер матча, после которого ребята могут однозначно определить победителя турнира.

Вторая строка должна содержать \(k\) чисел, каждое из которых равно 0 или 1. Выведите 0 для матчей, победитель которых не известен до его просмотра, и 1 для тех матчей, победителя которых ребята могут однозначно предсказать, посмотрев все предыдущие матчи и зная числа \(n\) и \(k\).

На уроке информатики маленькая девочка Алёна осваивает редактирование таблиц в одной очень известной программе.

Сейчас у неё есть таблица из целых чисел, состоящая из \(n\) строк и \(m\) столбцов. Через \(a_{i,j}\) будем обозначать число в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце. Будем говорить, что таблица отсортирована по неубыванию по \(j\)-му столбцу, если \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(n - 1\).

Учительница дала Алёне \(k\) заданий. Для каждого из заданий известны два числа \(l\) и \(r\) и требуется ответить на вопрос: если от таблицы оставить только строки с \(l\) по \(r\) включительно, то будет ли она отсортирована по неубыванию хотя бы по одному столбцу? Другими словами, существует ли такое \(j\), что \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(l\) до \(r - 1\) включительно.

Алёна ещё слишком маленькая, чтобы справиться с заданием самостоятельно — помогите ей!

Формат входных данных
В первой строке входных данных записаны два целых положительных числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 100\,000\)) — количество строк и столбцов в таблице соответственно. Обратите внимание, что дано ограничение только на произведение этих чисел, то есть на количество элементов таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строк записаны \(m\) целых чисел, \(j\)-e число в \(i\)-й из этих строк соответствует значению \(a_{i, j}\) (\(1 \leq a_{i, j} \leq 10^9\)).

В следующей строке входных данных задано число \(k\) (\(1 \leq k \leq 100\,000\)) — количество заданий учительницы, которые нужно выполнить Алёне.

В \(i\)-й из последующих \(k\) строк числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leq l_i \leq r_i \leq n\)).

Формат выходных данных
В \(i\)-й строке выведите “Yes”, если в таблице, полученной из исходной оставлением строк с \(l_i\) по \(r_i\) включительно будет столбец, по которому она отсортирована по неубыванию, и “No” в противном случае.

В приведенном примере таблица не отсортирована ни по одному столбцу, но, например, строки 1–3 отсортированы по столбцу 1, а строки 4–5 по столбцу 3. В данной задаче 100 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 1 балл. Результаты работы ваших решений на первых 60 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 40 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, k \leq 100\) и \(m = 1\), наберут не менее 10 баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, m, k \leq 100\), наберут не менее 40 баллов.

Вася ведёт публичную страницу организации “Мышь и клавиатура”, где постоянно публикует различные новости из мира спортивного программирования. Для удобства поиска по новостям Вася прикрепляет к каждой из них список хештегов. В данной задаче хештегом называется строка, состоящая из маленьких букв английского алфавита и ровно одного символа ‘#’, расположенного в начале строки. Длиной хештега будем называть количество символов в нём, без учёта символа ‘#’.

Начальство Васи распорядилось, что хештеги у каждой новости должны быть расположены в лексикографическом порядке (для пояснения смотрите примечания).

Поскольку вам не хочется менять порядок хештегов в уже написанной новости, вы решили удалить у некоторых хештегов некоторый суффикс (какое-то количество последних символов), при этом можно даже удалить весь текст хештега, оставив только символ ‘#’, но сам символ ‘#’ удалять нельзя. Из всех возможных вариантов такого удаления вы хотите выбрать тот, в котором суммарно будет удалено минимальное количество символов. Если и таких вариантов несколько, то разрешается использовать любой из них.

Формат входных данных
В первой строке находится одно число \(n\) (\(1 \leq n \leq 500\,000\)) — количество хештегов в новости.

Каждая из следующих \(n\) строк содержит ровно один хештег положительной длины.

Обозначим через \(L\) суммарную длину всех хештегов. Гарантируется, \(L\) не превосходит \(500\,000\).

Формат выходных данных
Выведите полученные после удаления символов хештеги.

Слово \(a_1, a_2, \ldots, a_m\) длины \(m\) лексикографически меньше слова \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) длины \(k\), если выполняется одно из двух:

• либо в первой позиции \(i\), такой что \(a_i \neq b_i\), символ \(a_i\) идёт раньше по алфавиту, чем символ \(b_i\), то есть в первой различающейся позиции символ слова \(a\) меньше символа слова \(b\);

• либо (если такой позиции нет) \(m < k\), то есть второе слово начинается с первого, но при этом не совпадает с ним.

Про последовательность слов говорят, что они идут в лексикографическом порядке, если каждое слово в нём (кроме последнего) лексикографически не превосходит следующее за ним.

Для слов, состоящих из маленьких латинских букв, лексикографический порядок совпадает с алфавитным порядком расположения слов в словаре.

Слово, состоящее только из символа ‘#’, лексикографически меньше любого другого хештега. Поэтому в третьем примере мы не можем оставить два первых слова и сократить два вторых.

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 35 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 15 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 1\,000\), наберут не менее \(50\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 100\,000\), наберут не менее \(70\) баллов.

Дан массив \(a\) длины \(n\). Каждый элемент массива — \(0\), \(1\) или \(2\). Известно, что нули находятся только строго в левой половине массива, то есть на индесах от \(1\) до \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\). Все оставшиеся элементы могут быть равны только \(1\) или \(2\).

С массивом разрешается выполнять следующие два вида действий:

1. Заплатить две монеты и удалить из массива любое число \(a_i\). После такого действия массив \([a_1, a_2, \ldots, a_k]\) превращается в \([a_1, \ldots, a_{i-1}, a_{i+1}, \ldots, a_k]\).

2. Заплатить одну монету и заменить два стоящих рядом числа \(a_i\) и \(a_{i+1}\) на \(a_i\) копий числа \(a_{i+1}\). То есть, возможны следующие преобразования:
   
   

Иными словами, \(0\) можно удалить вместе со следующим числом, \(1\) можно удалить саму по себе, если она стоит не в конце массива, а \(2\) можно заменить на следующее за ней число.

Определите, какое минимальное число монет требуется заплатить, чтобы превратить данный массив в пустой. Обратите внимание, что ответ всегда существует, потому что можно просто \(n\) раз применить первую операцию.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных (\(1 \le T \le 100\)). Далее следуют \(T\) наборов входных данных.

Каждый набор входных данных начинается со строки, содержащей единственное число \(n\) — изначальную длину массива. В следующей строке через пробел перечислены целые числа \(a_1\), …, \(a_n\) — элементы массива (\(0 \le a_i \le 2\)).

Гарантируется, что сумма длин массивов по всем наборам входных данных не превосходит \(10^6\).

Формат выходных данных
Выведите \(T\) целых чисел, каждое в своей строке — ответы на задачу для каждого набора входных данных в том порядке, в котором оны даны во вводе.

Примеры

7 2
2 5
3 7

1
2
4
3
5
7
6

Примеры

Примеры

• Первые K₁ строк в одной и той же позиции X₁ стоит символ «|», в остальных — пробел. Это веревка.
• Следующие K₂ строк в одних и тех же позициях с X₂ по X₃ стоит символ «#», в остальных — пробел. Это наковальня.
• 2×X₁=X₂+X₃, то есть наковальня подвешена за середину.
• Следующие K3 строк содержат только пробелы. Это пустота между наковальней и котом.
• Следующие N − K₁ − K₂ − K₃ строк содержат произвольные символы. Любой символ, кроме пробела — часть кота. Существует хотя бы один непробельный символ.

Примеры

          |                  
          |                  
          |                  
    #############            
    #############            
    #############            
                             
                             
            /\_/\            
            >^.^<.---.       
           _'-`-'     )\     
          (6--\ |--\ (`.`-.  
              --'  --'  ``-' 

    |                         
 #######                      
 #######                      
 #######                      
 #######                      
                              
            ,                 
           \)\_               
          /    '. .---._      
        =P ^     `      '.    
         `--.       /     \   
         .-'(       \      |  
        (.-'   )-..__>   , ;  
        (_.--``    (__.-/ /   
                .-.__.-'.'    
                 '-...-'      

•  Налить воду в первую колбу до края (после этого в ней будет a миллилитров воды)
•  Полностью вылить воду из первой колбы
•  Налить воду во вторую колбу до края (после этого в ней будет b миллилитров воды)
•  Полностью вылить воду из второй колбы
•  Перелить воду из первой колбы во вторую. В этом случае, если во второй колбе достаточно места, чтобы уместить всю текущую воду первой колбы, вода из первой колбы переливается полностью во вторую. Если же во второй колбе места недостаточно, вторая колба заполняется до предела (в ней после этого будет b миллилитров воды), а в первой колбе остается все остальное.