Задачи на моделирование

Оля обожает лазерное шоу, потому она решила собрать собственную конструкцию из лазеров и зеркал, которая будет поражать всех её знакомых и друзей, но первым делом Оля начала изучать все тонкости своей идеи, создавая конструкцию, состоящую лишь из одного лазера и зеркал. К сожалению, у Оли не оказалось нужного количества зеркал, потому она нашла в гараже небольшие металлические короба, представляющие из себя параллелепипеды.

Для упрощения первой своей конструкции Оля приняла решение рассматривать задачу в виде плоскости таким образом, что лазер будет всегда находиться в начале координат, его направление будет иметь угол кратный 45-ти градусам, а система коробов, от которых он будет отражаться, всегда будет перпендикулярна взгляду (перпендикулярна плоскости OXY). Но также стоит учесть, что короба, от которых будет отражаться свет, имеют как свойства отражения света, так и преломления, притом со всех четырёх сторон. Стоит также пренебречь в ходе расчётов тем, что луч лазера может отражаться в обратном направлении, таким образом не теряя интенсивности, а при прохождении через начало координат считаем, что он не прерывается, а летит дальше).

Результатом успеха Оля считает тот случай, когда лазер в следствие отражений попал в результирующую точку, которую Оля заранее знает, но так как лазер имеет батарейку, которая быстро садится, она просит Вас помочь ей заранее определить, будет ли успешным её текущая конструкция.
Для удобства расчётов Оля гарантирует, что точка пересечения луча со сторонами металлических коробов будет всегда целым числом, а стороны короба будут параллельным осям OY и OX.
Входные данные
В первой строке подаются два числа:

•  направление лазера, находящегося в начале координат, в виде угла наклона кратного 45 градусам (угол считается против часовой стрелке) (положительное направление оси OX равно 0 градусов, а положительное направление оси OY равно 90 градусам) (угол от 0 до 315 градусов);
•  интенсивность света лазера в нановаттах (целое число от 100 до 5000).
• На второй строке подаётся число N (1 <= N <= 20) – количество металлических коробов (параллелепипедов), которые Оля хочет установить. Далее на N строках подаются через пробел параметры каждого короба:
•  координаты левого верхнего угла, координаты правого нижнего угла короба (целые числа в диапазоне [-100;100]);
•  процент поглощения света (вещественное число в диапазоне [0; 100]).

На последней строке входных данных подаются координаты результирующей точки (целые числа в диапазоне [-100;100])

Выходные данные
Вывести в ответе в случае успеха конструкции интенсивность (только целую часть), с которой луч лазера попадёт в результирующую точку.
Если конструкция не успешна (лазер поглотился более чем на 90% от начальной интенсивности), то вывести координаты первого короба на пути лазерного луча, при отражении от которого интенсивность стала меньше 10% от начального) с указанием полученной интенсивности (только целую часть) (вывод через пробел – координаты левого верхнего угла, правого нижнего, (в том порядке, в котором короб был введена в программу), затем полученная интенсивность).
Гарантируется, что лазер не может улететь в бесконечность, то есть результатом может быть либо поглощение луча, либо попадание в результирующую точку.

Компания “РудниК” хочет построить автономный рудодобывающий городок и ей необходимо рассчитать хватит ли её новому городу припасов на автономное существование в течении 100 месяцев. Для автономного существования городу необходимы: токарные изделия, электронные платы, бетон и еда. Изначально в городке находится по 30 единиц каждого ресурса. Каждые 10 месяцев в городок приходит по X единиц каждого ресурса. То есть при наступлении 10-го, 20-го, 30-го месяца и так далее. Чтобы автономно существовать без построек город потребляет по Y единицы каждого ресурса за месяц. Потребление ресурса происходит после поступления ресурсов с заводов и других источников. Если в какой-то месяц один из ресурсов кончится (станет равным 0 или меньше 0), то город закроют, а жителей вывезут. Рудодобывающий город начинает свой отсчёт с дня №1. Администрация города может строить здания, чтобы производить ресурсы самостоятельно:

• - завод по переработке отходов. Стоимость 8 токарных изделий, 3 электронные платы, 10 бетона. Время строительства 5 месяцев. Каждые 2 месяца завод будет выдавать 5 бетона и 2 токарных изделия. Потребляет 3 токарных изделия каждые 5 месяцев. ID завода - 1.
• - теплица. Стоимость 8 бетона и 5 токарных изделий. Время строительства 5 месяцев. Каждые 5 месяцев теплица будет приносить 7 еды. Потребляет 2 бетона каждые 10 месяцев. ID завода - 2.
• - завод по производству электроники. Стоимость 6 электронных плат, 10 токарных изделий, 10 бетона. Время строительства 10 месяцев. Каждые 10 месяцев будет выдавать по 6 электронных плат. Потребляет 2 токарных изделия каждые 18 месяцев. ID завода - 3.
• - завод по производству бетона. Стоимость 4 электронные платы, 8 токарных изделий, 8 бетона. Время строительства 8 месяцев. Каждые 8 месяцев будет выдавать по 8 бетона. Потребляет 1 токарное изделие и 1 электронную плату каждые 12 месяцев. ID завода - 4.

Завод начинает приносить доход или начинает вести отсчёт до выдачи новых ресурсов на следующий месяц после завершения его постройки или прошлой выдачи ресурсов. Если завод приносит ресурсы на n-ый месяц, на следующий n+1 месяц начинается отсчёт прихода ресурсов в новом цикле. Представим, что теплица начнёт строительство в 5-ый месяц, значит её строительство завершится на 9-ый месяц, производить ресурсы она будет с 10-го месяца, а первый “урожай” будет собран на 14-ый месяц. Администрация города может построить несколько заводов, если у неё хватает на это ресурсов. Можно начать строительство завода только, если на момент начала строительства все ресурсы есть в наличии. Месяц начала строительства завода полностью учитывается во времени его строительства. Только разные заводы/строения могут строится одновременно. Эффекты от нескольких заводов складываются.

Формат входных данных
На вход программа получает 2 числа 0<=X<=40, 1<=Y<=40, количество ресурсов, которые колония получается и тратит соответственно. И двумерный массив (каждый элемент на новой строке), размером 4 на 5, указывающий в какой месяц должно начаться строительство того или иного здания. Где по вертикали - ID строения/завода, а по горизонтали номер планируемой к строительству постройки. Каждую постройку могут построить максимально 5 раз. Если в столбце строения указано число 0, значит завод/строение не строится.

Формат выходных данных
На выходе программа должна выдать количество месяцев, которые город смог самостоятельно себя обеспечивать, если он просуществовал 100 месяцев, значит город признан успешным. На следующих строках вывести остаток ресурсов на момент завершения расчётов, не важно успешных или неуспешных. Числа могут принимать отрицательные значения.
Строка 1: Кол-во прожитых месяцев; 2: Токарных изделий; 3: Электронных плат; 4:Бетона; 5:Еды.

Глеб очень любит компьютерные игры, потому решил впервые разработать свою игру. Он начал с чего-то максимально простого – матричного пинг-понга. Первым этапом Глеб решил сделать алгоритм, который будет считать количество набранных очков мячиком, который будет запускаться в матрице, состоящей из целых чисел.
Для того, чтобы протестировать алгоритм, Глеб указывает стартовую позицию мячика и его стартовое направление (число от 1 до 8). Мячик после прохождения через ячейку матрицы оставляет на её месте дыру, при попадании в будущем в которую игра заканчивается.
Стоит также учесть, что так как это пинг-понг, то мячик отталкивается от стенок, но в данной игре отражение действует по принципу угол отражения равен углу преломления + 45 градусов по часовой стрелке (при попадании в угол мячик отталкивается в обратном направлении + 45 градусов). Если мячик попадает в угол под углом 45 градусов, то он отражается обратно вектору попадания.
Стартовое направление мячика задаётся числом от 1 до 8. Направления представлены в виде матрицы ниже, где x – это текущая позиция мячика.

1	2	3
4	x	5
6	7	8

Входные данные
В первой строке подаются два числа N, M (1 <= N, M <= 100) – размер матрицы, далее на N строках по M целых чисел (от -10000 до 10000) вводится сама матрица. После вводится на одной строке стартовая позиция мячика (нумерация в матрице с 1), а на последней строке вводится стартовое направление мячика (число от 1 до 8).
Выходные данные
Вывести в ответе единственное число – количество набранных очков мячиком после старта.

Примечание
Пример №2: При старте из ячейки -5 по направлению 8 (в правый нижний угол), мячик ударится в угол, значит он должен отразиться в обратном направлении, но так как к углу отражения по правилам игры прибавляется 45 градусов по часовой стрелке, то мячик полетит по направлению не 1 (в левый верхний угол), а по направлению 2 (вверх). Далее отразится в обратном направлении от верхней стенки и попадёт в ячейку -5, на месте которой уже осталась дыра, потому игра окончится.
 

Риэлторская фирма “КвартирКа” решила добавить в своё приложение кредитный калькулятор для своих клиентов. На время тестирования нового обновления калькулятор был сделан более простым.

Формат входных данных
На входе программа получает ряд натуральных целых чисел, разделённых переносом строки: сумма кредита (10000<=x<=999999999), процентная ставка (годовая) ( 1<=x<=100), планируемая сумма для ежемесячного погашения кредита (10000<=x<=999999999).
Формат выходных данных
На выходе программа должна выдать возможно ли выплатить кредит по представленным параметрам в виде: “True” - если возможно, “False” - если невозможно и на следующей строке количество месяцев необходимое для выплаты кредита, если кредит выплатить невозможно следует вывести ноль.

Правила расчёта кредита: процентная ставка начисляется каждые 12 (и в момент взятия кредита) месяцев на остаток по кредиту. Затем в первую очередь клиент ежемесячно гасит задолженность по процентам, а потом по самому кредиту. Если за год (12 месяцев) клиент не может погасить задолженность по процентам, то такой кредит невозможно выплатить или срок погашения кредита превышает 600 месяцев. Затем клиент начинает гасить задолженность по самому кредиту. Процент на остаток по кредиту будет начисляться каждый 12-ый месяц, выплата этих процентов будет начинаться со следующего за ним.

Пример: сумма кредита - 50.000, процентная ставка 50%, планируемая сумма погашения 10.000. В первый месяц будут начислены процента на долг, который составит 25.000. В первый месяц вся сумма пойдёт на погашения процентов 25.000-10.000. Во второй месяц, аналогично 15.000-10.000. В третий месяц 5.000 уйдёт на погашение долга по процентам и 5.000 на погашение задолженности, остаётся выплатить 45.000. В четвёртый месяц 45.000-10.000. В пятый 35.000-10.000. В шестой 25.000-10.000. В седьмой 15.000-10.000. На восьмой месяц кредит будет полностью погашен, так как не было набрано 12 месяцев проценты более не начислялись.

Город имеет форму прямоугольника с вершинами в точках (-W,-H), (-W,H), (W,H),(W,-H).
Плоскость разбита на кварталы. Квартал — это единичная клетка, вершины которой имеют целочисленные координаты. Назовем квартал городским, если все вершины квартала находятся внутри города (считается, что точка на границе принадлежит городу). Всего в городе будет 4·W·H кварталов.
Дорожная сеть состоит из N дорог (часть дорог или все проходят через город).
Дорога — это прямая линия, не параллельная осям координат.
Дорога задается двумя различными точками на ней (точки могут находиться вне города).
Для каждого квартала определим "значимость". Значимость квартала равна количеству дорог, проходящих через этот квартал. Считается, что дорога проходит через квартал, если имеет с кварталом не менее двух общих точек.
Найдите значение "значимости" для каждого квартала. Для каждой полученной "значимости" определите количество кварталов, имеющих эту значимость.

Формат входных данных
В первой строке заданы значения W, H, N (9<W,H<201, 0<N<1001)
В следующих N строках задано по четыре числа (координаты двух точек прямой, определяющих дорогу).

Формат выходных данных
В первой строке выведите число K - количество различных ненулевых значений "значимости".
В следующих K строках выведите по два числа - значение "значимости" и количество кварталов, имеющих такое значение "значимости".


Примечание к примеру

Город расположен в прямоугольнике со сторонами 8 и 6 клеток (всего 48 кварталов)
Через город проходят 4 дороги AB, CD, EF, GH
Значимость 1 будет у 24 кварталов (коричневый цвет на рисунке)
Значимость 2 будет у 5 кварталов (зеленый цвет на рисунке)
Значимость 4 будет у 1 кварталов (красный цвет на рисунке)
18 кварталов будут иметь значимость равную 0 (на печать не выводиться)

Химики смешивают несколько добавок к топливу и проверяют, при какой температуре смесь превысит заранее заданное давление. Для этого смесь нагревают в химическом реакторе. Лаборант, которого оставляют следить за реактором, пишет в текстовый файл температуру смеси, которую измеряет раз в минуту. Когда давление превышает заданное значение, процесс прекращается, реактор охлаждают и загружают новую смесь. Определите, сколько длился самый долгий нагрев смеси. При нагреве, что очевидно, температура смеси не уменьшается.

Формат ввода
На вход программе в первой строке подается натуральное число N, не превышающее 10000 – количество замеров температуры.
Во второй строке подается натуральное число X, не превышающее 1000 – пороговое значение температуры.
Далее в N строках подается по одному натуральному числу t_i, не превышающему 1000 – температура смеси при измерении номер i.
Формат вывода
Вывести одно целое число – сколько минут длился самый длительный нагрев смеси.

Электронная схема состоит из элементов И и НЕ.
Элемент НЕ имеет один вход и один выход. Принцип его работы следующий: если на входе появится сигнал 0, то через 1 мс на выходе установится сигнал 1, а если на входе 1, то через 1 мс на выходе установится сигнал 0.
Элемент И имеет два входа и один выход. Если на обоих его входах появится сигнал 1, то через 1 мс на выходе установится сигнал 1. Если хотя бы на один из входов поступает 0, то через 1 мс на выходе устанавливается сигнал 0.
Все точки подсоединения элементов пронумерованы. Если в точку поступает сигнал с выходов нескольких элементов, то в этой точке сигнал равен 0 тогда, когда со всех выходов поступает сигнал 0. Если с одного или нескольких выходов, подсоединенных в одной точке, поступает сигнал 1, то в этой точке устанавливается сигнал 1. В последних двух случаях сигнал устанавливается мгновенно (без задержки).
Известно состояние (сигнал 0 или 1) каждой точки в момент включения схемы. Необходимо выдать состояние некоторой указанной точки К в течение первых T мс с момента включения схемы.
В точках, которые соединены только с входами элементов, сигнал остается неизменным с момента включения схемы до окончания ее работы.
Формат ввода
На вход программе в первой строке подаётся натуральное число N. Далее идет N строк, каждая из которых содержит несколько целых десятичных чисел, отделенных друг от друга одним или несколькими пробелами. Первое число в строке показывает, что именно описывают оставшиеся числа данной строки:
0 - описание точки соединения;
   0 m n - точка с номером m имеет в момент включения состояние n (0 или 1)
1 - описание элемента НЕ;
   1 x y - элемент НЕ, вход которого соединен с точкой под номером x, а выход - с точкой под номером y
2 - описание элемента И;
   2 x y z - элемент И, один вход которого соединен с точкой под номером x, второй вход соединен с точкой под номером y, а выход - с точкой под номером z
3 - описание задания.
   3 K T - необходимо выдать состояние точки K в течение первых T мс с момента включения схемы.
Формат вывода
T строк: первая строка - состояние точки K в первую мс, вторая строка - состояние точки K во вторую мс, и так далее до T мс.

Пример
Пусть имеется схема, приведенная на рисунке. Необходимо выдать состояние точки 3 в течение 5 мс с момента включения схемы.

Станция связи принимает блоки сообщений. Каждое сообщение представляет собой последовательность кодовых сигналов. Всего сигналов 26; они перечислены в блоке как цифры числа, записанного в системе с основанием 26.Обработка некоторых кодовых сигналов требует участия операторов;значения таких сигналов кратны 6. На вход подаётся N чисел, записанных вдесятичной системе счисления – блоков сообщений. Определите, в сколькихблоках оказалось менее M₁ или более M₂ команд, требующих участияоператоров.

Формат входных данных
На вход программе в первой строке подается натуральное число N (N ≤ 10000) – количество блоков сообщений. Во второй строке подаются два целых неотрицательных числа M₁ и M₂ (0 ≤ M₁ ≤ M₂ ≤ 1000) – ограничение по количеству кодовых сигналов, требующих обработки оператором. Далее в N строках на вход подаётся по одному целому числу в диапазоне от 0 до 4*10⁹ – блок сообщений, записанных в десятичной системе счисления.
Формат выходных данных
Вывести одно целое число – в скольких блоках оказалось менее M₁ или более M₂ команд, требующих участия операторов.

Находясь в агрессивной среде аппарат, снабженный целым комплексом датчиков, мониторит сразу несколько параметров. Необходимо написать программу анализа для параметра F. Этот параметр принимает целые значения. Задан диапазон допустимых значений [X; Y] (границы отрезка тоже являются допустимыми значениями). Каждую минут снимаются показания с датчика F. После выключения оборудования датчик показывает 0. Это значение в серию измерений уже не включается. Необходимо посчитать наибольшее отклонение от допустимых значений и сколько раз за время наблюдения оно было зафиксировано.

Формат входных данных
На первых двух строчках вводятся два целых числа X и Y (X < Y), которые задают диапазон допустимых значений.
На последующих строчках вводятся целые числа (по одному в каждой строке) – показания параметра F, передаваемые аппаратом. Последнее значение 0 – признак выключения аппарата – это значение в показания НЕ включается.
Все числа по модулю не превосходят 1 000.
Гарантируется, что хотя бы один выход из допустимого диапазона значений был.
Формат выходных данных
Два целых числа в одной строке через пробел: максимальное отклонение и количество отклонений на такое значение за время наблюдения.

Примечание
В данном примере 11 измерений. Максимальное отклонение 2 от заданного допустимого диапазона [-4; 11] будет достигнуто 3 раза на значениях -6, 13 и 13
|-6 – (-4)| = |13 – 11| = 2

Жители Зожбурга очень любят спорт и в особенности бег. Бегать обычные марафоны им надоело, поэтому они решили организовать прямоугольный забег в стиле Minecraft. Для этого на центральной площади города оборудовали стадион с прямоугольным газоном и дорожками вокруг него. Жители Зожбурга считают, что главное — не победа, а участие, поэтому цель забега — сделать красивую фотографию, а не пробежать быстрее всех.

Центральная площадь Зожбурга представляет собой прямоугольник, разделенный на одинаковые единичные квадраты. Строки пронумерованы сверху вниз с единицы, столбцы слева направо с единицы. Каждый квадрат площади имеет координаты \(r\) и \(c\) — номер строки и столбца, соответственно.

На площади находится прямоугольный газон со сторонами, параллельными сторонам площади. Координаты левого верхнего углового квадрата газона \((R_L, C_L)\), координаты правого нижнего углового квадрата газона \((R_R, C_R)\). Вокруг газона оборудованы \(n\) дорожек для \(n\) бегунов. Дорожка \(i\) находится на расстоянии \(i\) от границы газона, на дорожке \(i\) находится бегун с номером \(i\). Бегун \(i\) стартует с квадрата с координатами \((r_i, c_i)\). Бегуны стартуют одновременно с одинаковой скоростью: через каждую секунду каждый спорстмен меняет текущий квадрат на своей дорожке на следующий квадрат на своей дорожке в направлении против часовой стрелки.

На прямоугольном газоне в квадрате \((R_p, C_p)\) стоит фотограф, цель которого — сделать красивую фотографию. Фотограф тестирует инновационную камеру с двойным объективом. Эта камера делает снимок одновременно в двух противоположных направлениях. Фотограф считает фотографию красивой, если все бегуны в момент, когда он делает снимок, находятся в одновременно в строке \(R_p\) или в стоблце \(C_p\). При этом благодаря инновационному свойству камеры они могут быть либо в одной строке с ним и справа и слева от него, либо в одном столбце с фотографом и выше и ниже него.

Ваша задача — узнать, через какое минимальное количество секунд \(t\) после старта забега фотограф сможет сделать красивую фотографию, или сказать, что красивая фотография в данных условиях не получится.

Формат входных данных
В первой строке входных данных находится число \(n\) (\(1 \le n \le 18\)) — количество бегунов. В следующей строке ввода даны шесть целых чисел \(R_L\), \(C_L\), \(R_R\), \(C_R\) (\(n + 1 \le R_L \le R_R \le 100 - n\), \(n + 1 \le C_L \le C_R \le 100 - n\)), \(R_p\) (\(R_L \le R_p \le R_R\)), \(C_p\) (\(C_L \le C_p \le C_R\)) — координаты левого верхнего квадрата газона, правого нижнего квадрата газона, координаты фотографа, соответственно. Гарантируется, что \(R_R - R_L + C_R - C_L\) делится на \(4\).

В следующих \(n\) строках даны два числа \(r_i\), \(c_i\) — стартовые координаты бегуна \(i\). Гарантируется, что стартовые координаты бегуна \(i\) находятся на дорожке \(i\), на каждой дорожке находится один бегун, дорожка \(i\) находится на расстоянии \(i\) от границы газона.

Формат выходных данных
Выведите единственное число \(t\) — через какое минимальное количество секунд \(t\) после старта забега фотограф сможет сделать красивую фотографию, или \(-1\), если фотографию сделать не получится.

Рисунок ко второму примеру.