Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Приключение на 20 минут#91234

Недавно руководители Отеля поняли, что гостей становится все больше и нужно расширять штат. С чего бы начать? Первым на работу взяли нового Портье.

Но вот незадача, Портье ещё не успел освоиться на новом месте, как уже начались проблемы. Недовольные постояльцы вызвали его к себе в номер на шестом этаже, однако, по неопытности он заблудился и зашел в комнату \(404\)!!! А там…Лабиринт.

Лабиринт представляет собой последовательность из \(n\) дверей, расположенных друг за другом на одном этаже. Каждая \(i\)-я дверь покрашена в какой-то цвет \(a_i\), причём на этаже ровно по две двери каждого из цветов.

Допустим, что \(i\)-я и \(j\)-я двери покрашены в один и тот же цвет, причём \(i < j\). В таком случае, если Портье зайдёт в \(i\)-ю дверь, то он окажется между \(j\)-й и \((j+1)\) -й дверьми и сможет дальше зайти в одну из них. Если же он зайдёт в \(j\)-ю дверь, то он окажется между \((i-1)\) -й и \(i\)-й дверьми и далее сможет зайти в одну из них. Если \(i = 1\), то войдя в \(j\)-ю дверь, Портье окажется левее первой двери и далее сможет зайти только в неё же, а если \(j = n\), то войдя в \(i\)-ю дверь, он окажется правее последней двери и выберется из лабиринта.

Изначально Портье находится левее первой двери и очень спешит выбраться. Пожалуйста, помогите ему найти минимальное количество проходов через двери для выхода из лабиринта.

Формат входных данных
В первой строке находится чётное число \(n\) \((2 \le n \le 200\,000)\) — количество дверей в лабиринте.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le n\)), где \(a_i\) — цвет \(i\)-й двери в последовательности. Гарантируется, что в лабиринте ровно по две двери каждого из цветов.

Формат выходных данных
На единственной строке выведите минимальное количество проходов через двери, которое потребуется для того, чтобы выбраться из дверного лабиринта.

Ниже на картинке изображено пояснение к первому примеру из условия.

Задачи на моделирование

✓ 5✗ 2900средняяВойти и решать

Конвейерный отель#91233

Вы с друзьями уже давно заехали в отель, но только сейчас выяснилось, что в отеле существуют так называемые <<Тихие часы>>. Во время этих часов все должны находиться в своих комнатах, и обойти это ограничение нельзя, потому ключи от комнат на время <<Тихих часов>> забирает персонал отеля. К счастью, вам повезло и вы с друзьями живёте на одном этаже, в последовательных комнатах с номерами от \(1\) до \(n\). Расстояние между соседними комнатами равно 5 метрам.

Вы пришли к достаточно изящной идее, которая поможет справиться со столь сложной ситуацией. За одну ночь под всеми комнатами вы проложили конвейер из \(3n\) ячеек, позволяющий перевозить посылки. Соседние ячейки, так же, как и комнаты, находятся на расстоянии 5 метров друг от друга. Ячейки конвейера с номерами от \(n + 1\) до \(2n\) находятся под комнатами друзей, ячейки с номерами от \(1\) до \(n\) – левее комнаты номер \(1\), а ячейки с номерами от \(2n + 1\) до \(3n\) – правее комнаты с номером \(n\).

В один из таких <<Тихих часов>> каждый друг отправил посылку одному другому другу. Для того, чтобы перемещать посылки, есть две кнопки: <<ВПРАВО>> и <<ВЛЕВО>>, сдвигающие конвейер на 5 метров вправо и влево соответственно.

Вы с друзьями захотели узнать, какое минимальное число нажатий на кнопки потребуется, чтобы все посылки были доставлены их адресатам и не выпали с краёв конвейера.

Первая строка входных данных содержит одно целое число \(n\) (\(2 \le n \le 100\,000\)) — число друзей, обменивающихся посылками.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_i\) (\(1 \le a_i \le n, a_i \ne i\)) — номер друга, которому адресована посылка \(i\)-го из друзей.

Выведите одно целое число — минимальное число нажатий, которое потребуется, чтобы все посылки дошли до адресатов.

Разберём пример из условия. Сначала можно 1 раз нажать кнопку <<ВПРАВО>>, после этого второй друг получит посылку от первого, а третий — от второго. После этого необходимо 2 раза нажать на кнопку <<ВЛЕВО>>, тогда второй друг получит посылку от третьего. И наконец, нужно ещё 2 раза нажать кнопку <<ВЛЕВО>>, после чего первый друг получит посылку от четвёртого. Итого потребуется 5 нажатий.

Задачи на моделирование

✓ 6✗ 6800средняяВойти и решать

Демонтаж#91229

Отель представляет собой последовательность из \(n\) зданий различной высоты, построенных вплотную друг к другу. Не так давно в Отель провели кабельное телевидение, которым все теперь с удовольствием пользуются. Но есть одна проблема: на крыше \(m\)-го здания осталась куча оборудования от спутникового телевидения, которое надо с неё спустить, и вам поручили это сделать.

Попасть с земли на крышу каждого из зданий можно только посредством переносной лестницы, длина которой не меньше, чем высота здания. А уже сверху можно свободно передвигаться между соседними крышами по постоянным лестницам.

Так как оборудование для спутникового телевидения большое и тяжёлое, то вместе с оборудованием вы можете только спускаться по лестницам. В случае, если два соседних дома имеют одинаковую высоту, то перемещаться между их крышами можно без каких либо ограничений, в том числе и с оборудованием.

Оказалось, что достать длинную лестницу не так уж и просто, поэтому необходимо найти минимальную длину лестницы, подходящей для демонтажа оборудования с крыши.

Формат входных данных
На первой строке вводится два целых числа \(n, m\) \((1 \le m \le n \le 100\,000)\) — число зданий и номер здания, на котором находится оборудование, соответственно.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(h_1, h_2, \dots, h_n\) \((1 \le h_i \le 10^9)\) — высоты зданий.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальный размер лестницы, достаточной для демонтажа.

В данном примере вам достаточно лестницы длины \(1\), так как вы можете подняться с её помощью на крышу пятого здания, далее добраться по лестницам между крышами на третью крышу, взять оборудование, после чего сначала спуститься по лестнице между третьей и четвертой, а затем — четвертой и пятой крышами. После этого можно спуститься с крыши пятого здания.

Задачи на моделирование

✓ 7✗ 56800средняяВойти и решать

66153#66153

Иван Фёдорович сыщик с очень большим стажем. Однажды в городе произошла серия больших ограблений. На местах ограбления не было обнаружено ни улик, ни зацепок. Однажды грабителей практически застали врасплох, но они смогли скрыться. На месте преступления Иван Фёдорович заметил, что грабители обронили папку с листком и набором картонных карточек, с вырезанными окошками на этих картах. Придя в офис и рассмотрев улики подробнее, было замечено, что на листке напечатана прямоугольная матрица, состоящая из цифр, а карточки все были размером с матрицу, притом отверстия, вырезанные в карточках, отображали какие-то случайные цифры из матрицы.
Иван Фёдорович вспомнил, что когда-то сталкивался с подобной схемой обозначения мест ограбления, что карточки помогали определить координаты следующего места ограбления. Потому Иван Фёдорович решил выписать координаты всех мест преступлений в виде долготы и широты, а далее найти карточки, которые соответствуют координатам следующих мест преступлений.
Помогите ему быстрее найти преступников, определив координаты следующих мест преступлений.
Координаты преступления собираются при помощи карточки следующим образом:

на матрицу накладывается карточка;
далее двигаясь по каждой строке по порядку слева-направо, выписываются цифры, которые попали в прорези;
цифр всегда 18, притом координаты всегда состоят из 8цифр (две целой части, шесть вещественной), значит два символа игнорируются и обозначают точку в вещественном числе в соответствующем порядке.

Пример матрицы и карточки (где белые участки – это вырезы (отверстия)).

Таким образом начинаем выписывать цифры по строкам слева-направо: 554755831378617673. Знаем, что цифр обозначающих координату 8, а две лишние – обозначающие запятые, получим координаты 55.755831 37.617673.
Также на каждой карточке Иван Фёдорович заметил на углу пометку, которая, как позднее он понял, определяет, как должна быть развёрнута карточка, так как метка должна при наложении всегда находиться в левом верхнем углу при взгляде на неё:

1 – метка в левом верхнем углу карточки;
2 – метка в правом верхнем углу карточки;
3 – метка в правом нижнем углу карточки;
4 – метка в левом нижнем углу карточки.

Входные данные
на первой строке подаётся целое число K (2 <= K <= 100) – количество преступлений, которые совершили грабители;
далее на K строках подаются координаты предыдущих мест преступлений в виде вещественных чисел с точкой, разделённых пробелом (например, 55.755831 37.617673)
на следующей строке подаются размеры матрицы и карточек в виде целых чисел N, M (5 <= N,M <= 1000), где N – количество строк матрицы, а M – количество столбцов;
далее на N строках подаются по M цифр матрицы;
после подаётся на новой строке целое число – количество карточек L (K < L <= 100);
далее подаётся на одной строке L цифр от 1 до 4 через пробел, которые отображаются метки карточка в соответствии с порядком их появления;
затем L раз по N строк и M цифр подаются карточки по порядку их появления, которые содержат либо цифру 1 – обозначающую наличие прорези на ней, либо 0 – если прорези в этом месте на карточке нет.
Выходные данные
выведите все координаты будущих мест преступлений (каждую с новой строки), отсортировав их по возрастанию (если две координаты одинаковые по первой координате, то сортировать по возрастанию по второй), координаты одного места выводить через пробел.
Примечание:
·при выводе дробной части координат выводить всегда 6 знаков, если знаков меньше, то дополнять их незначащими нулями;
·если матрица прямоугольная, то гарантируется, что при совмещении метки на карточке с левым верхним углом матрицы, карточка совпадёт с размером матрицы;
·данные на карточках нельзя отзеркаливать (переворачиватькарточки не в плоскости OXY);
·гарантируется, что если даны метки на карточках, то при повороте карточка совпадёт с размером матрицы, не будет такого, что карточка будет иного размера, чем матрица.

Задача на реализацию Задачи на моделирование реализация

✓ 1✗ 101 100средняяВойти и решать

65816#65816

В сказочном мире Геомаба живут необычные существа в виде прямоугольников. Все они разного размера, но передвигаются все они одинаково –перекатыванием сбоку на бок. В очередной из дней жители Геомаба решиливыбрать себе мэра, так как дороги в их мире очень опасные – в них очень многоям и в них легко застрять, так как жители-прямоугольники могут передвигатьсятолько по плоским дорогам.
Мэр решил незамедлительно собрать группу добровольцев и направить их по дорогам Геомаба, но дорог так много, что Мэр понял, что отправлять добровольцев, а потом вытаскивать их из ям – дело трудозатратное, потому он обратился к Вам за помощью – написать алгоритм, который по размеру прямоугольника покажет все ямы, которые необходимо залатать, чтобы житель-прямоугольник смог спокойно передвигаться по дороге, а город потратил минимально ресурсов (заделал как можно меньше ям).
Прямоугольник считается застрявшим, если он не смог беспрепятственно перекатиться через яму (его угол попал в яму (не включая начало и конец ямы)).
Если прямоугольник попал не углом в яму, а попал точно стороной на границы ямы, то он не считается застрявшим.

Формат входных данных
На вход на первой строке подаётся число X (1 <= X <= 100000) – длина дороги в метрах.
На второй строке подаются числа W, H (1 <= W,H <= 100) – высота и ширина жителя-прямоугольника в метрах соответственно.
На третьей строке подаётся число N (1 <= N <= 1000) – количество ям на дороге.
Далее на N-строках подаются координаты начала ямы (в метрах от начала дороги) и её ширина в виде целых положительных чисел от 1 до X. Координаты ям могут подаваться в любом порядке. Но все ямы не пересекаются и не накладываются.
Формат выходных данных
Выведите на первой строке количество ям, которые необходимо заделать, чтобы житель-прямоугольник, для которого производится расчёт, смог добраться до конца дороги.
Далее выведите координаты всех ям отсортированные в порядке появления от начала дороги до конца, КАЖДУЮ С НОВОЙ СТРОКИ.

Примечание
Житель-прямоугольник перед стартом дороги находится так, что три его вершины находятся за пределом начала дороги, а одна вершина, являющаяся самой правой, стоит на позиции 0. Первоначальное положение жителя-прямоугольника может быть любым, нужно выбрать оптимальное, чтобы залатать как можно меньше ям.
Если решений несколько, выведите то, в котором сумма координат ям для залатывания наименьшая.

В данном случае житель может стоять основанием перед началом дороги на стороне 2 (положение №1) или 3 (положение №2).
Если он стоит на основании длиной 2, то он попадёт только в яму под номером 14.
Если он стоит на основании длиной 3, то он попадёт в ямы 10 и 14.
Городу выгоднее заделать только одну яму, под номером 14.

Положение №1.

Положение №2.

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 31✗ 146800средняяВойти и решать

Обработка заявлений#60987

На столе у большого начальника лежит стопка из N заявлений, пронумерованных сверху вниз от 1 до N. Первое заявление он подписывает и убирает из стопки, второе — выбрасывает в мусорную корзину, третье — кладёт вниз стопки. Далее процесс продолжается аналогично, пока заявления в стопке не закончатся. Определите, будет ли заявление с номером K подписано или выброшено, а также номер шага, на котором это произойдёт. Одним шагом является каждая из трёх операций, описанных выше.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число N, вторая строка — целое число K (1 ≤ N ≤ 10⁹ , 1 ≤ K ≤ N).
Формат выходных данных
В первой строке выведите «Yes», если заявление с номером K будет подписано, и «No», если оно будет выброшено. Во второй строке выведите номер шага, на котором это произойдёт.

Замечание
В первом примере из условия в стопке находятся 4 заявления: (1, 2, 3, 4). Заявление 1 подписывается, заявление 2 выкидывается, заявление 3 перекладывается в конец. После выполнения трёх шагов в стопке будут заявления (4, 3). Поэтому на пятом шаге заявление 3 будет выброшено.
Во втором примере из условия стопка имеет вид (1, 2, 3, 4, 5). После выполнения трёх шагов стопка будет иметь вид (4, 5, 3). За следующие три шага заявление 4 будет подписано, заявление 5 будет выброшено, а заявление 3 — переложено в конец стопки (в которой ничего не будет, кроме заявления 3). Поэтому после шести шагов стопка будет иметь вид (3). На седьмом шаге заявление 3 будет подписано.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 3✗ 61 000средняяВойти и решать

2026#60840

Новая татарская игра <<2026>> ведется на прямоугольной клетчатой доске, состоящей из \(m\) строк и \(n\) столбцов. Доска разбита на \(m \times n\) единичных клеток размером \(1 \times 1\). На некоторых клетках стоят квадратные фишки размером \(1 \times 1\), на каждой фишке написана одна из \(26\) английских букв.

С фишками производятся \(q\) операций. Каждая операция состоит в перемещении всех фишек до упора в одном из четырех направлений. Таким образом, последовательность операций задается строкой \(s\) длины \(q\), состоящей из символов, соответствующих направлениям: <<L>> — влево, <<R>> — вправо, <<U>> — вверх и <<D>> — вниз.

Операция выполняется следующим образом: пока на доске есть хотя бы одна фишка, для которой соседняя с ней в заданном направлении клетка является свободной, эта фишка передвигается на эту соседнюю клетку.

Определите, как будет выглядеть доска после выполнения всех операций.

Формат входных данных

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке теста задано целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 200\,000\)). Далее следуют описания наборов входных данных. Каждый набор входных данных описывается следующим образом:

В первой строке набора заданы целые числа \(m\) и \(n\) — размеры доски (\(1 \le m, n \le 10^6\), \(1 \le m\times n \le 10^6\)).

В следующих \(m\) строках задано изначальное расположение фишек на доске.

В \(i\)-й строке (\(1 \le i \le m\)) находится строка \(a_{i1}a_{i2}\ldots a_{in}\) длины \(n\), задающая \(i\)-ю строку доски. Каждый символ \(a_{ij}\) является либо строчной буквой английского алфавита от <<a>> до <<z>>, либо точкой <<.>>. Если \(a_{ij}=\mbox{<<.>>}\), то клетка в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце является пустой, иначе в ней находится фишка, на которой написана буква \(a_{ij}\).

В последней строке заданы \(q\) символов \(s_1s_2\ldots s_q\) без пробелов, задающие последовательность операций (\(1 \le q \le 10^6\)). Каждый символ \(s_i\) является одним из символов <<L>>, <<R>>, <<U>> или <<D>>.

Сумма значений \(m \times n\) по всем наборам входных данных не превышает \(2\cdot 10^6\). Сумма значений \(q\) по всем наборам входных данных не превышает \(2\cdot 10^6\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите итоговое расположение фишек на доске после выполнения всех операций в том же формате, что и во входных данных.

Обозначим через \(\sum mnq\) сумму \(mnq\) по всем наборам входных данных.

Обозначим через \(\sum mq\) сумму \(mq\) по всем наборам входных данных.

Назовем расположение фишек лестницей, если \(m=n\), \(a_{ij}={<<\texttt{.}>>}\) для всех \(1 \le i \le j \le n\) и \(a_{ij}\ne{<<\texttt{.}>>}\) для всех \(1 \le j < i \le n\). Иными словами, все фишки находятся на клетках ниже главной диагонали доски, и на каждой клетке ниже главной диагонали есть фишка.

Пояснения к примерам
В первом наборе входных данных из примера доска изначально выглядит так:

Первая операция сдвигает все фишки влево, так как \(s_1={<<\texttt{L}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Вторая операция сдвигает все фишки вправо, так как \(s_2={<<\texttt{R}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Третья и последняя операция сдвигает все фишки наверх, так как \(s_3={<<\texttt{U}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Задачи на моделирование реализация

✓ 2✗ 21 100средняяВойти и решать

Фонари#60587

Вдоль прямой улицы на равном расстоянии располагаются N домов. Будем считать расстояние между домами за единицу длины.
Около каждого дома можно поставить один фонарь. Всего имеется A фонарей, которые могут освещать дома на расстоянии X (включительно), и B фонарей, которые могут освещать дома на расстоянии Y (включительно). В частности, при X = 0 или Y = 0 такой фонарь освещает только тот дом, у которого он установлен.
Вам необходимо расставить минимальное число фонарей так, чтобы все дома были освещены. Один дом может быть освещён несколькими фонарями. Освещать участки улицы между домами необязательно.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 10⁵ ). Следующие четыре строки содержат целые неотрицательные числа A, X, B и Y соответственно, которые не превосходят 10⁵ .
Формат выходных данных
Программа должна вывести столько строк, сколько фонарей необходимо установить. Каждая строка должна содержать два целых числа через пробел — координату фонаря и расстояние, которое он освещает (то есть одно из чисел X или Y ). Координаты представляют из себя целые числа от 1 до N, рядом с каждым домом можно поставить только один фонарь. При наличии нескольких правильных ответов можно вывести любой из них. Если ответа не существует, программа должна вывести одно число −1

Замечание
В ответе к первому примеру фонарь у дома 2 освещает также дома 1 и 3, фонарь у дома 5 — также дома 3, 4, 6 и 7, а фонарь у дома 9 — также дома 8 и 10. В результате все дома освещены. Во втором примере фонарей недостаточно.

Жадный алгоритм Задачи на моделирование

✓ 11✗ 931 100средняяВойти и решать

Фестиваль чисел#59883

В городе Летовецк "Фестиваль Чисел" отмечается всегда в день с магической датой. Дата называется магической, если день, номер месяца и две последние цифры года совпадают. Например, 01.01.01 - магическая дата.
По текущей дате, записанной в формате дд.мм.гг определите дату, когда будет отмечатся ближайший "Фестиваль чисел". То есть первую магическую дату, которая была бы не ранее текущей.

Формат входных данных
Программа получает на вход одну строку, которая содержит дату в формате дд.мм.гг (дд, мм, гг - числа, соответствующие реальным значениям дня, месяца и года).

Формат выходных данных
Программа должна вывести ближайшую дату "Фестиваля чисел" в формате дд.мм.гг.

Задачи на моделирование Разбор случаев

✓ 8✗ 162900средняяВойти и решать

Детский праздник#55065

Организаторы детского праздника планируют надуть для него M воздушных шариков. С этой целью они пригласили N добровольных помощников, i-й среди которых надувает шарик за Ti минут, однако каждый раз после надувания Zi шариков устает и отдыхает Yi минут. Теперь организаторы праздника хотят узнать, через какое время будут надуты все шарики при наиболее оптимальной работе помощников, и сколько шариков надует каждый из них. (Если помощник надул шарик, и должен отдохнуть, но больше шариков ему надувать не придется, то считается, что он закончил работу сразу после окончания надувания последнего шарика, а не после отдыха).

Входные данные
В первой строке входных данных задаются числа M и N (0 <= M <= 15000, 1 <= N <= 1000). Следующие N строк содержат по три целых числа - T_i, Z_i и Y_i соответственно (1 <= T_i, Y_i <= 100, 1 <= Z_i <= 1000).

Выходные данные
Выведите в первой строке число T - время, за которое будут надуты все шарики. Во второй строке выведите N чисел - количество шариков, надутых каждым из приглашенных помощников. Разделяйте числа пробелами. Если распределений шариков несколько, выведите любое из них.

Бинарный поиск по ответу Задачи на моделирование Сканирующая прямая

✓ 9✗ 36800средняяВойти и решать

Парикмахерская#54267

В парикмахерской работают три мастера. Каждый тратит на одного клиента ровно полчаса, а затем сразу переходит к следующему, если в очереди кто-то есть, либо ожидает, когда придет следующий клиент.

Даны времена прихода клиентов в парикмахерскую (в том порядке, в котором они приходили). Требуется для каждого клиента указать время, когда он выйдет из парикмахерской.

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 – количество клиентов.

N строках вводятся времена прихода клиентов – по два числа, обозначающие часы и минуты (часы – от 0 до 23, минуты – от 0 до 59). Времена указаны в порядке возрастания (все времена различны).
Гарантируется, что всех клиентов успеют обслужить до полуночи.

Выходные данные
Требуется вывести N пар чисел: времена выхода из парикмахерской 1-го, 2-го, …, N-го клиента (часы и минуты).

Задачи на моделирование

✓ 2✗ 11 000средняяВойти и решать

Новый год в детском саду#50933

В детском саду готовятся к новому году, и воспитательница решила организовать детей, чтобы они подготовили украшения и отправили их Санте Клаусу для украшения своих оленей.

Дети с интересом восприняли идею и вырезали из бумаги \(a\) звездочек и \(b\) снежинок. Теперь они планируют отправить их Санте Клаусу по почте. Им так понравились вырезанные ими украшения, что они, возможно, решат оставить себе часть. Таким образом, дети могут отправить Санте \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, где \(0 \le x \le a\) и \(0 \le y \le b\). Чтобы Санта не расстроился, дети должны отправить ему хотя бы одно украшение. То есть должно выполняться также условие \(x + y > 0\).

Чтобы все олени выглядели красиво, на каждом должно оказаться одинаковое количество украшений. Известно, что у Санты \(n\) оленей, поэтому если будут отправлены \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, величина \(x+y\) должна делиться на \(n\).

Воспитательница заинтересовалась: а сколько есть всего различных способов составить посылку Санте Клаусу. Два способа считаются различными, если в них отличается количество звездочек или количество снежинок.

Формат входных данных

В одном наборе входных данных содержатся несколько тестов. Каждый тест следует решить независимо.
Первая строка входных данных содержит целое число \(t\) — количество тестов (\(1 \le t \le 10^5\)).

Следующие строки описывают тесты, по одному на строке. Описание теста состоит из трех целых чисел \(n\), \(a\) и \(b\) — количество оленей у Санты, количество звездочек и количество снежинок, вырезанных детьми (\(4 \le n \le 10^9\); \(0 \le a, b \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(t\) чисел. Для каждого теста выведите одно число: количество способов составить посылку для Санты Клауса.

Замечание
В первом тесте у Санты \(4\) оленя, а дети вырезали \(2\) звездочки и \(2\) снежинки. Здесь подходит только один набор — нужно отправить все вырезанные украшения.

Во втором тесте у Санты также \(4\) оленя, но дети вырезали \(4\) звездочки и \(4\) снежинки. Здесь подходит 6 наборов: 0 звездочек и 4 снежинки, 1 звездочка и 3 снежинки, 2 звездочки и 2 снежинки, 3 звездочки и 1 снежинка, 4 звездочки и 0 снежинок, а также 4 звездочки и 4 снежинки.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 4✗ 61 100средняяВойти и решать

Долгое вычитание#50927

Вызываемые мальчики подходили к доске и должны были писать мелом требуемые цифры и считать их как-то от правой руки к левой...

Сергей Аксаков, <<Детские годы Багрова-внука>>.

На доске написано число \(n\), с которым несколько раз производят следующую операцию: если в записи числа на доске есть хотя бы одна нечётная цифра, то очередной мальчик вычитает из него 1, в противном случае — делит на 2. Сколько мальчиков нужно вызвать, чтобы на доске получился ноль?

Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 10^{18}\)).

Обратите внимание, что входные данные в этой задаче могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Замечание

В примере дано \(n = 25\). Число имеет в своей записи нечётную цифру \(5\), поэтому после первой операции \(n\) уменьшится на \(1\) и станет равно \(24\).

Число \(24\) не имеет в своей записи нечётных цифр, поэтому после второй операции \(n\) уменьшится в \(2\) раза и станет равно \(12\).

Далее \(n\) будет принимать значения: \(11\), \(10\), \(9\), \(8\), \(4\), \(2\), \(1\) и \(0\). Всего потребуется \(10\) операций.

Задачи на моделирование Линейные алгоритмы

✓ 6✗ 731 000средняяВойти и решать

Стековое кодирование#50452

Если увлечься темой кодирования информации, можно поймать себя на придумывании совершенно неожиданных алгоритмов. Сегодня вам предстоит разобраться в кодировании массива стеком.

Изначально вам дан пустой стек и пустой массив. Кодом массива \(a\) назовем последовательность действий вида

\(\mathtt{push}(x)\) — положить число \(x\) на вершину стека;
\(\mathtt{pop}\) — снять число с вершины стека;
\(\mathtt{print}\) — выписать в конец массива все элементы стека по порядку от нижнего к верхнему,

приводящую к тому, что в изначально пустой массив оказываются выписаны все элементы \(a\) по порядку. При выполнении третьей операции стек не очищается.

Например, при выполнении последовательности действий \(\mathtt{push}(1)\), \(\mathtt{push}(2)\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{pop}\) и \(\mathtt{print}\) в массив оказываются выписаны числа \([1, 2, 1, 2, 1]\), а на стеке остается лежать только число \(1\). То есть такая последовательность является кодом массива \([1, 2, 1, 2, 1]\) длины \(6\).

Вам дан массив \(a\) и \(q\) запросов: какой у отрезка массива \(a\) с \(l_i\)-го по \(r_i\)-й элемент включительно минимальный по количеству действий со стеком код?

Найдите для каждого запроса код соответствующего отрезка массива. Не требуется найти код наименьшей возможной длины, но чем меньше найденный код, тем больше баллов получит ваше решение.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны четыре целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива \(a\), про отрезки которого спрашивается в запросах, количество запросов, а также максимальный балл за тест и параметр \(\gamma\), указанный в системе оценивания, которые ваше решение может игнорировать \((1 \le n \le 2000\); \(1 \le q \le 10^4\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк даны два целых числа \(l_i\) и \(r_i\) — границы отрезка из \(i\)-го запроса (\(1 \le l_i \le r_i \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса выведите в отдельной строке целое число \(k\) от \(1\) до \(n + 1\) — количество действий в вашем коде соответствующего отрезка массива, после чего в следующей строке выведите через пробел \(k\) целых чисел, описывающих эти действия в порядке их выполнения:

для действия \(\mathtt{push}(x)\) выведите число \(x\) от \(1\) до \(10^9\);
для действия \(\mathtt{pop}\) выведите число \(-1\);
для действия \(\mathtt{print}\) выведите число \(0\).

Если в результате выполнения выведенных действий происходит попытка снять число с вершины пустого стека или в конце не получается массив, равный заданному отрезку массива \(a\), ваше решение получает вердикт Wrong Answer. Также вы получите вердикт Wrong Answer, если в вашем коде будет больше \(n + 1\) действия.

Задача на реализацию Задачи на моделирование Стек

✓ 1✗ 101 100средняяВойти и решать

Нечестная игра#50448

На клетчатой доске размером \(n \times m\), состоящей из \(n\) строк и \(m\) столбцов, в клетке \((r, c)\), то есть на пересечении \(r\)-й сверху строки и \(c\)-го слева столбца, расположена фишка. На этой доске вам предстоит сыграть против компьютера в игру, в которой можно перемещать фишку и удалять клетки поля.

Каждый ход устроен следующим образом.

Компьютер называет целое число \(k > 0\).
Вы ровно \(k\) раз некоторым образом выбираете одну из еще не удаленных клеток, соседних по стороне (имеющих общую сторону) с той, в которой фишка находится в текущий момент, и перемещаете фишку в эту клетку. Вы можете перемещать фишку на клетку, в которой она уже была. Если не существует еще не удаленных клеток, соседних по стороне с текущей, перемещение не производится.
Компьютер называет координаты \((i, j)\) произвольной еще не удаленной клетки поля, после чего она сразу же удаляется.

Если компьютер удаляет клетку, на которой находится фишка, игра заканчивается вашей победой. Ваша цель — победить как можно раньше. При этом вы не сообщаете компьютеру свои перемещения, поэтому можете играть нечестно: вместо реального перемещения фишки по полю вы можете следить за всеми возможными ее положениями. Иными словами, если в какой-то момент при удалении клетки \((i, j)\) существует последовательность перемещений фишки, при которой в данный момент фишка находится в точности в клетке \((i, j)\), вы можете сообщить компьютеру, что игра завершена, и вы победили.

Разумеется, компьютер следит за соблюдением правил, поэтому если вы сообщаете ему о своей победе при удалении клетки, на которой фишка не могла в этот момент находиться, вы автоматически проигрываете.

Определите как можно меньший номер хода, после которого вы можете сообщить комьютеру о своей победе, то есть после которого фишка могла оказаться на удаляемой клетке. Чем ближе ваш ответ к минимальному возможному, тем больше баллов вы получите.

Формат входных данных
В единственной строке ввода даны четыре целых числа \(n\), \(m\), \(r\) и \(c\) — размеры доски и координаты изначального расположения фишки (\(1 \le r \le n \le 1000\); \(1 \le c \le m \le 1000\)).

Во второй строке ввода дано максимальное количество баллов, которое можно получить за соответствующую группу тестов. Ваше решение это значение может игнорировать.

В следующих \(n \cdot m\) строках даны ходы, которые последовательно собирается сделать компьютер. Описание \(t\)-го хода задается тремя целыми числами \(k_t\), \(i_t\) и \(j_t\) — количеством перемещений фишки, которые вам понадобится совершить, и координатами клетки поля, которую после этого требуется удалить (\(1 \le k_t \le 10^9\); \(1 \le i_t \le n\); \(1 \le j_t \le m\)).

Гарантируется, что все удаляемые клетки различны, то есть никакая клетка не удаляется дважды.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число от \(1\) до \(n \cdot m\) — номер хода, после которого вы сообщите компьютеру о своей победе.

Замечание

В первом примере можно, например, первым ходом передвинуть фишку из \((1, 1)\) в \((1, 2)\), а вторым — из \((1, 2)\) в \((2, 2)\) и затем в \((2, 1)\), тем самым поместив ее на удаляемую клетку.

графы Задачи на моделирование Обход в ширину

✓ 4✗ 291 000средняяВойти и решать

Биржа#49775

В данной задаче вам требуется реализовать подсчет прибыли при торговле акциями.

Торги проходят в течении \(n\) дней, всего на рынке представлены акции \(m\) компаний, цены акций компании фиксированы в течении одного дня. Сделки бывают двух типов:

Купить \(x\) акций компании \(comp\)
Продать все акции компании \(comp\)

За каждую сделку надо заплатить 1% комиссии. Например, если купить 10 акций по 300 рублей, то суммарно заплатить придется 3030 рублей. Если же продавать 10 акций стоимостью 300 рублей каждая, то за них можно получить 2970 рублей.

Прибылью с продажи будем считать разность полученных при продаже денег и суммарно потраченных денег при покупках. Например, если 10 акций были куплены по 300 рублей, а затем еще 5 акций были куплены по 400 рублей, то в случае продажи по стоимости 500 прибыль составит: \(15 \cdot 500 \cdot 0.99 - (10 \cdot 300 \cdot 1.01 + 5 \cdot 400 \cdot 1.01) = 7425 - (3030 + 2020) = 2375\) рублей. При этом, акции могут быть проданы в убыток (за меньшую стоимость, чем были куплены), тогда прибыль с продажи будем считать отрицательной.

Суммарной прибылью в момент времени будем считать сумму всех прибылей с продаж, которые произошли до этого момента. Обратите внимание, что деньги, потраченные к этому моменту на покупку акций, которые еще не были проданы, не учитываются. Также будем считать, что у нас неограниченный бюджет для покупки акций, но рассматривать будем только прибыль. Число акций для покупки/продажи для каждой компании на рынке также не ограничено.

Вам даны \(k\) событий покупки/продажи. Необходимо найти максимальную суммарную прибыль среди всех моментов времени.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число \(t\) — число тестовых наборов (\(1 \le t \le 30\)).

Затем следуют \(t\) тестовых наборов. Каждый тестовый набор описывается следующим образом:

В первой строке тестового набора содержатся три целых числа \(n\), \(m\) и \(k\) — число дней, в которые проходят торги, число компаний на рынке и число событий, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\), \(1 \le k \le 1000\)).

В следующих \(m\) строках записаны названия компаний и \(n\) чисел — стоимости акций компании в рублях в каждый из дней торгов. Названия компаний состоят из не более чем \(10\) строчных букв латинского алфавита и попарно различны. Стоимости акций — целые числа в диапазоне от \(1\) до \(10^5\) включительно.

В следующих \(k\) строках заданы события покупки/продажи в хронологическом порядке. Событие покупки задается в формате <день> buy <число акций> <название компании>, а событие продажи задается в формате <день> sell <название компании>. При этом <день> — целое число от \(1\) до \(n\), а <число акций> — целое число от \(1\) до \(1000\). Гарантируется, что все события следуют в порядке неубывания дней и корректны, а именно нет продаж некупленных акций и покупок акций, которых нет на рынке.

Выходные данные
Для каждого тестового набора выведите в отдельной строке максимальную прибыль среди всех моментов времени, с относительной или абсолютной погрешностью не более \(10^{-4}\).

Примечание

В первом тестовом наборе изначально до продаж суммарная прибыль равна \(0\), после первой продаже суммарная прибыль становится \(2375\) (случай разобран в примере).

Во втором тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\), \(-11.11\) (акция продана дороже, но комиссия больше разницы) и \(1948.89\).

В третьем тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(-2080\).

В четвертом тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(979.9\), деньги потраченные на непроданные акции не учитываются.

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 2✗ 2900средняяВойти и решать

Рамка для рисунка#48041

У Алексея есть набор, который состоит из n палочек длины 1 и m палочек длины 2. Палочки можно соединять между собой, либо выстраивая их в линию, либо под прямым углом.

Алексей хочет собрать из имеющихся палочек рамку прямоугольной формы, чтобы потом вставить в эту рамку лист бумаги и нарисовать красивый пейзаж для мамы на Новый год.

При этом Алексей считает, что чем больше будет площадь прямоугольника, тем значимей будет его подарок. Поэтому ему важно определить максимальную площадь прямоугольника, границу которого можно собрать из имеющихся палочек.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число n - количество палочек длины 1 (1 ≤ n ≤ 10⁹).
Вторая строка входных данных содержит целое число m - количество палочек длины 2 (1 ≤ n ≤ 10⁹).

Формат выходных данных
В единственной строке выведите единственное целое число - максимальную площадь прямоугольника, который можно сложить из имеющихся палочек. Если из имеющихся палочек невозможно сложить никакой прямоугольник, то выведите число 0.

Замечание
В первом примере есть 5 палочек длины 1. Из них можно сложить квадрат со стороной 1, его площадь равна 1, при этом одна палочка останется.
Во втором примере есть 4 палочки длины 1 и 3 палочки длины 2. Из них можно сложить прямоугольник размера 2 x 3.
В третьем примере есть 3 палочки длины 1, из них невозможно сложить прямоугольник.

Вывод формулы Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 22✗ 108900средняяВойти и решать

Исследование зеркальных цветов#44936

Члены экипажа космического корабля «Пегас» приземлились на третьей планете Системы Медуза, для изучения зеркальных цветов. Их корабль приземлился в начале узкого поля фермы, на которой выращивают цветы. Зеркальные цветы начинают прорастать после полуночи. Любезные работники фермы предоставили экипажу план прорастания цветов в виде точки и времени прорастания. Экипажу корабля необходимо улетать с планеты в следующую полночь. Исследовательская группа корабля может передвигаться по планете с максимальной скоростью v_max. На исследование одного цветка группе необходимо время d. Исследовать цветок необходимо сразу весь, нельзя будет к нему вернуться позже. Цветы прорастают тем позже, чем дальше они расположены от начала поля. В одной точке прорастает только один цветок, и каждый цветок прорастает в свой момент времени. Нет двух цветков, которые бы проросли одновременно.
Команда экипажа хочет определить момент времени, когда исследовательская группа сможет вернуться на корабль, исследовав все цветы и затратив на исследование как можно меньше времени.

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. Первая строка содержит 2 целых числа через один пробел: v_max (в см/мин) и d (в минутах), 0 < vmax <= 200, 0 <= d <= 500.
Вторая строка содержит одно число N – количество цветов (в штуках). 0 <= N <= 1400 при d = 0, в противном случае 0 <= N <= 200.
Далее идут N строк, в каждой из которых записано по два числа через пробел: целое число x_i – расстояние от цветка до начала поля (в сантиметрах), 0 <= x_i <= 32767, и число t_i – момент прорастания цветка (в формате hh:mm). Пары приведены в порядке возрастания расстояний.

Выходные данные
Выведите момент времени возвращения исследовательской группы на корабль (в формате hh:mm), округленный до целых минут в большую сторону.

Примечания
1. В часе - 60 минут, в сутках - 24 часа.
2. Время в сутках изменяется от 00:00 до 23:59.
3. Можно считать, что исследовательская группа не меняет направления движения до тех пор, пока не дойдет до последнего цветка.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 1 100 00:01	01:08

Бинарный поиск по ответу Задачи на моделирование

✓ 8✗ 631 100средняяВойти и решать

Морской бой#44312

В старом игровом автомате «Морской бой» игрок сбивает торпедами корабли, двигающиеся по игровому полю слева направо или справа налево.
В нашем варианте игры на поле может находиться одновременно несколько кораблей. Все корабли движутся с одинаковыми скоростями налево или направо. За одну секунду каждый корабль передвигается на единицу длины системы координат. Это означает, что через одну секунду после начала игры корабль, который находился в точке 20 и двигался направо, будет находиться в точке 21, а корабль, который находился в точке 30 и двигался налево, окажется в точке 29.
Вы можете выпускать торпеды, которые будут подбивать корабли. Торпеда, выпущенная в точке с какой-то координатой, уничтожает корабль, находящийся в этот момент в этой точке. При этом если в этой точке в этот момент времени окажется несколько кораблей, то торпеда подобьёт все эти корабли. Вы даже можете одновременно выпускать несколько торпед!
Подбейте все корабли, используя минимальное число торпед.

Входные данные
В первой строке содержится целое число N — количество кораблей, движущихся влево (с уменьшением координаты). Во второй строке содержится целое число M — количество кораблей, движущихся вправо (с увеличением координаты). Гарантируется, что 1 ≤ N + M ≤ 10⁵, N > 0 и M > 0.
Следующие N строк содержат по одному целому числу l_i — начальные координаты кораблей,двигающихся влево. Следующие M строк содержат по одному целому числу ri — начальные координаты кораблей, двигающихся вправо. Координаты l_i идут в порядке возрастания, координаты ri также заданы в порядке возрастания. Гарантируется, что все начальные координаты l_i и r_i чётные, различные и не превосходят по модулю 10⁹.
Выходные данные
Программа должна вывести столько строк, сколько торпед необходимо для уничтожения всех кораблей, при этом i-я строка должна содержать два целых числа t_i — время нанесения удара i-й торпедой и x_i — координату удара i-й торпедой. Все t_i и xi должны быть целыми, 0 ≤ t_i ≤ 10¹⁸ , −10¹⁸ ≤ x_i ≤ 10¹⁸. В один момент времени можно выпускать несколько торпед, в одну точку можно выпускать несколько торпед в разные моменты времени.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 10 30 20	0 10 5 25

Замечание
В примере из условия два корабля движутся влево и один корабль движется вправо. Начальные координаты кораблей, двигающихся влево, равны l₁ = 10 и l₂ = 30, а начальная координата корабля, двигающегося вправо, равна r₁ = 20. В момент времени t₁ = 5 в одной точке x₁ = 25 окажутся два корабля — двигающийся влево из точки 20 и двигающийся вправо из точки 30. Их можно подбить одной торпедой. Оставшийся корабль, двигающийся влево, можно подбить, например, в момент времени t₂ = 2 в точке x₂ = 8.

Жадный алгоритм Задачи на моделирование реализация

✓ 51✗ 94900средняяВойти и решать

Порадомой#43137

В один осенний день чебаркульская сборная по американскому футболу возвращалась на поезде домой после дружеского матча с командой Чебоксар. Подъезжая к очередной реке, главные тренеры футболистов — Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — заметили, что мост через реку на их пути не выглядит слишком надёжно, и, если несколько вагонов с суммарной массой больше W тонн будут целиком находиться на нём, переправа обязательно рухнет. Вагоны, которые находятся на мосту не полностью, не учитываются в суммарной массе.
Алексей Юрьевич, как самый ответственный тренер, точно знает, сколько весит каждый из вагонов поезда: i-й вагон от начала состава имеет массу ai тонн. Михаил Леонидович же имеет идеальное зрение, а потому может сказать, что длина моста равняется длине ровно p вагонов.
Крушения допустить никак нельзя, а потому тренеры приняли волевое решение: отцепить минимальное число вагонов (возможно, все) с конца состава, чтобы поезд смог проехать опасное место. Помогите им и скажите, сколько вагонов придётся оставить до переправы.
Входные данные
В первой строке входных данных через пробел записаны три целых числа n,p и W — количество вагонов в поезде, длина моста в вагонах и максимальная нагрузка в тоннах, которую он выдерживает (1 <= n <= 10⁵, 1 <= p <=10⁵, 0 <= W <=10¹⁴).
Во второй строке через пробел записаны n целых чисел a_i — веса вагонов в порядке их следования от начала состава (1 <= a_i <= 10⁹).
Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное количество вагонов, которое надо отцепить от хвоста поезда, чтобы тот смог безопасно проехать по мосту.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2 10 5 3 4 8	1

Замечание
В данном тесте мост обрушится, только если на него заедут 3 и 4 вагон одновременно, а это значит, что достаточно отцепить лишь последний вагон.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 5✗ 14900средняяВойти и решать