ЕГЭ-06. Определение результатов работы алгоритма для исполнителя

*(Г. Гутман) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [

Повтори N [

Вперед 1 Направо 90 Вперёд 1 Налево 90 ]

Направо 90 ]

При каком набольшем значении N количество точек с целочисленными координатами строго внутри траектории будет меньше 4000?

*(Г. Гутман) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду

сместиться на (a, b)

где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 6 РАЗ

Сместиться на (10, 5)

Сместиться на (-10, 5)

Сместиться на (10, -20)

Сместиться на (-10, 10)

КОНЕЦ

Вычислите площадь области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. В ответе укажите только целую часть результата.

*(Г. Гутман) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [

Вперёд Х Направо 90 Вперёд Х Направо 90

Вперёд Х Налево 90 ]

Определите максимальное натуральное значение Х, при котором общее количество точек с целочисленными координатами внутри и на границе нарисованной области не превосходит 1 000 000 и представляет собой произведение двух простых чисел.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45

Повтори 10 раз [ Направо 45 Вперед 203 Направо 45 ]

Поднять хвост

Назад 40

Направо 45

Опустить хвост

Повтори 5 раз [ Вперед 20 Налево 90 ]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.

(Е. Джобс) Исполнитель Кузнечик действует на числовой прямой. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n единиц вправо по числовой оси; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек влево по числовой оси; Перекрасить – закрашивает не закрашенную клетку или отменяет закраску закрашенной клетки там, где в данный момент находится исполнитель. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Кузнечику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повторить 27 [

Вперед 5

Перекрасить

Назад 3

Перекрасить

Назад 3 ]

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма.

(Е. Джобс) Исполнитель Кузнечик действует на числовой прямой. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n единиц вправо по числовой оси; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек влево по числовой оси; Закрасить – закрашивает ячейку, в которой находится Кузнечик. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Кузнечику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 11 [

Вперед 2

Закрасить

Назад 4

Закрасить

Вперед 2

Вперед 2 ]

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма.

(Е. Джобс) Исполнитель Кузнечик действует на числовой прямой. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n единиц вправо по числовой оси; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек влево по числовой оси; Перекрасить – закрашивает не закрашенную клетку или отменяет закраску закрашенной клетки там, где в данный момент находится исполнитель. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Кузнечику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [

Повтори 2 [ Вперед 3 ]

Перекрасить

Назад 4

Перекрасить ]

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма.

(Е. Джобс) Исполнитель Кузнечик действует на числовой прямой. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n единиц вправо по числовой оси; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек влево по числовой оси; Закрасить – закрашивает ячейку, в которой находится Кузнечик. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Кузнечику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [

Повтори 2 [ Вперед 3 ]

Закрасить

Назад 4

Закрасить ]

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма.

(Е. Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [

Сместиться на (60, 156)

Сместиться на (140, -153)

Сместиться в (71, 80)

Сместиться на (-111, 77) ]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на линии, нарисованной Чертёжником.

(Е. Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [

Сместиться на (6, 15)

Сместиться на (4, -6)

Сместиться в (2, 2)

Сместиться на (3, 9) ]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на линии, нарисованной Чертёжником.

(Е. Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [

Сместиться на (6, 15)

Сместиться на (-5, -5)

Сместиться в (2, 2)

Сместиться на (-1, -10) ]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на линии, нарисованной Чертёжником.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Поднять хвост

Повтори 10 [Вправо 120 Вперед 12]

Опустить хвост

Повтори 7 [Вперед 7 Вправо 90]

Повтори 5 [Вправо 60 Вперед 20 Вправо 30]

В каждом из двух последних циклов Черепаха рисует замкнутый контур. Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области пересечения фигур, ограниченных этими контурами? Точки на линиях учитывать не следует.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вправо 45 Вперед 10 Вправо 45]

Повтори 6 [Вперед 20 Вправо 90]

В каждом из двух циклов Черепаха рисует замкнутый контур. Определите площадь области пересечения фигур, ограниченных этими контурами.

(А. Минак) Исполнитель Кузнечик действует на поле, представленном последовательностью ячеек, расположенных горизонтально (по оси абсцисс). Каждая ячейка имеет номер – целое число. Количество ячеек бесконечно, все они закрашены в белый цвет. В начальный момент Кузнечик находится в ячейке с номером 0. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя – ячейка, имеющая номер (целое число). У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек вправо по оси абсцисс; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n ячеек влево по оси абсцисс; Перекрасить, вызывающая изменение цвета ячейки, в которой находится Кузнечик: белый цвет изменяется на чёрный, а чёрный – на белый. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Кузнечику был дан для исполнения следующий алгоритм

Повтори 4 [Перекрасить Назад 2 Повтори 4 [Вперёд 3 Перекрасить] Перекрасить]

Определите два числа: число R – номер ячейки в которой Кузнечик завершил исполнение данного алгоритма; число K – количество ячеек, закрашенных в чёрный цвет после исполнения алгоритма. В ответе укажите одно целое число – произведение этих двух чисел R и K.

(А. Богданов) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 [ Налево 90 Повтори 4 [ Вперёд 5 Направо 90] ]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри внешнего контура нарисованной фигуры. Точки на внешнем контуре учитывать не следует.

(ЕГЭ-2023) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 90

Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]

Направо 315 Вперёд 10

Повтори 2 [Направо 90 Вперёд 10]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в точке (-3; -4), её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды:

Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 30

Повтори 10 [Вперед 14 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными отрицательными координатами будут находиться внутри полученного контура. Точки на линии не учитывать не следует.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды:

Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 40

Повтори 5 [Направо -95 Вперед 12 Налево 45 Вперед 8 Налево 40]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри полученного контура. Точки на линии учитывать не следует.

(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды:

Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 15

Повтори 7 [Налево 30 Вперед 10 Налево 60]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри полученного контура. Точки на линии учитывать не следует.

**Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует четыре команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперёд 3

Повтори x [

Повтори 2 [Вперёд x Направо 90]

Вперёд x Налево 90 Вперёд 1 Налево 90

x := x - 1

]

Назад 3

Определите, при каком наибольшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, нарисованной Черепахой, и осью абсцисс, меньше 3300000. Точки, расположенные на линии, не учитывать.