ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

(В. Лашин) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается цифра 2

б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 9 = 100₃ результатом является число 1001₃ = 28. А для исходного числа 161 = 12222₃ результатом является число 122222₃ = 485. Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 166.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если пятеричная запись оканчивается на 0, то все единицы в записи меняются на четвёрки, а все четвёрки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 33;

б) если пятеричная запись оканчивается не на 0, то к записи справа приписывается 44, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 3 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1922. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится семеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается на 2, то все тройки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на тройки, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если семеричная запись оканчивается не на 2, то к записи справа приписывается 31, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 1 и 6 соответственно.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 744. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичная записи кратна 4, то все единицы в записи меняются на 2, а все 2 меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 10;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 20, а затем второй и третий разряды слева в полученной записи меняются на 0 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 302. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 4, то все нули в записи меняются на 3, а все 3 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 21;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 22, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 11.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 200. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(ЕГКР-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N > 2. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

Строится троичная запись числа N.

Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную систему и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 20₃ результатом является число 2020₃ = 60, а для исходного числа 4 = 11₃ результатом является число 1110₃ = 39. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, не превышающее 150. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(А. Рогов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Если число N не делится на 2, все цифры двоичной записи инвертируются (0 заменяется на 1 и наоборот).

3. Все цифры полученной двоичной записи дублируются.

4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для числа 6 двоичная запись 110₂ преобразуется в запись 111100₂ = 60, для числа 5 двоичная запись 101₂ преобразуется в 1100₂ = 12. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее чем 60.

Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.

1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.

2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.

Чему равно количество чисел N на отрезке [900; 999], в результате обработки которых на экране автомата появится число 70?

Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.

1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.

2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.

Чему равно количество чисел N на отрезке [100; 200], в результате обработки которых на экране автомата появится число 30?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.

3) Затем справа дописывается 0, если в двоичном коде числа N чётное число единиц, и 1, если нечётное.

4) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности так, чтобы количество единиц в двоичной записи полученного числа стало чётным.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 136. В ответе это число запишите в десятичной системе.

(ege.yandex.ru) Учитель предложил детям потренироваться в действиях с шестнадцатеричными цифрами и поиграть в такую игру. Учитель предлагает детям три шестнадцатеричные цифры. Ученики должны сначала найти сумму первой и второй цифр, потом — сумму второй и третьей цифр. Обе суммы должны быть записаны, как шестнадцатеричные числа. Затем эти числа записываются друг за другом в порядке убывания.

Пример. Исходные цифры: A, A, 3. Суммы: A + A = 14; A + 3 = D. Результат: 14D. Укажите, какое из следующих чисел может быть получено в результате.

1) 214
2) 904
3) F4
4) G4

Автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей)

Пример. Исходное число: 8754. Суммы: 8+7 = 15; 5+4 = 9. Результат: 915.

Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата

1) 21₉
2) 11₈
3) 1411
4) 151

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;
• б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8₁₀ = 22₃ результатом является число 22110₃ = 228₁₀, а для исходного числа 9₁₀ = 100₃ это число 10000₃ = 81₁₀.

Укажите минимальное нечётное число R, большее 208, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) вычисляется количество нулей, стоящих на четных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k1.
б) вычисляется количество единиц, стоящих на нечетных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k2.
в) двоичная запись суммы чисел k1 и k2 дописывается в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 300. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) складываются все цифры, стоящие на четных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S1.
б) складываются все цифры, стоящие на нечетных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S2.
в) двоичная запись большего из чисел S1 и S2 дописывается в начале числа (слева), меньшее - в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется сумма S1 всех цифр, стоящих на четных местах в двоичной записи. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.
3. Вычисляется сумма S2 всех цифр, стоящих на нечетных местах в двоичной записи. 
4. Вычисляется разность (по модулю) R=|S2-S1|. R является результатом работы алгоритма.
При скольких различных значениях исходного числа N, принадлежащих диапазону [100, 150], результатом работы будет число 0?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа,
2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей, и 1 в обратном случае.
3. Действие 2 повторяется еще раз.
4. Из середины двоичного числа убирается 2 разряда, если количество разрядов получилось четным, и 3 разряда, если нечетным.
5. Полученное число переводится в десятичную систему счисления и является результатом работы автомата.
Сколько различных значений может получиться в результате работы, если автомат обработает все значения N, которые принадлежат отрезку [100; 200] ?