ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное, справа дописывается 57, если число нечетное – слева дописывается 5 и справа 2.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Восьмеричная запись числа N: 15.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 5, справа 2 – 5+15+2 = 5152. Десятичная запись числа 2666
3. На экран выводится число 2666.

В результате работы автомата на экране появилось число, меньшее 1000. Для какого наибольшего значения N данная ситуация возможна?
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом будет являться число 20₁₀ = 10100₂, а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом будет являться число 53₁₀ = 110101₂.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 441. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.
3. На экран выводится число 117.

Укажите такое наименьшее число N, для которого, после работы автомата, на экране появится число большее 516. 
 

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1.  Строится двоичная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 11, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 10.
3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
 
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1.  Двоичная запись числа N: 1101.
2.  Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 10 – 1+1101+10 = 1110110.
3.  На экран выводится число 118.


В результате работы автомата на экране появилось число, большее 632. Для какого наименьшего значения N данная ситуация возможна?
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде удвоенная сумма цифр его двоичной записи;
6) Если N нечётное, то к нему справа приписывается 110, а слева 10.
Например, двоичная запись числа 1110 будет преобразована в 1110110.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 2000. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде удвоенная сумма цифр его двоичной записи;
6) Если N нечётное, то к нему справа приписывается 110, а слева 10.
Например, двоичная запись числа 1110 будет преобразована в 1110110.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [1000; 1500]?

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и третья, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 631. Произведения: 6 × 1 = 6; 3 × 1 = 3. Результат: 36.

Укажите разность между наибольшим и наименьшим числом, при обработке которых автомат выдаст число 1218.
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если количество цифр в двоичной записи числа N четное, то справа к числу приписывается число 5 в двоичной системе счисления, иначе это число приписывается слева.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [300; 500]?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется сумма S1 всех цифр, стоящих на четных местах в двоичной записи. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.
3. Вычисляется сумма S2 всех цифр, стоящих на нечетных местах в двоичной записи. 
4. Вычисляется разность (по модулю) R=|S2-S1|. R является результатом работы алгоритма.
При каком минимальном значении N, результатом работы будет число 3?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)    Строится двоичная запись числа N.

2)    К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) в полученной записи последняя цифра удваивается. Например, запись 111001 преобразуется в запись 1110011.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, результат обработки которого превышает 60.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется значение k равное количеству цифр в двоичной записи числа N.
3. Если k кратно трем, то справа к числу дописывается 111, иначе справа к числу дописывается 10. 
4. Полученное число переводится обратно в десятичную систему счисления.
При каком минимальном значении исходного числа N результатом работы алгоритма будет число большее 200?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа.
2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей, и 1 в обратном случае.
3. К полученному числу справа дописывается бит четности (0, если количество единиц четное, и 1 в обратном случае).
4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления и является результатом работы автомата.
При каком наибольшем значении N результатом работы будет число, не превышающее 155?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Удаляются две последние цифры
3) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 20 до 600?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Из записи удаляются все нули.
3) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 10 до 2500?

Автомат обрабатывает целое число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:
1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).
3) Полученное число переводится в десятичную запись.
4) Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 99?

Автомат обрабатывает целое число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:
1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).
3) Полученное число переводится в десятичную запись.
4) Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 113?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3) Затем справа к числу дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4) К полученному результату дописывается справа ещё один бит чётности: 0, если в двоичном коде, полученного после пункта 3 числа, чётное число единиц, и 1, если нечётное
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 114. В ответе это число запишите в десятичной системе.
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите количество исходных чисел N, из которых с помощью этого алгоритма могут быть получены числа R, лежащие в диапазоне 64 ≤ R < 72.
 

В корзине лежит a красных и b синих шаров. Из корзины наугад вынимают n шаров. Требовалось написать программу, которая определяет количество вариантов такого опыта (вариантом считаем пару чисел: количество вынутых красных и синих шаров). Программист торопился и написал программу неправильно: 

Паскаль	Си
var n,a,b:integer; begin readln(n, a, b); if a + b < n then writeln(0) else if a < b then if a < n then writeln(a+1) else if b < n then writeln(b+1) else writeln(n+1); end.	#include<stdio.h> main() { int n,a,b; scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); if (a + b < n) printf("0\n"); else if (a < b) if (a < n) printf("%d\n",a+1); else if (b < n) printf("%d\n",b+1); else printf("%d\n",n+1); }

Последовательно выполните следующее:
1.       Определите, что выведет программа при n = 5, a = 3, b = 6 (выполните задание устно).
2.       Укажите значения n, a, b, при которых программа выдаёт неправильный ответ (выполните задание устно).
3.       Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы.

Доработанную программу прикрепите к ответу.

Учитель предложил детям потренироваться в действиях с шестнадцатеричными цифрами и поиграть в такую игру. Учитель предлагает детям три шестнадцатеричные цифры. Ученики должны сначала найти разность первой и второй цифр, потом — разность второй и третьей цифр. Обе разности должны быть записаны, как десятичные числа. Затем эти числа записываются друг за другом в порядке неубывания (правое число больше или равно левому).
Пример. Исходные цифры: A, A, 3. Разности: A₁₆ - A₁₆ = 0; A₁₆ - 3₁₆ = 10 – 3 = 7. Результат: 07. Укажите, какое из следующих чисел может быть получено в результате.
1) 122                      2) 212                                3) 313                          4) 3A